椭圆的定义及标准方程1125学习教案.pptx

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1、椭圆的定义(dngy)及标准方程1125第一页，共33页。2.1 椭圆(tuyun)第1页/共33页第二页，共33页。在我们实际生活中，同学们还见过其他椭圆(tuyun)吗？能举出一些实例吗？想一想第2页/共33页第三页，共33页。第3页/共33页第四页，共33页。第4页/共33页第五页，共33页。第5页/共33页第六页，共33页。第6页/共33页第七页，共33页。生活(shnghu)中的椭圆第7页/共33页第八页，共33页。2.取一条定长的细绳，把它的两端固定在平面(pngmin)内的同一点F上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面(pngmin)内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么？问题(wnt

2、)的提出：动画1 3.若将细绳两端(lin dun)分开并且固定在平面内的 F1、F2 两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形又是什么呢？1.什么是圆？第8页/共33页第九页，共33页。实验(shyn)探究 1取一条细绳，2把它的两端固定在板上的两点F1、F2 3用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢(mn mn)移动看看画出的图形 4如果细绳的长度不变,调整F1、F2的相对位置，猜想你的椭圆会发生怎样的变化？F1F2M动画2F1F2第9页/共33页第十页，共33页。小结：满足哪几个条件的动点的轨迹(guj)叫做椭圆？1平面上-这是大前提

3、 2动点 M 到两个(lin)定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a 3常数 2a 要大于焦距 2C第10页/共33页第十一页，共33页。平面(pngmin)内与两定点的距离之和等于常数2a 的点的轨迹叫做(jiozu)椭圆。这两个定点叫做(jiozu)椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距M当常数等于|F1F2|时，轨迹是.线段 线段F F1 1F F2 2当常数小于|F1F2|时，轨迹是.不存在 不存在第11页/共33页第十二页，共33页。建系的一般原则为：使已知点的坐标和曲线的方程(fngchng)尽可能简单，即原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上，充分利用图

4、形的对称性.2.建系的一般(ybn)原则几何画板探讨如何建系?建系建系 列式列式化简化简证明证明 设点设点第12页/共33页第十三页，共33页。第13页/共33页第十四页，共33页。下一页 上一页第14页/共33页第十五页，共33页。第15页/共33页第十六页，共33页。第16页/共33页第十七页，共33页。取过焦点(jiodin)F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1、F2的距离(jl)的和等于正常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0)。由定义知：()()222221 y c x MF y

5、c x MF+-=+=()()a y c x y c x 22222=+-+将方程(fngchng)移项后平方得：两边再平方得：第17页/共33页第十八页，共33页。由椭圆(tuyun)定义知：两边同除以 得：这个方程叫做椭圆(tuyun)的标准方程，它所表示的椭圆(tuyun)的焦点在x轴上。如果椭圆(tuyun)的焦点在y轴上，用类似的方法，可得出它的方程为：它也是椭圆的标准方程。yx oF1F2M第18页/共33页第十九页，共33页。焦点(jiodin)坐标其中(qzhng)焦点(jiodin)坐标其中焦点在x轴上焦点在y轴上xyooxy第19页/共33页第二十页，共33页。椭圆(tuy

6、un)的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式(fnsh)的平方和，右边是1；（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c始终(shzhng)满足c2=a2-b2（不要与勾股定理a2+b2=c2 混淆）；（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值；（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在 哪一个轴上.（5）椭圆的标准方程是由三个参数a、b、c及焦点位置唯一确定.即只要知道三个参数a、b、c的值,就可以写出椭圆的标准方程.因此我们需要求椭圆的标准方程时,应该应用待定系数法(其步骤是:先设方程.在求参数,最后写出方程),其关键是求a、b的值.第20页/共

7、33页第二十一页，共33页。例1.平面内有两个定点(-4,0),(4,0),平面上一点P到这两个定点的距离的和是10,P点的轨迹(guj)方程.分析判断:1.和是常数;2常数大于两个(lin)定点的距离,故点的轨迹是椭圆.3.焦点在x轴上,过两个(lin)定点的直线是x轴,它的线段垂直平分线是y轴.从而保证方程是标准方程.4.根据已知求出a、c,再推出a、b写出椭圆的标准方程.第21页/共33页第二十二页，共33页。1 1 根据 根据(gnj)(gnj)椭圆的方程 椭圆的方程填空 填空 判断椭圆标准方程(fngchng)的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。第22页/共33页第二十三页，共33页。2.写出适合下列条件的椭圆的标准(biozhn)方程（）满满足足aa=4,=4,cc=，椭椭圆圆的的标标准准方方程程为为_4)两个焦点分别是 F1(-2,0)，F2(2,0)，且过点 第23页/共33页第二十四页，共33页。