疲劳与断裂7-第七章-弹塑性断裂力学简介课件.ppt

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1、第七章 弹塑性断裂力学简介 7.1 裂纹尖端的小范围屈服 7.2 裂纹尖端张开位移 7.3 COD测试与弹塑性断裂控制设计返回主目录 返回主目录1用线弹性材料物理模型，按照弹性力学方法，研究用线弹性材料物理模型，按照弹性力学方法，研究含裂纹弹性体内的应力分布，给出描述裂纹尖端应含裂纹弹性体内的应力分布，给出描述裂纹尖端应力场强弱的应力强度因子力场强弱的应力强度因子KK，并由此建立裂纹扩展，并由此建立裂纹扩展的临界条件的临界条件,处理工程问题。处理工程问题。第七章 弹塑性断裂力学简介 线弹性断裂力学线弹性断裂力学(LEFM)(LEFM)线弹性断裂力学给出的裂纹尖端附近的应力趋于线弹性断裂力学给出

2、的裂纹尖端附近的应力趋于 无穷大。然而，事实上任何实际工程材料，都不可无穷大。然而，事实上任何实际工程材料，都不可能承受无穷大的应力作用。因此，裂尖附近的材料能承受无穷大的应力作用。因此，裂尖附近的材料必然要进入塑性，发生屈服。必然要进入塑性，发生屈服。2 Linear elastic fracture mechanics predicts infinite stresses at the crack tip.In real materials,however,stress at the crack tip are finite because the crack tip radius mus

3、t be finite.Inelastic material deformation,such as plasticity in metal,leads to further relaxation of the crack tip stress.线弹性断裂力学预测裂纹尖端应力无穷大。然而线弹性断裂力学预测裂纹尖端应力无穷大。然而 在实际材料中，由于裂尖半径必定为有限值，故在实际材料中，由于裂尖半径必定为有限值，故 裂尖应力也是有限的。非弹性的材料变形，如金裂尖应力也是有限的。非弹性的材料变形，如金 属的塑性，将使裂尖应力进一步松弛。属的塑性，将使裂尖应力进一步松弛。3 7.1 裂纹尖端的小范围

4、屈服 1.1.裂尖屈服区裂尖屈服区当r0时，必然要发生屈服。因此，有必要了解裂尖的屈服及其对K的影响。无无限限大大板板中中裂裂纹纹尖尖端端附附近近任任一一点点(r,(r,)处处的的正正应应力力xx、yy和剪应力和剪应力xyxy的线弹性解为：的线弹性解为：xy2adxdyr y y x x x xy yyar=+221cos 232sinsin t xyar=2 2 232sincoscosxar=-221cos 232sinsin(5-1)4 对于平面问题，还有：对于平面问题，还有：yzyz=zxzx=0=0；zz=0=0 平面应力平面应力 zz=(xx+yy)平面应变平面应变rrKKrraa

5、y yx xpp22221 1=00=xy xy；则裂纹线上任一点的主应力为：=r K p n2/2013平面应力平面应力平面应变平面应变 rKp 212 1=；塑性力学中，塑性力学中，von Misesvon Mises屈服条件为：屈服条件为：21323 222 1)()()(22ys=-+-+-6 将各主应力代入将各主应力代入MisesMises屈服条件，得到：屈服条件，得到：(平面应力平面应力)(平面应变平面应变)ys ysp prrKKpp=22/1 1ys ysp prr pp=22 KK nn-/)2211(1 1式中，式中，ysys为材料的屈服应力，为材料的屈服应力，为泊松比。为

6、泊松比。对于金属材料，对于金属材料，0.30.3，这表明平面应变情况下裂尖，这表明平面应变情况下裂尖塑性区比平面应力时小得多。塑性区比平面应力时小得多。故塑性屈服区尺寸故塑性屈服区尺寸rrpp为：为：(平面应力平面应力)21)(21yspKrp=2 22 21 1)2211()(2211nnpp-=ys ysp pKKrr(平面应变平面应变)(7-3)7虚线为弹性解，r0，y。由于yys，裂尖处材料屈服，塑性区尺寸为rp。当当=0=0时时(在在xx轴上轴上)，裂纹附近区域的应力分布及裂，裂纹附近区域的应力分布及裂纹线上的塑性区尺寸纹线上的塑性区尺寸如图。如图。rpax yysABDoHK与原线

