函数极值和最值教学重点.ppt

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1、 教学目的：函数极值和最值 教学重点：函数单调性 教学难点：最值的应用与不等式证明第三讲 函数极值与最值第三讲 函数极值与最值主视图极值与最值函数单调性 函数极值 函数最值必要条件 充分条件函数单调性由拉格朗日中值定理，有 例题解 解 递增区间：递减区间：例题例4 证明只要证 函数的极值函数的极大值与极小值统称为函数极值，取得极值的点称为函数极值点必须指出，函数的极值概念是局部性的 回主视图极值必要条件极值充分条件()定理3 第一充分条件 设函数)(x f0 x的某邻域),(0 0d d+x x内连续，可导)(0 x f可以不存在在点()，则(1)若当),(0 0 x x xd时，0)(x f

2、，而当),(0 0d+x x x时，0)(x f)(x f在0 x处取极大值；，(2)若当),(0 0 x x xd时，0)(x f则)(x f在0 x取极小值；，则(3)若当),(0 0d d+x x x)(0 x x时，0)(x f(0)(x f)(x f在0 x处不取极值 例题0 1不存在 0 极大 极小 例题x+不存在+0 不存在+y 单增 无极值 单增 极大值 单减 极小值 单增例题x+0+0 y 单增 极大值 单减 单增 极大值 单减极大值为-1-2ln2 回主视图第三讲 函数极值第二充分条件在使用时不涉及函数单调性的讨论，因而有时它比第一充分条件方便例题解 为极大值；为极小值；例

3、题回主视图我们将求函数极值的方法归纳如下：(1)确定函数的定义域；(2)求)(x f和)(x f；(3)令0)(=x f，求驻点，并求不可导点；(4)在0)(x f的驻点上用第二充分条件判定；(5)在)(x f不存在的点和0)(=x f的驻点用第一充分条件判定 函数最值在生产活动中，常常遇到这样一类问题：即在一定条件下，怎样使“产品最多”、“成本最低”、“收益最大”等等这类问题有时归结为求某一函数(称为目标函数)的最大值或最小值问题 例题解 例题例题例10 在一块边长为a的正方形纸板上截去四角相等的小方块，然后折叠成一个无盖纸盒，问截去的小方块的边长为多少时，纸盒的容积最大？例题解 要使用料最省，即要圆桶的全面积最小圆桶的全面积为回主视图