椭圆及其性质高考真题复习高考复习学习教案.pptx

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1、会计学 1椭圆及其性质高考(o ko)真题复习高考(o ko)复习第一页，共66 页。考点二椭圆的几何性质1.(2018 课标全国,4,5分)已知椭圆C:+=1 的一个(y)焦点为(2,0),则C 的离心率为()A.B.C.D.答案C 本题主要考查椭圆的方程及其几何性质.由题意可知c=2,b2=4,a2=b2+c2=4+22=8,则a=2,e=,故选C.方法总结求椭圆离心率的常用(chnyn)方法:(1)求得a,c 的值,直接代入e=求解.(2)列出关于a,b,c 的齐次方程,结合b2=a2-c2 消去b,从而转化为关于e 的方程求解.第2 页/共66 页第二页，共66 页。2.(2018 课

2、标全国,11,5 分)已知F1,F2 是椭圆C 的两个焦点(jiodin),P 是C 上的一点.若PF1 PF2,且 PF2F1=60,则C 的离心率为()A.1-B.2-C.D.-1答案D 本题主要考查椭圆的定义和几何性质.不妨设椭圆方程为+=1(ab0).在Rt F1PF2中,因为 PF2F1=60,|F1F2|=2c,所以|PF2|=c,|PF1|=c.由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a,即c+c=2a,所以椭圆的离心率e=-1.故选D.疑难突破利用椭圆的定义(dngy)|PF1|+|PF2|=2a,结合题意得到a 与c 的等量关系是求解的关键,也是难点的突破口.第3 页/共66

3、 页第三页，共66 页。3.(2017 课标全国,12,5 分)设A,B 是椭圆C:+=1 长轴的两个端点.若C 上存在点M 满足 AMB=120,则m 的取值范围是()A.(0,19,+)B.(0,9,+)C.(0,14,+)D.(0,4,+)第4 页/共66 页第四页，共66 页。答案A 本题考查圆锥曲线的几何性质.当0m3 时,椭圆C 的长轴在x 轴上,如图(1),A(-,0),B(,0),M(0,).图(1)当点M 运动(yndng)到短轴的端点时,AMB 取最大值,若 AMB120,则|MO|1,即03 时,椭圆C 的长轴在y 轴上,如图(2),A(0,),B(0,-),M(,0)图

4、(2)第5 页/共66 页第五页，共66 页。当点M 运动(yndng)到短轴的端点时,AMB 取最大值,若 AMB120,则|OA|3,即3,即m9.综上,m(0,1 9,+),故选A.易错警示在求解本题时,要注意椭圆的长轴所在的坐标轴,题目中只说A、B 为椭圆长轴的两个端点,并未说明椭圆长轴所在的坐标轴,因此(ync),要根据m 与3 的大小关系,讨论椭圆长轴所在的坐标轴.第6 页/共66 页第六页，共66 页。4.(2016 课标全国,5,5 分)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心(zhngxn)到l 的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.答案B 如图,

5、|OB|为椭圆中心到l 的距离,则|OA|OF|=|AF|OB|,即bc=a,所以e=.故选B.易错警示椭圆中心(zhngxn)到直线l 的距离为2b=,容易将短轴长误认为b.评析本题考查椭圆的基本知识,利用三角形的面积建立等量(dnlin)关系是求解的关键.第7 页/共66 页第七页，共66 页。5.(2016 课标全国,12,5 分)已知O 为坐标原点,F 是椭圆C:+=1(ab0)的左焦点,A,B 分别为C 的左,右顶点.P 为C 上一点,且PF x 轴.过点A 的直线(zhxin)l 与线段PF 交于点M,与y 轴交于点E.若直线(zhxin)BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为(

6、)A.B.C.D.第8 页/共66 页第八页，共66 页。答案A 解法一:设点M(-c,y0),OE 的中点为N,则直线AM 的斜率k=,从而直线AM 的方程为y=(x+a),令x=0,得点E 的纵坐标yE=.同理,OE 的中点N 的纵坐标yN=.因为(ynwi)2yN=yE,所以=,即2a-2c=a+c,所以e=.故选A.解法二:设OE 的中点为N,由题意知|AF|=a-c,|BF|=a+c,|OF|=c,|OA|=|OB|=a,PF y 轴,=,=,又=,即=,a=3c,故e=.第9 页/共66 页第九页，共66 页。思路分析思路一:可设直线AE,BM 的交点为M(-c,y0),记OE 的

