桁架内力的计算PPT学习教案.pptx

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1、会计学 1桁架内力(nil)的计算第一页，共65 页。2.桁架(hngji)的内力 研究桁架结构(jigu)中的任意二力杆，如AB，有:假想(jixing)在O 处将AB 切断，则BO 对AO 的作用为一分布力系，该力系可简化为一个力同理，OB 段受AO 的作用力为根据AO 或OB 的平衡方程有：第1 页/共65 页第二页，共65 页。通常约定 二力杆的内力未知时按受拉假设 二力杆的内力未知时按受拉假设：当求得二力杆的内力为正时，即为受拉，当求得二力杆的内力为负时，即为受压。或 称为 二力杆的内力 二力杆的内力。可用代数值F O 表示。二力杆内力的符号规定：二力杆内力的符号规定：二力杆的内力以

2、 二力杆的内力以 拉力为正，压力为负。拉力为正，压力为负。A BAB 杆内力(nil)FAB 为正C DCD 杆内力(nil)FCD 为负第2 页/共65 页第三页，共65 页。3.桁架(hngji)内力分析步骤（1）判断桁架是否(sh fu)为静定结构(2)先从桁架(hngji)中找出零杆和等轴力杆零杆 内力为零的二力杆等轴力杆 内力相同的二力杆（3）利用节点法或截面法求解杆的内力作为一个整体的桁架中，杆数为S，节点数为n，静定桁架：S=2n-3静不定(超静定)桁架：S 2n-3桁架若可以作为一个整体，外界的支承条件是否为静定？桁架作为一个整体本身是否为静定桁架？第3 页/共65 页第四页，

3、共65 页。可判断(pndun)出零杆和等轴力杆的情况：无主动力的三杆节点，其中二杆共线 0 0 杆 杆等轴力杆 等轴力杆无主动力的不共线二杆节点0 0 杆 杆0 0 杆 杆不共线的二杆节点，主动力沿其中一杆0 0 杆 杆无主动力，共线的二杆节点或两两共线的四杆节点等轴力杆 等轴力杆两对等轴力杆 两对等轴力杆第4 页/共65 页第五页，共65 页。还可利用对称性：等轴力杆 等轴力杆求桁架的内力通常(tngchng)有两种方法：节点 节点(ji din)(ji din)法和截面法。法和截面法。注意：桁架中的零杆，不承担载荷，只起到维持(wich)结构几何稳定性的作用。故虽列平衡方程时零杆不起作用

4、，但不可将零杆去掉。第5 页/共65 页第六页，共65 页。节点(ji din)法因各杆间通过销钉联接，取销钉为研究(ynji)对象，外力及各杆对销钉的作用力为汇交力系。以节点(ji din)D 为例：当各杆的内力设为受拉时，各杆对销钉的作用力的方向由节点指向外，沿杆的方向作用。从桁架中取出销钉D 为分离体，画出受力图。第6 页/共65 页第七页，共65 页。每个节点可建立2 个平衡方程(fngchng)，对有n 个节点、S 根杆的静定桁架，共有2n 个独立方程(fngchng)，此外，对桁架整体，共有S+3 个未知力(S 个未知内力、3 个对桁架整体的未知外部约束力），各杆的内力可根据各节点

5、的平衡方程(fngchng)一步步求得。节点 节点(ji din)(ji din)法的求解步骤：法的求解步骤：（1）先列桁架整体的平衡方程(fngchng)，求出支座约束力。（2）依次对各节点取分离体列平衡方程。（3）首先取 只有二杆的节点 只有二杆的节点，再依次取 只有二个 只有二个 未知力的节点 未知力的节点。（4）各杆内力统一设为拉力（即各 节点处力矢从节点向外）。第7 页/共65 页第八页，共65 页。例 题 77 力系的平衡(pnghng)例题(lt)判断(pndun)结构中的零杆和等轴力杆。A BCO第8 页/共65 页第九页，共65 页。例 题 77 力系的平衡(pnghng)例

6、题(lt)解：此桁架整体(zhngt)为静定结构（简支），桁架本身S=21，n=12,故 2n-3=24-3=21=S，为静定桁架。对整体列平衡方程：A BCO 11122013 141516 17181921第9 页/共65 页第十页，共65 页。A BCO例 题 7 7 力系的平衡(pnghng)例题(lt)00000 0判断(pndun)零杆和等轴力杆：=，11122013 141516 17181921零杆：，13，14，15等轴力杆：16=17=18=19=20=21，=12第10 页/共65 页第十一页，共65 页。例 题 87 力系的平衡(pnghng)例题(lt)A BCDEG

