条件平差学习教案.pptx

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1、会计学 1条件(tiojin)平差第一页，共80 页。5-1 5-1 条件条件(tiojin)(tiojin)平差原平差原理理对于给定 对于给定(i dn)(i dn)的几何观测模型，若观测值个数为 的几何观测模型，若观测值个数为n n，必须，必须观测数为 观测数为t t，则多余观测数，则多余观测数r r 为 为 观测 观测(gunc)(gunc)量 量 之间存在 之间存在r r 个约束条 个约束条件 件引言 引言 线性化后为 线性化后为第2 页/共80 页第二页，共80 页。5-1 5-1 条件条件(tiojin)(tiojin)平差原理平差原理由于 由于(yuy)rn(yuy)rn，不能求

2、得，不能求得 的唯一解，只能按一定的平差原 的唯一解，只能按一定的平差原则求 则求 的最佳估值 的最佳估值，记为，记为V V，即：，即：观测量 观测量 的 的 最佳 最佳 估值记为 估值记为第3 页/共80 页第三页，共80 页。5-1 5-1 条件条件(tiojin)(tiojin)平差原理平差原理用平差值和观测值表示条件 用平差值和观测值表示条件(tiojin)(tiojin)平差的函数 平差的函数模型，即 模型，即 闭合差计算式 闭合差计算式 平差值条件方程 平差值条件方程 改正数条件方程 改正数条件方程 第4 页/共80 页第四页，共80 页。5-1 5-1 条件条件(tiojin)(

3、tiojin)平差原理平差原理一、基础 一、基础(jch)(jch)方程及其解 方程及其解 改正数条件方程 改正数条件方程 第5 页/共80 页第五页，共80 页。5-1 5-1 条件条件(tiojin)(tiojin)平差原理平差原理一、基础 一、基础(jch)(jch)方程及其解 方程及其解 改正 改正(gizhng)(gizhng)数 数条件方程 条件方程 第6 页/共80 页第六页，共80 页。5-1 5-1 条件条件(tiojin)(tiojin)平差原理平差原理一、基础 一、基础(jch)(jch)方程及其解 方程及其解 改正数条件方程（纯量方程）改正数条件方程（纯量方程）改正数条

4、件 改正数条件(tiojin)(tiojin)方程 方程 第7 页/共80 页第七页，共80 页。5-1 5-1 条件条件(tiojin)(tiojin)平差原理平差原理一、基础 一、基础(jch)(jch)方程及其解 方程及其解 由于 由于rn rn，不能求得，不能求得V V 的唯一解，为此 的唯一解，为此(wi c)(wi c)，按最小二，按最小二乘原理，改正数 乘原理，改正数V V 须满足：须满足：改正数条件方程 改正数条件方程 第8 页/共80 页第八页，共80 页。5-1 5-1 条件条件(tiojin)(tiojin)平差原理平差原理一、基础 一、基础(jch)(jch)方程及其解

5、 方程及其解 改正 改正(gizhng)(gizhng)数 数条件方程 条件方程 按求函数极值的 按求函数极值的 拉格朗日乘数法 拉格朗日乘数法，设定，设定r r 个待定系数，个待定系数，组成向量：组成向量：称为 称为 联系数向量 联系数向量。组成函数。组成函数 第9 页/共80 页第九页，共80 页。5-1 5-1 条件条件(tiojin)(tiojin)平差原理平差原理一、基础 一、基础(jch)(jch)方程及其解 方程及其解 极值函数 极值函数 两边转置，得 两边转置，得 将 将 对 对V V 求一阶导数，并令其为零，得 求一阶导数，并令其为零，得 第10 页/共80 页第十页，共80

