利用函数图象解不等式(组).ppt

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1、探究函数与不等式（组）的关系探究函数与不等式（组）的关系看下面两个问题有什么关系：（1）解不等式（2）当自变量 为何值时,函数 的值大于0？(2)作出函数作出函数 y=2x-4 的图象的图象(如图如图)从图像观察知，当从图像观察知，当x2时时 直线上的点在直线上的点在x轴上方轴上方，即，即 y 0因此当因此当 x 2 时函数的值大于时函数的值大于0。思考思考由于任何一元一次不等式都可以转化为由于任何一元一次不等式都可以转化为axax+b b0 0或或axax+b b0 0（a a、b b为常数，为常数，a a00）的形式，所以解一）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：元一次不等式可以看作：当

2、一次函数的值大于（或小于当一次函数的值大于（或小于)0 0时，求自变时，求自变量相应的取值范围。从图像上看，这又相当于求量相应的取值范围。从图像上看，这又相当于求“直线直线y=ax+by=ax+b在在x x轴上方的部分（或下方的部分）轴上方的部分（或下方的部分）的横坐标的范围的横坐标的范围”想一想：想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何 值时，y0?解：由图可知，当x0利用函数图象解不等式（组）利用函数图象解不等式（组）(-1,0)(2,0)由图象得，不等式由图象得，不等式的解是，的解是，x-1不等式不等式的解是，的解是，x2所以，不等式组的解是，所以，不等式组的解是，x2(-1X3)例例2

3、 2:用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式5x+45x+42x+102x+10解法解法1:1:原不等式化为原不等式化为3x-603x-60,画出直线画出直线y=3x-6(y=3x-6(如图如图)可以看出可以看出,当当x2 x2 时这条直线上时这条直线上的点的点在在x x轴的下方轴的下方,即这时即这时y=3x-6 0y=3x-6 0所以不等式的解集为所以不等式的解集为x2x2找分界点找分界点解法二：画出函数解法二：画出函数 y=2x+10 y=5x+4 y=2x+10 y=5x+4图象图象 从图中看出：当从图中看出：当x 2x 2时时直线直线 y=5x+4 y=5x+4 在在 y

4、=2x+10 y=2x+10的的下方下方 即即 5x+4 2x+10 5x+4 2x+10 不等式不等式 5x+4 2 x+10 5x+4 2 x+10 的解集是的解集是x 2x 2两种解法都把解两种解法都把解不等式转化为比不等式转化为比较直线上点的位较直线上点的位置的高低置的高低找分界线找分界线练习2，如图，已知一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P,则根据图象可得，不等式组0mx+nkx+b的解集是 （-3x-1）练习3（2011杭州）练习4，如图，抛物线 与直线 相交于O（0，0）和A（3，2）两点，则不等式 的解集为()0X3 练习5（2009年遂宁）已知整数x满足-5x5，y1=x+1，y2=-2x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是()A.1 B.2C.24 D.-9B谢谢大家谢谢大家