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1、1第二节 资金时间价值计算一、资金时间价值的概念 一、资金时间价值的概念指 指资 资金 金随 随着 着时 时间 间的 的推 推移 移，其 其数 数额 额将 将日 日益 益增 增加 加而 而发 发生 生的 的增 增值 值现象。现象。可以从以下两个方面来理解：可以从以下两个方面来理解：一 一方 方面 面，从 从投 投资 资者 者的 的角 角度 度来 来看 看，资 资金 金的 的时 时间 间价 价值 值表 表现 现为 为资 资金在运动中的增值特性。金在运动中的增值特性。另 另一 一方 方面 面，从 从消 消费 费者 者的 的角 角度 度来 来看 看，资 资金 金的 的时 时间 间价 价值 值表 表现

2、 现为 为牺牲现期消费的损失所应得到的必要补偿。牺牲现期消费的损失所应得到的必要补偿。1二、资金时间价值的重要意义 二、资金时间价值的重要意义1.1.资 资金 金价 价值 值随 随时 时间 间的 的推 推移 移而 而变 变化 化是 是客 客观 观存 存在 在的 的，它 它的 的变 变化 化有一定的规律性。有一定的规律性。2.2.考 考虑 虑资 资金 金的 的时 时间 间价 价值 值，可 可以 以促 促使 使合 合理 理有 有效 效地 地利 利用 用建 建设 设资 资金，提高投资的经济效益。金，提高投资的经济效益。3.3.考 考虑 虑资 资金 金的 的时 时间 间价 价值 值，可 可加 加速 速

3、资 资金 金周 周转 转，提 提高 高资 资金 金利 利用 用效率。效率。4.4.考 考虑 虑资 资金 金时 时间 间价 价值 值，有 有利 利于 于国 国际 际贸 贸易 易，为 为国 国争 争利 利。在 在国 国际贸易中，各国都讲求资金的时间价值。际贸易中，各国都讲求资金的时间价值。1三、利息与利率 三、利息与利率1.1.单利计息与复利计息 单利计息与复利计息（1 1）单利计息：单利计息只对本金计算利息，不计算利）单利计息：单利计息只对本金计算利息，不计算利息的利息，即利息不再生息。息的利息，即利息不再生息。利息计算（2）复利计息：复利计息不仅本金要计算利息，而且先前的利息也要计息，即用本金

4、和前期累计利息总额之和进行计算利息，亦即“利滚利”。利息计算12.2.利率与实际利率 利率与实际利率（1 1）名义利率（）名义利率（r r），又称挂名利率，非有效利率，它等），又称挂名利率，非有效利率，它等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。（2 2）实际利率（）实际利率（i i）又称有效利率，是指考虑资金的时间）又称有效利率，是指考虑资金的时间价值，从计息期计算得到的年利率。价值，从计息期计算得到的年利率。（3 3）实际利率与名义利率的关系）实际利率与名义利率的关系如某项目的年利率为，按月计息，则该项目的实际计息利率为：1四、现金流量与

5、现金流量图 四、现金流量与现金流量图1.1.现金流量 现金流量在计算期内，把各个时间点上实际发生的资金流出或资 在计算期内，把各个时间点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。金流入称为现金流量。现金流量 现金流量 现金流入与现金流出。现金流入与现金流出。现金流入 现金流入 指投资方案在一定时期内所取得的收入。指投资方案在一定时期内所取得的收入。现金流出 现金流出 指投资方案在一定时期内支出的费用。指投资方案在一定时期内支出的费用。净现金流量 净现金流量 指一定时期内时期内发生的现金流入与 指一定时期内时期内发生的现金流入与现金流出的代数和 现金流出的代数和1=赋税前净现金流量 银行利息

6、所得税+折旧费+银行利息=企业年净利=赋税后利润 年经营成本 销售税金销售收入=赋税前利润=赋税后净现金流量 折旧费现金流量的基本结构注：全部投的净现金流量=利润+折旧+银行利息；自有资金的净现金流量=利润+折旧-还本。1投资方案寿命期内的净现金流量（从企业角度考虑）1）建设期内年度现金流量（为负值）净现金流量=固定资产投资+流动资金投资 2）生产期内年度净现金流量 净现金流量=销售收入 经营成本 税金 3）生产期末年度净现金流量 净现金流量=销售收入 经营成本 税金+固定资产残值+回收流动资金13.3.资金等值的概念 资金等值的概念在考虑资金时间价值的情况下，不同时间点的等量资金的 在考虑资