7、弹性解与原线弹性解(虚线虚线HK)HK)相比较，少了相比较，少了HBHB部分大部分大于于ysys的应力。的应力。假定材料为弹性假定材料为弹性-理想塑性，理想塑性，屈服区内应力恒为屈服区内应力恒为ysys，应力分，应力分布应由实线布应由实线ABAB与虚线与虚线BKBK表示。表示。8 为满足静力平衡条件，由于为满足静力平衡条件，由于ABAB部分材料屈服而少部分材料屈服而少承担的应力需转移到附近的弹性材料部分，其结果将承担的应力需转移到附近的弹性材料部分，其结果将使更多材料进入屈服。因此，塑性区尺寸需要修正。使更多材料进入屈服。因此，塑性区尺寸需要修正。设修正后的屈服区尺寸为R；假定线弹性解答在屈服

8、区外仍然适用，BK平移至CD，为满足静力平衡条件，修正后ABCD曲线下的面积应与线弹性解HBK曲线下的面积相等。由于曲线由于曲线CDCD与与BKBK下的面积是相等的，故只须下的面积是相等的，故只须ACAC下下的面积等于曲线的面积等于曲线HBHB下的面积即可。下的面积即可。rpax yysABoHK R RCD10 于是得到：积分后得到，平面应力情况下裂尖的塑性区尺寸积分后得到，平面应力情况下裂尖的塑性区尺寸 R R为：为：ys ysKKRRp prr22)(112 21 1=pp 注意到式中：y=,平面应力时：Krp 2/121)(21yspKrp=p pr ry yys ysdxdxxxRR

9、0 0)(rp R Rax yysAB CDoHK11 Most of the classical solution in fracture Most of the classical solution in fracture mechanics reduce the problem to two dimensions.mechanics reduce the problem to two dimensions.That is at least one of the principal stresses or That is at least one of the principal stre

10、sses or strains is assumed to equal zero(plane stress and strains is assumed to equal zero(plane stress and plane strain respectively).plane strain respectively).断裂力学中的大部分经典解都将问题减化为断裂力学中的大部分经典解都将问题减化为 二维的。即主应力或主应变中至少有一个被假设二维的。即主应力或主应变中至少有一个被假设 为零，分别为平面应力或平面应变为零，分别为平面应力或平面应变。In general,the conditions

11、 ahead of a crack are In general,the conditions ahead of a crack are neither plane stress nor plane strain,but are neither plane stress nor plane strain,but are three-dimensional.There are,however,limiting three-dimensional.There are,however,limiting cases where a two dimensional assumption is valid

12、,cases where a two dimensional assumption is valid,or at least provides a good approximation.or at least provides a good approximation.一般地说，裂纹前的条件既不是平面 应力，也不是平面应变，而是三维的。然 而，在极限情况下，二维假设是正确的，或者至少提供了一个很好的近似。13rprpaxyysAB CDoHKrro 考虑考虑IrwinIrwin塑性修正后，裂尖应力强度因子塑性修正后，裂尖应力强度因子KK为：为：)(1 1p prraa KK+=pp(7-5)(

13、7-5)裂纹线上裂纹线上(=0)=0)的应力的应力yy为：为：ys ys y y=221 1y yrrKK=pp r r2r2rpp；rr2r2rpp；)(221 1p prrrrKK-=pp15例例7.17.1 无限宽中心裂纹板，受远场拉应力无限宽中心裂纹板，受远场拉应力作用，作用，试讨论塑性修正对应力强度因子的影响。试讨论塑性修正对应力强度因子的影响。解解：由线弹性断裂力学给出无限宽中心裂纹板的：由线弹性断裂力学给出无限宽中心裂纹板的 应力强度因子为：应力强度因子为：Ka p=1考虑塑性修正时，由(7-5)式有：)(1 pr a K+=p 将将(7-4)(7-4)式给出的式给出的rrpp代