7、桁架结构(jigu)受力如图，杆AE=EC=CG=GB=AD=ED=DG=DB=a，求各杆的内力。第11 页/共65 页第十二页，共65 页。例 题 87 力系的平衡(pnghng)例题(lt)解：A BCDEG结构(jigu)整体对外约束静定；桁架 S=9,n=6,2n-3=12-3=9=S,为静定桁架；1.对整体取分离体()AB()()ED 杆为零杆，AE 与EC 为等轴力杆。第12 页/共65 页第十三页，共65 页。例 题 87 力系的平衡(pnghng)例题(lt)ABCDE G2.取节点(ji din)BB()已求得：第13 页/共65 页第十四页，共65 页。例 题 87 力系的

8、平衡(pnghng)例题(lt)ABCDE G3.取节点(ji din)GG已求得：第14 页/共65 页第十五页，共65 页。例 题 87 力系的平衡(pnghng)例题(lt)ABCDE G4.取节点(ji din)AA第15 页/共65 页第十六页，共65 页。例 题 87 力系的平衡(pnghng)例题(lt)ABCDE G5.取节点(ji din)CC已求得：6.取节点D，可列平衡方程作为验证。第16 页/共65 页第十七页，共65 页。例 题 97 力系的平衡(pnghng)例题(lt)图示连续(linx)梁，载荷和尺寸如图，各杆的自重不计，A 端为固定端，B、C、D、G、F 均为

9、光滑铰链。求固定端A 的约束力和三根支撑杆GD、FG、BG 的内力。A B C DEHG2m2m 2m 2m3m第17 页/共65 页第十八页，共65 页。例 题 97 力系的平衡(pnghng)例题(lt)A B C DEHG2m2m 2m 2m3m解：此结构(jigu)为混合结构(jigu)。未知约束力：A 端，C 处，未知内力：，。可判断为静定结构。独立方程数：3+3+2=81.取CE 杆为研究对象DEC第18 页/共65 页第十九页，共65 页。例 题 97 力系的平衡(pnghng)例题(lt)A B C DEHG2m2m 2m 2m3m2.取节点(ji din)G 为研究对象G已求

10、得第19 页/共65 页第二十页，共65 页。例 题 97 力系的平衡(pnghng)例题(lt)B C DEHG2m2m 2m 2m3mA3.取整体为研究(ynji)对象已求得第20 页/共65 页第二十一页，共65 页。截面(jimin)法适用(shyng)于求结构中某一杆的内力。用一假想截面（可为平面或曲面）将桁架的一部分杆切开，使桁架整体分为两部分；取其中任意一部分为研究对象列出平衡方程，切断的杆中内力(nil)以未知力形式出现在方程中。截面法的求解步骤：截面法的求解步骤：（1）先列桁架整体的平衡方程，求出支座约束力。（2）根据所求杆的内力，适当选择截面将桁架整体切开为两部分，取其中一

11、部分为研究对象，切断的杆的内力为未知力。（3）列出适当形式的平衡方程，求出未知力。第21 页/共65 页第二十二页，共65 页。注意 注意（1）对受平面力系作用的平面桁架 仅有3 个独立方程，故选择切开的截面时，应注意切断(qi dun)的杆一般不能多于3 根。（2）若切断的杆多于(du y)3 根，则必须满足：a.除一个待求未知力外，其余(qy)未知力汇交于一点。b.除待求杆外，其余被切断的杆都平行。（3）截面切开时不应切在节点上。（4）求解时，先找出全部零杆，并尽可能利用矩形式的平衡方程。第22 页/共65 页第二十三页，共65 页。例 题 107 力系的平衡(pnghng)例题(lt)A

12、 BCDEG桁架结构(jigu)受力如图，杆AE=EC=CG=GB=AD=ED=DG=DB=a，求CD 杆的内力。第23 页/共65 页第二十四页，共65 页。例 题 107 力系的平衡(pnghng)例题(lt)A BCDEG解：1.判断(pndun)零杆 ED 杆为零杆。2.以m-m 截面切开，取右半部分：0 0mmBDG第24 页/共65 页第二十五页，共65 页。例 题 117 力系的平衡(pnghng)例题(lt)解:(1)求支座(zh zu)约束力以整体为研究对象：图示桁架各杆长均为1m，P 1=10kN,P 2=7kN,求杆EG 的内力。第25 页/共65 页第二十六页，共65

