华师大版八年级(上)数学教案.pdf

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1、华师大版八年级（上）数学教案华师大八年级（上）.数学教案（全）第十一章数的开方本章主要学习平方根与立方根，二次根式的概念与四则混合运算，实数与数轴及其相关知识。这一章是孩子们初中学习的一个里程碑，他们要从有理数进入到无理数的领域，认识上将从有理数扩展到实数的范围，将进一步深化对数的认识，扩大学生的数学视野与界限，实数是后继学习内容的基础，直到复数的引入是学生所涉及的主要内容。教材从实际问题出发，归纳出平方根与立方根的概念，进而展开根式的四则混合运算,接着前进到实数，完成对数系的扩充。本章的重点是平方根与立方根的概念，二次根式的化简与运算，实数的概念。要教学中要学生充分去讨论与思考，归纳与总结，

2、历经知识发展与运用过程中的坎坎坷坷，做到对概念的深刻掌握与运算的熟练进行，对一些要经常运用到的化简要在课堂让就要让孩子们掌握,不要寄希望于课外，否则会增加差生的人数。第1 1章数的开方第1课时平方根（1）教学目标1,2,了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。会用根号表示一个数的平方根、教学过程一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?（加、减、乘、除、乘 方 5种）2、加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间呢?（均为互逆运算）1 3、一个正方形的边长是5 米，它的面积是多少？其运算是什么运算?（面积2 5平方米，运算是乘方运算）二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导

3、图，如果要剪出一块面积为2 5cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于2 5、2.提出问题，探索解决问题的办法、（1）平方根的概念；如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根、问：有了这个规定以后，a 是什么数？让学生思考、交流后回答：a 是非负数、(2)在上述问题中，因为5 2=2 5,所以5 是 25的一个平方根、问：25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?(因为(一5)2=5 2=2 5,所以一5 也是25的一个平方根)从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?(根据平方根的意义，可以利用平方来检验或

4、寻找一个数的平方根)例 1、求 100的平方根、提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求 出 100的平方根吗？让学生讨论、交流后回答。(2)你能正确书写解题过程吗？请一位同学口述，教师板书。(3)10和一10用10表示可以吗？2试一试(1)144的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？4(3)的平方根是什么？(4)0.81的平方根是什么？25(5)4 有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、总结四、课堂练习说出下列各数的平方根：4 91、64 2、0.2 5 3、81五、小结1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一

5、个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么？3、的平方根有几个?是什么数？4、负数有平方根吗？为什么？六、作业习题1 2.1 第 1 题、教学反思3第 2 课时平方根（2）教学目标1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。3、会利用开方运算求某些非负数的平方根、教学过程一、创设问题情境811、什么是平方根?求出36,1.4 4,各数的平方根、62 52、一个正数如果有平方根，那么有几个？它们之间的关系如何？3、负数有平方根吗？为什么？二、算术平方根的概念及其应用1、算术平方根概念。正 数 a

6、的正的平方根，叫做 a 的算术平方根，记 作 a,读作“根 号 a”；另一个平方根是它的相反数，即一a。因此正数a平方根可以记作土a,a 称为被开方数、例 如 3 表 示 3 的算术平方根，3表示3 的平方根、提问：（1）有了这个规定之后，a 是什么数?a 是什么数？让学生讨论、交流，归纳得到结论：a 是非负数；a 是非负数、也就是说，当式子a 有意义时，它一定表示一个非负数,即它时它有意义、例：一3 有意义吗？(2)算式平方根与平方根有什么联系和区别？求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方、开方运算与平方运算互为4 逆运算、将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根、例如 100的算术平

7、方根是100=10,100的平方根是100=10、例 2、将下列各数开平方；49(2)1.69按照题的方法，解决题(2),让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根，进而求出平方根、问题：在 例 1,例 2 中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比较复杂，如 1225,44.81等，那么如何进行计算呢？例 3、用计算器求下列各数的算术平方根：1、529 2、1225 3、44.81教学要点：（1）让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、（2）阅读课本解题过程、三、课堂练习P5练习2,

8、3、四、小结1、什么叫算术平方根？2、算术平方根与平方根有什么联系和区别？3、式子a 中a 应该满足什么条件？4、用计算器求一个非负数的算术平方根，其按健顺序如何？五、作业P 7 页 3（1）,4、教学反思5第 3 课时、立方根教学目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根、2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。3、会用计算器求立方根、教学过程一、创设问题情境，引入立方根概念现有一只体积为2 1 6cm3 的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？与“平方根，类似，让学生讨论和研究以下问题：问题1 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?问题2 你能找一个数，