14、入上式，得到：代入上式，得到：2/12)(21ysaapapp+=1K2/1 2)(211ysaap+=或写为：2 2/1 1 2 2)(221111 ys ysaall+=1 1KK ll=1 1KK；16 3.小范围屈服时表面裂纹的K修正 前表面修正系数通常取为前表面修正系数通常取为MMff=1.1=1.1；E(k)E(k)是第二类完全椭圆积分。是第二类完全椭圆积分。考虑裂尖屈服，按考虑裂尖屈服，按IrwinIrwin塑性修正，塑性修正，用用aa+r+rpp代替原裂纹尺寸代替原裂纹尺寸aa，故有：，故有：)()(11.111 1kkEErraaKKp p+=pp 无限大体中半椭圆表面裂纹最

15、深处处于平面应变状无限大体中半椭圆表面裂纹最深处处于平面应变状 态，故由态，故由(7-4)(7-4)式知：式知：2 21 1)(224411ys ysp pKKrrpp=无限大体中半椭圆表面裂纹最深处的应力强度因子为：无限大体中半椭圆表面裂纹最深处的应力强度因子为：)(1 1kkEEaaMMKKf fpp=18 可见，小范围屈服时，表面裂纹的可见，小范围屈服时，表面裂纹的 K K计算只须用计算只须用 形状参数形状参数QQ代替第二类完全椭圆积分代替第二类完全椭圆积分E(k)E(k)即可。即可。QQaaKKpp11.111 1=2 2/1 1 2 22 2)(212212.00)(ys yskkE

16、EQQ-=(7-8)代入整理后即得：代入整理后即得：形状参数形状参数 利用利用E(k)E(k)的近似表达，的近似表达，QQ可写为：可写为：2 2/1 1 2 264 64.1 1)/(212212.00)/(4747.1111ys ys ccaaQQ-+=越大，越大，Q Q越小，越小，KK越大，裂尖屈服区越大。越大，裂尖屈服区越大。/ys ys利用E(k)E(k)式的近似表达，可将形状参数Q 写为：19 例例7.27.2 某大尺寸厚板含一表面裂纹，受远场拉应力某大尺寸厚板含一表面裂纹，受远场拉应力 作用。材料的屈服应力为作用。材料的屈服应力为ysys=600MPa,=600MPa,断裂韧断裂韧

17、 性性KK1c1c=50MPam=50MPam1/21/2，试估计：，试估计：1)1)=500MPa=500MPa时的临界裂纹深时的临界裂纹深aacc。(设设aa/c=0.5)/c=0.5)2)2)aa/c=0.1/c=0.1，aa=5mm=5mm时的临界断裂应力时的临界断裂应力cc；解解：1)1)无限大体中半椭圆表面裂纹最深处的无限大体中半椭圆表面裂纹最深处的KK最大，最大，考虑小范围屈服，在发生断裂的临界状态有：考虑小范围屈服，在发生断裂的临界状态有：ccKQaK1 11.1=pp 221221.1ccKQa=32.1)600/500(212.0)5.0(47.1 1264.1 2=-+=

18、Q；20 故得到：故得到：mmmmmmKK QQaac cc c4747.330034700347.001414.335005002121.1150503232.112121.112 22 22 22 21 12 2=pp 2)2)断裂临界状态有：断裂临界状态有：c cc cKKQQaaKK1 1 1 111.11=pp QQ是是cc 的函数：的函数：)600/(212.0)1.0(47.1 1264.1 2-+=Q c=)600/(212.02-c1.034 将断裂判据式二边平方，再将Q22代入，得：c cc c KKaa1 12121.11=pp 2 22 2)/(212212.002 2

19、-c c1.0341.034ys ys2112622.812622.8)/(212212.002121.11034034.112 21 12 21 1 2 2=+=ppys ys c cc cc cKK aaKK=112.4 MPac 即有：)(1 1kkEEaaMMKKf fpp=讨论：若不考虑屈服，有：c c13600136002121.11034034.112 21 1 2 2=ppc caaKK=116.6 MPac则：则：c c=2121.11034034.11250250pp 0.0050.005 不考虑屈服，将给出偏危险的预测。22 Plasticity correcting c