7、中点为N,从而可以分别写出直线AE,BM 的方程(fngchng),进而可以求出E 点和N 点的纵坐标,根据N 是OE 的中点,列出等式,消去y0 即可得到关于a,c 的等式,由此求得离心率.思路二:由PF x 轴,易知Rt BON Rt BFM,及Rt AMF Rt AEO,利用比例式,列出关于a,c 的方程(fngchng),求得离心率.评析本题考查了直线(zhxin)与椭圆的位置关系,考查了直线(zhxin)方程和中点坐标公式.第10 页/共66 页第十页，共66 页。6.(2014 课标,20,12分,0.083)设F1,F2 分别是椭圆C:+=1(ab0)的左,右焦点,M 是C 上一

8、点(ydin)且MF2 与x 轴垂直.直线MF1 与C 的另一个交点为N.(1)若直线MN 的斜率为,求C 的离心率;(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.第11 页/共66 页第十一页，共66 页。解析(1)根据(gnj)c=及题设知M,2b2=3ac.将b2=a2-c2 代入2b2=3ac,解得=或=-2(舍去).故C 的离心率为.(2)由题意,知原点O 为F1F2 的中点,MF2 y 轴,所以直线MF1 与y 轴的交点D(0,2)是线段MF1 的中点,故=4,即b2=4a,由|MN|=5|F1N|得|DF1|=2|F1N|.设N(x1,y1),由题意

9、知y10,则 即代入C 的方程,得+=1.将 及c=代入 得+=1.解得a=7,b2=4a=28.故a=7,b=2.第12 页/共66 页第十二页，共66 页。评析本题主要考查椭圆的标准方程(fngchng)和几何性质,直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质,考查运算求解能力,以及用方程(fngchng)思想解决问题的能力.第13 页/共66 页第十三页，共66 页。考点一椭圆的定义(dngy)与标准方程1.(2015 广东,8,5分)已知椭圆+=1(m0)的左焦点为F1(-4,0),则m=()A.2 B.3 C.4 D.9答案(dn)B 依题意有25-m2=16,m

10、0,m=3.选B.B组 自主(zzh)命题省（区、市）卷题组2.(2018 浙江,17,4 分)已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m1)上两点A,B 满足=2,则当m=时,点B 横坐标的绝对值最大.答案5第14 页/共66 页第十四页，共66 页。解析本小题考查椭圆的标准(biozhn)方程,向量的坐标运算,二次函数的最值.设B(t,u),由=2,易得A(-2t,3-2u).点A,B 都在椭圆上,从而有+3u2-12u+9=0,即+u2=4u-3.即有4u-3=m u=,+=m,t2=-m2+m-=-(m-5)2+4.当m=5 时,(t2)max=4,即|t|max=2,即当m=5 时,点B

11、 横坐标的绝对值最大.第15 页/共66 页第十五页，共66 页。思路分析(1)设出点B 的坐标,利用向量的坐标运算得点A 的坐标.(2)利用点A,B 都在椭圆上得方程组,求得点B 的横、纵坐标满足的关系式.(3)利用(2)中的关系式及点B 在椭圆上,把点B 的横坐标的平方(pngfng)表示为关于m 的函数.(4)利用二次函数的最值得结论.3.(2014 辽宁,15,5 分)已知椭圆C:+=1,点M 与C 的焦点不重合.若M 关于C 的焦点的对称点分别为A,B,线段MN 的中点在C 上,则|AN|+|BN|=.答案(dn)12第16 页/共66 页第十六页，共66 页。解析根据(gnj)已知

12、条件画出图形,如图.设MN 的中点为P,F1、F2 为椭圆C 的焦点,连接PF1、PF2.显然PF1 是 MAN 的中位线,PF2 是 MBN 的中位线,|AN|+|BN|=2|PF1|+2|PF2|=2(|PF1|+|PF2|)=26=12.评析本题考查(koch)了椭圆的定义和方程,考查(koch)了数形结合的思想.连接PF1、PF2 利用椭圆的定义是求解的关键.第17 页/共66 页第十七页，共66 页。4.(2018 天津,19,14分)设椭圆+=1(ab0)的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率(xnl)为,|AB|=.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l:y=kx(k0)与椭圆交