7、金时间价值的情况下，不同时间点的等量资金的价值并不相等，而不同时间点发生的不等量的资金则可能具有 价值并不相等，而不同时间点发生的不等量的资金则可能具有相等的价值。相等的价值。2.现金流量图现金流量图表示某项目资金随时间流入和流出的图形。14现值（P）发生在某一时间序列起点（零点）的资金值（效益或费用），或者把某一时间序列其它各时刻资金用折现办法折算到起点的资金值，称做现值，记作P。5终值（F）也称将来值、未来值。指发生在某一时间序列终点的资金值（效益或费用），或者把某一时间序列其它各时刻资金折算到终点的资金值。6等额年值（A）某一时间序列各时刻发生的资金叫做年值。如果某一时间序列各时刻（不包

8、括零点）发生的资金都相等，则该资金序列叫等额年值，记作A。反之，叫不等额年值。7折现把某一时间序列各时刻的资金折算到起点现值的过程叫折现。1五、资金时间价值的计算方法 五、资金时间价值的计算方法在工程经济分析中，为了考察投资项目的经济效益，必须 在工程经济分析中，为了考察投资项目的经济效益，必须通过等值计算将他们换算到同一时间点上再进行分析。通过等值计算将他们换算到同一时间点上再进行分析。（一）一次支付类型（一）一次支付类型一次支付又称整付，是指所分析的系统的现金流量，无论 一次支付又称整付，是指所分析的系统的现金流量，无论是流入还是流出均在某一个时点上一次发生。是流入还是流出均在某一个时点上

9、一次发生。1.1.一次支付终值公式 一次支付终值公式如果有一项资金，按年利率 如果有一项资金，按年利率 i i进行投资，按复利计息，进行投资，按复利计息，n n年 年末其本利和应该是多少？也就是已知 末其本利和应该是多少？也就是已知 P P、i i、n n，求终值，求终值F F？1例：假设某企业向银行贷款 例：假设某企业向银行贷款100 100万元，年利率为 万元，年利率为6%6%，借期，借期5 5年，问 年，问5 5年后一次归还银行的本利和是多少？年后一次归还银行的本利和是多少？解：解：由上式可得：由上式可得：计算式为：2.2.一次支付现值公式一次支付现值公式如果希望在 如果希望在 n n年

10、后得到一笔资金 年后得到一笔资金F F，在年利率为，在年利率为 i i的情况下，的情况下，现在应该投资多少？也即已知 现在应该投资多少？也即已知F F，i i，n n，求现值，求现值P P？计算式为：11例：如果银行利率是 例：如果银行利率是5%5%，为在，为在3 3年后获得 年后获得10000 10000元存款，元存款，现在应向银行存入多少元？现在应向银行存入多少元？解：由上式可得：解：由上式可得：（二）等额支付类型指所系统中现金流入或流出可在多个时间点上发生，而不是集中在某一个时间点上，即形成一个序列现金流量，并且这个序列现金流量数额的大小是相等的。1.等额支付序列年金终值公式1在一个时间

11、序列中，在利率为i的情况下连续在每个计息期末支付一笔等额的资金A，求n年后由各年的本利和累积而成的终值F，也即已知A，i，n，求F？1整理上式可得：例：某公司5年内每年年末向银行存入200万元，假设存款利率为5%，则第5年末可得到的本利和是多少？解：由上式可得：2.偿债基金公式为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i的情况下，求每个计息期末应等额存储的金额。也即已知F，i，n，求A？计算公式为：1可以从以下两个方面来理解：2）当年利率增加时，会倾向于选择哪一个方案？34 第二年末应付利息：170.（1）单利计息：单利计息只对本金计算利息，不计算利息的利息，即利息不再生息。当年利率 10