20、an extend LEFM beyond Plasticity correcting can extend LEFM beyond its normal validity limits.One must remember,its normal validity limits.One must remember,however,that Irwin correction are only rough however,that Irwin correction are only rough approximate of elastic-plastic behavior.When approxim

21、ate of elastic-plastic behavior.When nonlinear material behavior becomes significant,nonlinear material behavior becomes significant,one should discard stress intensity and adopt a one should discard stress intensity and adopt a crack tip parameter(such as the crack tip crack tip parameter(such as t

22、he crack tip opening displacement,CTOD)that takes the opening displacement,CTOD)that takes the material behavior into account.material behavior into account.塑性修正可将塑性修正可将LEFMLEFM延用至超过其原正确性限制。延用至超过其原正确性限制。但必需记住但必需记住IrwinIrwin修正只是弹塑性行为的粗略近似。修正只是弹塑性行为的粗略近似。当非线性材料行为为主时，应抛弃应力强度因子当非线性材料行为为主时，应抛弃应力强度因子 而采用如

23、而采用如CTODCTOD的裂尖参数考虑材料的行为。的裂尖参数考虑材料的行为。24 When Wells attempted to measure K When Wells attempted to measure K1c1c value in a value in a number of structural steels,he found that these number of structural steels,he found that these materials were too tough to be characterized by materials were too to

24、ugh to be characterized by LEFM.This discovery brought both good news and LEFM.This discovery brought both good news and bad news:high toughness is obviously desirable to bad news:high toughness is obviously desirable to designers and fabricators,but Wells experiments designers and fabricators,but W

25、ells experiments indicated that existing fracture mechanics theory indicated that existing fracture mechanics theory was not applicable to an important class of materials.was not applicable to an important class of materials.Wells Wells试图测量结构钢材的试图测量结构钢材的KK1c1c时，发现这些材料韧时，发现这些材料韧 性太大而不能用性太大而不能用LEFMLEF

26、M描述。这一发现带来的既有描述。这一发现带来的既有 好消息也有坏消息：高韧性显然是设计及制造者所好消息也有坏消息：高韧性显然是设计及制造者所 希望的，但希望的，但WellsWells的试验指出现有的断裂力学理论不的试验指出现有的断裂力学理论不 能用于这类重要的材料。能用于这类重要的材料。25 While examining fractured test specimens,Wells While examining fractured test specimens,Wells notice that the crack faces had moved apart prior to notice

27、 that the crack faces had moved apart prior to fracture;plastic deformation blunted an initially fracture;plastic deformation blunted an initially sharp crack.The degree of crack blunting increased sharp crack.The degree of crack blunting increased in proportion to the toughness of material.This in

28、proportion to the toughness of material.This observation led Wells to propose the opening at the observation led Wells to propose the opening at the crack tip as a measure of fracture toughness.Today crack tip as a measure of fracture toughness.Today this parameter is known as the crack tip opening

29、this parameter is known as the crack tip opening displacement.displacement.检查已断的试件，检查已断的试件，Wells Wells注意到断裂前裂纹面已分开；塑性 注意到断裂前裂纹面已分开；塑性 变形使原尖锐的裂纹钝化。钝化的程度随材料的韧性而增 变形使原尖锐的裂纹钝化。钝化的程度随材料的韧性而增 加。这一观察使 加。这一观察使Wells Wells提出用裂尖的张开作为断裂韧性的度 提出用裂尖的张开作为断裂韧性的度 量。此参数即现在的裂纹尖端张开位移。量。此参数即现在的裂纹尖端张开位移。26第七章 弹塑性断裂力学简介 7.

