第四章--边界层理论基础-化工传递过程基础课件.ppt

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1、第四章 边界层理论基础 边界层理论由普朗特1904年(Prantdl)提出，用于处理高 Re 数的流动问题。边界层理论不但在动量传递中非常重要，它还与传热、传质过程密切相关。本章简要讨论边界层的概念、边界层理论的要点以及某些简单边界层的求解等问题。对于某些流动问题，其 惯性力黏性力。采用理想流体理论简化处理时，流体的压力与实验结果非常吻合；但流动阻力的结果偏差很大。Prandtl 发现，其根本原因是：在物体与流体接触的界面附近的薄层流体内，惯性力黏性力，应单独处理 边界层理论。为什么要提出边界层理论？为什么要提出边界层理论？第四章 边界层理论基础4.1 边界层的概念一、普朗特边界层理论的要点二

2、、边界层的形成过程三、边界层厚度的定义第四章 边界层理论基础1.当流体以高Re流过固体壁面时，由于流体的黏性作用，在壁面上流速降为零；2.在壁面附近区域存在一极薄的流体层，其内速度梯度很大；一、普兰德边界层理论的要点普兰德边界层理论的要点u0u03.在远离壁面的流动区 域，其速度梯度几乎为零，可视其为理想流体的势流。首先，在壁面附近有一薄层流体，速度梯度很大；在薄层之外，速度梯度很小，可视为零。壁面附近速度梯度较大的流体层称为边界层。边界层外，速度梯度接近于零的区称为外流区或主流区。二、边界层的形成过程二、边界层的形成过程x=0 xyu0u0u0u0层流边界层和湍流边界层 在板前缘附近，边界层

3、内流速较低，为层流边界层；而后逐渐过渡为湍流边界层。湍流边界层分为3层 近壁面的薄层流体为层流内层；其次为缓冲层；然后为湍流核心。二、边界层的形成过程二、边界层的形成过程x=0 xyu0u0u0u0层流边界层过渡区湍流边界层层流内层缓冲层湍流核心临界距离和临界雷诺数：临界距离 xc 由层流边界层开始转变为湍流边界层的距离；平板流动 Rex由平板前沿算起的距离，mu0主流区流体流速，m/s。临界 Rexc二、边界层的形成过程二、边界层的形成过程x=0 xyu0u0u0u0 xc层流边界层过渡区湍流边界层层流内层缓冲层湍流核心 (a)u0 较小，在管中心汇合依然为层流边界层。汇合以后为充分发展 的

4、层流：二、边界层的形成过程二、边界层的形成过程LfriLfri（a）层流边界层（b）层流与湍流边界层层流边界层湍流边界层 (b)u0 较大，在汇合之前已发展为湍流边界层。汇合以后为充分发展的湍流；u0u0流动进口段由管进口开始至边界层汇合以前的距离 Lf充分发展的流动 边界层汇合以后的流动二、边界层的形成过程二、边界层的形成过程三、边界层厚度的定义三、边界层厚度的定义1.平板边界层厚度 第四章 边界层理论基础4.1 边界层的概念4.2 普朗特边界层方程一、普朗特边界层方程的推导 二、普朗特边界层方程的解 一、普朗特边界层方程的推导一、普朗特边界层方程的推导 u0yx0(x)不可压缩流体沿平壁作

5、稳态二维层流流动的变化方程：非线性二阶偏微分方程uzuur取如下两个标准量阶：（1）取坐标 x 为距离的标准量阶，外流速度u0为流速的标准量阶，即（2）取边界层厚度为另一个标准量阶：一、普朗特边界层方程的推导一、普朗特边界层方程的推导（1）ux：0u0 ，ux=O(1)（2）（3）（4）y：在边界层的范围内，y 由 0，（5）uy：由连续性方程（6）一、普朗特边界层方程的推导一、普朗特边界层方程的推导（7）1111/21/分析结果：获得边界层流动，流体的粘性要非常低 一、普朗特边界层方程的推导一、普朗特边界层方程的推导 1 1 2 1/分析结果：（1）各项的量阶均小于或等于（2）y方向的运动方

