求二面角的常用方法学习教案.pptx

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1、会计学1求二面角的常用求二面角的常用(chn yn)方法方法第一页，共25页。复习复习 1 1：半平面的定义：半平面的定义(dngy)(dngy)2 2：二面角的定义：二面角的定义(dngy)(dngy)，画法，表示方，画法，表示方法法 3 3：二面角的平面角定义：二面角的平面角定义(dngy)(dngy)（满足的（满足的条件）条件）4 4：二面角的大小范围：二面角的大小范围5 5：作二面角平面角的常用：作二面角平面角的常用(chn(chn yn)yn)方法方法第1页/共25页第二页，共25页。第2页/共25页第三页，共25页。5 5、作二面角的平面角的常用、作二面角的平面角的常用、作二面角的

2、平面角的常用、作二面角的平面角的常用(chn(chn ynyn)方法方法方法方法、点、点P在棱上在棱上、点P在一个半平面(pngmin)上、点、点P在二面角内在二面角内pABpABOABlp定义(dngy)法三垂线定理法三垂线定理法垂面法垂面法三种方法的联系？三种方法的联系？第3页/共25页第四页，共25页。基础基础(jch)练习练习1.1.判断下列判断下列(xili)(xili)命题的真假：命题的真假：（1 1）两个相交平面组成的图形叫做二面角；）两个相交平面组成的图形叫做二面角；()()（2 2）角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是二面角的）角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是

3、二面角的平面角平面角;();()（3 3）二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱）二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱;();()假假假假真真第4页/共25页第五页，共25页。(4)(4)(4)(4)二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个(lin)(lin)(lin)(lin)面内面内面内面内作射线所成角的最小角；作射线所成角的最小角；作射线所成角的最小角；作射线所成角的最小角；(）假假第5页/共25页第六页，共25页。2.2.如图如图 ABCD ABCD是正方形

4、，是正方形，PDPD平面平面(pngmin)ABCD,(pngmin)ABCD,则则(1)(1)面面PABPAB与面与面ABCDABCD所成二面角所成二面角的平面的平面(pngmin)(pngmin)角是角是_,_,(2)(2)面面PBCPBC与面与面ABCDABCD所成二面角所成二面角的平面的平面(pngmin)(pngmin)角是角是_,_,(3)(3)面面PADPAD与面与面PCDPCD所成的二面所成的二面角的平面角的平面(pngmin)(pngmin)角角_,_,(4)(4)面面PACPAC与面与面ACDACD所成的二面所成的二面角的平面角的平面(pngmin)(pngmin)角是角是

5、_._.(5)(5)面面PACPAC与面与面ABCDABCD所成的二面所成的二面角的平面角的平面(pngmin)(pngmin)角是角是 _ _ _ _ _._ _ _.ABCDPO第6页/共25页第七页，共25页。例例1 1 过过O O点引三条射线点引三条射线OGOG，OE,OF,OE,OF,求二面角求二面角E-OG-FE-OG-F大小大小第7页/共25页第八页，共25页。ACB例例1 1 过过O O点引三条射线点引三条射线OGOG，OE,OF,OE,OF,求二面角求二面角E-OG-FE-OG-F大小大小OGFE第8页/共25页第九页，共25页。例例2:锐二面角锐二面角 中中,AB 与与 成

6、成 角角,与与 成成 角，求二面角角，求二面角 的大小。的大小。第9页/共25页第十页，共25页。MO1ABOBM1 过B作BM ，垂足为M，连结AM。则BAM=30。过M作MO 于O，连结BO，则BO 。BOM为所求二面角的平面角。又 RtAOB中，AB=2，BAO=45，OB=。RtABM中，AB=2，BAM=30，BM=1。sin BOM=，BOM=45。解解:例例2:锐二面角锐二面角 中，中，与与 成成 角角,与与 成成 角，求二面角角，求二面角 的大小。的大小。过程(guchng)有问题吗？第10页/共25页第十一页，共25页。AO lD练习练习、已知锐二面角已知锐二面角 l ，A为

