第6-8章--习题课-数值分析-第五版-教学课件.ppt

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1、一、解线性方程组的迭代法 第6-8章 习题课(线性方程组迭代解法,解非线性方程,矩阵特征值)基本内容及基本要求 1.了解迭代法及其收敛性的概念。2.掌握雅可比(Jacobi)迭代法、高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法和超松弛(SOR)迭代法。3.3.了解一阶定常迭代法的基本定理，掌握特殊方程组迭代法的收敛条件。4.4.知道分块迭代法。雅可比迭代法计算公式：对k=0,1,高斯塞德尔迭代法计算公式：对k=0,1,SOR迭代法的计算公式:对k=0,1,二、非线性方程求根 基本内容及基本要求1.了解求根问题和二分法。2.了解不动点迭代法,及不动点存在性和迭代收 敛性；3.了解收敛阶的概念和

2、有关结论。4.3.了解加速迭代收敛的埃特金方法和斯蒂芬森方法。5.4.掌握牛顿法及其收敛性、了解简化牛顿法和牛顿法 6.下山法,了解重根情形。7.5.掌握弦截法，了解抛物线法。8.6.了解非线性方程组的迭代解法。三、矩阵特征值问题计算 1.了解特征值和特征向量的概念和性质,2.了解圆盘定理、Schur 定理和Rayleigh 商。2.掌握乘幂法，了解其加速收敛技术,会反幂法。3.了解豪斯霍尔德方法。4.了解QR 方法。基本内容及基本要求 反幂法计算公式:v1=(10,8,1)T,mu1=10u1=(1.0000,0.8000,0.1000)Tv2=(7.2000,5.4000,-0.8000)Tmu2=7.2000u2=(1.0000,0.7500,-0.1111)Tv3=(6.5000,4.7500,-1.2222)Tmu3=6.5000u3=(1.0000,0.7308,-0.1880)T