统计学对应分析课件.ppt

《统计学对应分析课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学对应分析课件.ppt（90页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、统计学从数据到结论第十四章 对应分析 行和列变量的相关问题 在因子分析中，或者只对变量（列中的变量）进行分析，或者只对样品（观测值或行中的变量）进行分析；而且利用载荷图来描述各个变量之间的接近程度。典型相关分析也只研究列中两组变量之间的关系。行和列变量的相关问题 然而，在很多情况下，所关心的不仅仅是行或列本身变量之间的关系，而是行变量和列变量的相互关系；这就是因子分析等方法所没有说明的了。先看一个例子。例子（数据ChMath.txt)该数据关于汉字读写能力的变量有三个水平：“纯汉字”意味着可以完全自由使用纯汉字读写，“半汉字”意味着读写中只有部分汉字（比如日文），而“纯英文”意味着只能够读写英

2、文而不会汉字。而数学成绩有4个水平（A、B、C、D）。人们可以对这个列联表进行前面所说的c2检验来考察行变量和列变量是否独立。结果在下面表中（通过AnalyzeDescriptiveStatisticsCrosstabs）所有的检验都很显著，看来两个变量的确不独立。对应分析但是如何用象因子分析的载荷图那样的直观方法来展示这两个变量各个水平之间的关系呢？这就是对应分析（correspondenceanalysis）方法。对应分析方法被普遍认为是探索性数据分析的内容，因此，读者只要能够会用数据画出描述性的点图，并能够理解图中包含的信息即可。对应分析 在对应分析中，根据各行变量的因子载荷和各列变量的

3、因子载荷之间的关系，行因子载荷和列因子载荷之间可以两两配对。如果对每组变量选择前两列因子载荷，则两组变量就可画出两因子载荷的散点图。由于这两个图所表示的载荷可以配对，于是就可以把这两个因子载荷的两个散点图画到同一张图中，并以此来直观地显示各行变量和各列变量之间的关系。对应分析 由于列联表数据形式和一般的连续变量的数据形式类似，所以也可以用对应分析的数学方法来研究行变量各个水平和列变量各个水平之间的关系；虽然对不同数据类型所产生结果的解释有所不同，数学的原理是一样的。下面通过对ChMath.txt数据的计算和结果分析来介绍对应分析。对应分析的数学原理是什么？表中的术语 Inertia惯量,为每一

4、维到其重心的加权距离的平方。它度量行列关系的强度。SingularValue奇异值（是惯量的平方根），反映了是行与列各水平在二维图中分量的相关程度，是对行与列进行因子分析产生的新的综合变量的典型相关系数。ChiSquare就是关于列联表行列独立性 c2检验的 c2统计量的值，和前面表中的相同。其后面的Sig为在行列独立的零假设下的p-值，注释表明自由度为(4-1)(3-1)=6，Sig.值很小说明列联表的行与列之间有较强的相关性。ProportionofInertia惯量比例，是各维度（公因子）分别解释总惯量的比例及累计百分比，类似于因子分析中公因子解释能力的说明。解释 从该表可以看出，由于第

5、一维的惯量比例占了总比例的93.9%，因此，其他维的重要性可以忽略（虽然画图时需要两维，但主要看第一维横坐标）。在SPSS的输出中还有另外两个表分别给出了画图中两套散点图所需要的两套坐标。解释 该表给出了图中三个汉字使用点的坐标：纯汉字(-.897,-.240)，半汉字(.102,.491)，纯英文(.970,-.338)，以及四个数学成绩点的坐标：数学A(-.693,-.345)，数学B(-.340,.438)，数学C(.928,.203)，数学C(1.140,-.479)。两表中的概念不必记；其中Mass为行与列的边缘概率；ScoreinDimension是各维度的分值(二维图中的坐标)；

6、Inertia:就是前面所提到的惯量，为每一行/列到其重心的加权距离的平方。SPSS的实现 打开ChMath.sav数据，其形式和本章开始的列联表有些不同。其中ch列代表汉字使用的三个水平；而math列代表数学成绩的四个水平；第一列count实际上是ch和math两个变量各个水平组合的出现数目，也就是列联表中间的数目。由于count把很大的本应有232行的原始数据简化成只有12行的汇总数据，在进行计算之前必须进行加权。也就是点击图标中的小天平，再按照count加权即可。SPSS的实现 加权之后，选择AnalyzeDataReductionCorrespondenceAnalysis，然后把“汉

