概率的定义及其性质学习教案.pptx

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1、会计学 1概率(gil)的定义及其性质第一页，共27 页。21.3 概率的定义(dngy)及其性质 事件(shjin)的频率 概率(gil)的公理化定义 概率的性质第 1 页/共 26 页第二页，共27 页。3研究随机现象的统计(tngj)规律性的数学学科。什么(shn me)是统计规律性?统计(tngj)规律性是指在大量试验中呈现出的数量规律。一个随机事件在一次试验中发生的可能性大小的数量指标刻画称为该事件的概率。什么是概率?如何定义概率?第 2 页/共 26 页第三页，共27 页。4正面朝上例：“抛硬币(yngb)”试验，将一枚硬币连续抛 次，记次试验中 发生的次数若 是两两不相容事件,则

2、频率(pnl)：频数(pn sh)：频率的性质：频率有没有稳定性？第 3 页/共 26 页第四页，共27 页。5试验序号1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502例：将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次,各做 7 遍,观察正面(zhngmin)出现的次数及频率.波动较小波动较大波动最小随 n 的增大(zn d),频率 f 呈现出稳定性第 4 页/

3、共 26 页第五页，共27 页。60.5005 12012 24000皮 尔 逊0.5016 6019 12000皮 尔 逊0.5069 2048 4048 蒲 丰0.5181 1061 2048德摩根实验者第 5 页/共 26 页第六页，共27 页。7例：高尔顿(Galton)板试验(shyn)，试验(shyn)模型如下所示:自上端放入一小球，任其自由下落，在下落过程中当小球碰到钉子时，从左边落下与从右边落下的机会相等。碰到下一排钉子时又是如此。最后落入底板中的某一格子。因此(ync)，任意放入一球，则此球落入哪一个格子，预先难以确定。但是如果放入大量小球，则其最后所呈现的曲线，几乎总是一样

4、的。第 6 页/共 26 页第七页，共27 页。8单击图形播放/暂停(zn tn)ESC键退出请看动画演示(ynsh)第 7 页/共 26 页第八页，共27 页。9由上述两例可知，频率(pnl)具有下列特点：随机波动性对相同或不同的试验(shyn)次数，同一事件的频数不一定相同，从而所得的频率也不一定相同，因而无法用频率来度量事件发生的可能性的大小；频率稳定性随着试验次数的无限增大(zn d)，事件的频率逐渐稳定于某个常数，因而可用该常数来度量事件发生的可能性的大小。第 8 页/共 26 页第九页，共27 页。10我们(w men)称这个稳定值 p 为随机 事件(shjin)A 的概率。当试验

5、次数 很大时,事件 的频率 接近一个(y)稳定值 p，即有概率的统计学定义由于频率的取值是“随机的”，那么极限 是什么意思值得研究（第五章讨论该问题）。第 9 页/共 26 页第十页，共27 页。1 1 当试验次数 n 相当(xingdng)大时，可以用频率作为概率的近似值：事件频率(pnl)的稳定性通常也称作相应事件发生的统计规律性。前苏联数学家科尔莫戈罗夫在1933年将频率的三条性质演绎为三条公理，由此可得度量事件发生可能性大小的概率(gil)的公理化定义。第 10 页/共 26 页第十一页，共27 页。13概率(gil)的公理化定义公理(gngl)1 非负性：公理(gngl)2 规范性：

6、公理3 可列可加性：对两两不相容的事件列，定义：设 是随机试验，称为事件 都赋予一个实数，是其样本空间，对 的如果集合函数 满足下列三条公理：每一个事件，的概率，有第 12 页/共 26 页第十三页，共27 页。14概率(gil)的性质性质(xngzh)1：证明(zhngmng)：设则且由概率的可列可加性得第 13 页/共 26 页第十四页，共27 页。15概率(gil)的性质证明(zhngmng)：设则且由概率(gil)的可列可加性得若性质2：（有限可加性）两两互不相容事件，则有第 14 页/共 26 页第十五页，共27 页。16概率(gil)的性质证明(zhngmng)：由 知，且由有限(

7、yuxin)可加性得设性质3：是两个事件，若，则，且有从而故第 15 页/共 26 页第十六页，共27 页。17概率(gil)的性质证明(zhngmng)：由且由性质(xngzh)3可得设性质4：是任意两个事件，则有第 16 页/共 26 页第十七页，共27 页。18概率(gil)的性质证明(zhngmng)：由于故由性质(xngzh)3，对任意事件，性质5：有证明：因故对任意事件，性质6：有且从而第 17 页/共 26 页第十八页，共27 页。19概率(gil)的性质证明(zhngmng)：因且故有对于任意两个事件，性质7：有事件解释(jish)为区域概率解释为区域面积第 18 页/共 26

8、 页第十九页，共27 页。20挖 挖挖补对于任意三个事件，推广1：有第 19 页/共 26 页第二十页，共27 页。21对于任意多个事件，推广2：有全加减二加三减四挖补(wb)规律：加奇减偶第 20 页/共 26 页第二十一页，共27 页。22解：因设 练习题：求在下列三种情况下的值？设与互斥；第 21 页/共 26 页第二十二页，共27 页。23练习题：设 为三事件，且 生的概率(gil)。求 至少有一个发解：由题知所求为因故第 22 页/共 26 页第二十三页，共27 页。24练习题：设 为随机事件，且，则对任意随机事件，必有（）分析(fnx)：因故从而(cng r)进而(jn r)第 23 页/共 26 页第二十四页，共27 页。25小 结1.概率(gil)的定义2.概率(gil)的性质三条(sn tio)公理7 条性质统计学定义公理化定义第 24 页/共 26 页第二十五页，共27 页。26课本(kbn)作 业作业题：设，若 与 互不相容(xin rn)，则第 25 页/共 26 页第二十六页，共27 页。27感谢您的观看(gunkn)。第 26 页/共 26 页第二十七页，共27 页。