林寿数学史分析时代PPT学习教案.pptx

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1、会计学 1林寿数学史分析(fnx)时代第一页，共35 页。微积分的发展(fzhn)泰勒(英,1685-1731)v 法学博士v 进入(jnr)牛顿和莱布尼茨发明微积分优先权争论委员会，英国皇家学会秘书v 1715年出版正和反的增量法v 泰勒定理的价值由拉格朗日(法,1717-1783)发现，证明由柯西(法,1789-1851)给出v 与约翰伯努利(瑞,1667-1748)关于泰勒公式优先权之争v 后期转向宗教和哲学的写作 第 1 页/共 35 页第二页，共35 页。微积分的发展(fzhn)v 皇家学会会员，爱丁堡大学教授(jioshu)v 1742年流数论v 墓碑上刻“曾蒙牛顿推荐”麦克劳林(

2、英,1698-1746)v 斯特林(英,1692-1770)v 皇家学会(xuhu)会员v 1730年微分法第 2 页/共 35 页第三页，共35 页。微积分的发展(fzhn)v 1686到英国,1718年出版机会的学说 v 英国皇家学会会员，进入(jnr)牛顿和莱布尼茨发明微积分优先权争论委员会v 1730年分析杂论棣莫弗(法,1667-1754)n 1707-1730年棣莫弗定理(dngl)第 3 页/共 35 页第四页，共35 页。微积分的发展(fzhn)第 4 页/共 35 页第五页，共35 页。伯努利家族(jiz)微积分的发展(fzhn)第 5 页/共 35 页第六页，共35 页。伯

3、努利家族(jiz)微积分的发展(fzhn)第 6 页/共 35 页第七页，共35 页。雅格 雅格(y)(y)布 布 伯 伯努利 努利(瑞，瑞，1654-1705)1654-1705)v“我违背父亲的意愿，研究星星。”v 1687年巴塞尔大学(dxu)数学教授 v 17世纪牛顿和莱布尼茨之后最先发展微积分的人v 解析几何、微积分、变分法、概率论v 1694年微分学方法v 1698年证明调和级数的发散性微积分的发展(fzhn)第 7 页/共 35 页第八页，共35 页。约翰 约翰 伯努利 伯努利(瑞，瑞，1667-1748)1667-1748)v 1694年医学博士v 解析几何、微分方程、变分法v

4、 18世纪初分析(fnx)学的重要奠基者之一,欧拉(瑞,1707-1783)的老师v 1700年左右发展了积分法v 1742年积分学教程(写于1691-1692)v 洛比达(法,1661-1704)法则，1696年无穷小分析(fnx)微积分的发展(fzhn)第 8 页/共 35 页第九页，共35 页。丹尼尔 丹尼尔 伯努利 伯努利(瑞，瑞，1700-1782)1700-1782)v 医学博士、植物学教授、生理学教授、物理学教授、哲学教授v 圣彼得堡：17251733年v 巴塞尔：17331782年v 1738年流体(lit)动力学v 第一个把牛顿和莱布尼茨的微积分思想连接起来的人v 把微积分、

5、微分方程应用到物理学，研究流体(lit)力学问题、物体振动和摆动问题，为数学物理方法的奠基人微积分的发展(fzhn)第 9 页/共 35 页第十页，共35 页。欧拉(瑞,1707-1783)v 圣彼得堡科学院(1727-1741,1766-1783)v 柏林科学院(1741-1766)v 1748年无穷小分析引论、1755年微分学原理、1768-1770年积分学原理v 最多产的数学家、欧拉全集84卷v 李善兰译的代数学（1859）等著作(zhzu)记载了欧拉的学说v“读读欧拉，他是我们大家的老师”v“四杰”：阿基米德、牛顿、欧拉、高斯微积分的发展(fzhn)n 18世纪(shj)最伟大的数学家

6、、分析的化身、“数学家之英雄”第 10 页/共 35 页第十一页，共35 页。瑞士法郎上的欧拉微积分的发展(fzhn)第 1 1 页/共 35 页第十二页，共35 页。法国(f u)启蒙运动n伏尔泰(1694-1778)、孟德斯鸠(1689-1755)、卢梭(1712-1778)n狄德罗(1713-1784)的百科全书派n高举人文主义旗帜，把技术、科学、艺术并列为人类(rnli)知识三大门类n17511772,17卷正文,11卷图版,1777年又出5卷增补卷基本(jbn)精神：反对君权神授、主张天赋人权第 12 页/共 35 页第十三页，共35 页。百科全书(bikqunsh)派群像第 13