7、字使用”选入Row（行），再点击DefineRange来定义其范围为1(Minimumvalue)到3(Maximumvalue)，之后点击Update。类似地，点击Continue之后，把“数学成绩”选入Column(列)，并以同样方式定义其范围为1到4。由于其他选项可以用默认值，就可以直接点击OK来运行了。这样就得到上述表格和点图。附录对应分析的数学因子分析对变量和对样品要分别对待.对应分析把变量和样本同时反映到相同坐标轴(因子轴)的一张图形上.数学上,令A=aij为np矩阵,x=xi为n-(列)向量,y=yj为p-(列)向量.那么(r,x,y)称为对应分析问题C0(A)的解,如果记R=d

8、iag(ai.),C=diag(a.i),R1/2=diag(a.i1/2),则上面式子为rx=R-1Ay;ry=C-1Ax或rR1/2x=(R-1/2AC-1/2)C1/2y;rC1/2y=(C-1/2AR-1/2)R1/2x=(R-1/2AC-1/2)R1/2xX为一个解的条件是下面特征值问题有解(最大特征值为1是平凡解,两组非零特征值相同!)令前面的特征值问题可以写成两个特征值问题有同样的非零特征值.如U是ZZ的特征向量,则ZU是ZZ的特征向量.ZZ的特征根为l1 l2 lp;ZZ相应的特征向量为u1,u2,up.ZZ相应的特征向量为v1,v2,vn.对最大的m个特征值得因子载荷阵可以对

9、变量和样品作两两因子载荷图.返回 一家食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量约为8000袋左右。按规定每袋的重量应不低于100克，否则即为不合格。为对产量质量进行检测，企业设有质量检查科专门负责质量检验，并经常向企业高层领导提交质检报告。质检的内容之一就是每袋重量是否符合要求。由于产品的数量大，进行全面的检验是不可能的，可行的办法是抽样，然后用样本数据估计平均每袋的重量。质检科从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，下表1是对每袋食品重量的检验结果。实践中的统计 根据表1的数据，质检科估计出该天生产的食品每袋的平均重量在101.38109.34克之间，其中，估计的可信程度为95%，估计误差

10、不超过4克。产品的合格率在96.07%73.93%之间，其中，估计的可信程度为95%，估计误差不超过16%。表1 25袋食品的重量（克）112.5102.6100.0116.6136.8101.0107.5123.595.4102.8103.095.0102.097.8101.5102.010808101.6108.498.4100.5115.6102.2105.093.3本章重点本章重点1、抽样误差的概率表述；2、区间估计的基本原理；3、小样本下的总体参数估计方法；4、样本容量的确定方法；本章难点本章难点1、一般正态分布标准正态分布；2、t分布；3、区间估计的原理；4、分层抽样、整群抽样中总

11、方差的分解。点估计的缺点：不能反映估计的误差和精确程度区间估计：利用样本统计量和抽样分布估计总体参数的可能区间【例1】CJW公司是一家专营体育设备和附件的公司，为了监控公司的服务质量，CJW公司每月都要随即的抽取一个顾客样本进行调查以了解顾客的满意分数。根据以往的调查，满意分数的标准差稳定在20分左右。最近一次对100名顾客的抽样显示，满意分数的样本均值为82分，试建立总体满意分数的区间。8.1.1抽样误差抽样误差：一个无偏估计与其对应的总体参数之差的绝对值。抽样误差=（实际未知）8.1总体均值的区间估计（大样本n30）要进行区间估计，关键是将抽样误差 求解。若 已知，则区间可表示为：此时，可

12、以利用样本均值的抽样分布对抽样误差的大小进行描述。上例中，已知，样本容量n=100,总体标准差，根据中心极限定理可知，此时样本均值服从均值为，标准差为 的正态分布。即：8.1.2抽样误差的概率表述 由概率论可知，服从标准正态分布，即，有以下关系式成立：一般称，为置信度，可靠程度等，反映估计结果的可信程度。若事先给定一个置信度，则可根据标准正态分布找到其对应的临界值。进而计算抽样误差若，则查标准正态分布表可得，抽样误差 此时抽样误差的意义可表述为：以样本均值为中心的3.92的区间包含总体均值的概率是95%，或者说，样本均值产生的抽样误差是3.92或更小的概率是0.95。常用的置信度还有90%，9