6、程较次要，可忽略不计。一、普朗特边界层方程的推导一、普朗特边界层方程的推导（3）沿边界层法线方向上流体的压力梯度可忽略，即压力可穿过边界层保持不变。根据理想流体理论，边界层外部边界上的压力分布是确定的。于是边界层内的压力变成了已知函数。一、普朗特边界层方程的推导一、普朗特边界层方程的推导 边界层外为理想流体的势流，可用 Bernolli方程描述。在流动的同一水平高度上，有 考虑不可压缩流体沿平板作稳态层流流动的情况。边界层内：二、普朗特边界层方程的解二、普朗特边界层方程的解 p1p2u0yx0p3p4流函数二、普朗特边界层方程的解二、普朗特边界层方程的解 相似变换法求解 令 将流函数 转变为无

7、量纲形式的流函数：二、普朗特边界层方程的解二、普朗特边界层方程的解 级数解：二、普朗特边界层方程的解二、普朗特边界层方程的解 表4-1 无量纲流函数及其导数 0 0 0 0.332060.2 0.00664 0.06641 0.331991.0 0.16557 0.32979 0.323015.0 3.28329 0.99155 0.01591二、普朗特边界层方程的解二、普朗特边界层方程的解 边界层厚度 当 时，壁面的法向距离 y 即为边界层厚度，此时 二、普朗特边界层方程的解二、普朗特边界层方程的解 局部摩擦曳力系数 二、普朗特边界层方程的解二、普朗特边界层方程的解 流体流过长度为L、宽度为

8、b的平板壁面的总曳力平均曳力系数 二、普朗特边界层方程的解二、普朗特边界层方程的解 第四章 边界层理论基础4.1 边界层的概念4.2 普朗特边界层方程 4.3 边界层积分动量方程 二、平板层流边界层的近似解 一、边界层积分动量方程的推导 一、边界层积分动量方程的推导一、边界层积分动量方程的推导 普朗特边界层方程虽然比一般化的奈维斯托克斯方程简单，但仍然只有在少数几种简单的流动情形例如平板、楔形物体等才能获得精确解。工程实际中，许多较复杂的问题直接求解普兰德边界层方程相当困难。本节介绍一种计算量较小、工程上广泛采用的由卡门（Karman）提出的积分动量方程法。基本思想是：在边界层内，选一微分控制

9、体作微分动量衡算，导出一个边界层积分动量方程；然后用一个只依赖于的单参数速度剖面近似代替真实速度侧形，将其代入边界层积分动量方程中积分求解，从而可以得到若干有意义的物理量如边界层厚度、曳力系数的表达式。一、边界层积分动量方程的推导一、边界层积分动量方程的推导 在距壁面前缘 x 处，取一微元控制体 dV=dx（1）yxu00dx1423 将动量守恒原理应用于微元控制体dV，得 x 方向：（1）一、边界层积分动量方程的推导一、边界层积分动量方程的推导 1-2截面：流入3-4截面：流出 一、边界层积分动量方程的推导一、边界层积分动量方程的推导 yxu00dx14232-3截面：流入 1-4截面：无对

10、流 一、边界层积分动量方程的推导一、边界层积分动量方程的推导 yxu00dx1423 整个微元控制体内的净动量变化速率为流出与流入之差，即（2）一、边界层积分动量方程的推导一、边界层积分动量方程的推导 u0yx0dx1423 作用在控制体 x 方向上的力（取 x 坐标方向为正号）1-4截面（壁面剪应力）1-2截面（压力）：一、边界层积分动量方程的推导一、边界层积分动量方程的推导 yxu00dx1423 3-4截面（压力）：2-3截面（压力）因该截面与理想流体接壤，故无剪应力，仅存在着流体的压力 一、边界层积分动量方程的推导一、边界层积分动量方程的推导 y0 xu0dx1423作用在整个微元控制

11、体上的 x 方向的合外力为（3）将式（2）和（3）代入（1）中，得仅沿 x方向流动Karman边界层积分动量方程一、边界层积分动量方程的推导一、边界层积分动量方程的推导 适用条件（1）对于层流边界层和湍流边界层均适用；（2）可用于曲面物体边界层。对于平板壁面的层流边界层，一、边界层积分动量方程的推导一、边界层积分动量方程的推导 二、平板层流边界层的近似解二、平板层流边界层的近似解 平板层流边界层内的速度分布可近似表示为 待定系数，由以下B.C.确定：（1）在 y=(边界层外缘）（2）在 y=0(壁面处）为何 y=0 处满足上述B.C.？请证明。1.采用线性多项式 ；二、平板层流边界层的近似解二