9、使这个数的立方等于2 1 6吗？问题3 从这里可以抽象出一个什么数学概念？二、试一试让学生讨论以下问题1、2 7的立方根是什么？2、一2 7的立方根是什么？3、的立方根是什么？让学生对以上问题逐一作答，教师作正确判断，并请同学自己也编三道求立方根的题目，并给出解答。根据以上题目的答案，回答以下问题：1、正数有几个立方根？2、有几个立方根？63、负数有几个立方根？4、从以上问题中你发现了什么？（每一个数只有一个立方根）三、立方根的表示法任何数(正数、负数或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个、数 a 的立方根，记作a,读作“三次根号a。a 称为被开方数，3 称为根指数。3例如x 3=6,则 x

10、 是 6 的立方根,即x=6；而 23=8,则 2是 8 的立方根，即 8=2。数 a 的平方根和立方根相同吗？学生讨论后回答，教师归纳为：的平方根和立方根都是，不为的数的平方根和立方根不同。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。四、例题例 1、求下列各数的立方根；(1)64(2)-125(3)-0.008教学要求上可以借助立方运算来求立方根，2、可以用立方运算来检验开立方是否正确；3、按照第一小题的方法，要求学生解决题(2)和题(3)、让学生讨论、研究以下问题；333331、2 表示2 的立方根，那么(2)等于多少呢?2 又等于多少呢?333332、a 表 示 a 的立方根，那么(a)等于多少

11、呢?a 又等于多少呢？733例 2、用计算器求下列各数的立方根；(1)1331(2)-343(3)9.263(精确至U 0.01)教学要点：(1)指出用计算器求一个有理数的立方根，只需要按书写顺序按键。若被开方数为负数，“一”号的输入可以按(一)，也可以按一、(2)对于第(2)小题，可引导学生用减号代替负号，或将被开方数加上括号试一试，看看是否计算出相同的结果、五、课堂练习P7练习1、2、六、小结1、什么叫立方根?如何用根号表示一个数的立方根？2、什么叫开立方?如何求一个数的立方根?举例说明、3、(3a)3等于什么？3a3等于什么？4、正数，负数的立方根有何特点？七、作业习题 1 2.1 第

12、2,3(2),5 题、教学反思8第4 课时实数与数轴(1)教学目标1、了解实数的意义，能对实数进行分类。2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。3、会估计两个实数的大小。教学过程一、创设问题情境，导入实数的概念问题1 用什么方法求2?其结果如何？问题2 你能利用平方关系验算所得结果吗？问题3 验证的结果并不是2,而是接近于2,这说明了什么问题?问题4如果用计算机计算2,结果如何呢？让学生阅读P 1 5 页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2,也 就 是 说 2不是有理数.有兴趣的同学可以看一看第1 8页的阅读材料.问题5 那么，2 是怎样的数呢？1

13、.回顾有理数的概念.(1)有理数包括 和(2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。(3)由此你可以得到什么结论？(任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数)2.无理数的概念与有理数进行比较，2计算的结果是无限不循环小数，所以2 不是9 有理数。提问：还有没有其他的数不是有理数?为什么？无限不循环小数叫做无理数.例如2、3、5、口、5 都是无理数.有理数与无理数统称为实数.二、试一试问题1 按照计算器显示的结果，你能想像出2 在数轴上的位置吗？问题2 你能在数轴上找到表示2的点吗？请同学们准备两个边长为1 的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形？如果

14、把四个等腰直角形拼成一个形，其面积为多少?其边长为多少？这就是说，边长为1 的正方形的对角线长是2.利用这个事实，我们容易画出表示2的点，如图所示.三、反思提高问题1 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？问题2 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点-对应。1 03大的正方例 i.试 估 计 3+2与n 的大小关系。说明：正实

15、数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行。提问：若将本题改为：试估计一(3+2)与一口的大小关系，如何解答？让学生动手解答，并请一位同学板演，教师讲评.五、课堂练习P1 1 练习 1(1),3.六、小结1 .什么叫做无理数？2 .什么叫做实数？3.有理数和数轴上的点对应吗？为什么？4 .无理数和敷轴上的点一一对应吗？为什么？5.实数与数轴上的点 对应吗？为什么？七、作业习题1 2.2 中的1教学反思1 1第 5 课时实数与数轴(2)教学目标1.了解有理敷的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用.2.能利用运算法则进行简单四则运算.教学过程一、创设问题情境，导入新知1