6、 页。5-1 5-1 条件条件(tiojin)(tiojin)平差原理平差原理一、基础 一、基础(jch)(jch)方程及其解 方程及其解 上述方程 上述方程 与 与 改正数条件方程 改正数条件方程 联立，称为条件平差的基 联立，称为条件平差的基础方程。础方程。方程 方程(fngchng)(fngchng)个数与未知数个数相同，方程 个数与未知数个数相同，方程(fngchng)(fngchng)有唯一解。有唯一解。第11 页/共80 页第十一页，共80 页。5-1 5-1 条件条件(tiojin)(tiojin)平差原理平差原理一、基础 一、基础(jch)(jch)方程及其解 方程及其解 由

7、由 得改正数计算公式 得改正数计算公式 改正数方程 改正数方程 代入改正 代入改正(gizhng)(gizhng)数条件方程，得 数条件方程，得 第12 页/共80 页第十二页，共80 页。5-1 5-1 条件条件(tiojin)(tiojin)平差原理平差原理一、基础 一、基础(jch)(jch)方程及其解 方程及其解 令 令 则 则有 有 联系数法方程 联系数法方程 秩 秩即 即 是 是r r 阶的 阶的 满秩方阵，可逆。满秩方阵，可逆。第13 页/共80 页第十三页，共80 页。5-1 5-1 条件条件(tiojin)(tiojin)平差原理平差原理一、基础 一、基础(jch)(jch)

8、方程及其解 方程及其解 代入改正数方程 代入改正数方程 平差值 平差值由此可解出：由此可解出：第14 页/共80 页第十四页，共80 页。5-1 5-1 条件条件(tiojin)(tiojin)平差原理平差原理一、基础 一、基础(jch)(jch)方程及其解 方程及其解 1 1、列立条件方程 列立条件方程 3 3、组成联系数法方程 组成联系数法方程 4 4、解算联系数 解算联系数 5 5、计算改正数 计算改正数 6 6、计算平差值 计算平差值2 2、观测值定权，确定随机模型 观测值定权，确定随机模型第15 页/共80 页第十五页，共80 页。5-1 5-1 条件条件(tiojin)(tioji

9、n)平差原理平差原理一、基础 一、基础(jch)(jch)方程及其解 方程及其解 当 当P P 为对角 为对角(du jio)(du jio)阵时 阵时第16 页/共80 页第十六页，共80 页。5-1 5-1 条件条件(tiojin)(tiojin)平差原理平差原理一、基础 一、基础(jch)(jch)方程及其解 方程及其解 当 当P P 为对角阵时，法方程 为对角阵时，法方程(fngchng)(fngchng)的纯量形 的纯量形式为 式为 第17 页/共80 页第十七页，共80 页。5-1 5-1 条件条件(tiojin)(tiojin)平差原理平差原理一、基础 一、基础(jch)(jch

10、)方程及其解 方程及其解 当 当P P 为对角 为对角(du jio)(du jio)阵时，改正数方程的纯量形 阵时，改正数方程的纯量形式为 式为 第18 页/共80 页第十八页，共80 页。下图中 下图中A A、B B 为已知水准点，其高程 为已知水准点，其高程HA HA 12.013m 12.013m，HB HB 10.013m 10.013m。为了确定。为了确定C C、D D 点高程，共观测了四个高差 点高程，共观测了四个高差(o(o ch)ch)，高差，高差(o ch)(o ch)观测值及相应水准路线的路线长度为 观测值及相应水准路线的路线长度为二、条件平差步骤 二、条件平差步骤(bz

11、hu)(bzhu)及 及示例 示例5-1 5-1 条件条件(tiojin)(tiojin)平差原理平差原理试按条件平差法求 试按条件平差法求C C、D D 点高程的平差值。点高程的平差值。第19 页/共80 页第十九页，共80 页。解：此例 解：此例n=4 n=4，t=2 t=2，r=n-t=2 r=n-t=2，可列出两个，可列出两个(lin)(lin)条 条件方程。件方程。1 1、列条件、列条件(tiojin)(tiojin)方程：方程：二、条件平差步骤 二、条件平差步骤(bzhu)(bzhu)及 及示例 示例5-1 5-1 条件平差原理条件平差原理第20 页/共80 页第二十页，共80 页