30、1 裂纹尖端的小范围屈服 7.2 裂纹尖端张开位移 7.3 COD测试与弹塑性断裂控制设计返回主目录 返回主目录28 7.2 裂纹尖端张开位移(CTOD-Crack Tip Opening Displacement)(CTOD-Crack Tip Opening Displacement)2aW屈服区 则塑性区将扩展至整个截面，造成全面屈服，小范围屈服将不再适用。如果作用应力如果作用应力大到使裂纹大到使裂纹所在截面上的净截面应力所在截面上的净截面应力 净净=W/(W-2W/(W-2aa)ysys中低强度材料ys低K1c高断裂 c 大裂尖 rp 大29 Dugdale Dugdale设想有一虚拟

31、裂设想有一虚拟裂 纹长纹长aaeffeff=aa+r+rpp,在虚拟裂纹在虚拟裂纹 上、下裂纹面上加上上、下裂纹面上加上=ysys 的应力作用而使裂纹闭合，的应力作用而使裂纹闭合，然后进行准弹性分析。然后进行准弹性分析。平面应力条件下，在全面屈服之前平面应力条件下，在全面屈服之前净净/ysys1 1，Dugdale Dugdale给出裂尖张开位移给出裂尖张开位移与与间的关系为：间的关系为：(7-10)(7-10)2lnsec(8ysysEapp=2aCOD CODxyo2aeff=2a+2rpCTODysys31 如果如果/ysys11，则可将上式中，则可将上式中 sec sec 项展开后略项

32、展开后略去高次项，得到：去高次项，得到：122281lnys p)2lnsec(ysp-=-Dugdale Dugdale解：解：(7-10)(7-10)2lnsec(8ysysEapp=2 22 2 2 22 22 2 2 288)88(11lnlnys ysys yspppp=+=)22lnsec(lnsec(ys yspp得到：注意到当x1时有：11-x1+x1-x2=1+x;ln(1+;ln(1+xx)xx32 故在小范围屈服时，平面应力的故在小范围屈服时，平面应力的(7-10)(7-10)式成为：式成为：(7-11)(7-11)EEKKEEaays ys ys yspp2 21 12

33、 2=在发生断裂的临界状态下，在发生断裂的临界状态下，KK11=K=K1c1c，=cc。故上式给出了平面应力情况下，小范围屈服时故上式给出了平面应力情况下，小范围屈服时 cc与材料断裂韧性与材料断裂韧性KK1c1c的换算关系。的换算关系。写为一般式：(7-12)=1，平面应力；=(1-2)/2，平面应变。EEKKys ysbb2 21 1=由 和)2lnsec(8ysysEapp=22 28ys p=)2lnsec(ysp33 发生断裂时的判据为发生断裂时的判据为 c c；如何确定？；如何确定？需要研究需要研究CTODCTOD的试验确定方法。的试验确定方法。在小范围屈服情况下，线弹性断裂判据为

34、：在小范围屈服情况下，线弹性断裂判据为：K K11KK1c1c；也可以用裂纹尖端张开位移也可以用裂纹尖端张开位移(CTOD)(CTOD)表达为：表达为：c c 且且EEKKys ysbb2 21 1=cccc若屈服范围较大，若屈服范围较大，由由(7-10)(7-10)给出为：给出为：)2lnsec(8ysysEapp=34 7.3 COD测试与弹塑性断裂控制设计 7.3.1.裂尖张开位移(COD)的测试L=4WWa aPh三点三点弯曲弯曲试件试件缺口处缺口处粘贴一粘贴一对刀口对刀口安装夹安装夹式引伸式引伸计计测量裂测量裂纹张开纹张开位移位移VV记录记录P-VP-V曲线曲线35 将分为弹性部分e

35、和塑 性部分p，即=e+pL=4WWa aPhV机械切口疲劳裂纹a试验试验P-VP-V曲线曲线VV是切是切口张开口张开位移位移求求CTODCTOD？弹性部分e可由前面由(7-12)式给出，即：EEKKys ysbb2 21 1=e36 O O为转动中心，为转动中心，O O到裂尖的距离为到裂尖的距离为r(W-a),r(W-a),r r称为转动因子。称为转动因子。裂尖屈服区大（甚至全面裂尖屈服区大（甚至全面屈服），韧带处将形成塑屈服），韧带处将形成塑性铰。假设发生开裂之前性铰。假设发生开裂之前二裂纹面绕塑性铰中心二裂纹面绕塑性铰中心OO作刚性转动，如图。作刚性转动，如图。由由DDOBBOBB与与D

