最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》68第十章 计数原理 10.3　二项式定理.pptx

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1、第十章计数原理10.3二项式定理NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.二项式定理知识梳理ZHISHISHULI二项式定理(ab)n_(nN*)二项展开式的通项公式Tk1 ，它表示第_项二项式系数二项展开式中各项的系数 (k0,1,2，n)k12.二项式系数的性质(3)当n是偶数时，_项的二项式系数最大；当n是奇数时，_与_项的二项式系数相等且最大.112n1.(ab)n与(ba)n的展开式有何区别与联系？提示(ab)n的展开式与(ba)n的展开式的项完全相同，但对应的项不相同而且两个展开式的通项不同.2.二项展开式

2、形式上有什么特点？提示二项展开式形式上的特点(1)项数为n1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.【概念方法微思考】3.二项展开式中二项式系数最大时该项的系数就最大吗？提示不一定最大，当二项式中a，b的系数为1时，此时二项式系数等于项的系数，否则不一定.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)是二项展开式的第k项.()(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.()(3)(ab)n的展开式中某一项的二项式系数与a

3、，b无关.()(4)(ab)n的展开式第k1项的系数为 .()(5)(x1)n的展开式二项式系数和为2n.()基础自测JICHUZICE1234567题组二教材改编12345672.P31例2(1)(12x)5的展开式中，x2的系数等于A.80 B.40 C.20 D.1012345673.P31例2(2)若 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为A.10 B.20 C.30 D.1204.P41B组T5若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a2a4的值为A.9 B.8 C.7 D.6解析令x1，则a0a1a2a3a40，令x1，则a0a1a2a3a416，两式相加得

4、a0a2a48.1234567题组三易错自纠5.(xy)n的二项展开式中，第m项的系数是1234567解析(xy)n二项展开式第m项的通项公式为12345676.已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1，a2，a3，ak(1k11，kN*)是一个单调递增数列，则k的最大值是A.5 B.6 C.7 D.8123456762题型分类深度剖析PART TWO题型一二项展开式命题点1求指定项(或系数)例1(1)(2017全国)(1x)6的展开式中x2的系数为A.15 B.20 C.30 D.35多维探究多维探究(2)在(x24)5的展开式中，含x6的项为_.160 x6(3)(x2x

5、y)4的展开式中，x3y2的系数是_.解析方法一(x2xy)4(x2x)y4，12因为要求x3y2的系数，所以k2，因为(x2x)2的展开式中x3的系数为2，所以x3y2的系数是6212.方法二(x2xy)4表示4个因式x2xy的乘积，在这4个因式中，有2个因式选y，其余的2个因式中有一个选x，剩下的一个选x2，即可得到含x3y2的项，命题点2求参数例2(1)(2018海口调研)若(x2a)的展开式中x6的系数为30，则a等于令123k0，得k4.求二项展开式中的特定项，一般是化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k1，代回通项公式即可

6、.思维升华跟踪训练1(1)(2017全国)(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为A.80 B.40 C.40 D.80所以x3y3的系数为804040.故选C.(2)(xa)10的展开式中，x7项的系数为15，则a_.(用数字填写答案)题型二二项式系数的和与各项的系数和问题例3(1)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.师生共研师生共研3解析设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，令x1，得16(a1)a0a1a2a3a4a5，令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)，即展开式中x的奇数次幂项的系数之

7、和为a1a3a58(a1)，所以8(a1)32，解得a3.(2)(2018汕头质检)若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，则实数m的值为_.解析令x0，则(2m)9a0a1a2a9，令x2，则m9a0a1a2a3a9，又(a0a2a8)2(a1a3a9)2(a0a1a2a9)(a0a1a2a3a8a9)39，(2m)9m939，m(2m)3，m3或m1.1或3(3)若 的展开式中含x的项为第6项，设(13x)na0a1xa2x2anxn，则a1a2an的值为_.当k5时，2n3k1，n8.对(13x)8a0a1xa2x2a8x8

