欧几里得空间习题课学习教案.pptx

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1、会计学 1欧几里得空间习题课第一页，编辑于星期二：一点 四分。2一、基本内容一、基本内容首页 上页 下页 返回 结束 1.基本概念(1)内积与欧氏空间概念(4个条件)(2)向量的长度、距离与夹角长度：距离：夹角：第1页/共14页第二页，编辑于星期二：一点 四分。3(3)度量矩阵首页 上页 下页 返回 结束 第2页/共14页第三页，编辑于星期二：一点 四分。4(4)标准正交基由两两正交的单位向量组成的基.(5)正交子空间(6)欧氏空间的同构同构映射保持运算(加法、数乘、内积)首页 上页 下页 返回 结束 第3页/共14页第四页，编辑于星期二：一点 四分。5首页 上页 下页 返回 结束 2.基本性

2、质设V为欧氏空间,对于V的内积,有:关于标准正交基,有:(4)正交向量组是线性无关的.第4页/共14页第五页，编辑于星期二：一点 四分。6首页 上页 下页 返回 结束 3.标准正交基下基本度量的表达式第5页/共14页第六页，编辑于星期二：一点 四分。7首页 上页 下页 返回 结束 第6页/共14页第七页，编辑于星期二：一点 四分。8首页 上页 下页 返回 结束 4.标准正交基的存在性与正交化方法第7页/共14页第八页，编辑于星期二：一点 四分。9首页 上页 下页 返回 结束 5.正交变换与正交矩阵第8页/共14页第九页，编辑于星期二：一点 四分。10标准正交基到标准正交基的过渡矩阵是正交矩阵;

3、首页 上页 下页 返回 结束 第9页/共14页第十页，编辑于星期二：一点 四分。11首页 上页 下页 返回 结束 6.对称变换与对称矩阵(2)实对称矩阵的特征值都是实数.(1)对称变换的特征值都是实数.主要结论:第10页/共14页第十一页，编辑于星期二：一点 四分。12首页 上页 下页 返回 结束 第11页/共14页第十二页，编辑于星期二：一点 四分。13二、基本解题方法 二、基本解题方法首页 上页 下页 返回 结束 2.学习欧氏空间,要抓住“内积”这个概念.内积实际上是定义在线性空间V上的二元实函数.它满足对称性、线性性、非负性.1.欧氏空间是一个实数域上的线性空间,对于线性空间的一些基本概

4、念,比如向量的线性相关性、基、维数、坐标、子空间以及有关性质,对欧氏空间都适用.注:同一个线性空间对不同的内积,所作成的欧氏空间一般是不同的.第12页/共14页第十三页，编辑于星期二：一点 四分。14 3.对有限维欧氏空间的讨论,标准正交基是核心,在标准正交基下,向量的度量性质显得较为简单.4.用正交化方法求标准正交基,可以从一组基出发,先正交化,得正交基,再单位化(即正交化与单位化分开进行).也可以在正交化过程中的每一步,将所得的向量单位化(即标准化).5.利用线性变换与矩阵的密切关系、内积、标准正交基来研究欧氏空间中的两类重要的线性变换-正交变换和对称变换.首页 上页 下页 返回 结束 第13页/共14页第十四页，编辑于星期二：一点 四分。