13、5.45%，99.73%，他们对应的临界值分别为1.645，2和3，可以分别反映各自的估计区间所对应的精确程度和把握程度。8.1.3计算区间估计：在CJW公司的例子中，样本均值产生的抽样误差是3.92或更小的概率是0.95。因此，可以构建总体均值的区间为，由于，从一个总体中抽取到的样本具有随机性，在一次偶然的抽样中，根据样本均值计算所的区间并不总是可以包含总体均值，它是与一定的概率相联系的。如下图所示：3.92 3.92图1 根据选择的在、位置的样本均值建立的区间 上图中，有95%的样本均值落在阴影部分，这个区域的样本均值3.92的区间能够包含总体均值。因此，总体均值的区间的含义为，我们有95

14、%的把握认为，以样本均值为中心的3.92的区间能够包含总体均值。通常，称该区间为置信区间，其对应的置信水平为 置信区间的估计包含两个部分：点估计和描述估计精确度的正负值。也将正负值称为误差边际或极限误差，反映样本估计量与总体参数之间的最大误差范围。总结：8.1.4计算区间估计：在大多数的情况下，总体的标准差都是未知的。根据抽样分布定理，在大样本的情况下，可用样本的标准差s作为总体标准差的点估计值，仍然采用上述区间估计的方法进行总体参数的估计。【例2】斯泰特怀特保险公司每年都需对人寿保险单进行审查，现公司抽取36个寿保人作为一个简单随即样本，得到关于、投保人年龄、保费数量、保险单的现金值、残废补

15、偿选择等项目的资料。为了便于研究，某位经理要求了解寿险投保人总体平均年龄的90%的区间估计。投保人 年龄 投保人 年龄 投保人 年龄 投保人 年龄123456789325040243344454844101112131415161718473136394645393845192021222324252627274354363448233642282930313233343536343934354253284939上表是一个由36个投保人组成的简单随机样本的年龄数据。现求总体的平均年龄的区间估计。分析：区间估计包括两个部分点估计和误差边际，只需分别求出即可到的总体的区间估计。解：已知（1）样本的

16、平均年龄（2）误差边际样本标准差误差边际（3）90%的置信区间为39.5 2.13 即（37.37，41.63）岁。注意（1）置信系数一般在抽样之前确定，根据样本所建立的区间能包含总体参数的概率为（2）置信区间的长度（准确度）在置信度一定的情况下，与样本容量的大小呈反方向变动，若要提高估计准确度，可以扩大样本容量来达到。8.2总体均值的区间估计：小样本的情况在小样本的情况下，样本均值的抽样分布依赖于总体的抽样分布。我们讨论总体服从正态分布的情况。t分布的图形和标准正态分布的图形类似，如下图示：0标准正态分布t分布（自由度为20）t分布（自由度为10）图2标准正态分布与t分布的比较在分布中，对于

17、给定的置信度，同样可以通过查表找到其对应的临界值，利用临界值也可计算区间估计的误差边际因此，总体均值的区间估计在总体标准差未知的小样本情况下可采用下式进行：假定总体服从正态分布；【例3】谢尔工业公司拟采用一项计算机辅助程序来培训公司的维修支援掌握及其维修的操作，以减少培训工人所需要的时间。为了评价这种培训方法，生产经理需要对这种程序所需要的平均时间进行估计。以下是利用新方对名职员进行培训的培训天数资料。根据上述资料建立置信度为的总体均值的区间估计。（假定培训时间总体服从正态分布）。职员时间职员时间职员时间解：依题意，总体服从正态分布，（小样本），此时总体方差未知。可用自由度为（n-1）=14的

18、t分布进行总体均值的区间估计。样本平均数样本标准差误差边际95%的置信区间为53.87 3.78 即（50.09，57.65）天。8.3确定样本容量误差边际其计算需要已知若我们选择了置信度由此，得到计算必要样本容量的计算公式：【例4】在以前的一项研究美国租赁汽车花费的研究中发现，租赁一辆中等大小的汽车，其花费范围为，从加利福尼亚州的奥克兰市的每天36美元到康涅狄格州的哈特福德市的每天73.50美元不等，并且租金的标准差为9.65美元。假定进行该项研究的组织想进行一项新的研究，以估计美国当前总体平均日租赁中等大小汽车的支出。在设计该项新的研究时，项目主管指定对总体平均日租赁支出的估计误差边际为2

19、美元，置信水平为95%。解：依题意，可得将以上结果取下一个整数（90）即为必要的样本容量。说明：由于总体标准差 在大多数情况下 是未知的，可以有以下方法取得 的值。（1）使用有同样或者类似单元的以前样本的样本标准差；（2）抽取一个预备样本进行试验性研究。用实验性样本的标准差作为 的估计值。（3）运用对 值的判断或者“最好的猜测”，例如，通常可用全距的作为 的近似值。8.4总体比例的区间估计8.4.1区间估计 对总体比例 的区间估计在原理上与总体均值的区间估计相同。同样要利用样本比例 的抽样分布来进行估计。若，则样本比例近似服从正态分布。同样，抽样误差类似的，利用抽样分布（正态分布）来计算抽样误

