最新数学(理科)高三一轮复习系列《一轮复习讲义》80第十三章 系列4选讲13.2 不等式选讲 第1课时 绝对值不等式.pptx
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1、第1课时绝对值不等式第十三章13.2不等式选讲NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE(1)含绝对值的不等式|x|a的解集1.绝对值不等式的解法知识梳理ZHISHISHULI不等式a0a0a0|x|a(,a)(a,)(,0)(0,)R(a,a)(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|c_;|axb|c_.(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;通过构造函数,利用
2、函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.caxbcaxbc或axbc2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果a,b是实数,则_|ab|_.(2)如果a,b,c是实数,那么_,当且仅当_时,等号成立.|a|b|a|b|ac|ab|bc|(ab)(bc)01.绝对值三角不等式的向量形式及几何意义是什么?提示当a,b不共线时,|a|b|ab|,它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边.2.用“零点分段法”解含有n个绝对值的不等式时,需把数轴分成几段?提示一般地,n个绝对值对应n个零点,n个零点应把数轴分成(n1)段.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(
3、1)若|x|c的解集为R,则c0.()(2)不等式|x1|x2|b0时等号成立.()(4)对|a|b|ab|当且仅当|a|b|时等号成立.()(5)对|ab|a|b|当且仅当ab0时等号成立.()基础自测JICHUZICE12345题组二教材改编123452.P20T7不等式3|52x|9的解集为A.2,1)4,7)B.(2,1(4,7C.(2,14,7)D.(2,14,7)123453.P20T8求不等式|x1|x5|2的解集.解当x1时,原不等式可化为1x(5x)2,42,不等式恒成立,x1;当1x5时,原不等式可化为x1(5x)2,x4,1x4;当x5时,原不等式可化为x1(x5)2,该
4、不等式不成立.综上,原不等式的解集为(,4).4.若不等式|kx4|2的解集为x|1x3,则实数k_.解析|kx4|2,2kx42,2kx6.不等式的解集为x|1x3,k2.12345题组三易错自纠21234532229,92题型分类深度剖析PART TWO题型一绝对值不等式的解法例1(1)解不等式x|2x3|2.师生共研师生共研(2)(2017全国)已知函数f(x)x2ax4,g(x)|x1|x1|.当a1时,求不等式f(x)g(x)的解集;解当a1时,不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.(*)当x1时,(*)式化为x2x40,若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1,求a
5、的取值范围.解当x1,1时,g(x)2,所以f(x)g(x)的解集包含1,1等价于当x1,1时,f(x)2.又f(x)在1,1上的最小值必为f(1)与f(1)之一,所以f(1)2且f(1)2,得1a1.所以a的取值范围为1,1.解绝对值不等式的基本方法(1)利用绝对值的定义,通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式.(2)当不等式两端均为正号时,可通过两边平方的方法,转化为解不含绝对值符号的普通不等式.(3)利用绝对值的几何意义,数形结合求解.思维升华跟踪训练1已知函数f(x)|x1|2|xa|,a0.(1)当a1时,求不等式f(x)1的解集;解当a1时,f(x)1化为|x1|2|x1|
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