12、。3 3、列改正数条件、列改正数条件(tiojin)(tiojin)方程 方程或 或二、条件平差步骤 二、条件平差步骤(bzhu)(bzhu)及示例 及示例5-1 5-1 条件条件(tiojin)(tiojin)平差原理平差原理2 2、计算改正数条件方程闭合差 计算改正数条件方程闭合差 第21 页/共80 页第二十一页，共80 页。4 4、确定观测、确定观测(gunc)(gunc)值的权，令 值的权，令C=1 C=1，则由定权公式，则由定权公式二、条件 二、条件(tiojin)(tiojin)平差步 平差步骤及示例 骤及示例5-1 5-1 条件条件(tiojin)(tiojin)平差原理平差原

13、理有 有第22 页/共80 页第二十二页，共80 页。法方程 法方程(fngchng)(fngchng)为：为：解出 解出5 5、组成、组成(z chn)(z chn)法方程，求联系 法方程，求联系数 数K K 二、条件平差步骤 二、条件平差步骤(bzhu)(bzhu)及示例 及示例5-1 5-1 条件平差原理条件平差原理第23 页/共80 页第二十三页，共80 页。6 6、求观测值改正、求观测值改正(gizhng)(gizhng)数和平差值，数和平差值，并检核 并检核 代入改正数条件方程 代入改正数条件方程(fngchng)(fngchng)检核，检核，无误 无误 二、条件 二、条件(tio

14、jin)(tiojin)平差步 平差步骤及示例 骤及示例5-1 5-1 条件平差原理条件平差原理第24 页/共80 页第二十四页，共80 页。代入条件方程检核 代入条件方程检核(jin(jin h)h)，无误。，无误。7 7、求、求C C、D D 点高程 点高程(gochng)(gochng)平差值 平差值二、条件 二、条件(tiojin)(tiojin)平差步骤 平差步骤及示例 及示例5-1 5-1 条件平差原理条件平差原理第25 页/共80 页第二十五页，共80 页。条件方程 条件方程(fngchng)(fngchng)的 的列立要求 列立要求1 1、条件式数目等于多余、条件式数目等于多余

15、(duy)(duy)观测数 观测数r r；2 2、条件式之间线性无关。、条件式之间线性无关。5-2 5-2 条件条件(tiojin)(tiojin)方程方程第26 页/共80 页第二十六页，共80 页。5-2 5-2 条件条件(tiojin)(tiojin)方程方程 一、测角网条件 一、测角网条件(tiojin)(tiojin)方程 方程测角网的基本 测角网的基本(jbn)(jbn)形式 形式单三角形 单三角形 大地四边形 大地四边形中点多边形 中点多边形三角锁 三角锁线形锁 线形锁第27 页/共80 页第二十七页，共80 页。5-2 5-2 条件条件(tiojin)(tiojin)方程方程

16、一、测角网条件 一、测角网条件(tiojin)(tiojin)方 方程 程测角网的条件 测角网的条件(tiojin)(tiojin)方程 方程中点多边形 中点多边形1 1、图形条件 图形条件三角形闭合条件 三角形闭合条件第28 页/共80 页第二十八页，共80 页。5-2 5-2 条件条件(tiojin)(tiojin)方程方程 一、测角网条件 一、测角网条件(tiojin)(tiojin)方 方程 程测角网的条件 测角网的条件(tiojin)(tiojin)方程 方程中点多边形 中点多边形2 2、圆周角条件 圆周角条件第29 页/共80 页第二十九页，共80 页。5-2 5-2 条件条件(t