7、面为面 内一点内一点，A到到 的距离为的距离为 2 ，到到 l 的距离为的距离为 4，求求二面角二面角 l 的的大小。大小。17第11页/共25页第十二页，共25页。AB O三垂线三垂线(chu xin)法：法：利用三垂线定理利用三垂线定理(dngl)及其逆定理及其逆定理(dngl)通过证通过证明线线垂直，找到二面角的平面角明线线垂直，找到二面角的平面角,关键在于找面的垂线。关键在于找面的垂线。归纳(gun)步骤：在平面内在平面内找不同于棱上找不同于棱上的点的点A A向平面向平面作垂线作垂线。由点由点O O向二面角的棱作垂向二面角的棱作垂线，垂足为线，垂足为B B,连接连接ABAB。ABOAB

8、O即为所求。即为所求。l第12页/共25页第十三页，共25页。例例3.如图，二面角如图，二面角 的平面角小于的平面角小于 ,点点P在在二面角内，二面角内，PA 于于A点，点，PB 于于B点，点，PA=,PB=4,P到棱到棱 的距离的距离(jl)为为 ，求二面角求二面角的大小的大小.第13页/共25页第十四页，共25页。PAOB例例3.如图，二面角如图，二面角 的平面角小于的平面角小于 ,点点P在二面角内，在二面角内，PA 于于A点，点，PB 于于B点，点，PA=,PB=4,P到棱到棱 的距离为的距离为 ，求二面角的大小求二面角的大小.l第14页/共25页第十五页，共25页。19例例 4 如图如

9、图，已知已知A、B是是120 的二面角的二面角 l 棱棱l上的上的两点两点，线段线段AC，BD分别在面分别在面，内内，且且ACl，BDl，AC=2，BD=1，AB=3，求求（1）线段线段CD的长。的长。（2）CD与与 所成角正弦所成角正弦（3）CD与与BD所成角所成角第15页/共25页第十六页，共25页。例例 4 如图，已知如图，已知A、B是是120的二面角的二面角l棱棱l上的上的两点，线段两点，线段(xindun)AC，BD分别在面分别在面，内，且内，且ACl，BDl，AC=2，BD=1，AB=3，求（，求（1）线段）线段(xindun)CD的长。（的长。（2）CD与与 所成角正弦所成角正弦

10、（3）CD与与AB所成角所成角 BDl AOBD，四边形四边形ABDO为矩形为矩形(jxng),DO l，ACl，AOl，l 平面平面CAO COl CODO 在在Rt COD中，中，DO=AB=319解：（解：（1）在平面）在平面(pngmin)内，过内，过A作作AOl，使，使AO=BD,连结连结COCO、DO,DO,则则OACOAC就是二面角就是二面角 l l 的平面角，即的平面角，即 OACOAC 120120，BD=1 AO=1，在在OAC中，中，AC=2，ADBClO第16页/共25页第十七页，共25页。第17页/共25页第十八页，共25页。19例例 4 如图如图，已知已知A、B是是

11、120 的二面角的二面角 l 棱棱l上的上的两点两点，线段线段AC，BD分别在面分别在面，内内，且且ACl，BDl，AC=2，BD=1，AB=3，求求（1）线段线段CD的长。的长。（2）CD与与 所成角正弦所成角正弦（3）CD与与AB所成角所成角H HADBClO第18页/共25页第十九页，共25页。3.直直线线AB与与直直二二面面角角-l-的的两两个个半半平平面面分分别别交交于于A、B两两点点，且且A、B l.如如果果直直线线AB与与、所所成成的的角角分别是分别是1、2，则，则1+2的取值范围是的取值范围是()(A)(B)(C)(D)D第21页/共25页第二十二页，共25页。二面角的计算二面

12、角的计算(j sun)：1 1、找到或作出二面角的平面角、找到或作出二面角的平面角2 2、证明、证明(zhngmng)1(zhngmng)1中的角就中的角就是所求的角是所求的角3 3、计算、计算(j sun)(j sun)出此角的大小出此角的大小一一“作作”二二“证证”三三“计算计算”16第22页/共25页第二十三页，共25页。作二面角的平面角的常用作二面角的平面角的常用(chn yn)方法方法、点、点P在棱上在棱上、点P在一个半平面(pngmin)上、点、点P在二面角内在二面角内pABpABOABlp定义(dngy)法三垂线定理法三垂线定理法垂面法垂面法三种方法的联系？三种方法的联系？第23页/共25页第二十四页，共25页。第24页/共25页第二十五页，共25页。