等比数列习题课课件.ppt

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1、第2课时 等比数列习题课等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式 上节课我们学习了等比数列的前上节课我们学习了等比数列的前n n项和，这节项和，这节课我们继续学习等比数列前课我们继续学习等比数列前n n项和公式的应用！项和公式的应用！1.1.综合运用等比数列的定义、通项公式、性质及综合运用等比数列的定义、通项公式、性质及前前n n项和公式解决相关问题项和公式解决相关问题.(重点、难点）重点、难点）2.2.通过规范的解题步骤，培养学生一丝不苟的严通过规范的解题步骤，培养学生一丝不苟的严谨态度，通过由浅入深的练习，培养学生积极参谨态度，通过由浅入深的练习，培养学生积极参与的主动精神与的主动精

2、神.探究点探究点1 1：等比数列前等比数列前n n项和的性质项和的性质若数列若数列 an n 是公比为是公比为q q的等比数列，则的等比数列，则(1)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列；成等比数列；知和求项知和求项:1.1.定义：定义：=q=q（q q为不为零的常数）为不为零的常数）3.3.等比数列的通项变形公式：等比数列的通项变形公式：a an n=a=am mq qn-mn-m（a am m0,q0,q0 0）2.2.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：a an n=a=a1 1q qn-1n-1（q q0 0）【复习要点复习要点】8.8.性质性质:在等比数列在等比数列a a

3、n n中中,S,Sn n是它的前是它的前n n项和项和,那么有那么有:S:Sm m,S,S2m2m-S-Sm m,S,S3m3m-S-S2m2m,也成等比数列也成等比数列.a1,q,n,an,Sn中中知三求二知三求二【重要结论重要结论】已知等比数列已知等比数列aan n 中，前中，前n n项和项和S Sn n=54,S=54,S2n2n=60,=60,则则S S3n3n等于等于()()C C【即时练习即时练习】探究点探究点2：等比数列判定方法等比数列判定方法一般数列求和法一般数列求和法倒序相加法求和，如倒序相加法求和，如a an n=3n+1=3n+1错项相减法求和，如错项相减法求和，如a a

4、n n=(2n-1)2=(2n-1)2n n拆项法求和，拆项法求和，如如a an n=2n+3=2n+3n n 裂项法求和，裂项法求和，如如a an n=公式法求和，公式法求和，如如a an n=2n=2n2 2-5n-5n已知数列递推公式求通项公式已知数列递推公式求通项公式累加法：如累加法：如累乘法：如累乘法：如构造新数列：如构造新数列：如分解因式：如分解因式：如取倒数：如取倒数：如已知等比数列的前已知等比数列的前n n项和项和S Sn n=3=3n n+b+b，则，则b b的值为的值为 ()()A.1 B.A.1 B.1 C.0 D.1 C.0 D.任意实数任意实数B B【即时练习即时练习

5、】例例1 1 某商场今年销售计算机某商场今年销售计算机5 5 000000台，如果平均每台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加年的销售量比上一年的销售量增加10%10%，那么从今，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到年起，大约几年可使总销售量达到3030 000000台（结果台（结果保留到个位）？保留到个位）？解：解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以，从今年起，每年的销售量组成一个等相同，所以，从今年起，每年的销售量组成一个等比数列比数列 ，其中，其中于是得到于是得到答：答：大约大约5 5年可以使总销售量达到年可以使总销售量达到

6、3030 000000台台.整理，得整理，得（年）（年）.注：数学应用问题的解答步骤：注：数学应用问题的解答步骤：一、通过阅读，理解题意，建立数学模型；一、通过阅读，理解题意，建立数学模型；二、通过解决数学问题来解决实际问题；二、通过解决数学问题来解决实际问题；三、回答实际问题三、回答实际问题已知等差数列已知等差数列aan n 的公差的公差d=1,d=1,前前n n项和为项和为S Sn n.(1)(1)若若1,a1,a1 1,a,a3 3成等比数列成等比数列,求求a a1 1.(2)(2)若若S S5 5aa1 1a a9 9,求求a a1 1的取值范围的取值范围.【解题指南解题指南】按等比中

