北邮运筹学ch4-1目标规划数学模型.ppt

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1、运筹学运筹学OperationsResearch1.目标规划数学模型目标规划数学模型MathematicalModelofGP2.目标规划的图解法目标规划的图解法ThegraphicalmethodofGP3.单纯形法单纯形法SimplexMethodChapter4目标规划目标规划GoalProgramming本章您将学到以下内容：本章您将学到以下内容：什么是目标规划，目标规划与线性规划有哪些什么是目标规划，目标规划与线性规划有哪些联系和区别联系和区别目标规划数学模型的构成及其特征目标规划数学模型的构成及其特征目标规划的图解法、单纯形法目标规划的图解法、单纯形法目标规划的应用目标规划的应用5

2、/27/2023北京邮电大学运筹学4.1目标规划数学模型目标规划数学模型MathematicalModelofGPCh4GoalProgrammingPage2of17在现实经济生活中，没有最优（max,min）只有满意。从亚当斯密斯开始,资产阶级经济学家的一个基本假设就是认为企业的决策者是“经济人”,他们的行为只受“最大化”的行为准则所支配，只以追求最大经济利益（利润）为唯一目标。社会的发展已经证明，“经济人”的假设根本不适应现代管理的需要。H.A.西蒙美国卡内基-梅隆大学,1916-)教授着眼于现代企业的管理职能,否定了“经济人经济人”概念和“最大化最大化”行为准则，提出了“管理人管理人”

3、的概念和“令人满意令人满意”的行为准则。最优和满意最优和满意5/27/2023北京邮电大学运筹学4.1目标规划数学模型目标规划数学模型MathematicalModelofGPCh4GoalProgrammingPage3of17由于西蒙教授对现代经济管理的决策科学进行了开创性的研究，荣获了1978年诺贝尔经济学奖。他提出满意行为模型要比最大化行为模型丰富得多。从而现代管理决策所追求的不是绝对意义下的最优解，而是相对意义下的满意解。目标规划的有关概念和模型最早在年由美国学者.查恩斯和.库伯在他们合著的管理模型和线性规划的工业应用一书中提出，以后这种模型又先后经尤吉艾吉里、杰斯基莱恩和桑.李不断

4、完善改进。年伊格尼齐奥发表了目标规划及其扩展一书，系统归纳总结了目标规划的理论和方法。下面通过例子来具体说明什么是目标规划以及它和线性规划的区别。5/27/2023北京邮电大学运筹学4.1目标规划数学模型目标规划数学模型MathematicalModelofGPCh4GoalProgrammingPage4of17【例例4.】某某企企业业计计划划生生产产I、II两种产品，这些产品分别要在A、B、C、D四种不同设备上加工。工艺资料如表41所示。产品设备产品产品计划期加工能力(h)A4140B2460C1240D0324产品利润(元/件)1520问该企业应如何安排计划，使在计划期内的总利润收入为最

5、大?表415/27/2023北京邮电大学运筹学4.1目标规划数学模型目标规划数学模型MathematicalModelofGPCh4GoalProgrammingPage5of17【解解】设、II产品的产量分别为x1、x2，可以建立这个问题的线规划模型如下：并可求出最优解为x8，x9，Z280元。5/27/2023北京邮电大学运筹学4.1目标规划数学模型目标规划数学模型MathematicalModelofGPCh4GoalProgrammingPage6of17现在企业的经营目标不仅仅是利润，而是考虑多个方面，如：(1)力求使利润指标不低于250元；(2)考虑到市场需求，、II两种产品的生产

6、量需保持：2的比(3)和为贵重设备，严格禁止超时使用；(4)设备A既要求充分利用，又尽可能不加班。(5)设备B必要时可以加班，但加班时间要控制；1.设置偏差变量，用来表明实际值同目标之间的差异。偏差变量用下列符号表示：d1：超出利润目标的差值，称正偏差变量d1：未达到利润目标的差值，称负偏差变量力求使利润指标不低于250元，可表为：5/27/2023北京邮电大学运筹学4.1目标规划数学模型目标规划数学模型MathematicalModelofGPCh4GoalProgrammingPage7of17 2.设d2：超出产品比例目标的差值d2：未达到产品比例目标的差值要求I、II两种产品保持1：2

