第一节直线与方程--2012高考总复习《瀚海导航》精品+练习(人教版)第十单元课件.ppt

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1、第一节直线与方程直线的倾斜角和斜率 已知线段AB两端点的坐标分别为A(1,2)，B(4,3)，若直线l：mxy 2m0与线段AB有交点，求实数m的取值范围分析直线l过定点C(2,0)，若l与线段AB相交，则直线l介于直线AC和BC之间，从而求出m.解直线l：mxy2m0(mR R)过定点C(2,0)，如图所示，kAC ,kBC ，m 或m ，即m 或m .m的取值范围为 .(2)确定直线斜率范围时，要注意结合正切函数的单调性即：00)；90180时，越大，k也越大(k0)1.已知集合A(x，y)|y，B(x，y)|ymx2，若AB，则实数m的取值范围是_【解析】集合A表示圆x2y225下半部分

2、，集合B表示过点C(0,2)的直线，如图所示 kPC ，kQC ，若AB，则 m .【答案】(-,)分析因为直线l1的斜率存在，所以若l1l2，则l2斜率也必须存在，则有a1；l1l2运用其成立的充要条件求之 解(1)l1的斜率为 ，若l1l2，则 ，解得a2或a1.又a2时，两线重合，a1为所求 (2)l1l2的充要条件是a2(a1)0，a .综上所述，l1l2时，a1；l1l2时，a .变式训练 已知两条直线l1：xay2a，l2：axya1，a为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合；(4)垂直 (4)l1l2A1A2B1B20，aa0，a0.综上所述：当a1时，两直线相

3、交；当a1时，两直线平行；当a1时，两直线重合；当a0时，两直线垂直求直线的方程 求满足下列条件的各直线的方程(1)直线过点(3,4)，且在两坐标上的截距之和为12；(2)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.分析根据题目所给不同条件，选择方程形式，待定系数法求之 (2)当斜率不存在时，所求直线方程为x50；当斜率存在时，设为k，则直线方程为y10k(x5)，即kxy(105k)0.5，解得k ，所求直线方程为3x4y250.所求直线方程为x50或3x4y250.规律总结 求直线方程，首先要根据已知条件选择合适的方程形式，同时注意各种形式的适用条件用斜截式或点斜式时，直线的斜率必须存在，而

4、两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线等 变式训练 ABC的三个顶点为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC边上中线AD所在直线的方程；(2)BC边上的垂直平分线DE的方程【解析】(1)设BC中点D的坐标为(x，y)，则x 0，y .BC边的中线AD过点A(3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为 ，即2x3y60.(2)BC的斜率k1 ，则BC的垂直平分线DE的斜率k22，由斜截式得直线DE的方程为y2x2.直线方程的综合运用 分析先根据题意，用点斜式设出直线的方程，然后求方程中的参数，从而求出直线的方程，本例也可用向量

5、知识求解解方法一：显然k不存在时的直线不符合题意.1分设直线的方程y1k(x2)(k0，b0)，直线l经过点P(1,4)，1，ab(+)(ab)5 52 9.当且仅当 ，即a3，b6时ab有最小值为9，此时所求直线l的方程为2xy60.3判断两直线平行、垂直时，要注意斜率不存在的情况，正确运用其充要条件 4与直线方程有关的最值问题的求解策略：首先，应根据问题的条件和结论，选取恰当的直线方程形式，这样，同时引入了某个或某几个参数然后，可以通过建立目标函数，利用函数知识求出最值；或者使用基本不等式，或者结合图形，运用数形结合的思想求解最值 如图，过原点引直线l，使l与连接A(1,1)和B(1，1)两点间的线段相交，则直线l的斜率的范围为_，倾斜角的范围为_ 【错解】根据图形知，直线l在直线OB和OA之间变化，即直线l的斜率在直线OB和直线OA的斜率之间由于直线OB的斜率为k1 1，直线OA的斜率k2 1，所以直线l的斜率k1,1，倾斜角45，135 错解分析求直线的斜率与倾斜角可以借助于图形，但一定要注意直线倾斜角的范围是0，180)，该区间不是ytan的单调区间，ytan的单调区间是0,），（，），所以运用单调性求的范围，区间分为1,0，0,1分别求之 【正解】直线l的斜率k1,1，倾斜角0，45135，180)详详 见见 Word Word 文文 档档“课时作业课时作业”