最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》54第九章 平面解析几何 9.1　直线的方程58.pptx

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1、9.1直线的方程第九章平面解析几何NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l_之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴_时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的范围是_.向上方向平行或重合0，180)知识梳理ZHISHISHULI2.斜率公式(1)若直线l的倾斜角90，则斜率k_.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1x2，则l的斜率k_.tan 3.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式_不含直线xx

2、0斜截式_不含垂直于x轴的直线两点式_(x1x2，y1y2)不含直线xx1 和直线yy1截距式_不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式_平面直角坐标系内的直线都适用AxByC0(A2B20)ykxbyy0k(xx0)1.直线都有倾斜角，是不是都有斜率？倾斜角越大，斜率k就越大吗？【概念方法微思考】2.“截距”与“距离”有何区别？当截距相等时应注意什么？提示“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特殊情况是否满足题意.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.()(2)

3、若直线的斜率为tan，则其倾斜角为.()(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.()(4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.()基础自测JICHUZICE123456题组二教材改编2.P86T3若过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为A.1 B.4 C.1或3 D.1或41234563.P100A组T9过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_.3x2y0解析当截距为0时，直线方程为3x2y0；123456或xy50题组三易错自纠4.(2018石家庄模拟)直线x(a21

4、)y10的倾斜角的取值范围是1234565.如果AC0且BC0，那么直线AxByC0不通过A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限1234566.过直线l：yx上的点P(2,2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m的方程为 .解析若直线m的斜率不存在，则直线m的方程为x2，直线m，直线l和x轴围成的三角形的面积为2，符合题意；x2y20或x2若直线m的斜率k0，则直线m与x轴没有交点，不符合题意；综上可知，直线m的方程为x2y20或x2.6123452题型分类深度剖析PART TWO题型一直线的倾斜角与斜率例1(1)直线xsin y20的倾斜角的范围是师生共

5、研师生共研(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为 .引申探究1.若将本例(2)中P(1,0)改为P(1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围.2.若将本例(2)中的B点坐标改为(2，1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的取值范围.解如图，直线PA的倾斜角为45，直线PB的倾斜角为135，由图象知l的倾斜角的范围为0，45135，180).(1)倾斜角与斜率k的关系思维升华(2)斜率的两种求法定义法：若已知直线的倾斜角或的某种三角函数值，一般根据ktan 求斜率.(3)倾斜角范围与直线斜率范围互求时，要充分利用ytan 的单

6、调性.跟踪训练1(1)若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a等于解析平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，kABkAC，(2)直线l经过A(3,1)，B(2，m2)(mR)两点，则直线l的倾斜角的取值范围是 .所以ktan 1.题型二求直线的方程例2求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；师生共研师生共研解设所求直线的斜率为k，依题意又直线经过点A(1，3)，即3x4y150.(3)过点A(1，1)与已知直线l1：2xy60相交于B点且|AB|5.在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式

7、的适用条件.若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况.思维升华跟踪训练2根据所给条件求直线的方程：解由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式.即x3y40或x3y40.(2)经过点P(4,1)，且在两坐标轴上的截距相等；解设直线l在x，y轴上的截距均为a.若a0，即l过(0,0)及(4,1)两点，a5，l的方程为xy50.综上可知，直线l的方程为x4y0或xy50.(3)直线过点(5,10)，到原点的距离为5.解当斜率不存在时，所求直线方程为x50；当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y10k(x5)，即kxy(105k)0.故所求直线方程为

8、3x4y250.综上可知，所求直线方程为x50或3x4y250.题型三直线方程的综合应用命题点1与基本不等式相结合求最值问题例3(2018济南模拟)已知直线l过点M(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点，求当 取得最小值时直线l的方程.多维探究多维探究命题点2由直线方程解决参数问题例4已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值.与直线方程有关问题的常见类型及解题策略(1)求解与直线方程有关的最值问题.先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值.(2)求直

9、线方程.弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程.(3)求参数值或范围.注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解.思维升华跟踪训练3过点P(4,1)作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点.(1)当AOB面积最小时，求直线l的方程；(2)当|OA|OB|取最小值时，求直线l的方程.3课时作业PART THREE一、选择题1.直线 xya0(a为常数)的倾斜角为A.30 B.60 C.150 D.12012345678910111213141516解析设直线的倾斜角为，斜率为k，00，b0时，a0，b0.选项B符合.1234

10、56789101112131415165.直线MN的斜率为2，其中点N(1，1)，点M在直线yx1上，则A.M(5,7)B.M(4,5)C.M(2,1)D.M(2,3)解析设M的坐标为(a，b)，若点M在直线yx1上，则有ba1.12345678910111213141516联立可得a4，b5，即M的坐标为(4,5).故选B.6.已知两点M(2，3)，N(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是123456789101112131415167.(2018焦作期中)过点A(3，1)且在两坐标轴上截距相等的直线有A.1条 B.2条 C.3条 D.4条12345

11、67891011121314151612345678910111213141516二、填空题9.一条直线经过点A(2，)，并且它的倾斜角等于直线y 的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是 .1234567891011121314151610.不论实数m为何值，直线mxy2m10恒过定点 .直线mxy2m10恒过定点(2,1).12345678910111213141516(2,1)解析直线mxy2m10可化为m(x2)(y1)0，11.已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为 .12345678910111213141516x13y5012

12、.经过点A(4,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的3倍的直线l的方程的一般式为 .解析当截距为0时，设直线方程为ykx，则4k2，12345678910111213141516x3y100或x2y0综上，直线l的一般式方程为x3y100或x2y0.13.设点A(2,3)，B(3,2)，若直线axy20与线段AB没有交点，则a的取值范围是 .解析直线axy20恒过点M(0，2)，且斜率为a，123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516三、解答题15.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和3

13、0角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y x上时，求直线AB的方程.1234567891011121314151616.已知直线l：kxy12k0(kR).(1)证明：直线l过定点；证明直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1).12345678910111213141516(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；解直线l的方程可化为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，故k的取值范围是k0.12345678910111213141516(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程.9.1直线的方程第九章平面解析几何