36、DODDODD相似，可得相似，可得pp与刀口张开位移塑与刀口张开位移塑性部分性部分VVpp的关系为：的关系为：(7-14)(7-14)()()(hhaaaaWW rrVVaaWW rrp pp p+-=Vr(W-a)OappBDBD刀口厚度为 h37 大范围屈服情况下，不同材料测得的r多在0.3-0.5间。故国标GB2358-1994建议将转动因子r取为0.45。英国标准协会建议r取0.4。)()()(hhaaaaWW rrVVaaWW rrp pp p+-=欲确定欲确定 p p rr？用更精细的实验测量变形后的二裂纹面位置线，用更精细的实验测量变形后的二裂纹面位置线，由其交点确定转动中心由其

37、交点确定转动中心OO，可确定转动因子，可确定转动因子rr。Vr(W-a)OappBDBD0.10.30.5r r0.2 0.50(mm)r-COD关系38 Most laboratory measurements of CTOD have been made on edge-cracked specimens loaded in three-point bending.The displacement at the crack mouth is measured,and the CTOD is inferred by assuming the specimen halves are rigid

38、 and rotate about a hinge point.大部分实验室的大部分实验室的CTODCTOD测定是用三点弯曲加载的测定是用三点弯曲加载的单边裂纹试件进行的。测量裂纹嘴位移，假定试件的单边裂纹试件进行的。测量裂纹嘴位移，假定试件的一半是刚性的，它绕某铰点转动，由此推断一半是刚性的，它绕某铰点转动，由此推断CTODCTOD。39 The hinge model is inaccurate when displacements are primarily elastic.Consequently,standard methods for CTOD testing adopt a mo

39、dified hinge model,in which displacements are separated into elastic and plastic components;the hinge assumption is applied only to plastic components.若位移以弹性为主，则铰链模型是不正确的。故若位移以弹性为主，则铰链模型是不正确的。故CTODCTOD试验标准采用修正的铰链模型，这一方法将位移分成为试验标准采用修正的铰链模型，这一方法将位移分成为弹性分量和塑性分量；塑性铰假设仅适用于塑性分量。弹性分量和塑性分量；塑性铰假设仅适用于塑性分量。40

40、因此，裂纹尖端张开位移因此，裂纹尖端张开位移可写为：可写为：(7-(7-15)15)此式给出了与与VVpp的关系。的关系。)()()(2 21 1hhaaaaWWrrVV aaWWrrEEKK p pys ysp pe e+-+=+=式中，式中，KK11按第五章计算，它是载荷按第五章计算，它是载荷PP与裂纹长度与裂纹长度aa 等的函数；等的函数；在在国家标准国家标准GB2358-80GB2358-80中建议按平面中建议按平面 应变情况取为应变情况取为(1-(1-22)/2)/2。延性断裂的临界情况下，延性断裂的临界情况下，CTODCTOD值为可描述材料值为可描述材料 延性断裂抗力的指标延性断裂

41、抗力的指标cc，要确定，要确定cc，须确定，须确定VVpcpc。41 确定Vpc的方法：GB2358-1994GB2358-1994由断口测量确定裂纹尺寸由断口测量确定裂纹尺寸aaP Pc cV VP P0 0C CV Vc cV Vpc pc确定发生失稳断裂的临界点确定发生失稳断裂的临界点C(PC(PCC，VVCC)声发射等监测技术声发射等监测技术加载，记录加载，记录P-VP-V曲线曲线过临界点过临界点CC作一与作一与P-VP-V曲线起始直线段斜率相同的直线曲线起始直线段斜率相同的直线直线与横坐标的交点给出直线与横坐标的交点给出VVpcpc42P Pc cV VP P0 0C CV Vc c

42、 The shape of the load-displacement The shape of the load-displacement curve is similar to stress-strain curve is similar to stress-strain curve:it is initially linear but curve:it is initially linear but deviates from linearity with plastic deviates from linearity with plastic deformation.deformati

43、on.V Vpc pc 载荷载荷-位移曲线的形状类似于应力位移曲线的形状类似于应力-应变曲线应变曲线:开开始始 是线性的是线性的,然后随着塑性变形而偏离线性然后随着塑性变形而偏离线性.At a given point on the curve,the displacement is At a given point on the curve,the displacement is separated into elastic and plastic components by separated into elastic and plastic components by constructi