13、于P,Q 两点,l 与直线AB 交于点M,且点P,M 均在第四象限.若 BPM 的面积是 BPQ 面积的2 倍,求k 的值.第18 页/共66 页第十八页，共66 页。解析本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识.考查用代数方法(fngf)研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力.(1)设椭圆的焦距为2c,由已知有=,又由a2=b2+c2,可得2a=3b.由|AB|=,从而a=3,b=2.所以,椭圆的方程为+=1.(2)设点P 的坐标为(x1,y1),点M 的坐标为(x2,y2),由题意,x2x10,点Q 的坐标为(-x1,-y1).由 BPM 的面

14、积是 BPQ 面积的2 倍,可得|PM|=2|PQ|,从而x2-x1=2x1-(-x1),即x2=5x1.易知直线AB 的方程为2x+3y=6,由方程组 消去y,可得x2=.由方程组消去y,可得x1=.由x2=5x1,可得=5(3k+2),两边平方,整理得18k2+25k+8=0,解得k=-,或k=-.当k=-时,x2=-90,不合题意,舍去;第19 页/共66 页第十九页，共66 页。当k=-时,x2=12,x1=,符合题意(ty).所以,k 的值为-.解题关键第(2)问中把两个(lin)三角形的面积的关系转化为点P、M 的横坐标间的关系,进而得到关于k 的方程是求解的难点和关键.第20 页

15、/共66 页第二十页，共66 页。5.(2017 北京,19,14分)已知椭圆C 的两个(lin)顶点分别为A(-2,0),B(2,0),焦点在x 轴上,离心率为.(1)求椭圆C 的方程;(2)点D 为x 轴上一点,过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点M,N,过D 作AM 的垂线交BN 于点E.求证:BDE 与 BDN 的面积之比为4 5.第21 页/共66 页第二十一页，共66 页。解析本题考查椭圆(tuyun)的方程和性质,直线的方程等知识,考查运算求解能力.(1)设椭圆(tuyun)C 的方程为+=1(ab0).由题意得解得c=.所以b2=a2-c2=1.所以椭圆(tuyun)C

16、的方程为+y2=1.(2)设M(m,n),则D(m,0),N(m,-n).由题设知m2,且n0.直线AM 的斜率kAM=,故直线DE 的斜率kDE=-.所以直线DE 的方程为y=-(x-m).直线BN 的方程为y=(x-2).第22 页/共66 页第二十二页，共66 页。联立解得点E 的纵坐标yE=-.由点M 在椭圆C 上,得4-m2=4n2.所以(suy)yE=-n.又S BDE=|BD|yE|=|BD|n|,S BDN=|BD|n|,所以(suy)BDE 与 BDN 的面积之比为4 5.易错警示在设直线方程时,若设方程为y=kx+m,则要考虑斜率(xil)不存在的情况;若设方程为x=ty+

17、n,则要考虑斜率(xil)为0 的情况.第23 页/共66 页第二十三页，共66 页。6.(2016 天津,19,14分)设椭圆+=1(a)的右焦点为F,右顶点为A.已知+=,其中O 为原点,e 为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设过点A 的直线(zhxin)l 与椭圆交于点B(B 不在x 轴上),垂直于l 的直线(zhxin)与l 交于点M,与y 轴交于点H.若BF HF,且 MOA=MAO,求直线(zhxin)l 的斜率.第24 页/共66 页第二十四页，共66 页。解析(1)设F(c,0),由+=,即+=,可得a2-c2=3c2,又a2-c2=b2=3,所以c2=1,因此a2=4

18、.所以,椭圆的方程为+=1.(2)设直线(zhxin)l 的斜率为k(k0),则直线(zhxin)l 的方程为y=k(x-2).设B(xB,yB),由方程组 消去y,整理得(4k2+3)x2-16k2x+16k2-12=0.解得x=2,或x=,由题意得xB=,从而yB=.由(1)知,F(1,0),设H(0,yH),有=(-1,yH),=.由BF HF,得=0,所以+=0,解得yH=.因此直线(zhxin)MH 的方程为y=-x+.第25 页/共66 页第二十五页，共66 页。设M(xM,yM),由方程组 消去(xioq)y,解得xM=.在 MAO 中,MOA=MAO|MA|=|MO|,即(xM

19、-2)2+=+,化简得xM=1,即=1,解得k=-,或k=.所以,直线l 的斜率为-或.评析本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质(xngzh),直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质(xngzh).考查运算求解能力以及用方程思想解决问题的能力.第26 页/共66 页第二十六页，共66 页。7.(2016 四川,20,13分)已知椭圆E:+=1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点(dngdin),点P 在椭圆E 上.(1)求椭圆E 的方程;(2)设不过原点O 且斜率为 的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A,B,线段AB 的中点为M,直线OM与椭圆E 交于C,D,