7、的比例，当作一个约束，可以写为：x1/x2=2或x12x2=0这是系统约束或称刚性约束。由于对这个比例允许有偏差，但希望正负偏差最小，因此有 3.设d3：超出设备A的加工能力的差值d3：未达到设备A的加工能力的差值，根据要求有5/27/2023北京邮电大学运筹学4.1目标规划数学模型目标规划数学模型MathematicalModelofGPCh4GoalProgrammingPage8of17 4.设d4：超出设备B的加工能力的差值d4：未达到设备B的加工能力的差值，根据要求有设备C、D的加工时间不允许超过现有加工能力，则有5/27/2023北京邮电大学运筹学4.1目标规划数学模型目标规划数学

8、模型MathematicalModelofGPCh4GoalProgrammingPage9of175.目标的优先级与权系数。在一个目标规划的模型中，如果两个不同目标重要程度相差悬殊，为达到某一目标可牺牲其它一些目标，称这些目标是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低可分别通过优先因子P1，P2表示，并规定PkPk+1即不同优先级之间的差别无法用数字大小衡量。对属于同一层次优先级的不同目标，按其重要程度可分别乘以不同的权系数。权系数是一个具体数字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要。现假定例4.1中企业的最重要目标是利润，列为第一优先级；其次目标是I、II产品的产量尽可能保持1：2的比例，列为

9、第二优先级；再次是设备A、B尽量不超负荷工作，列为第三、第四优化先级。5/27/2023北京邮电大学运筹学4.1目标规划数学模型目标规划数学模型MathematicalModelofGPCh4GoalProgrammingPage10of17上述问题的目标规划模型可以写为：5/27/2023北京邮电大学运筹学4.1目标规划数学模型目标规划数学模型MathematicalModelofGPCh4GoalProgrammingPage11of17【例例4.2】(教材P109)（）不超过年工资总额60000元；（）每级人数不超过定编人数；（）、级的升级面到达或超过现有人数的20；（）级不足人数可录用

10、新职工，级职工有10退休，退休工资由社会发放。等级工资（元/人年）现有人数定编人数级级级200015001000101215121515合计37425/27/2023北京邮电大学运筹学4.1目标规划数学模型目标规划数学模型MathematicalModelofGPCh4GoalProgrammingPage12of17P1不超过年工资总额60000元,偏差变量为2000(9x1)1500(12x1x2)1000(15x2x3)60000【解】设解】设x1由级升到级的人数 x2由级升到级的人数 x3录用的新职工人数500 x1500 x21000 x390005/27/2023北京邮电大学运筹学

11、4.1目标规划数学模型目标规划数学模型MathematicalModelofGPCh4GoalProgrammingPage13of17P3、级的升级面到达或超过现有人数的20级偏差变量为级偏差变量为5/27/2023北京邮电大学运筹学4.1目标规划数学模型目标规划数学模型MathematicalModelofGPCh4GoalProgrammingPage14of175/27/2023北京邮电大学运筹学4.1目标规划数学模型目标规划数学模型MathematicalModelofGPCh4GoalProgrammingPage15of17目标规划的一般数学模型可表为：式中:Pk为第k级优先因子

12、，k=1,K;为分别赋予第l个目标约束的正负偏差变量的权系数；gl为目标的预期目标值，l=1,L。（4.2c）为目标约束，(4.2b)为系统约束。5/27/2023北京邮电大学运筹学4.1目标规划数学模型目标规划数学模型MathematicalModelofGPCh4GoalProgrammingPage16of17本节介绍了如何建立目标规划的数学模型。您学完本节后，应深刻领会下列概念：1.目标规划由哪些要素构成，与线性规划有哪些不同之处；2.偏差变量的含义及其作用；3.目标函数的表达方法；4.优先级别的含义。1正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零.2系统约束中没有偏差变量.3目标约束含有偏差变量.4一对正负偏差变量至少一个大于零.试一试，判断下列各结论是否正确：5/27/2023北京邮电大学运筹学4.1目标规划数学模型目标规划数学模型MathematicalModelofGPCh4GoalProgrammingPage17of175一对正负偏差变量至少一个等于零.8目标规划没有系统约束时，一定存在满意解.9超出目标的差值称为正偏差.10未到达目标的差值称为负偏差.6要求至少到达目标值的目标函数是7要求不超过目标值的目标函数是图解法图解法作业作业:教材教材P1124.14.2补充作业补充作业Exit5/27/2023北京邮电大学运筹学