求二次函数关系式学习教案.pptx

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1、会计学 1求二次函数关系式第一页，编辑于星期二：一点 三十五分。二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：y=ax 2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 两根式：y=a(x-x 1)(x-x 2)第1页/共19页第二页，编辑于星期二：一点 三十五分。一般式：一般式：y=ax y=ax2 2+bx+c+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程组得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（1,10）、

2、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？oxy例 1第2页/共19页第三页，编辑于星期二：一点 三十五分。n n 一、一般式 1.已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和（1，4）三点，那么这个函数的解析式是_.第3页/共19页第四页，编辑于星期二：一点 三十五分。n n 2、已知一个二次函数的图象经过（1，8），（1，2），（2，5）三点，求这个函数的解析式.第4页/共19页第五页，编辑于星期二：一点 三十五分。解：设所求的二次函数为y=a(x1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-

3、5,得a=-2故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：y=2x2-4x5.一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例 2第5页/共19页第六页，编辑于星期二：一点 三十五分。二、顶点式 1.已知抛物线y=ax2+bx+c 的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式.第6页/共19页第七页，编辑于星期二：一点 三十五分。2、已知抛物线的顶点为（2，3），且过点（1，4），求这个函数的解析式.第7页/共19页第八页，编辑于星期二：一点 三十五分。解：设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）由条件得：已知抛物线与X轴交于A（1，

4、0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线解析式为 y=-(x1)(x-1)即：y=x2+1一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例3第8页/共19页第九页，编辑于星期二：一点 三十五分。三、交点式三、交点式 1.1.已知抛物线已知抛物线y=-2x22+8x-9+8x-9的顶点为的顶点为A点，点，若二次函数若二次函数y=axy=ax22+bx+c+bx+c 的图象经过AA点，且与点，且与x轴交于轴交于B（0，0）、）、C（33，00）

5、两点，试求这个二次函数的解析式.第9页/共19页第十页，编辑于星期二：一点 三十五分。例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 例4设抛物线的解析式为y=ax2bxc，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂，评价第10页/共19页第十一页，编辑于星期二：一点 三十五分。例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系

6、里(如图所示)，求抛物线的解析式 例4设抛物线为y=a(x-20)216 解：根据题意可知 点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点式求解，方法比较灵活 评价 所求抛物线解析式为 第11页/共19页第十二页，编辑于星期二：一点 三十五分。例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 例 4设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知 点(20，16)在抛物线上，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷 评价第12页/共19页第十三页，编辑于星期二：一点 三十五分。练习：1、已知抛物线 经

7、过三点A（2，6），B（1，2），C（0，1），那么它的解析式是.2、已知二次函数图象经过（1，10）,（2，7）和（1，4）三点，这个函数的解析式是.第13页/共19页第十四页，编辑于星期二：一点 三十五分。3、已知抛物线经过三个点A（2，6），B（1，0），C（3，0），那么二次函数的解析式是，它的顶点坐标是.4、若抛物线与x轴交于点（1，0）和（3，0），且过点（0，），那么抛物线的解析式是.第14页/共19页第十五页，编辑于星期二：一点 三十五分。5.已知二次函数的图象顶点坐标（2,1），且与x 轴相交两点的距离为2，则其表达式为.6.抛物线的顶点为（1，8），它与x轴的两个交点间的距

8、离为4，此抛物线的解析式是.第15页/共19页第十六页，编辑于星期二：一点 三十五分。应用1 用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？第16页/共19页第十七页，编辑于星期二：一点 三十五分。如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线 AOB）的薄壳屋顶它的拱宽 AB为4 m，拱高 CO为0.8 m施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？第17页/共19页第十八页，编辑于星期二：一点 三十五分。课堂小结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐标对称轴和最值）通常选择顶点式已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择两根式yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，第18页/共19页第十九页，编辑于星期二：一点 三十五分。