柱体锥体台体的表面积和体积使用学习教案.pptx

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1、会计学 1柱体锥体台体的表面积和体积(tj)使用第一页，共63 页。正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是(jish)各个面的面积的和 因此，我们可以把它们展成平面(pngmin)图形，利用平面(pngmin)图形求面积的方法，求立体图形的表面积引入新课引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形(txng)围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？第 1 页/共 63 页第二页，共63 页。棱柱的侧面展开(zhn ki)图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱(lngzh)的展开图正棱柱的侧面(cmin)展开图第 2 页/共 63 页第三页，共63 页。棱锥的侧面

2、(cmin)展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥(lngzhu)的展开图正棱锥的侧面展开图第 3 页/共 63 页第四页，共63 页。棱锥(lngzhu)的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥棱锥(lngzhu)(lngzhu)的的展开图展开图侧面(cmin)展开正棱锥的侧面展开图第 4 页/共 63 页第五页，共63 页。棱台的侧面展开图是什么？如何(rh)计算它的表面积？棱锥棱锥(lngzhu)(lngzhu)的展开图的展开图侧面(cmin)展开hh正棱台的侧面展开图第 5 页/共 63 页第六页，共63 页。棱柱 棱柱(lngzh)(lngzh)、棱锥、棱台的表面积、棱锥、棱台的

3、表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个(gg)侧面面积和底面面积之和h第 6 页/共 63 页第七页，共63 页。例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 DBCAS 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形(zhn sn jio xn)组成因为BC=a，所以：因此(ync)，四面体S-ABC 的表面积 交BC于点D解：先求 的面积，过点S作，典型典型(dinxng)(dinxng)例例题题第 7 页/共 63 页第八页，共63 页。圆柱圆柱(yunzh)(yunzh)的表面积的表面

4、积O圆柱(yunzh)的侧面展开图是矩形第 8 页/共 63 页第九页，共63 页。圆锥(yunzhu)的表面积圆锥的侧面展开(zhn ki)图是扇形O第 9 页/共 63 页第十页，共63 页。圆台(yunti)的表面积 参照圆柱(yunzh)和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 OO圆台的侧面(cmin)展开图是扇环第 10 页/共 63 页第十一页，共63 页。三者之间关系三者之间关系(gun x)(gun x)OOOO 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式(gngsh)之间有什么关系？rr上底扩大r0上底缩小第 1 1 页/共 63 页第十二页，共63 页。典型(dinxng)

5、例题精析第 12 页/共 63 页第十三页，共63 页。【例1】圆台的上、下底面半径分别(fnbi)是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180,那么圆台的表面积是多少?第 13 页/共 63 页第十四页，共63 页。【练一练】1.长方体的长、宽、高分别(fnbi)为a,b,c，则这个长方体的表面积是_.第 14 页/共 63 页第十五页，共63 页。2.已知圆锥(yunzhu)的高为4，母线长为5，则圆锥(yunzhu)的侧面积为_.3.棱长为1,各面都是等边三角形的四面体的表面积为_.第 15 页/共 63 页第十六页，共63 页。4.如图，一个圆台(yunti)形花盆盆

6、口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？解：由圆台(yunti)的表面积公式得 花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999 第 16 页/共 63 页第十七页，共63 页。以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积(tj)公式,它们的体积(tj)公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）柱体体积柱体体积(tj)(tj)一般棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高第 17 页/共 63 页第十八页，共63 页。圆锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的

7、 圆锥圆锥(yunzhu)(yunzhu)体体积积第 18 页/共 63 页第十九页，共63 页。探究棱锥(lngzhu)与同底等高的棱柱体积之间的关系棱锥(lngzhu)体积三棱锥与同底等高的三棱柱(lngzh)的关系第 19 页/共 63 页第二十页，共63 页。（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：锥体锥体(zhu t)(zhu t)体体积积第 20 页/共 63 页第二十一页，共63 页。台体体积(tj)由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)