17、iojin)(tiojin)方程方程 一、测角网条件 一、测角网条件(tiojin)(tiojin)方 方程 程测角网的条件 测角网的条件(tiojin)(tiojin)方程 方程中点多边形 中点多边形3 3、极条件 极条件第30 页/共80 页第三十页，共80 页。5-2 5-2 条件条件(tiojin)(tiojin)方程方程 一、测角网条件 一、测角网条件(tiojin)(tiojin)方程 方程测角网的其它条件 测角网的其它条件(tiojin)(tiojin)方程 方程三角锁 三角锁4 4、边长条件 边长条件第31 页/共80 页第三十一页，共80 页。5-2 5-2 条件条件(tio

18、jin)(tiojin)方程方程 一、测角网条件 一、测角网条件(tiojin)(tiojin)方程 方程测角网的其它条件 测角网的其它条件(tiojin)(tiojin)方程 方程6 6、方位角条件 方位角条件三角锁 三角锁或 或第32 页/共80 页第三十二页，共80 页。5-2 5-2 条件条件(tiojin)(tiojin)方程方程 一、测角网条件 一、测角网条件(tiojin)(tiojin)方 方程 程 测角网的其它条件 测角网的其它条件(tiojin)(tiojin)方程 方程6 6、（变形）极条件（变形）极条件线形锁 线形锁第33 页/共80 页第三十三页，共80 页。5-2

19、5-2 条件条件(tiojin)(tiojin)方程方程 一、测角网条件 一、测角网条件(tiojin)(tiojin)方 方程 程测角网的其它 测角网的其它(qt)(qt)条件方程 条件方程6 6、（变形）极条件（变形）极条件大地四边形 大地四边形第34 页/共80 页第三十四页，共80 页。（2）平面(pngmin)测角网1）单三角形（同5.1 中所述，略）2）测角中心(zhngxn)多边形如图，条件(tiojin)方程为：改正数条件方程闭合差计算式为：第35 页/共80 页第三十五页，共80 页。例右图中，9 个同精度角度(jiod)观测值为 试列出条件(tiojin)方程 解：t=2p

20、-q-4=4，r=n-t=9-4=5 条件(tiojin)方程为：改正数条件方程闭合差计算：第36 页/共80 页第三十六页，共80 页。改正(gizhng)数条件方程：第37 页/共80 页第三十七页，共80 页。如图，r=n-t=8-4=4，可列出三个图形(txng)条件（其它图形(txng)条件与此三个条件相关），一个极条件。条件(tiojin)方程：改正数条件方程(fngchng)闭合差计算：3）测角大地四边形第38 页/共80 页第三十八页，共80 页。改正(gizhng)数条件方程：若以A 点为极列极条件(tiojin)，有 相应的闭合(b h)差计算式为：相应的 极条件改正数条件

21、方程式：同理可列出以B、C、D 点为极的极条件方程。第39 页/共80 页第三十九页，共80 页。通常可以列出测边元素计算三 通常可以列出测边元素计算三角形面积和角度的公式，再利 角形面积和角度的公式，再利用面积闭合或角度闭合条件 用面积闭合或角度闭合条件(tiojin)(tiojin)，列出条件，列出条件(tiojin)(tiojin)方程为：方程为：5-2 5-2 条件条件(tiojin)(tiojin)方程方程 二、测边网条件 二、测边网条件(tiojin)(tiojin)方 方程 程中点多边形 中点多边形第40 页/共80 页第四十页，共80 页。角度闭合 角度闭合(b h)(b h)

22、条件为：条件为：5-2 5-2 条件条件(tiojin)(tiojin)方程方程 二、测边网条件 二、测边网条件(tiojin)(tiojin)方 方程 程大地四边形 大地四边形面积闭合条件为：面积闭合条件为：第41 页/共80 页第四十一页，共80 页。以角度 以角度(jiod)(jiod)闭合条件为例，闭合条件为例，由余弦定理知 由余弦定理知微分 微分(wi(wi fn)fn)得 得 5-2 5-2 条件条件(tiojin)(tiojin)方程方程 二、测边网条件方程 二、测边网条件方程1 1、基本微分公式、基本微分公式第42 页/共80 页第四十二页，共80 页。以角度闭合 以角度闭合(