13、页。(2)用截面m-m 切开桁架，取右半部分为(fn wi)分离体：对平面(pngmin)一般力系，有三个独立的平衡方程。当切断(qi dun)杆的数目不超过三根时，可将切断(qi dun)杆的内力求出。(受拉)例 题 117 力系的平衡 例题即杆EG 的内力为9.82kN(拉力)。第26 页/共65 页第二十七页，共65 页。例 题 117 力系的平衡(pnghng)例题(lt)(受压)(受拉)第27 页/共65 页第二十八页，共65 页。例 题 127 力系的平衡(pnghng)例题(lt)4a3a5a桁架结构(jigu)受力如图，试求其中杆的内力。第28 页/共65 页第二十九页，共65

14、 页。例 题 127 力系的平衡(pnghng)例题(lt)4a3a5a解：1.受力分析(fnx)：此桁架S=,n=,27 152n-3=215-3=27=S为静定桁架。2.用m-m 截面将桁架切开，取其上半部分为分离体：mm第29 页/共65 页第三十页，共65 页。例 题 127 力系的平衡(pnghng)例题(lt)4a3a5amm4a 3a5a3.对分离(fnl)体列平衡方程由于除杆外，其余切断的杆均为铅垂方向，故可列：（拉力）第30 页/共65 页第三十一页，共65 页。例 题 137 力系的平衡(pnghng)例题(lt)12345678ddd dhh/2图示平面桁架(hngji)

15、，已知：P1=P,P2=2P,P3=3P,求桁架(hngji)中的杆24，杆25，杆35 的内力。第31 页/共65 页第三十二页，共65 页。例 题 137 力系的平衡(pnghng)例题(lt)12345678ddd dhh/2解：1.受力分析(fnx)：此为静定桁架，其中杆23，杆67 为零杆。002.求支座约束力第32 页/共65 页第三十三页，共65 页。例 题 137 力系的平衡(pnghng)例题(lt)12345678ddd dhh/212345dd3.沿I-I 截面切开，取左半部分为(fn wi)分离体：（压力）第33 页/共65 页第三十四页，共65 页。例 题 137 力

16、系的平衡(pnghng)例题(lt)（拉力）12345dd0d（拉力）第34 页/共65 页第三十五页，共65 页。例 题 147 力系的平衡(pnghng)例题(lt)A BO1O2半径为R 的均质薄壁无底圆筒，放置于光滑水平(shupng)面上，筒内装有两个重 P，半径为 r 的均质球，已知 R/2 r R,不计摩擦和筒厚，试求系统能够平衡的圆筒重量。第35 页/共65 页第三十六页，共65 页。例 题 147 力系的平衡(pnghng)例题(lt)A BO1O2解：1.受力分析(fnx)O1O2A Bx分别以两球和圆筒为分离体画出受力图。圆筒受地面的支持力为沿筒壁周边的分布力，其合力为第

17、36 页/共65 页第三十七页，共65 页。例 题 147 力系的平衡(pnghng)例题(lt)O1O22.以两圆球为对象(duxing)第37 页/共65 页第三十八页，共65 页。例 题 147 力系的平衡(pnghng)例题(lt)A Bx3.以圆筒为对象(duxing)和 组成一力偶，故 和 也必组成一力偶。显然，应有由而已知 r R，保证了 xR第38 页/共65 页第三十九页，共65 页。7.3 考虑摩擦的平衡(pnghng)问题1.1.摩擦 摩擦(mc)(mc)摩擦力的存在(cnzi)性实例：实际工程问题一般都存在摩擦。但在有些工程问题中，当摩擦阻力不大或摩擦并不起主要作用时，

18、可忽略不计摩擦的作用。实际接触面并非理想光滑，必须足够大，才可推动重物滑动。故一定有摩擦力 存在。第39 页/共65 页第四十页，共65 页。摩擦的存在既有利也有弊：利 用于传动机械、启动或制动。弊 消耗能量，磨损零件(ln jin)，降低精度和机械效率。摩擦的分类：滑动摩擦 滑动摩擦(hu dn m c)(hu dn m c)滚动摩擦 滚动摩擦静摩擦 静摩擦(mc)(mc)动摩擦 动摩擦(mc)(mc)干摩擦湿摩擦 干摩擦湿摩擦 仅有相对运动趋势时产生的 已有相对运动时产生的 接触表面凸凹不平引起的 物体接触面之间有液体成膜的第40 页/共65 页第四十一页，共65 页。fs-静滑动摩擦因数

