第七章扭转-工程力学课件.ppt

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1、工程力学 扭转n主编：王微 孟丽华n副主编：韩双7.1 扭转的概念和外力偶矩的计算 如图7-1所示为火力发电厂中汽轮机通过传动轴带动发电机转动的结构简图。这种传递功率的轴主要承受扭转变形。传动轴AB的两端，受到来自汽轮机的主动力偶矩与来自发电机的工作力偶短，并形成一对反向的外力偶矩。当传动轴匀速工作时，所受的两反向外向力偶相等。由于传动轴承受绕轴线转动的外力偶作用，其横截面上将有扭矩，会使轴上两力偶之间的截面发生相对转动，使轴内部产生扭转变形。如图7-2所示为起重机的传动系统示意图，其中的传动轴AB，受到来自电动机的主动力偶矩和来自转轮的工作力偶矩，它们形成一对反向力偶矩。由于力偶对物体具有转

2、动效应，会使轴上力偶之间的截面发生相对转动，使轴内部产生扭转变形。扭转变形在机械传动部件中是最为常见的。各种扭转变形的构件，虽然外力在构件上的具体作用方式有所不同，但总可以将其一部分作用简化为一个在垂直于轴线平面内的力偶。由以上实例可以看出，扭转变形的受力特点是：在轴两端垂直于轴线的平面内作用一对大小相等、方向相反的外力偶作用，其相应内力分量称为规矩。变形特点是：反向力偶间各横截面绕轴线发生相对转动。外力偶矩的计算 由物理学可知，力偶在单位时间内所做的功即功率P等于力偶矩Me与角速度 之积。如轴在Me作用下匀速转动 角，则力偶做功为A=Me。功率定义式中，为轴转动速度，单位为弧度/秒（rad/

3、s），；n为转速，单位为转/分（r/min）；P为轴传递的功率，单位为瓦（W）；Me为外力偶矩，单位为牛米（Nm）。因此功率P的单位用千瓦（kW）时有关系式 整理得工程中，当功率P的单位为马力时，根据l马力0.7353kW，可得 可以看出，轴所承受的外力偶矩与所传递的功串成正比。因此，在传递同样大的功率时，低速轴所受的外力偶矩比高速轴大，所以在传动系统中，低速轴的直径要比高速轴的直径粗一些。扭矩 如图7-4(a)所示，等截面圆轴AB两端受到一对平衡外力偶矩Me的作用。现在截面法求圆轴横截面上的内力。将轴从横截面m-m处断开，以左端为研究对象，如图7-4(b)所示。根据平衡条件 Z，横截面m-m

4、上必有一个内力偶矩与A端面上的外力偶矩平衡。该内力偶矩称为扭矩，用T或Mn此表示，单位为Nm。为了使左端和右端为研究对象求得的扭矩大小相等、转向都一致，对扭矩的正负号规定如下：按右手定则，四指顺着扭矩的转向握住轴线，大拇指指向与横截面的外法线方向一致时，扭矩为正，反之为负，如图7-5所示。7.2 扭矩与扭矩图7.3 圆轴扭转时的应力与强度计算1.几何变形(剪应变的分布规律)圆轴扭转变形时的情况如图7-8所示，截面1-1相对2-2转过角度，倾斜角 为剪应变。在弹性范围内，很小，根据图中几何关系有距离轴心为R的任意内圆柱面上，倾斜角为 图7-8在一定限度内，圆柱截面上任一点剪应变的大小与该点到轴心

5、距离成正比，轴心的剪应变为零，圆轴边缘剪应变最大。2物理关系(剪应变分布规律)根据剪切胡克定律，横截面上距轴心为 的点e处剪应变力为（7-3）式(7-3)表明，在一定限度内，圆轴横截面上任一点剪应变力大小与该点到轴心距离 成正比。当 及时，剪应力为最大值。3.静力学关系(最大剪应力公式)7.4 圆轴扭转强度条件及应用圆轴扭转强度条件 圆轴受到扭转变形后，产生最大剪应力的横截面称为危险截面。为了保证圆轴有足够强度而不会被破坏，要求圆轴工作时，不允许轴内最大扭转剪应力超过材料的许可剪应力。因此圆轴扭转时的强度条件为（7-9）式(7-9)称为圆轴扭转变形的强度条件。式中，为材料的许用剪应力，Mn为危

6、险截面的扭矩，Wn为抗扭截面模量。7.4 圆轴扭转强度条件及应用例7-2 图7-13(a)所示阶梯形圆轴，AB段为实心部分，直径d1=40mm,BC段为空心部分，内径d=50mm，外径D=60mm。扭转力偶矩为MA0.8kNm，MB1.8kNm，MC1kNm。巳知材料的许用切应力为 80MPa，试校核轴的强度。解：用截面法求出AB、BC段的扭矩，并绘出扭矩图如图7-13(b)所示。由扭矩图可见，轴BC段扭矩比AB段大，但两段轴的直径不同，因此须分别校核两段轴的强度。AB段：BC段：因此，此轴满足强度条件的要求。例7-3 图7-14(a)中，钢制圆轴直径d70mm，切变模量G=80GPa，L1=

7、300 mm，L2500 mm，扭转外力偶矩M1=955Nm；M2=1592Nm；M3=637Nm。试求：(1)Ll与L2两段横截面的相对扭转角。(2)若许用扭转角，校核该轴刚度。解：（1）计算扭矩，画出扭矩图。用截面法求段轴的扭矩得 AB段：Mn1=955 Nm BC段：Mn3=637 Nm扭矩图如图7-14b所示。（2）求相对扭转角。由于各段扭矩不同，那么其转动方向不同。所以应分段计算扭转角，最后求和。即所以(3)校核刚度。AB段扭矩大于BC段危险截面在AB段，因此对AB段进行刚度校核所以/m，故此轴刚度满足要求。小 结(1)圆轴扭转受力特点：外力偶作用面与杆轴线垂直；变形特点：捞截面绕杆

8、轴线相对转动。(2)圆轴的内力为扭矩，扭短矢量垂直于横截面 当扭矩矢量与横截面外法线方向一致时，扭矩定义为正；反之为负。扭矩矢量可用右手螺旋法则判定。任一截面的扭矩可用截面法计算，其数值等于截面一切所有外扭转力偶矩的代数和。用扭矩图表示扭矩沿杆轴线变化规律。(3)切应力互等定理 在平衡物体任意互相垂直的两个平面上，数值相等，方向同时指向两截面交线或同时背离这一交线。(4)剪切胡克定律 当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力 与切应变成正比，即(5)圆轴扭转时的应力与强度条件 1)圆轴扭转时横截面上只有切应力，其计算公式为沿半径方向线性分布，在圆心处为零，横截面的外边缘处最大，各点切应力方向垂直于所在半径。2)强度条件 6)圆轴扭转时的变形与刚度条件。1)相对扭转角 2）刚度条件