44、ng a line parallel to the elastic loading line.constructing a line parallel to the elastic loading line.The blue line represents the path of unloading for The blue line represents the path of unloading for this specimen,assuming the crack does not grow this specimen,assuming the crack does not grow

45、during the test.during the test.在曲线上某点，划一条平行于弹性在曲线上某点，划一条平行于弹性 加载线的直线，位移被分为弹性分加载线的直线，位移被分为弹性分 量和塑性分量。假定裂纹在试验中量和塑性分量。假定裂纹在试验中 未发生扩展，则兰线表示的是试件未发生扩展，则兰线表示的是试件 的卸载路径。的卸载路径。43 例例7.37.3 已知某钢材已知某钢材E=210GPa,E=210GPa,=0.3,=0.3,ysys=450MPa=450MPa。三点弯曲试样三点弯曲试样B=25mmB=25mm，W=50mmW=50mm；刀口厚；刀口厚 度度h=2mmh=2mm，预制裂纹

46、长度，预制裂纹长度aa=26mm=26mm。1)P=50KN 1)P=50KN时测得时测得VVpp=0.33mm=0.33mm，求此时的，求此时的CTODCTOD。2)2)若在若在P=60KNP=60KN，VVpcpc=0.56mm=0.56mm时裂纹开始失稳扩时裂纹开始失稳扩 展，求材料的临界展，求材料的临界CTODCTOD值值CC。解解：1)1)三点弯曲试样的三点弯曲试样的KK由由(5-8)(5-8)式给出为：式给出为：)(57 57.14 14)(18 18.14 14)(20 20.8 8)(735 735.1 1 090 090.1 12 23 34 43 32 22 2 1 1W

47、Wa aW Wa aW Wa aW Wa aa aBW BWPL PLK K+-+-=p p 标准三点弯曲试样，L=4W；本题a/W=26/50=0.52；代入上式后可计算 K11。44)(57 57.14 14)(18 18.14 14)(20 20.8 8)(735 735.1 1 090 090.1 12 23 34 43 32 22 2 1 1W Wa aW Wa aW Wa aW Wa aa aBW BWPL PLK K+-+-=p p)52.0(57.14)52.0(18.14)52.0(20.8)52.0(735.1 090.1 4 32+-+-=1.4765 用MN-m-MPa

48、单位系，有：1KmMPa 3.101 4765.1 026.0 14.305.0 025.010 50 63=-裂纹尖端张开位移裂纹尖端张开位移的弹性项的弹性项ee由由(7-12)(7-12)式给出为：式给出为：=0.0000494m=0.049mm=0.0000494m=0.049mm3 32 2 2 22 22 21 1101021021045045022)33.0011(33.10110122)11(-=-=EEKKys yse enn45 塑性部分塑性部分pp由（由（7-147-14）式给出为：）式给出为：)()()(hhaaaaWWrrVVaaWW rrp pp p+-=)22262

49、6()26265050(4545.003333.00)26265050(4545.00+-=0.092mm=0.092mm 2)失稳临界状态时的应力强度因子为：K4765.1 026.0 14.305.0 025.010 60 631m MPa 5.121=-故CTOD为：=0.049+0.092=0.141mm=0.049+0.092=0.141mmp pe e+=46 故材料的临界故材料的临界CTODCTOD值为：值为：=0.071+0.156=0.227mm=0.071+0.156=0.227mmpc pc ec ec c c+=塑性项塑性项pcpc为：为：=0.156mm=0.156m

50、m)()()(hhaaaaWWrrVVaaWW rrpc pcpc pc+-=)222626()26265050(4545.005656.00)26265050(4545.00+-=临界裂尖张开位移临界裂尖张开位移之弹性项之弹性项ecec为：为：=0.000071m=0.071mm=0.000071m=0.071mm 3 32 22 22 22 21 1101021021045045022)33.0011(55.12112122)11(-=-=EEKKys ysec ecnn47 7.3.2 CTOD与弹塑性断裂控制设计 与控制低应力脆断的K1c一样，临界CTOD值(c)可作为控制弹塑性断裂是