23、b h)(b h)条件为例，条件为例，由余弦定理知 由余弦定理知 5-2 5-2 条件条件(tiojin)(tiojin)方程方程 二、测边网条件 二、测边网条件(tiojin)(tiojin)方程 方程由图知 由图知（2 2 倍三角形面积 倍三角形面积）第43 页/共80 页第四十三页，共80 页。以角度闭合条件 以角度闭合条件(tiojin)(tiojin)为例，为例，由余弦定理知 由余弦定理知 5-2 5-2 条件条件(tiojin)(tiojin)方程方程 二、测边网条件 二、测边网条件(tiojin)(tiojin)方程 方程故 故有 有 第44 页/共80 页第四十四页，共80 页

24、。以角度 以角度(jiod)(jiod)闭合条件为例，由 闭合条件为例，由余弦定理知 余弦定理知 5-2 5-2 条件条件(tiojin)(tiojin)方程方程 二、测边网条件 二、测边网条件(tiojin)(tiojin)方 方程 程将微分换成改正数，并以 将微分换成改正数，并以 为单位，有 为单位，有 第45 页/共80 页第四十五页，共80 页。5-2 5-2 条件条件(tiojin)(tiojin)方程方程 二、测边网条件 二、测边网条件(tiojin)(tiojin)方 方程 程改正数条件方程 改正数条件方程(fngchng)(fngchng)闭合差计算式为：闭合差计算式为：改正数

25、条件方程为：改正数条件方程为：2 2、中点多边形、中点多边形第46 页/共80 页第四十六页，共80 页。反算角改正 反算角改正(gizhng)(gizhng)数与边改正 数与边改正(gizhng)(gizhng)数之间的关系式（角改 数之间的关系式（角改正 正(gizhng)(gizhng)数方程）为 数方程）为 5-2 5-2 条件条件(tiojin)(tiojin)方程方程 二、测边网条件 二、测边网条件(tiojin)(tiojin)方 方程 程第47 页/共80 页第四十七页，共80 页。以边改正数表示 以边改正数表示(biosh)(biosh)的条件方 的条件方程 程 将以上三式代

26、入反算角表示的 将以上三式代入反算角表示的改正数条件 改正数条件(tiojin)(tiojin)方程 方程整理 整理(zhng(zhngl)l)得 得 5-2 5-2 条件方程条件方程 二、测边网条件方程 二、测边网条件方程第48 页/共80 页第四十八页，共80 页。计算单位：计算单位：边改正 边改正(gizhng)(gizhng)数的单 数的单位为 位为cm cm，高 高h h 的单位为 的单位为km km，取 取=2.06265=2.06265，闭合差 闭合差w w 的单位为 的单位为反算角按余弦公式计算 反算角按余弦公式计算(j sun)(j sun)5-2 5-2 条件条件(tioj

27、in)(tiojin)方程方程 二、测边网条件方程 二、测边网条件方程高 高h h 为 为第49 页/共80 页第四十九页，共80 页。改正数条件 改正数条件(tiojin)(tiojin)方程闭合差计算式为：方程闭合差计算式为：3 3、测边大地 测边大地(dd)(dd)四 四边形 边形 5-2 5-2 条件条件(tiojin)(tiojin)方程方程 二、测边网条件方程 二、测边网条件方程以反算角表示的改正数条件方程为：以反算角表示的改正数条件方程为：第50 页/共80 页第五十页，共80 页。角改正 角改正(gizhng)(gizhng)数方 数方程为：程为：3 3、测边大地 测边大地(d