7、页/共 35 页第十四页，共35 页。达朗贝尔(法,1717-1783)v 自学成才，进入巴黎科学院：院士、终身秘书v 1751-1757年与狄德罗(1713-1784)共同主编百科全书v“科学处于17世纪的数学(shxu)时代到18世纪的力学时代，力学应该是数学(shxu)家的主要兴趣。”v 动力学、数学(shxu)手册 v 数学(shxu)分析的重要开拓者之一，其成就仅次于欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和丹尼尔伯努利微积分的发展(fzhn)第 14 页/共 35 页第十五页，共35 页。拉格朗日(法,1736-1813)v 数学、力学和天文学中都有重大历史性贡献，分析学中仅次于欧位的最大开拓者，

8、论著超过500篇v 1754年(18岁)发现莱布尼茨公式v 1755年任数学教授(都灵时期:1754-1766)v 1788年分析力学(柏林(bi ln)时期:1766-1787)v 1797年解析函数论(巴黎时期:1787-1813)v 分析力学的创立者、天体力学的奠基者v 1799年伯爵，1813年帝国大十字勋章 微积分的发展(fzhn)第 15 页/共 35 页第十六页，共35 页。伯克莱主教（爱尔兰，1985）微积分的发展(fzhn)：综述l 积分(jfn)技术l 多元函数l 无穷级数(j sh)l 函数概念l 分析严格化的尝试伯克莱(爱尔兰,1685-1753):分析学家，或致一位不

9、信神的数学家(1734)“这些消失的增量究竟是什么呢？它们既不是有限量，也不是无限小，又不是零，难道我们不能称它们为消逝量的鬼魂吗？”形式化观点 极限观点第 16 页/共 35 页第十七页，共35 页。数学数学(shxu)(shxu)新分支的形成新分支的形成l 常微分方程(wi fn fn chn)l 偏微分方程(wi fn fn chn)l 变分法l 微分几何l 概率论第 17 页/共 35 页第十八页，共35 页。常微分方程(wi fn fn chn)l 莱布尼茨、惠更斯(荷,1629-1695)、约翰伯努利给出问题(wnt)的解q 1690年雅格布 伯努利(瑞,1654-1705)提出悬

10、链线问题第 18 页/共 35 页第十九页，共35 页。n n 初等 初等(chdng(chdng)解法 解法常微分方程(wi fn fn chn)l 包含一个自变量和它的未知函数以及未知函数的导数(do sh)的等式l 形成和发展是与力学、天文学、物理学及其他自然科学技术的发展互相促进和互相推动的q 分离变量法q 变量代换法q 积分因子法q 黎卡提方程q 降阶法q 常系数线性方程2001年9月6日哈勃拍到的星体爆发星系第 19 页/共 35 页第二十页，共35 页。n n 一阶偏微分方程 一阶偏微分方程(wi fn fn(wi fn fn chn)chn)：1772 1772年拉格朗日 年拉

11、格朗日(法 法,1736-1813)1736-1813)和 和1819 1819年柯西 年柯西(法 法,1789-1857)1789-1857)发现将其转化为一阶 发现将其转化为一阶常微分方程 常微分方程(wi fn fn(wi fn fn chn)chn)组 组拉格朗日(法国,1958)偏微分方程(wi fn fn chn)l 包含未知函数以及(yj)偏导数的等式l 偏微分方程理论研究一个方程(组)是否有满足某些补充条件的解,有多少个解,解的各种性质与求解方法,及其应用第 20 页/共 35 页第二十一页，共35 页。n n 1696 1696年和 年和1697 1697年约翰 年约翰 伯努

12、利 伯努利(瑞 瑞,1667-1748)1667-1748)提出 提出(t ch)(t ch)最速降线问题 最速降线问题变分法l 研究泛函的极值(j zh)的方法l Calculus of Variationsl 牛顿(ni dn)、莱布尼茨、洛比达、约翰伯努利、雅各布伯努利等解决第 21 页/共 35 页第二十二页，共35 页。欧拉(瑞士(ru sh),1957)变分法n 1759年拉格朗日(法,1736-1813)引入变分的概念(ginin)1728年欧拉(瑞,1707-1783)解决了测地线问题，1736年提出欧拉方程，1744年发表寻求具有某种极大或极小性质的曲线(qxin)的方法n