20、证明:|MA|MB|=|MC|MD|.第27 页/共66 页第二十七页，共66 页。解析(1)由已知,a=2b.又椭圆+=1(ab0)过点P,故+=1,解得b2=1.所以椭圆E 的方程是+y2=1.(2)设直线(zhxin)l 的方程为y=x+m(m0),A(x1,y1),B(x2,y2),由方程组 得x2+2mx+2m2-2=0,方程 的判别式为=4(2-m2),由0,即2-m20,解得-m.由 得x1+x2=-2m,x1x2=2m2-2.所以M 点坐标为,直线(zhxin)OM 方程为y=-x,第28 页/共66 页第二十八页，共66 页。由方程组 得C,D.所以(suy)|MC|MD|=

21、(-m+)(+m)=(2-m2).又|MA|MB|=|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4m2-4(2m2-2)=(2-m2),所以(suy)|MA|MB|=|MC|MD|.评析本题考查了椭圆的标准方程,椭圆的性质(xngzh),直线与椭圆的位置关系.第29 页/共66 页第二十九页，共66 页。8.(2015 重庆,21,12分)如图,椭圆+=1(ab0)的左、右焦点(jiodin)分别为F1,F2,过F2 的直线交椭圆于P,Q 两点,且PQ PF1.(1)若|PF1|=2+,|PF2|=2-,求椭圆的标准方程;(2)若|PQ|=|PF1|,且,试确

22、定椭圆离心率e 的取值范围.第30 页/共66 页第三十页，共66 页。解析(1)由椭圆的定义,2a=|PF1|+|PF2|=(2+)+(2-)=4,故a=2.设椭圆的半焦距为c,由已知PF1 PF2,因此2c=|F1F2|=2,即c=,从而b=1.故所求椭圆的标准方程为+y2=1.(2)如图,由PF1 PQ,|PQ|=|PF1|,得|QF1|=|PF1|.由椭圆的定义,|PF1|+|PF2|=2a,|QF1|+|QF2|=2a,进而(jnr)|PF1|+|PQ|+|QF1|=4a.于是(1+)|PF1|=4a,第31 页/共66 页第三十一页，共66 页。解得|PF1|=,故|PF2|=2a

23、-|PF1|=.由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=(2c)2=4c2,从而+=4c2,两边除以4a2,得+=e2.若记t=1+,则上式变成e2=8+.由,并注意到t=1+关于(guny)的单调性,得3t4,即.进而e2,即e.第32 页/共66 页第三十二页，共66 页。评析本题考查了椭圆的定义、标准方程(fngchng)及椭圆的性质;考查了运算求解能力及分析论证能力;运用函数的思想是求解的关键.考点二椭圆的几何性质1.(2017 浙江,2,4 分)椭圆+=1 的离心率是()A.B.C.D.答案B 本题考查椭圆的标准方程和几何(jh)性质.由题意得,a=3,c=,离心率e

24、=.故选B.易错警示(jnsh)1.把椭圆和双曲线中的a,b,c 之间的关系式记混,而错选A.2.把离心率记成e=或e=,而错选C 或D.第33 页/共66 页第三十三页，共66 页。2.(2015 福建,11,5 分)已知椭圆E:+=1(ab0)的右焦点为F,短轴的一个(y)端点为M,直线l:3x-4y=0 交椭圆E 于A,B 两点.若|AF|+|BF|=4,点M 到直线l 的距离不小于,则椭圆E 的离心率的取值范围是()A.B.C.D.答案A 直线l:3x-4y=0 过原点,从而A,B 两点关于原点对称,于是|AF|+|BF|=2a=4,所以a=2.不妨令M(0,b),则由点M(0,b)到

25、直线l 的距离不小于,得,即b1.所以e2=,又0e1,所以e,故选A.A,B 两点关于原点对称,从而(cng r)得出|AF|+|BF|=2a.第34 页/共66 页第三十四页，共66 页。3.(2014 江西,14,5 分)设椭圆C:+=1(ab0)的左,右焦点为F1,F2,过F2 作x 轴的垂线与C 相交于A,B 两点,F1B 与y 轴相交于点D,若AD F1B,则椭圆C 的离心率(xnl)等于.答案解析不妨设A 在x 轴上方,由于AB 过F2且垂直于x 轴,因此可得A,B,由OD F2B,O 为F1F2的中点可得D,所以=,=,又AD F1B,所以=-2c2+=0,即3b4=4a2c2