28、d)(dd)四边 四边形 形 5-2 5-2 条件条件(tiojin)(tiojin)方程方程 二、测边网条件方程 二、测边网条件方程第51 页/共80 页第五十一页，共80 页。以上三式代入以反算角表示 以上三式代入以反算角表示的改正 的改正(gizhng)(gizhng)数条件方程：数条件方程：3 3、测边大地 测边大地(dd)(dd)四 四边形 边形 5-2 5-2 条件条件(tiojin)(tiojin)方程方程 二、测边网条件方程 二、测边网条件方程整理得 整理得第52 页/共80 页第五十二页，共80 页。计算 计算(j sun)(j sun)单位：单位：边改正数的单位为 边改正数

29、的单位为cm cm，高 高h h 的单位为 的单位为km km，取 取=2.06265=2.06265，闭合差 闭合差w w 的单位为 的单位为反算角按余弦公式计算 反算角按余弦公式计算(j sun)(j sun)5-2 5-2 条件条件(tiojin)(tiojin)方程方程 二、测边网条件方程 二、测边网条件方程高 高h h 为 为第53 页/共80 页第五十三页，共80 页。5-3 5-3 精度精度(jn d)(jn d)评评定定由公式 由公式(gngsh)(gngsh)说明：说明：精度评定的关键在于求得 精度评定的关键在于求得单位权方差 单位权方差 和协因数矩阵 和协因数矩阵第54 页

30、/共80 页第五十四页，共80 页。一、单位 一、单位(dnwi)(dnwi)权方差 权方差估值计算 估值计算的计算 的计算(j sun)(j sun)：5-3 5-3 精度精度(jn d)(jn d)评定评定（权为对角矩阵时）（权为对角矩阵时）第55 页/共80 页第五十五页，共80 页。设 设 已知 已知 二、协因数阵 二、协因数阵 5-3 5-3 精度精度(jn d)(jn d)评定评定微分 微分(wi(wi fn)fn)第56 页/共80 页第五十六页，共80 页。由协因数 由协因数(ynsh)(ynsh)传播律可得 传播律可得Z Z 的协因 的协因数 数(ynsh)(ynsh)阵 阵

31、 设 设 二、协因数阵 二、协因数阵 5-3 5-3 精度精度(jn d)(jn d)评评定定第57 页/共80 页第五十七页，共80 页。各量的协因数阵和互协因数阵的列表 各量的协因数阵和互协因数阵的列表(li bio)(li bio)如下：如下：二、协因数阵 二、协因数阵 5-3 5-3 精度精度(jn d)(jn d)评定评定Q Q L L W W K K V VL LW W-I-I 0 0K K-I-I 0 0V V 0 00 0 0 0 0 0第58 页/共80 页第五十八页，共80 页。例如 例如(lr)(lr)二、协因数阵 二、协因数阵 5-3 5-3 精度精度(jn d)(jn

32、 d)评评定定第59 页/共80 页第五十九页，共80 页。三、观测 三、观测(gunc)(gunc)值平差值的精度评定 值平差值的精度评定 5-3 5-3 精度精度(jn d)(jn d)评评定定四、平差值函数的精度 四、平差值函数的精度(jn d)(jn d)评定 评定设 设全微分 全微分 第60 页/共80 页第六十页，共80 页。5-3 5-3 精度精度(jn d)(jn d)评评定定四、平差值函数 四、平差值函数(hnsh)(hnsh)的精度评定 的精度评定 由此可见，当列出平差值函数 由此可见，当列出平差值函数 后，只要求 后，只要求(yoqi)(yoqi)出其系数 出其系数 fi

33、 fi（i=1,2,n i=1,2,n）,既可代入上式计算的协因数。既可代入上式计算的协因数。平差值函数的方差为 平差值函数的方差为 第61 页/共80 页第六十一页，共80 页。5-3 5-3 精度精度(jn d)(jn d)评评定定五、关于单位权 五、关于单位权 的无偏性证明 的无偏性证明前面给出单位权方差的计算公式：前面给出单位权方差的计算公式：现证明它的无偏性，即：现证明它的无偏性，即：第62 页/共80 页第六十二页，共80 页。5-3 5-3 精度精度(jn d)(jn d)评评定定五、关于单位 五、关于单位(dnwi)(dnwi)权 权 的无偏性证 的无偏性证明 明由观测量真值和

