正弦型函数的图像与性质-课件.ppt

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1、 正弦型函数y=Asin(x+)的图象 和性质数学（拓展模块）物理背景 在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(x+)的函数（其中A,都是常数）.函数yAsin(x)，(其中A0,0)表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；称为相位；x=0时的相位称为初相。-11-1在函数 的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把

2、这种画图方法叫“五点法”。【知识回顾】x例1 作函数 及 的图象。解：1.列表【新课讲解】y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描点、作图：周期相同xyO212A1y=2sinx一、函数y=Asinx(A0)的图象y=sinx 函数y=Asinx(A 0且A1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=Asinx，xR的值域为-A,A，最大值 为A，最小值为-A，周期不变为。函数y=Asinx与y=sinx的图象的关系及其性质：1.列表：例2 作函数 及 的图象。xOy2122132.

3、描点：y=sin2xy=sinx连线:x0 1 0-1 0 xyO21134y=sin xy=sinx2.描点 作图：1.列表xyO21134y=sin xy=sin2xy=sinxxyO21134 y=sin x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）。二、函数y=sin x(0)的图象y=sin2xy=sinxy=sin x 函数y=sin x(0且1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当0 1时)到原

4、来的 倍(纵坐标不变)而得到的。y=sin x，x R的值域为-1,1，最大值 为1，最小值为-1，其周期T=函数y=sin x与y=sinx图象的关系及其性质：例3 作函数 及 的图象。x0 1 0-1 0yxO211xO211三、函数y=sin(x+)图象函数y=sin(x+)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平移|个单位而得到的,周期不变仍为2 左右平移看加减，左加右减例4 作函数 及 的图象。x0 1 0-1 0yxO11y=sin2x四、函数y=sin(x+)与y=sinx图象的关系例4 作函数 及 的图象。x0 1 0-1 0yxO11

5、y=sin2x四、函数y=sin(x+)与y=sinx图象的关系四、函数y=sin x与 y=sin(x+)图象的关系yxO11y=sin2x 函数y=sin(x+)(0且1)的图象可以看作是把 y=sin x 的图象向左(当 0时)或向右(当 0时)平移 个单位而得到的。向左或向右平移 个单位纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍向左或向右平移 个单位横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍【总结】如何画函数 的图象？1、定义域：实数集R;2、值 域：-A,A,最大值为A,最小值为-A;3、周 期：T=【总结】函数 的性质？向右平移 个 单位纵坐标不变，横坐标变为原来的=3倍纵坐标不变，横坐标变为原来的=3倍向右平移=个单位横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍例5、画函数 的简图y=sin xy=sin(x-)y=2sin(x-)y=sin(x-)y=2sin(x-)步骤：1-2-2xoy3-32y=sinx y=sin(x-)图象