12、、平板层流边界层的近似解 2.采用二次多项式 二、平板层流边界层的近似解二、平板层流边界层的近似解 3.采用三次多项式 二、平板层流边界层的近似解二、平板层流边界层的近似解 4.采用四次多项式 二、平板层流边界层的近似解二、平板层流边界层的近似解 以最常用的三次多项式为例求解平板层流边界层：积分得二、平板层流边界层的近似解二、平板层流边界层的近似解 联立得一阶常微分方程 边界层厚度 二、平板层流边界层的近似解二、平板层流边界层的近似解 局部摩擦曳力系数 平均曳力系数 二、平板层流边界层的近似解二、平板层流边界层的近似解 平板层流边界层近似解与精确解的比较 3.46 0.289 1.1555.4

13、8 0.365 1.4604.64 0.323 1.2925.83 0.343 1.3725.0 0.332 1.3284.79 0.327 1.310精确解二、平板层流边界层的近似解二、平板层流边界层的近似解 第四章 边界层理论基础4.1 边界层的概念4.2 普兰德边界层方程 4.3 边界层积分动量方程 4.4 流体在管道进口段的流动 管道进口段的流动分析管道进口段的流动分析 管道进口段的流动分析管道进口段的流动分析 仅讨论进口段为层流边界层的情况：边界层内为二维流动 uzuur 对于不可压缩流体、稳态流动，由于流动沿管轴对称 运动方程可简化为管道进口段的流动分析管道进口段的流动分析 Lan

14、ghaar 给出的近似解为 式中，I0、I1 分别是第一类修正的贝塞尔函数（Bessel function）；r、ri 分别是距管中心的距离坐标和管半径；管道进口段的流动分析管道进口段的流动分析 管道进口段的流动分析管道进口段的流动分析 流动进口段长度 管道进口段的流动分析管道进口段的流动分析 第四章 边界层理论基础4.1 边界层的概念4.2 普兰德边界层方程 4.3 边界层积分动量方程 4.4 边界层分离与形体曳力 4.4 管道进口段的流体流动 一、边界层分离的概念二、形成边界层分离的过程三、边界层分离的条件 边界层分离指原来紧贴壁面运动的边界层流动在某些条件下,脱离壁面而进入外部流场。分离

15、出来的流体在物体后面形成尾涡区,从而产生很大的尾部阻力。因此有必要研究边界层为什么会从物面分离,又应该如何防止或推迟分离边界层分离。一、一、边界层分离的概念边界层分离的概念现以流体绕长圆柱流动为例,考察边界层分离的大致过程，见图：二、形成二、形成边界层分离的过程边界层分离的过程 当粘性流体以大Re绕过圆柱体流动时，由于流体的粘性作用，沿柱体表面的法线上将建立起速度边界层，并沿流动方向逐渐加厚。AB点（上游区）：边界层外势流：流道截面减小，u，p边界层内黏性流：u，p p推动流体向前流动，一部分转化为动能，其它用于摩擦阻力消耗。顺压区，作用 黏性力作用流体质点沿流动方向，贴壁面向前运动。二、形成

16、二、形成边界层分离的过程边界层分离的过程B 点以后（下游区）：边界层外势流：流道截面变大，u ，p 边界层内黏性流：u，p ，p 阻止流体向前流动，摩擦阻力阻止流体流动。逆压区，作用+黏性力作用，二者阻止流体质点向前运动。二、形成二、形成边界层分离的过程边界层分离的过程在逆压梯度和摩擦阻力双重作用下，边界层内流体的流速愈来愈慢，以致于在壁面附近的某一点 P 处，质点的动能消耗殆尽而停滞下来，形成一个新的停滞点 P。在 P点处，流体速度为零。由于 P点处的压力较上游压力大，后继的流体质点因 P点处的高压不能接近该点，被迫脱离壁面和原来的流向向下游流去，造成边界层脱离壁面边界层分离，P点为分离点。