12、.例：如果银行利率是5%，为在3年后获得10000元存款，现在应向银行存入多少元？现金流量现金流入与现金流出。当年利率 10.P1值由计算可得 i=10.在工程经济分析中，为了考察投资项目的经济效益，必须通过等值计算将他们换算到同一时间点上再进行分析。方案4：前4年不归还，第5年末一次还清1610万元。（1）支付间隔期长于复利期当年利率 10.（2）实际利率（i）又称有效利率，是指考虑资金的时间价值，从计息期计算得到的年利率。（1）单利计息：单利计息只对本金计算利息，不计算利息的利息，即利息不再生息。2)各年偿还本金、利息各为多少？第一年末应付利息：200 15%=30 应付本金：59.1例：

13、如果预计在5年后得到一笔100万元的资金，在年利率6%条件下，从现在起每年年末应向银行支付多少资金？解：上式可得：3.资金回收公式如期初一次投资数额为P，欲在n年内将投资全部收回，则在利率为i的情况下，求每年应等额回收的资金。也即已知P，i，n，求A？1计算公式为：1例：若某工程项目投资1000万元，年利率为8%，预计5年内全部收回，问每年年末等额回收多少资金？解：由上式可得：4.年金现值公式在n年内每年等额收入一笔资金A，则在利率为i的情况下，求此等额年金收入的现值总额，也即已知A，i，n，求P？1计算公式为：例：假定预计在5年内，每年年末从银行提取100万元，在年利率为6%的条件下，现在至

14、少应存入银行多少资金？解：由上式可得：15.5.等额多次支付现金流量，当 等额多次支付现金流量，当n n 时现值的计算 时现值的计算 当n 时等额多次支付现金流量的现值为：（三）关于复利计算讨论（三）关于复利计算讨论 1.1.资金运作方式的多样性 资金运作方式的多样性 例：建设期 例：建设期5 5年的贷款计划在生产期 年的贷款计划在生产期4 4年内偿还，贷款利 年内偿还，贷款利率为，现有以下 率为，现有以下2 2种偿还方式，问每种偿还方式每年末应 种偿还方式，问每种偿还方式每年末应还多少？还多少？10 1 2 3 46 8 7 95A A A A建设期500 500 500 500 500生产

15、期0 1 2 3 46 8 7 95AA2A 2A建设期500 500 500 500 500生产期12.2.付本与还息问题 付本与还息问题 例：某厂向租赁公司租一台设备价值 例：某厂向租赁公司租一台设备价值200 200万元，租赁期 万元，租赁期5 5年，租金年利率 年，租金年利率15%15%，问该厂每年末应等额偿还多少租金，问该厂每年末应等额偿还多少租金（包括本金和利息）？（包括本金和利息）？解：1）求每年连本带息应偿还多少？A=P(1+i)ni/(1+i)n 1 A=200(1+15%)515%(1+15%)5 1 01 2 3 4 5200A？2)2)各年偿还本金、利息各为多少？各年偿

16、还本金、利息各为多少？第一年末应付利息：第一年末应付利息：200 15%=30 200 15%=30 应付本金：应付本金：59.66 30=29.66 59.66 30=29.66 尚欠本金：尚欠本金：200 29.66=170.34 200 29.66=170.34 第二年末应付利息：第二年末应付利息：170.34 15%=25.55 170.34 15%=25.55 应付本金：应付本金：59.66 25.55=34.11 59.66 25.55=34.11 尚欠本金：尚欠本金：170.34 34.11=136.23 170.34 34.11=136.23 113.3.为了计算方便可采用等效

17、图代替 为了计算方便可采用等效图代替例：若投产后 例：若投产后7 7年内第 年内第1 1 3 3年每年可从净收入中取出 年每年可从净收入中取出500 500万元还本付息，第 万元还本付息，第4 4 7 7年每年可从净收入中取出 年每年可从净收入中取出600 600万 万元还本付息，问现在可借多少以便到第 元还本付息，问现在可借多少以便到第7 7年末能全部偿还本 年末能全部偿还本利？（年利率为 利？（年利率为10%10%）等效现金流量图原始现金流量图14.4.支付间隔期不等于复利期（计息期）情况分析 支付间隔期不等于复利期（计息期）情况分析（1）支付间隔期长于复利期 每季度末存款一次300元，银