26、,又b2=a2-c2,所以可得(a2-c2)=2ac,两边同时除以a2,得e2+2e-=0,解得e=或-,又e(0,1),故椭圆C 的离心率为.评析 本题考查椭圆的几何性质、两直线垂直的充要条件.考查学生的运算求解能力以及知识的转化(zhunhu)应用能力.根据已知条件建立起关于a、b、c 的等量关系式是求解本题的关键.第35 页/共66 页第三十五页，共66 页。4.(2015 安徽,20,13分)设椭圆(tuyun)E 的方程为+=1(ab0),点O 为坐标原点,点A 的坐标为(a,0),点B 的坐标为(0,b),点M 在线段AB 上,满足|BM|=2|MA|,直线OM 的斜率为.(1)求

27、E 的离心率e;(2)设点C 的坐标为(0,-b),N 为线段AC 的中点.证明:MN AB.解析(1)由题设条件知,点M 的坐标为,又kOM=,从而=.进而a=b,c=2b.故e=.(2)证明:由N 是AC 的中点知,点N 的坐标为,可得=.又=(-a,b),从而有=-a2+b2=(5b2-a2).由(1)的计算结果可知a2=5b2,所以=0,故MN AB.评析本题考查椭圆(tuyun)的简单几何性质及利用向量法证明线线垂直,较难.第36 页/共66 页第三十六页，共66 页。5.(2014 天津,18,13分)设椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B.已知

28、|AB|=|F1F2|.(1)求椭圆的离心率;(2)设P 为椭圆上异于其顶点的一点(ydin),以线段PB 为直径的圆经过点F1,经过点F2 的直线l 与该圆相切于点M,|MF2|=2.求椭圆的方程.第37 页/共66 页第三十七页，共66 页。解析(1)设椭圆右焦点F2 的坐标为(c,0).由|AB|=|F1F2|,可得a2+b2=3c2,又b2=a2-c2,所以(suy)=.所以(suy),椭圆的离心率e=.(2)由(1)知a2=2c2,b2=c2.故椭圆方程为+=1.设P(x0,y0).由F1(-c,0),B(0,c),有=(x0+c,y0),=(c,c).由已知,有=0,即(x0+c)

29、c+y0c=0.又c0,故有x0+y0+c=0.因为点P 在椭圆上,故+=1.由 和 可得3+4cx0=0.而点P 不是椭圆的顶点,故x0=-c,代入 得y0=,即点P 的坐标为.第38 页/共66 页第三十八页，共66 页。设圆的圆心(yunxn)为T(x1,y1),则x1=-c,y1=c,进而圆的半径r=c.由已知,有|TF2|2=|MF2|2+r2,又|MF2|=2,故有+=8+c2,解得c2=3.所以,所求椭圆的方程为+=1.评析本题主要考查椭圆(tuyun)的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题

30、的能力.第39 页/共66 页第三十九页，共66 页。考点一椭圆的定义与标准方程1.(2015 天津,19,14分)已知椭圆+=1(ab0)的上顶点为B,左焦点为F,离心率为.(1)求直线BF 的斜率;(2)设直线BF 与椭圆交于点P(P 异于点B),过点B 且垂直于BP 的直线与椭圆交于点Q(Q 异于点B),直线PQ 与y 轴交于点M,|PM|=|MQ|.(i)求 的值;(ii)若|PM|sin BQP=,求椭圆的方程.C组 教师(jiosh)专用题组第40 页/共66 页第四十页，共66 页。解析(1)设F(-c,0).由已知离心率=及a2=b2+c2,可得a=c,b=2c.又因为(ynw

31、i)B(0,b),F(-c,0),故直线BF 的斜率k=2.(2)设点P(xP,yP),Q(xQ,yQ),M(xM,yM).(i)由(1)可得椭圆的方程为+=1,直线BF 的方程为y=2x+2c.将直线方程与椭圆方程联立,消去y,整理得3x2+5cx=0,解得xP=-.因为(ynwi)BQ BP,所以直线BQ 的方程为y=-x+2c,与椭圆方程联立,消去y,整理得21x2-40cx=0,解得xQ=.又因为(ynwi)=,及xM=0,可得=.(ii)由(i)有=,所以=,即|PQ|=|PM|.第41 页/共66 页第四十一页，共66 页。又因为|PM|sin BQP=,所以(suy)|BP|=|