7、项列式按等比中项列式,a,a3 3用通项表示用通项表示,求求出首项出首项,第第(2)(2)问问,直接按基本量列式求解直接按基本量列式求解.【变式练习变式练习】解解:(1)(1)因为数列因为数列aan n 的公差的公差d=1,d=1,且且1,a1,a1 1,a,a3 3成等比数成等比数列列,所以所以a a1 12 2=1=1(a(a1 1+2),+2),即即a a1 12 2-a-a1 1-2=0,-2=0,解得解得a a1 1=-1=-1或或a a1 1=2.=2.(2)(2)因为数列因为数列aan n 的公差的公差d=1,d=1,且且S S5 5aa1 1a a9 9,所以所以5a5a1 1

8、+10a+10a1 12 2+8a+8a1 1,即即a a1 12 2+3a+3a1 1-100,-100,解得解得-5a-5a1 12.2.y=9-xy=9-x2 2x xy y1 12 23 31 12 23 34 45 56 67 78 89 9o oSUM=0k=1INPUT NWHILE k=N-1AN=(9-(k*3/N)2)*3/NSUM=SUM+ANPRINT k,AN,SUMk=k+1WENDEND公比为公比为2 2的等比数列的等比数列aan n 的各项都是正数，且的各项都是正数，且 ，则则loglog2 2a a1010=（）A.4 B.5 C.6 D.7A.4 B.5 C

9、.6 D.7B B【变式练习变式练习】A.A.任意一项都不为任意一项都不为0 0D.D.可以有无数项为可以有无数项为0 0C.C.至多有有限项为至多有有限项为0 0B.B.必有一项为必有一项为0 0D3.3.等比数列等比数列aan n 共共2n2n项，其和为项，其和为-240-240，且奇数项的和，且奇数项的和比偶数项的和大比偶数项的和大8080，则公比，则公比q=_.q=_.2 21.1.等比数列的前等比数列的前n n项和公式；项和公式；2.2.等比数列前等比数列前n n项和的性质；项和的性质；3.3.知和求项；知和求项；4.4.等比数列的判定方法；等比数列的判定方法；5.5.一般数列求和法

10、；一般数列求和法；6.6.已知数列递推公式求通项公式已知数列递推公式求通项公式.等差数列等差数列aan n 等比数列等比数列aan n 定义定义 通项公式通项公式推导方法推导方法性质性质前前n n项和项和S Sn n公式公式推导方法推导方法a an+1n+1-a-an n=d(=d(常数常数)(不为零的常数不为零的常数)a an n=a=a1 1+(n+(n1)d1)da an n-a-am m=(n=(nm)dm)d归纳猜想验证法归纳猜想验证法首尾相咬累加法首尾相咬累加法归纳猜想验证法归纳猜想验证法首尾相咬累乘法首尾相咬累乘法若若m+n=r+s,mm+n=r+s,m，n n，r r，sNsN

11、*则则a am m+a+an n=a=ar r+a+as s若若m+n=r+s,mm+n=r+s,m，n n，r r，sNsN*则则a am ma an n=a=ar ra as s当当q q1 1时，时，S Sn n=na=na1 1当当q1q1时，时，化零为整法化零为整法归纳猜想验证法归纳猜想验证法;错项相减法错项相减法7.7.等差数列与等比数列的比较等差数列与等比数列的比较a an n=a=a1 1 q qn-1n-1 =q =qn-mn-m8.8.数列综合应用题的解题步骤：数列综合应用题的解题步骤：实际应用题实际应用题 构建数列模型构建数列模型 与数列有关的与数列有关的数学问题数学问题 数学问题的解数学问题的解 审题，找出题意审题，找出题意中的数学关系中的数学关系 分析分析 转化转化运用数列知识求解运用数列知识求解翻译翻译作答作答 让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！