19、(无量(wling)纲),可由工程手册中查出。静摩擦力是当物体在相互接触的位置有相对滑动趋势(但并未发生相对滑动)时，约束作用于物体的切向反力。其方向与滑动趋势方向相反，其大小静摩擦力的最大值 可由实验测得，设 为约束对物体的法向约束力，则2.静摩擦力(jn m c l)（静滑动摩擦力）库仑定律(7.7)第41 页/共65 页第四十二页，共65 页。静滑动摩擦因数(ynsh)fS 与材料、接触面光滑度、温度、湿度有关，与接触面积大小无关。（1）来源(liyun)接触面非光滑（2）的方向 与物体相对接触面的 运动趋势相反 运动趋势相反物体受到的静摩擦力 的特点：（3）的大小物体处于 临界 临界平

20、衡时：摩擦力参与平衡，且F S=F S,max=f S F N物体处于平衡时：摩擦力参与平衡，但第42 页/共65 页第四十三页，共65 页。3.静摩擦因数的几何意义(yy)摩擦角静平衡时全约束力 的作用线一定在摩擦角内当时对应的夹角 称为 摩擦角 摩擦角。当 时称为全约束力非光滑面约束对物体的约束力包括法向约束力（正压力）及切向约束力（静摩擦力），其合力摩擦(mc)角大小仅由摩擦(mc)因数决定第43 页/共65 页第四十四页，共65 页。利用(lyng)摩擦角判断受力物体是否平衡 自锁现象平衡(pnghng)，自锁现象若某接触面上的物体所受主动力的合力(hl)作用线在摩擦角的范围之内，则不

21、论此力有多大，物体总是平衡的。自锁现象不平衡，非自锁现象 若某接触面上的物体所受 主动力的合力作用线在摩擦角的范围之外 主动力的合力作用线在摩擦角的范围之外，则不论此力有多小（只要不等于零），物体总不能平衡 物体总不能平衡。第44 页/共65 页第四十五页，共65 页。例如(lr)：斜面上的重物非自锁临界平衡自锁测定 的方法第45 页/共65 页第四十六页，共65 页。当物体相对于约束表面有相对滑动(hudng)速度时，摩擦力为动(滑动(hudng)摩擦力。4.动滑动摩擦(hu dn m c)力F=f F N(7.8)f 近似是常数，称为动(滑动)摩擦因数，通常第46 页/共65 页第四十七页

22、，共65 页。思考题 思考题若主动力 的作用线向上移，结果如何？第47 页/共65 页第四十八页，共65 页。5、滚动(gndng)摩阻力偶考虑圆轮置于不光滑(gung hu)的水平路面上，设轮子与路面均是刚性(n xn)的(不变形)，A 处为点接触（理想状态！）。由因此，无论 F 值多小，轮子都会滚动。时，轮子会连滚带滑。当 时，轮子作纯滚动。而 实际情况 实际情况：F 需大于某一值时，轮子才会滚动。因此，路面不仅有阻碍轮子滑动的静摩擦力 存在，而且还有阻止轮子滚动的阻力，称为 滚动摩阻 滚动摩阻。A第48 页/共65 页第四十九页，共65 页。原因：轮子与地面 原因：轮子与地面(dmin)

23、(dmin)实际上都会发生变形，形成面接触，因此地面 实际上都会发生变形，形成面接触，因此地面(dmin)(dmin)对轮子的约束力为一分布力系。对轮子的约束力为一分布力系。由平衡条件：，由于 阻碍轮子的滚动，称为滚(动摩)阻力偶。组成的力偶称为主动力偶，其力偶矩为将该力系向A 点简化为法向约束力 和切向约束力 外，还应有一力偶，其力偶矩为。AA或A第49 页/共65 页第五十页，共65 页。滚阻力偶与主动力偶大小相等，方向(fngxing)相反，随主动力偶的增大而增大。但滚阻力偶不可能无限制的增大。其力偶矩的最大值为：称为 滚动摩阻系数 滚动摩阻系数。轮子不发生滚动的物理条件：与物体接触面的

24、变形相关，而与接触面的粗糙程度无关。材料越硬，接触面变形越小，也就越小。的量纲为长度，通常 很小，只要主动力偶的力偶矩Fh 大于，轮子即可滚动。的几何意义：使法向约束力FN 向前进方向平移(pn y)的最大距离。第50 页/共65 页第五十一页，共65 页。A讨论 讨论(toln)(toln)轮子在水平方向的运动状态 轮子在水平方向的运动状态(zhungti)(zhungti)滚动与滑动 滚动与滑动由轮子(ln zi)的平衡条件：物理条件：故轮子平衡时所受的主动力满足：及若材料接触面的静摩擦因数与摩阻系数满足：A 点无滑动轮子不滚动故：当 时，轮子静止。当 时，轮子纯滚动。当 时，轮子连滚带滑

