概率论与数理统计ch大数定律和中心极限定理学习教案.pptx

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1、会计学 1概率论与数理统计ch大数(d sh)定律和中心极限定理第一页，共28页。切比雪夫不等式表明：随机变量的方差越小，则事件 发生的概率越大，即随机变量的取值基本上集中在它的期望附近。可见方差刻画了随机变量取值的离散程度第1页/共27页第二页，共28页。注意(zh y)：（2）切比雪夫不等式只是(zhsh)初略估计，误差较大。（1）当 小于 时，估计没有意义如：如：第2页/共27页第三页，共28页。数列极限(jxin)定义：定义：若对任意，都相互独立，则称随机变量序列 相互独立。使得当 时，有 恒成立，则称数列 收敛于a,即第3页/共27页第四页，共28页。定义(dngy)则称随机变量序列

2、 依概率收敛于常数 a,记作设 是独立的随机变量序列，a 是一常数，若 有(或）第4页/共27页第五页，共28页。大数定理(dngl)和中心极限定理(dngl)伯努利大数(d sh)定理:设 是 重伯努利试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的，有也可记为：第5页/共27页第六页，共28页。小概率(gil)原理：注：小概率原理是数理统计(sh l tn j)中假设检验的理论基础小概率事件在一次试验中不可能(knng)发生。伯努利大数定理以严格的数学逻辑证明了频率稳定于概率。第6页/共27页第七页，共28页。切比雪夫大数(d sh)定理设 为独立同分布的随机变量序列，

3、且存在 则对任何 有也可记为：第7页/共27页第八页，共28页。中心(zhngxn)极限定理设随机变量 相互独立，服从同一分布,且 则即：或或第8页/共27页第九页，共28页。例 某一盒同型号螺丝钉共有(n yu)100个，已知该型号螺丝钉的重量是一个随机变量，期望值是100g，标准差是10g，求一盒螺丝钉的重量超过10.2kg的概率.第9页/共27页第十页，共28页。例 某大商场每天接待顾客10000人,设每位顾客的消费(xiofi)额(元)服从100,1000上的均匀分布,且顾客消费(xiofi)是独立的,试求商场的销售额在平均销售额上下浮动不超过20000元的概率.第10页/共27页第十

4、一页，共28页。拉普拉斯中心(zhngxn)极限定理设随机变量，则对于任何实数x，有即：条件(tiojin)：n很大，p和q都很大第11页/共27页第十二页，共28页。例 在某供电系统(n din x tn)中有10000盏灯,每晚每盏灯开着的概率约为0.8,且开,关相互独立,计算同时开着数在79008100之间的概率.第12页/共27页第十三页，共28页。第13页/共27页第十四页，共28页。第14页/共27页第十五页，共28页。第15页/共27页第十六页，共28页。第16页/共27页第十七页，共28页。第17页/共27页第十八页，共28页。第18页/共27页第十九页，共28页。第19页/共27页第二十页，共28页。第20页/共27页第二十一页，共28页。第21页/共27页第二十二页，共28页。第22页/共27页第二十三页，共28页。第23页/共27页第二十四页，共28页。第24页/共27页第二十五页，共28页。第25页/共27页第二十六页，共28页。第26页/共27页第二十七页，共28页。感谢您的观看(gunkn)。第27页/共27页第二十八页，共28页。