8、，令x1，得a0a1a828256.又当x0时，a01，a1a2a8255.255(1)“赋值法”普遍适用于恒等式，对形如(axb)n，(ax2bxc)m(a，b，cR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法.(2)若f(x)a0a1xa2x2anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a0a2a4 ，偶数项系数之和为a1a3a5 .思维升华解令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a737.跟踪训练2已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；解()2，(2)a1a3a5a7；解()2，(3)a0

9、a2a4a6；解方法一(12x)7展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 093(1 094)2 187.方法二|a0|a1|a2|a7|即为(12x)7展开式中各项的系数和，令x1，|a0|a1|a2|a7|372 187.(4)|a0|a1|a2|a7|.题型三二项式定理的应用师生共研师生共研例4(1)设aZ且0a13，若512 012a能被13整除，则a等于A.0 B.1 C.11 D.12A.i B.I C.1i D.1i(1x)2 0171i2 0171i1.(1)逆用二项式定理的关

10、键根据所给式子的特点结合二项展开式的要求，使之具备二项式定理右边的结构，然后逆用二项式定理求解.(2)利用二项式定理解决整除问题的思路观察除式与被除式间的关系；将被除式拆成二项式；结合二项式定理得出结论.思维升华前10项均能被88整除，余数是1.解析当x0时，左边1，右边a0，a01.13课时作业PART THREE基础保分练123456789101112131415161.(2018贵港联考)在 的展开式中，常数项为A.240 B.60 C.60 D.240123456789101112131415162.(2018南宁联考)的展开式中x3项的系数为A.80 B.80 C.40 D.48令5

11、2k3，得k1.123456789101112131415163.(2018广州海珠区模拟)(xy)(2xy)6的展开式中x4y3的系数为A.80 B.40 C.40 D.80当k2时，T3240 x4y2，当k3时，T4160 x3y3，故x4y3的系数为24016080，故选D.4.(13x)n的展开式中x5与x6的系数相等，则x4的二项式系数为A.21 B.35 C.45 D.28123456789101112131415165.(4x2x)6(xR)展开式中的常数项是A.20 B.15 C.15 D.2012345678910111213141516解析设展开式中的常数项是第k1项，1

12、2x3kx0恒成立，k4，6.若在(x1)4(ax1)的展开式中，x4项的系数为15，则a的值为12345678910111213141516解析(x1)4(ax1)(x44x36x24x1)(ax1)，x4项的系数为4a115，a4.即(1a)71，解得a2.7.(2018长郡中学质检)若二项式 的展开式中的各项系数之和为1，则含x2的项的系数为A.560 B.560 C.280 D.280令143k2，得k4.12345678910111213141516123456789101112131415168.(2018益阳市、湘潭市调考)若(13x)2 018a0a1xa2 018x2 018

13、，xR，则a13a232a2 01832 018的值为A.22 0181 B.82 0181 C.22 018 D.82 018解析由已知，令x0，得a01，令x3，得a0a13a232a2 01832 018(19)2 01882 018，所以a13a232a2 01832 01882 018a082 0181，故选B.123456789101112131415169.若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.(用数字作答)解析f(x)x5(1x1)5，101234567891011121314151610.若

14、 的展开式中x3项的系数为20，则log2alog2b_.0令123k3，则k3，log2alog2blog2(ab)log210.1234567891011121314151611.9192除以100的余数是_.所以9192除以100的余数是81.8112.(2018南阳模拟)若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a2a4a12_.(用数字作答)12345678910111213141516364解析令x1，得a0a1a2a1236，令x1，得a0a1a2a121，令x0，得a01，技能提升练1234567891011121314151613.(2018珠海模拟)在(1x)6(1

15、y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)等于A.45 B.60 C.120 D.210所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)1234567891011121314151614.(2018衡水模拟)已知 (nN*)的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为p，q，则p64q的最小值为_.16拓展冲刺练123456789101112131415161 6831234567891011121314151612345678910111213141516(2)展开式中系数最大的项.又kN，k6，故展开式中系数最大的项为T75 376.第十章计数原理10.3二项式定理