13、1786年起勒让德(法,1752-1833)讨论了变分的充分条件第 22 页/共 35 页第二十三页，共35 页。n n 等时曲线 等时曲线(qxin)(qxin)变分法第 23 页/共 35 页第二十四页，共35 页。康熙(Kngx)61年(16621722年)“康乾盛世 康乾盛世(shngsh)”(1661-1795(shngsh)”(1661-1795年 年)雍正(Yngzhng)13年(17231735年)乾隆60年(17361795年)134年康熙南巡图（局部）（王翚,1698）清朝立国（16441911年）268年 18世纪的中国数学第 24 页/共 35 页第二十五页，共35 页

14、。中 中国 国(z zh h n n u u)经 经济 济18世纪的中国(zhn u)数学荷兰格罗宁根大学(dxu)经济学安格斯麦迪逊教授统计表 第 25 页/共 35 页第二十六页，共35 页。“西学(xxu)中源”清初承前启后、融会(rnghu)中西的数学家“历算第一名家”、“开山(ki shn)之袓”梅氏历算丛书辑要62卷代数、几何、三角18世纪的中国数学(清 清,1633-1721,1633-1721年 年)第 26 页/共 35 页第二十七页，共35 页。q 梅彀成(1681-1763)赤水(ch shu)遗珍(1761)引入“杜德美(法,1668-1720)法”18世纪(shj)的

15、中国数学q 明安图(1692-1765)、陈际新割圆密率捷法(1763,1774)格列高里(英,1638-1675)明安图(1692-1765)第 27 页/共 35 页第二十八页，共35 页。康熙：“即西洋算法亦善，原系中国(zhn u)算法，彼称为阿尔朱巴尔。阿尔朱巴尔者，传自东方之谓也。”康熙 康熙(Kngx)(Kngx)(1654-1722(1654-1722年 年,在位 在位1662-1662-1722)1722)康熙“御定”、梅彀成等编纂(binzun)律历渊源(100卷)(1721)其中：数理精蕴(53卷)(1690-1721)康熙二十八年(1689)：此后每日轮班至养心殿，传授

16、天文、数学、测量等西学。18世纪的中国数学康熙1713年在蒙养斋创建了算学馆 第 28 页/共 35 页第二十九页，共35 页。康熙皇帝 康熙皇帝(1654-1722(1654-1722年 年)彼得大帝(1672 1725 年)18世纪(shj)的中国数学路易十四(1638-1715）第 29 页/共 35 页第三十页，共35 页。乾嘉学派(qin ji xu pai)18世纪(shj)的中国数学乾隆 乾隆嘉庆(1711-1799(1711-1799年 年)(1760-1820年)纪晓岚(1724-1805年)第 30 页/共 35 页第三十一页，共35 页。四库全书(17731781年)18

17、世纪(shj)的中国数学四库全书著录的科技(kj)文献300 余种、存目360 余种。以数学、天学、农学、医学、生物学和地学方面的书籍最多。收录有“算经十书”、数书九章、测圆海镜、算法统宗等。四元玉鉴、杨辉算法等未收录。四库全书(17731781年)第 31 页/共 35 页第三十二页，共35 页。18世纪末的数学家n 主导意见:数学的资源已经枯竭.n 1754年狄德罗(法,1713-1784):“我敢说,不出一个世纪,欧洲就将剩不下三个大的几何学家了.”n 1781年拉格朗日(法,1736-1813)：“在我看来，似乎数学矿井已挖掘很深了，除非发现新的矿脉，否则势必放弃它.”“牛顿只有一个.

18、”n 1780年法国科学院报告:“几乎所有的分支(fnzh)里,人们都被不可克服的困难阻挡住了,所有这些困难好象是宣告我们的分析的力量实际上是已经穷竭了.”n 1781年孔多塞(法,1743-1794):“不应该相信什么我们已经接近了这些科学必定会停滞不前的终点,我们应该公开宣称,我们仅仅是迈出了万里征途的第一步.”外在源泉(yunqun)内部(nib)动力第 32 页/共 35 页第三十三页，共35 页。18世纪末的数学(shxu)问题l 高于4次的代数方程的根式解l 欧几里得几何中平行线公设(gngsh)l 牛顿、莱布尼茨微积分算法的逻辑基础19世纪的代数、几何(j h)与分析l 代数学的新生l 几何学的变革l 分析的严格化进入现代数学时期第 33 页/共 35 页第三十四页，共35 页。第七讲思考题 1、谈谈您对于“读读欧拉，他是我们(w men)大家的老师”（拉普拉斯语）的看法。2、为何在“康乾盛世”中国数学明显落后于西方？3、试分析18世纪末数学家的主导意见：数学的资源已经枯竭。第 34 页/共 35 页第三十五页，共35 页。