20、差上式中，是正待估计的总体参数，其值一般是未知，通常简单的用 替代。即用样本方差 替代总体方差。则，误差边际的计算公式为：【例5】1997年菲瑞卡洛通讯公司对全国范围每内的902名女子高尔夫球手进行了调查，以了解美国女子高尔夫球手对自己如何在场上被对待的看法。调查发现，397名女子高尔夫球手对得到的球座开球次数感到满意。试在95%的置信水平下估计总体比例的区间。分解：解：依题意已知，（1）样本比例（2）误差边际（3）95%的置信区间0.44 0.0324 即（0.4076，0.4724）。结论：在置信水平为95%时，所有女子高尔夫球手中有40.76%到47.24%的人对得到的球座开球数感到满意

21、。8.4.2确定样本容量 在建立总体比例的区间估计时，确定样本容量的原理与8.3节中使用的为估计总体均值时确定样本容量的原理相类似。【例6】在例中，该公司想在1997年结果的基础上进行一项新的调查，以重新估计女子高尔夫球手的总体中对得到的球座开球此数感到满意的人数所占的比例。调查主管希望这项新的调查在误差边际为0.025、置信水平为95%的条件下来进行，那么，样本容量应该为多大？解：依题意，可得将以上结果取下一个整数（1515）即为必要的样本容量。说明：由于总体比例 在大多数情况下是未知的，可以有以下方法取得 的值。（1）使用有同样或者类似单元的以前样本的样本比例；（2）抽取一个预备样本进行试

22、验性研究。用实验性样本的比例作为 的估计值。（3）运用对 值的判断或者“最好的猜测”；（4）如果上面的方法都不适用，采用。8.5其他抽样方法下总方差的计算 在第六章中学习到，除简单随机抽样方法外，在现实中还可运用分层抽样、整群抽样、系统抽样等抽样方法，每一次抽样都涉及到对总体参数的估计过程。通过前面的知识，可知对总体参数的估计过程中比较关键的因素是计算总体方差。如果已知总体方差，总体参数区间估计的过程与前面介绍的方法相同。8.5.1分层抽样在简单随机抽样中，我们计算总方差是采用的公式是在分层抽样中，我们事先将总体按一定的标志进行分层，所形成的数据实际等同于组距式数列，在组距式数列中，总方差需要

23、运用方差加法定理来计算。这就是说，如果要计算总方差，则需分别将组间方差和平均组内方差先计算出来。在分层抽样下，是否真的需要由组间方差和平均组内方差相加来计算总方差呢？我们来考察一下分层抽样的实施过程：层间抽样：在每一层抽取 全面调查 层间方差 层内抽样：抽取部分样本单位 抽样调查 层内方差 我们说抽样误差是抽样调查这种调查方式所特有的误差，因此上述两部分误差中只有由于抽样调查所形成的层内方差才是抽样误差的组成部分，而由于全面调查所形成的层间方差不是抽样误差的组成部分。因此，【例7】某厂有甲、乙两个车间生产保温瓶，乙车间产量是甲车间的2倍。现按产量比例共抽查了60支，结果如下。试以95.45%的

24、可靠程度推断该厂生产的保温瓶的平均保温时间的可能范围。【例8】某地一万住户，按城乡比例抽取一千户，进行彩电拥有量调查，结果如下。试以95.45%的概率推断该地彩电拥有户比率的范围。8.5.2整群抽样与分层抽样类似，整群抽样下，总方差的计算仍然需要分解：同样考察整群抽样的实施过程：层间抽样：在部分层中抽取 抽样调查 群间方差层内抽样：抽取全部样本单位 全面调查 群内方差类似的，只有群间方差是抽样误差的组成部分。因此，【例9】某乡播种某种农作物3000亩，分布在60块地段上，每块地段50亩。现抽取5块地，得资料如下。现要求以95%的概率估计这种农作物的平均亩产。总体：R=60群样本：r=5群两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计总体参数 符号表示 样本统计量均值之差比例之差方差比两个总体均值之差的区间估计(独立大样本)两个总体均值之差的估计(大样本)1.假定条件 两个总体都服从正态分布，1、2已知 若不是正态分布,可以用正态分布来近似(n130和n230)两个样本是独立的随机样本2.使用正态分布统计量 z