距离-高中数学选修2-1资源课件.ppt

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一、复习引入用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形）空间“距离”问题1.空间两点之间的距离 根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式 或(其中)，可将两点距离问题转化为求向量模长问题 例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？A1B1C1D1ABCD图1解：如图1，设化为向量问题依据向量的加法法则，进行向量运算所以回到图形问题这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。2、向量法求点到平面的距离：DABCGFExyzAPDCBMNabCDABCD 为a,b 的公垂线则A，B 分别在直线a,b 上已知a,b 是异面直线，n 为a,b公垂线的方向向量。3.异面直线间的距离 zxyABCC1即取x=1,则y=-1,z=1,所以EA1B1