25、。第51 页/共65 页第五十二页，共65 页。若材料(cilio)接触面的静摩擦因数与摩阻系数满足：则：当 时，轮子静止。当 时，轮子纯滑动。当 时，轮子连滚带滑。A第52 页/共65 页第五十三页，共65 页。6.考虑(kol)摩擦的平衡问题的分析要点（1）考虑摩擦的物体系处于平衡时（包括静摩擦力达到(d do)其最大值的临界平衡状态），平衡方程仍满足。（2）静摩擦力方向(fngxing)的判断：a.画出受力图，由主动力判断其相对运动趋势而定。b.若相对运动趋势可有选择时，先假定一个运动的方向及摩擦力指向，求解后摩擦力的范围应为：根据摩擦力的正负号可判断。c.同一物体在 多个接触点处存在摩

26、擦的 多个接触点处存在摩擦的，注意判断运动趋势时各接触点的 滑动趋势之间的相容性 滑动趋势之间的相容性。（3）静摩擦力的大小：物体处于平衡状态时，摩擦力F f 大小未知，且物体处于临界平衡状态时，摩擦力不独立。第53 页/共65 页第五十四页，共65 页。带摩擦(mc)圆轮的滚动问题：设轮的重量为W,半径(bnjng)为r，不计重量的AB 杆长 l,轮与杆及轮与地面的摩擦因数分别为fSC,fSD，试求：保证轮子静止时fSC 和 fSD 应满足的条件？例 题 157 力系的平衡(pnghng)例题a第54 页/共65 页第五十五页，共65 页。(1)对轮子(ln zi)列平衡方程：解：以轮为对象

27、(duxing)，轮有向右运动(yndng)的趋势。例 题 157 力系的平衡 例题故C、D 处的摩擦力方向如图。/2第55 页/共65 页第五十六页，共65 页。例 题 157 力系的平衡(pnghng)例题(lt)/2(2)物理(wl)条件：第56 页/共65 页第五十七页，共65 页。例 题 157 力系的平衡(pnghng)例题(lt)(3)以杆AB 为对象(duxing)：a/2第57 页/共65 页第五十八页，共65 页。例 题 157 力系的平衡(pnghng)例题(lt)/2a第58 页/共65 页第五十九页，共65 页。例 题 157 力系的平衡(pnghng)例题(lt)（

28、1）C，D 处摩擦因数均满足条件时轮子才能保持(boch)静止。结论 结论（2）C 处是否打滑（摩擦因数的条件），只与 角有关，与力F、轮子重量W 无关。（3）D 处是否打滑（摩擦因数的条件）则与、F、W 有关。（4）仅C 处摩擦因数不满足条件，轮子相对于地面纯滚动，而C 处连滚带滑。（5）若仅D 处摩擦因数不满足条件，轮子相对于杆AB 纯滚动，而D 处连滚带滑。（6）若C、D 处均不满足条件，轮相对地面、杆均为连滚带滑向右运动。a第59 页/共65 页第六十页，共65 页。例 题 167 力系的平衡(pnghng)例题(lt)ABC重W，长2l 的细长(x chn)均质杆，放于直角槽内，已知

29、杆与槽壁间的摩擦角为m，求平衡时杆与左槽壁的夹角。第60 页/共65 页第六十一页，共65 页。例 题 167 力系的平衡(pnghng)例题(lt)解：1.受力分析(fnx)题中所求的平衡状态，并不一定是临界平衡，但临界状态是其平衡范围的边界。分析杆的滑动趋势，和 是两个临界平衡状态。ABC第61 页/共65 页第六十二页，共65 页。例 题 167 力系的平衡(pnghng)例题(lt)2.当杆处于B 点下滑，A 点上滑的临界状态时ABCA1BCxy物理条件要求：第62 页/共65 页第六十三页，共65 页。例 题 167 力系的平衡(pnghng)例题(lt)A1BCxy、联立求出 后代入得：3.当杆处于A 点下滑、B 点上滑的临界状态时，A2BCxy同理，列出平衡方程 和物理条件 可得：故杆平衡的条件为第63 页/共65 页第六十四页，共65 页。第64 页/共65 页第六十五页，共65 页。