17、二、形成二、形成边界层分离的过程边界层分离的过程在 P点下游的壁面区域形成一个流体的空白区。在逆压梯度作用下，必然有倒流的流体来补充。但这些倒流的流体又不能靠近处于高压下的P点而被迫倒退回来，由此点下游的区域产生流体的旋涡。二、形成二、形成边界层分离的过程边界层分离的过程 边界层分离是产生形体曳力 Fdf 的主要原因。由于边界层分离时产生大量的旋涡，消耗了流体能量。流体流经管件、阀门、管路突然扩大与突然缩小以及管路的进、出口等局部地方，由于流向的改变和流道的突然变化的原因，都会出现边界层的分离现象。二、形成二、形成边界层分离的过程边界层分离的过程三、三、边界层分离的条件边界层分离的条件外部条件

18、内部条件上述条件称为：发生边界层分离的必要条件。（外部流体具有逆压性质）（流体有粘性）1.某粘性流体以速度某粘性流体以速度u0 稳态流过平板壁面形成边界稳态流过平板壁面形成边界层，在边界层内流体的剪应力不随层，在边界层内流体的剪应力不随 y 方向变化。方向变化。（1 1）试试从适当的从适当的边边界条件出界条件出发发，确定，确定边边界界层层内速内速度分布的表达式度分布的表达式 ；（2 2）试从卡门边界层积分动量方程）试从卡门边界层积分动量方程 出出发发，确定，确定 的表达式。的表达式。习习 题题 2.20的水以的水以 0.1m/s 的流速流过一长为的流速流过一长为 3 m、宽为宽为 1m 的的平

19、板壁面。试求算距平板前缘的的平板壁面。试求算距平板前缘 0.1m 位置处沿法向距壁面位置处沿法向距壁面 2cm 点的流速点的流速 ux、uy；并求并求算局部曳力系数算局部曳力系数 CDx、平均曳力系数、平均曳力系数 CD 及流体对及流体对平板壁面施加的总曳力。平板壁面施加的总曳力。,设设 习习 题题习习 题题3.3.不可不可压缩压缩流体流体稳态稳态流流过过平板壁面形成平板壁面形成层层流流边边界界层层，在，在边边界界层层内内x方方向的速度分布向的速度分布为为 式中，式中，为边界层厚度：为边界层厚度：试试求求边边界界层层内内 y 方向速度分布方向速度分布 uy 的表达式。的表达式。4.不可不可压缩

20、压缩流体以流体以 u0 的速度流入宽为的速度流入宽为 b、高为、高为 2 h的矩形通道（的矩形通道（b a），从进口开始形成速度），从进口开始形成速度边界层。已知边界层的厚度可近似按下式估算边界层。已知边界层的厚度可近似按下式估算 式中式中 x 为为沿流沿流动动方向的距离。方向的距离。习习 题题 试试根据上述条件，根据上述条件，导导出出计计算流算流动进动进口段口段长长度度 Le 的表达式。的表达式。5.5.某粘性流体以速度某粘性流体以速度 u0 稳态稳态流流过过平板壁面平板壁面时时形成形成层层流流边边界界层层，已知在，已知在边边界界层层内流体的速度分布可用内流体的速度分布可用下式描述下式描述

21、（1）采用适当）采用适当边边界条件，确定上式中的待定系数界条件，确定上式中的待定系数a、b 和和 c，并求速度分布的表达式；并求速度分布的表达式；习习 题题（2）试试用用边边界界层积层积分分动动量方程推量方程推导边导边界界层层厚度厚度 和平板局部阻力系数和平板局部阻力系数 CDx 的的计计算式。算式。习习 题题6.已知不可已知不可压缩压缩流体在一很流体在一很长长的平板壁面上形成的的平板壁面上形成的层层流流边边界界层层中，壁面上的速度梯度中，壁面上的速度梯度为为设设流流动为稳态动为稳态，试试从普从普兰兰德德边边界界层层方程出方程出发发，证证明明壁面附近的速度分布可用下式表示壁面附近的速度分布可用下式表示 式中，式中，为为沿板沿板长长方向的方向的压压力梯度，力梯度，y为为由壁面由壁面算起的距离坐算起的距离坐标标。