8、截成的，因此可以利用两个(lin)锥体的体积差得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)根据台体的特征(tzhng)，如何求台体的体积？第 21 页/共 63 页第二十二页，共63 页。棱台(lngti)（圆台）的体积公式 其中，分别为上、下底面面积，h 为圆台（棱台）的高台体体积台体体积(tj)(tj)第 22 页/共 63 页第二十三页，共63 页。柱体、锥体(zhu t)、台体的体积公式之间有什么关系？S 为底面面积(min j)，h 为柱体高S 分别(fnbi)为上、下底面面积，h 为台体高S 为底面面积，h 为锥体高台体体积台体体积上底扩大 上底缩小第 23 页/共 63 页第二十四页，共

9、63 页。例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？解：六角(li jio)螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约(dyu)有252个典型典型(dinxng)(dinxng)例题例题第 24 页/共 63 页第二十五页，共63 页。柱体、锥体(zhu t)、台体的表面积各面面积之和知识(zh shi)小结展开图 圆台圆柱圆锥第 25 页/共 63 页第二十六页，共63 页。柱体、锥体(zhu t)、台体的体积锥体台体柱体知

10、识(zh shi)小结第 26 页/共 63 页第二十七页，共63 页。【例2】一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为 求这个三棱锥的体积.思路点拨：正三棱锥顶点和底面中心的连线与底面垂直，利用(lyng)此特点求出棱锥的高即可.第 27 页/共 63 页第二十八页，共63 页。第 28 页/共 63 页第二十九页，共63 页。【练一练】1.一组邻边长分别为1和2的矩形，绕其一边所在的直线旋转成一个(y)圆柱，则这个圆柱的体积为_.第 29 页/共 63 页第三十页，共63 页。2.一个圆锥经过(jnggu)轴的截面（称为轴截面）是边长为2的等边三角形,这个圆锥的体积为_.第 30 页/共 63

11、 页第三十一页，共63 页。【例3】已知正三棱锥VABC的正视图、俯视图如图所示，其中(qzhng)VA=4，AC=2 求该三棱锥的表面积和体积.第 31 页/共 63 页第三十二页，共63 页。第 32 页/共 63 页第三十三页，共63 页。第 33 页/共 63 页第三十四页，共63 页。【练一练】1.如图，是一个(y)几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积和体积分别为()(A)24 cm2,12 cm3(B)15 cm2,12 cm3(C)24 cm2,36 cm3(D)15 cm2,36 cm3第 34 页/共 63 页第三十五页，共63 页。第 35 页/共 63

12、 页第三十六页，共63 页。2.（2009山东高考）一空间(kngjin)几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）2+2（B）4+2（C）2+（D）4+第 36 页/共 63 页第三十七页，共63 页。第 37 页/共 63 页第三十八页，共63 页。一、选择题（每题5分，共15分）1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别(fnbi)在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x,y,z大于零），则四面体PEFQ的体积（）(A)与x,y，z都有关(B)与x有关，与y,z无关(C)与y有关，与x,z无关(D)与z

13、有关，与x,y无关第 38 页/共 63 页第三十九页，共63 页。【解题提示】把PEFQ的体积表示出来.由于EFQ中，EF=1，Q到EF的距离为侧面(cmin)的对角线长，故选择EFQ为底面.点P到EFQ的距离，即是点P到对角面A1B1CD的距离.【解析】选D.SEFQ=12=点P到平面EFQ的距离为 z，VP-EFQ=SEFQh=z.因此体积(tj)只与z有关，而与x,y无关.第 39 页/共 63 页第四十页，共63 页。2.一个(y)圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32,则母线长为()(A)2(B)4(C)2(D)8【解析】选B.由侧面积公式可得32=(r+R)l,又

14、由已知条件知l=故32=2l2,l=4.第 40 页/共 63 页第四十一页，共63 页。3.正六棱台的两底面边长分别为1 cm和2 cm，各侧面梯形的高都是 cm,它的侧面积是（）(A)cm2(B)cm2(C)cm2(D)3 cm2【解题(ji t)提示】正六棱台的侧面是由六个全等的等腰梯形构成的，求出一个等腰梯形的面积再乘以6即可.【解析】选A.六棱台的侧面积 第 41 页/共 63 页第四十二页，共63 页。第 42 页/共 63 页第四十三页，共63 页。4.如图所示，一个(y)空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个(y)圆，那么这个几何体的侧面积为_.第 43