32、PQ|sin BQP=|PM|sin BQP=.又因为yP=2xP+2c=-c,所以(suy)|BP|=c,因此c=,得c=1.所以(suy),椭圆方程为+=1.评析 本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两条直线垂直等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解(qiji)能力,以及用方程思想和化归思想解决问题的能力.第42 页/共66 页第四十二页，共66 页。2.(2014 四川,20,13分)已知椭圆C:+=1(ab0)的左焦点为F(-2,0),离心率为.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设O 为坐标原点,T 为直线x=-3 上一点,过F 作TF 的垂线交椭圆于

33、P,Q.当四边形OPTQ 是平行(pngxng)四边形时,求四边形OPTQ 的面积.第43 页/共66 页第四十三页，共66 页。解析(1)由已知可得,=,c=2,所以a=.又由a2=b2+c2,解得b=,所以椭圆C 的标准方程是+=1.(2)设T 点的坐标(zubio)为(-3,m),则直线TF 的斜率kTF=-m.当m0 时,直线PQ 的斜率kPQ=,直线PQ 的方程是x=my-2.当m=0 时,直线PQ 的方程是x=-2,也符合x=my-2 的形式.设P(x1,y1),Q(x2,y2),将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立,得 消去x,得(m2+3)y2-4my-2=0,其判别式=16

34、m2+8(m2+3)0,所以y1+y2=,y1y2=,x1+x2=m(y1+y2)-4=.因为四边形OPTQ 是平行四边形,第44 页/共66 页第四十四页，共66 页。所以(suy)=,即(x1,y1)=(-3-x2,m-y2).所以(suy)解得m=1.此时,S 四边形OPTQ=2S OPQ=2|OF|y1-y2|=2=2.评析 本题主要考查椭圆的标准方程、直线与方程、直线与椭圆的位置(wizhi)关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力.考查数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想.第45 页/共66 页第四十五页，共66 页。3.(2014 广东,20,14分)已知椭圆C:+=

35、1(ab0)的一个焦点为(,0),离心率为.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)若动点P(x0,y0)为椭圆C 外一点(ydin),且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直,求点P 的轨迹方程.第46 页/共66 页第四十六页，共66 页。解析(1)由题意(ty)得c=,e=,a=3,b=2,椭圆C 的标准方程为+=1.(2)当过P 点的两条切线的斜率均存在时,不妨设为k1、k2,则过P 点的切线方程可设为y-y0=k(x-x0)y=kx+y0-kx0,由 消去y,有(4+9k2)x2+18k(y0-kx0)x+9(y0-kx0)2-4=0,=18k(y0-kx0)2-4(4+9k2)9(y0-kx

36、0)2-4=0,整理得(9-)k2+2x0y0k-+4=0,k1k2=(x03),由已知得k1k2=-1,=-1,+=13,即此时点P 的轨迹方程为+=13.当两条切线中有一条垂直于x 轴时,此时两条切线方程应分别为x=3,y=2 或x=-3,y=2 或x=3,y=-2或x=-3,y=-2,P 点坐标为(3,2)或(-3,2)或(3,-2)或(-3,-2),均满足方程+=13(x0 3).综上所述,所求P 点的轨迹方程为+=13.第47 页/共66 页第四十七页，共66 页。考点二椭圆的几何(jh)性质1.(2011 课标,4,5分)椭圆+=1 的离心率为()A.B.C.D.答案D 在+=1

37、中,a2=16,b2=8,c2=a2-b2=16-8=8,c=2,e=,故选D.第48 页/共66 页第四十八页，共66 页。2.(2012 课标全国,4,5 分)设F1、F2 是椭圆E:+=1(ab0)的左、右焦点,P 为直线(zhxin)x=上一点,F2PF1 是底角为30 的等腰三角形,则E 的离心率为()A.B.C.D.答案C 设直线x=a 与x 轴交于点Q,由题意得 PF2Q=60,|F2P|=|F1F2|=2c,|F2Q|=a-c,a-c=2c,e=,故选C.3.(2013 课标,5,5 分,0.579)设椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,P 是C 上的点,PF