18、行每月计息一次，年利率为12%，问一年后可得多少？1例：某公司5年内每年年末向银行存入200万元，假设存款利率为5%，则第5年末可得到的本利和是多少？1(1+10%)5+1000/(1+10%)5等额支付序列年金终值公式例：若投产后7年内第13年每年可从净收入中取出500万元还本付息，第47年每年可从净收入中取出600万元还本付息，问现在可借多少以便到第7年末能全部偿还本利？（年利率为10%）如果希望在n年后得到一笔资金F，在年利率为i的情况下，现在应该投资多少？也即已知F，i，n，求现值P？P2=100(1+10%)5-1/0.在n年内每年等额收入一笔资金A，则在利率为i的情况下，求此等额年

19、金收入的现值总额，也即已知A，i，n，求P？34 第二年末应付利息：170.一方面，从投资者的角度来看，资金的时间价值表现为资金在运动中的增值特性。4%，选择分期付款方式。当n 时等额多次支付现金流量的现值为：现金流出指投资方案在一定时期内支出的费用。可以从以下两个方面来理解：+固定资产残值+回收流动资金2）当年利率增加时，会倾向于选择哪一个方案？例：若投产后7年内第13年每年可从净收入中取出500万元还本付息，第47年每年可从净收入中取出600万元还本付息，问现在可借多少以便到第7年末能全部偿还本利？（年利率为10%）11（2 2）支付间隔期短于复利期）支付间隔期短于复利期P1=4+3.四、

20、现金流量与现金流量图自有资金的净现金流量=利润+折旧-还本。注：全部投的净现金流量=利润+折旧+银行利息；在国际贸易中，各国都讲求资金的时间价值。例：假设某企业向银行贷款100万元，年利率为6%，借期5年，问5年后一次归还银行的本利和是多少？3）生产期末年度净现金流量可以从以下两个方面来理解：例：如果银行利率是5%，为在3年后获得10000元存款，现在应向银行存入多少元？=-1000(静态资金：1534)（1）单利计息：单利计息只对本金计算利息，不计算利息的利息，即利息不再生息。（1）支付间隔期长于复利期在n年内每年等额收入一笔资金A，则在利率为i的情况下，求此等额年金收入的现值总额，也即已知

21、A，i，n，求P？11（五）综合分析题1 解：方案1：0 1 2 3 4 5 方案2：4 P2=16 P2 P1选择一次付款方式。0 1 2 3 4 51分析：分析：若现有 若现有16 16万元，选择分期付款方式是否合适？万元，选择分期付款方式是否合适？当年利率增加时，会倾向于选择哪一个方案？当年利率增加时，会倾向于选择哪一个方案？当年利率为多少时才会选择分期付款方式？当年利率为多少时才会选择分期付款方式？12 2）当年利率增加时，会倾向于选择哪一个方案？）当年利率增加时，会倾向于选择哪一个方案？年利率 P1值 倾向于选择分期付款方案 3）当年利率为多少时才会选择分期付款方式？P1=4+3.2

22、(P/A,i,5)=P2=16 由计算可得 i=10.4%当年利率 10.4%，选择分期付款方式。1 例：某工厂向银行借款1000万元，计划在5年内还清本息，年利率为10%，现有4种偿还方式可供选择，即:方案1：每年末还本200万元及当年利息，分5年还清。方案2：前4年每年末只还本年利息，第5年末还本及本年利息。方案3：前3年不归还，第4年末、第5年末各还767万元。方案4：前4年不归还，第5年末一次还清1610万元。试选择偿还方式。11 解：P1=-300/(110)280/(110)2+260/(110)3+240/(110)4+220/(110)5=-1000(静态资金：1300)P2=100(1+10%)5-1/0.1(1+10%)5+1000/(1+10%)5=-1000(静态资金：1500)P3=-767/(1+10%)4-767/(1+10%)5=-1000(静态资金：1534)P4=-1610/(1+10%)5=-1000(静态资金：1610)