15、页/共 63 页第四十四页，共63 页。5.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一点(y din)，且PB1=A1B1，则多面体P-BCC1B1的体积为_.第 44 页/共 63 页第四十五页，共63 页。【解题提示】解决这个问题的关键是把多面体P-BCC1B1看成以正方体的侧面为底，以B1P为高的四棱锥，然后按照棱锥知识求解.【解析(ji x)】四棱锥P-BCC1B1的底面是正方体的侧面BCC1B1，高PB1=A1B1=1，答案：第 45 页/共 63 页第四十六页，共63 页。三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.(2010南阳高一检测(ji

16、n c)如图，一个圆锥的底面半径为2 cm,高为6 cm，在其中有一个高为x cm的内接圆柱.（1）试用x表示圆柱的侧面；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？第 46 页/共 63 页第四十七页，共63 页。【解析】设圆柱的底面半径(bnjng)为r.由题意知 r=2-x.(1)S圆柱侧=2rx=2（2-x）x=-x2+4x=-(x-3)2+6(0 x6).(2)当x=3 cm时，圆柱的侧面积最大，为6 cm2.第 47 页/共 63 页第四十八页，共63 页。第 48 页/共 63 页第四十九页，共63 页。7.(2010天津高考(o ko)改编)一个几何体的三视图如图所示，求这个几何体的

17、体积.第 49 页/共 63 页第五十页，共63 页。【解题提示】由三视图还原几何体的形状.【解析】由三视图可得该几何体是一个组合体，上面是一个高为1的正四棱锥，其底是边长为2的正方形，下面是一个长为1、宽为1、高为2的长方体，所以(suy)所求几何体的体积为V=221+2=+2=第 50 页/共 63 页第五十一页，共63 页。第 51 页/共 63 页第五十二页，共63 页。1.(5分)一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3,若在上面(shng min)钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化,则孔的半径为()(A)3(B)8(C)9(D)3,8,9第 52 页/共 63 页第五十三页，共63 页

18、。【解析】选A.要使几何体的表面积不发生变化,则圆柱(yunzh)的两底面面积之和等于圆柱(yunzh)的侧面积.设圆柱(yunzh)的底面半径为r,则2r2=2rh,即r=h.还需检验:当h=9时,在长为8,宽为3的面上不可能截得半径为9的孔;当h=8时,在长为9,宽为3的面上也不可能截得半径为8的孔;当h=3时,在长为9,宽为8的面上可以截得半径为3的孔.故选A.第 53 页/共 63 页第五十四页，共63 页。2.(5分)在正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好(qiho)是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积之比为（）(A)(B)(C)(D)第 54 页/共 63 页第五十

19、五页，共63 页。【解析(ji x)】选A.如图，设正方体的棱长为a,则正四面体AB1D1C的所有棱长均为 a.正方体的表面积S1=6a2,正四面体的表面积S2=4(a)2=2 a2.S1S2=6a22 a2=1.第 55 页/共 63 页第五十六页，共63 页。第 56 页/共 63 页第五十七页，共63 页。3.(5分)已知三棱锥O-ABC中,OA、OB、OC两两垂直,OC=1,OA=x,OB=y,且x+y=4,则三棱锥体积的最大值是_.【解题提示】解决这个题的关键(gunjin)是利用“x+y=4”消元化成一个二次函数，利用二次函数的知识求最值.第 57 页/共 63 页第五十八页，共63 页。【解析】由题意得三棱锥的体积是:V=xy1=x(4-x)=-(x-2)2+由于(yuy)x0,则当x=2时,Vmax=答案:第 58 页/共 63 页第五十九页，共63 页。4.(15分)已知正四棱台的高、侧棱、体对角线的长分别(fnbi)为7 cm、9 cm、11 cm，求它的表面积和体积.第 59 页/共 63 页第六十页，共63 页。【解析(ji x)】第 60 页/共 63 页第六十一页，共63 页。第 61 页/共 63 页第六十二页，共63 页。第 62 页/共 63 页第六十三页，共63 页。