38、2F1F2,PF1F2=30,则C 的离心率为()A.B.C.D.第49 页/共66 页第四十九页，共66 页。答案(dn)D 在Rt PF2F1 中,令|PF2|=1,因为 PF1F2=30,所以|PF1|=2,|F1F2|=.所以e=.故选D.4.(2015 浙江,15,4 分)椭圆+=1(ab0)的右焦点F(c,0)关于直线y=x 的对称点Q 在椭圆上,则椭圆的离心率是.答案解析令Q 的坐标为(x0,y0),FQ 的中点为M,由点M 在直线y=x 上得bx0-cy0+bc=0.又因为直线FQ 垂直于直线y=x,所以=-,即cx0+by0-c2=0,联立 得点Q,把点Q 的坐标代入+=1

39、并化简得a6=4c6+a4c2,两边同除以a6得4e6+e2-1=0,令t=e2,则0t1,则4t3-t+2t-1=0,则t(2t+1)+1(2t-1)=0,解得t=,因为0e1,所以e=.第50 页/共66 页第五十页，共66 页。5.(2013 课标,21,12分,0.048)已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C.(1)求C 的方程(fngchng);(2)l 是与圆P,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB|.第51 页/共66 页第五十一页，共66 页

40、。解析由已知得圆M 的圆心为M(-1,0),半径r1=1;圆N 的圆心为N(1,0),半径r2=3.设圆P 的圆心为P(x,y),半径为R.(1)因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4.由椭圆的定义可知,曲线C 是以M、N 为左、右焦点,长半轴长为2,短半轴长为 的椭圆(左顶点除外),其方程为+=1(x-2).(2)对于曲线C 上任意一点P(x,y),由于(yuy)|PM|-|PN|=2R-22,所以R2,当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时,R=2.所以当圆P 的半径最长时,其方程为(x-2)2+y2=4.若l 的倾斜角为90

41、,则l 与y 轴重合,可得|AB|=2.若l 的倾斜角不为90,由r1R 知l 不平行于x 轴,设l 与x 轴的交点为Q,则=,可求得Q(-4,0),所以可设l:y=k(x+4).第52 页/共66 页第五十二页，共66 页。由l 与圆M 相切得=1,解得k=.当k=时,将y=x+代入+=1,并整理得7x2+8x-8=0,解得x1,2=.所以(suy)|AB|=|x2-x1|=.当k=-时,由图形的对称性可知|AB|=.综上,|AB|=2 或|AB|=.评析本题考查了求轨迹方程的方法、椭圆的定义和标准方程,考查了直线与圆、椭圆的位置关系及弦长计算等基础知识,考查了运算求解能力(nngl)和推理

42、论证能力(nngl),考查了数形结合思想和分类讨论思想.第53 页/共66 页第五十三页，共66 页。考点一椭圆的定义与标准方程1.(2018 吉林长春质量监测(二)已知椭圆+=1 的左,右焦点分别为F1,F2,过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A,B 两点,则 ABF1的周长为()A.4 B.6 C.8 D.16三年模拟A组 20162018年高考模拟(mn)基础题组答案(dn)C 由题意知点A 在椭圆上,|AF1|+|AF2|=2a=4,同理|BF1|+|BF2|=4.ABF1 的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=8.选C.第54

43、 页/共66 页第五十四页，共66 页。2.(2018 陕西榆林一模)已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C 的焦点(jiodin),过F2 且垂直于x 轴的直线交椭圆C 于A,B 两点,且|AB|=3,则C 的方程为()A.+y2=1 B.+=1C.+=1 D.+=1答案C 设椭圆方程为+=1(ab0),由题意,将A(c,y1)代入椭圆方程得+=1,由此求得=,所以|AB|=3=,又c=1,a2-b2=c2,可解得a=2,b2=3,所以椭圆C 的方程为+=1.第55 页/共66 页第五十五页，共66 页。3.(2017 吉林第三次调研)已知抛物线x2=2y 的焦点(jiodin)与椭圆

44、+=1 的一个焦点(jiodin)重合,则m=()A.1 B.2 C.3 D.答案D 抛物线x2=2y 的焦点为,因此m-2=,m=.4.(2017 辽宁沈阳东北育才学校九模)椭圆+=1 的左,右焦点分别为F1,F2,弦AB 过F1,若 ABF2的内切圆周长为,A,B 两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则|y1-y2|的值为()A.B.C.D.第56 页/共66 页第五十六页，共66 页。答案A 由椭圆方程知:a=5,b=4,c=3,则|F1F2|=6.根据椭圆定义得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=10,所以|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|