34、平差值公式：由观测量真值和平差值公式：证明 证明(zhngmn(zhngmng)g)：得：得：于是：于是：于是：于是：第63 页/共80 页第六十三页，共80 页。5-3 5-3 精度精度(jn d)(jn d)评评定定即：即：于是，上式中：于是，上式中：由改正数方程：由改正数方程：第64 页/共80 页第六十四页，共80 页。5-3 5-3 精度精度(jn d)(jn d)评定评定即：即：由条件方程：由条件方程：因为：因为：所以：所以：第65 页/共80 页第六十五页，共80 页。5-3 5-3 精度精度(jn d)(jn d)评定评定于是：于是：所以：所以：第66 页/共80 页第六十六页

35、，共80 页。5-3 5-3 精度精度(jn d)(jn d)评评定定是一个数，按矩阵迹的定义：是一个数，按矩阵迹的定义：由矩阵迹的性质：由矩阵迹的性质：第67 页/共80 页第六十七页，共80 页。5-3 5-3 精度精度(jn d)(jn d)评评定定于是：于是：取数学期望：取数学期望：第68 页/共80 页第六十八页，共80 页。5-3 5-3 精度精度(jn d)(jn d)评定评定于是：于是：第69 页/共80 页第六十九页，共80 页。5-3 5-3 精度精度(jn d)(jn d)评定评定因为：因为：所以：所以：于是：于是：由：由：第70 页/共80 页第七十页，共80 页。5-

36、3 5-3 精度精度(jn d)(jn d)评评定定于是 于是(ysh)(ysh)：第71 页/共80 页第七十一页，共80 页。5-3 5-3 精度精度(jn d)(jn d)评评定定所以 所以(suy)(suy)：即：即：是 是 的无偏估计量。的无偏估计量。第72 页/共80 页第七十二页，共80 页。例题1 欲求下图中E 点高程的中误差(wch)，试列出函数式和权函数式，并确定系数fi 值。解：函数(hnsh)式为 权函数式为 系数(xsh)fi为f1=f2=1;f3=f4=0 第73 页/共80 页第七十三页，共80 页。例题2 欲求(y qi)右图中（1）CD 边方位的中误差，（2）

37、CD 边边长的相对中误差，试列出函数式和权函数式。解：（1）函数(hnsh)式 权函数式（2）函数(hnsh)式 权函数式 第74 页/共80 页第七十四页，共80 页。作业 作业(zuy)(zuy)：第五章习题(xt)1，7，10。第五章习题(xt)11，12，13，24，27，28，29，30，32，33，35，36，37，38，39。第五章习题 40，41，43，44，46，48，50。第75 页/共80 页第七十五页，共80 页。第76 页/共80 页第七十六页，共80 页。5-2 5-2 条件条件(tiojin)(tiojin)方程方程 一、测角网条件 一、测角网条件(tiojin)

38、(tiojin)方 方程 程中点多边形 中点多边形第77 页/共80 页第七十七页，共80 页。如图，t=2p-q-3=8-3-3=2，r=n-t=9-2=7 应列出7 个条件(tiojin)方程 条件(tiojin)分析：内角和条件(tiojin)2 个 正弦条件(tiojin)3 个 固定角条件(tiojin)1 个 固定边条件(tiojin)1 个（4）平面(pngmin)边角网第78 页/共80 页第七十八页，共80 页。例题 右图为一边(ybin)角网，网中A，B，C 为已知点，P 为待定点，为观测边，为观测角。设该网按条件平差，试列出全部条件方程(要求线性化)。解：条件(tiojin)方程 线性化后的改正(gizhng)数条件方程为 其中：第79 页/共80 页第七十九页，共80 页。感谢您的观看(gunkn)！第80 页/共80 页第八十页，共80 页。