45、+|AF2|+|BF2|=20.若 ABF2 的内切圆周长(zhuchn)为,则内切圆半径r=;则 ABF2 的面积S=r(|AB|+|AF2|+|BF2|)=20=5.又 ABF2 的面积S=+=|F1F2|y1|+|F1F2|y2|=6(|y1|+|y2|)=3|y1-y2|,所以3|y1-y2|=5,则|y1-y2|=,故选A.5.(2017 青海西宁一模)在平面直角坐标系xOy 中,P 是椭圆+=1 上的一个动点,点A(1,1),B(0,-1),则|P A|+|PB|的最大值为()A.5 B.4 C.3 D.2答案A 由椭圆+=1,知其焦点坐标为B(0,-1)和B(0,1),连接PB,

46、AB,根据椭圆的定义,得|PB|+|PB|=2a=4,则|PB|=4-|PB|,因此|P A|+|PB|=|P A|+(4-|PB|)=4+(|P A|-|PB|),又|P A|-|PB|AB|,|P A|+|PB|4+|AB|=4+1=5,当且仅当点P 在AB 延长线上时,等号成立.综上所述,|P A|+|PB|的最大值为5,故选A.第57 页/共66 页第五十七页，共66 页。考点二椭圆的几何性质1.(2018 海南(hinn)二模)已知点M(-4,0),椭圆+=1(0b2)的左焦点为F,过F 作直线l(l 的斜率存在)交椭圆于A,B 两点,若直线MF 恰好平分AMB,则椭圆的离心率为()

47、A.B.C.D.答案C l 的斜率存在,可设直线l:y=k(x+c),代入椭圆方程可得(b2+4k2)x2+8ck2x+4k2c2-4b2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=,又直线MF 恰好平分 AMB,kAM+kBM=0,即+=0,y1(x2+4)+y2(x1+4)=0,k(x1+c)(x2+4)+k(x2+c)(x1+4)=0,2x1x2+(4+c)(x1+x2)+8c=0,2+(4+c)+8c=0,8cb2-8b2=0,c=1,又a=2,e=.故选C.第58 页/共66 页第五十八页，共66 页。2.(2017 陕西西安铁一中五模)已知椭圆+=1(a

48、b0),F 是椭圆的右焦点,A 为左顶点(dngdin),点P 在椭圆上,PF x 轴,若|PF|=|AF|,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.答案B 因为点P 在椭圆上,且PF x 轴,所以|PF|=,又因为|AF|=a+c,|PF|=|AF|,所以4(a2-c2)=a(a+c),即4(a-c)=a,则3a=4c,即=,选A.第59 页/共66 页第五十九页，共66 页。3.(2016 吉林松原(snyun)三校联合模拟)若数列:1,a,81 成等比数列,则圆锥曲线x2+=1 的离心率是()A.或 B.或C.D.或10答案A 由1,a,81成等比数列得a2=81,所以a=9,当a=9 时,

49、方程为x2+=1,离心率e=;当a=-9 时,方程为x2-=1,离心率e=.故选A.第60 页/共66 页第六十页，共66 页。4.(2018 新疆乌鲁木齐第二次质量监测)已知F 是椭圆C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点(dundin),线段BF 的延长线交椭圆C 于点D,且+2=0,则椭圆C 的离心率为.答案解析由题意不妨设椭圆方程为+=1(ab0),F(c,0),B(0,b),D(x0,y0),+2=0,(c,-b)+2(c-x0,-y0)=0,解得x0=c,y0=-b,将D 代入到椭圆方程可得+=1,解得e=.第61 页/共66 页第六十一页，共66 页。B组20162018年高考(o

50、 ko)模拟综合题组(时间:30分钟分值:35分)一、选择题(每题5分,共20分)1.(2017 青海西宁二模)椭圆+=1(ab0)的中心在原点,F1,F2分别为左、右焦点,A,B 分别是椭圆的上顶点和右顶点,P 是椭圆上一点,且PF1x 轴,PF2AB,则此椭圆的离心率等于()A.B.C.D.第62 页/共66 页第六十二页，共66 页。答案D 如图,把x=-c 代入椭圆(tuyun)标准方程:+=1(ab0),得+=1,解得y=.取P,又A(0,b),B(a,0),F2(c,0),kAB=-,=-.PF2 AB,-=-,b=2c.4c2=b2=a2-c2,即a2=5c2,e=.故选D.第6