16、.复习提问(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律.(3)平方差公式?完全平方公式？(4)有理数a的相反数是什么?不为的数a 的倒数是什么?有理数a 的绝对值等于什么？在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较，运算法则及运算律仍然适用。n例 1.计算：-I 23-32 I (结果精确到0.01)2分析：对于实数的运算，通常可以取它们的近似值来进行。提问：用什么手段取它们的近似值?例2.计算：(2+1)(2-1)12-3(3+1)2312三、课堂练习P11 页练习 1(2)、2,让四位同学板演，教师根据学生的具

17、体解答情况作出正确判断，并分析发生错误的原因.四、小结由学生完成如下小结：1.在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.2.实数的运算法则 a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)axb=bxa(axb)xc=ax(bxc)(a+b)xc=ac+bc五、作业P15页复习题2教学反思13第 6 课时小结与复习教学目标1、进一步巩固实数的开方的有关概念。2、进一步巩固实数的运算法则和运算定律。3.进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围。教学过程一、复习数的开方的有关概念和开方运算让学生阅读

18、数的开方的相关内容并回答以下问题：1.什么叫平方根、算术平方根、立方根？2.开方运算和乘方运算有什么联系？举例说明.练习：P21页复习题12.用计算器求下列各式的值：-561690.0006705-4839418.93.一个圆柱的体积是10m 3,且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径（口 取 3.1 4,结果保留2 个有效数字）。二、复习估算法问题1：你在生活中使用过估算的方法吗?举例说明。问题2：你能比较下列各组里两个实数的大小吗？4(1)一口，-3.14 1592 6(2)2 9,513问题3：你能计算：口+1012 3(结果精确到0.01)吗？三、复习实数的有关概念143

19、3问题1：什么叫做无理数?什么叫做实数？(无限不循环小数叫无理数；有理数和无理数统称为实数)问题2：实数可以怎样分类？1.按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、；2 .按有理数、无理数分类。问题3：你能在数轴上找到表示2的点吗？问题4：无理数与数轴上的点-对应吗？问题5：有理数与数轴上的点-对应吗？问题6：实数与数轴上的点一一对应吗？练习：P 2 2 页复习题5、6o五、知识结构图让学生表述自己对本章学习内容的理解，通过对本章内容归纳总结，引导学生建立知识结构图：六、作业P1 5页复习题3,4,5教学反思1 5第十四章整式的乘法1 4.1 寨的运算同底数嘉的乘法教学目的：1、能讲出同底数第

20、的乘法性质并会用式子表示；2、能主动探索并判断两个罪是否是同底数累，并能掌握指数是正整数时底数的赛的乘法；3、能根据同底数得乘法性质进行简单的计算；4、能让学生在已有知识的基础上，通过自主探索，获得赛的各种运算感性认识，进而上升到理性上来获得运算法则；教学分析：重点：同底数得的乘法法则；难点：对同底数得的乘法的理解；关键：氟的运算中的同底数能的乘法的教学应让学生关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论。还应让学生能够正确用语言表述性质。教学过程：一、创设情境：某地区在退耕还林期间，有一块原长m 米，宽 a 米的长方形林区增长了 n 米，加宽了 b 米，用不同的方法表示这块林区现在的面积便可得

21、到一个等式：(mn)(ab)mambnanb提出问题：1、扩大后的林区面积是多少？2、你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？二、知识回顾：1、什么叫乘方？2、an表示的意义是什么？1 6三、计算观察:1、做一做：23 24(2 2 2)(2 2 2 2)提出问题：这道题有什么特点？通过本题推导：到 aman amn(m、n 是正整数)概括：同底数寨相乘，底数不变，指数相加，概括出寨的第一个运算法则。四、举例应用：例 1、计算(1)103 104(2)a 103(3)a3a5五、随堂练习：P 19 excl、2六、课堂小结：1、同底数寨的乘法，使用范围是两个寨的底数相同，且是相乘关系。2、应

22、用时，可以拓展到两个以上3、运用寨的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆。七、家庭作业：P 23 exc 1八、每日预题：1、什么是累的乘方，它与同底数罪相乘有何区别；2、如何进行得的乘方。九、教学反馈:1 7第十四章整式的乘法1 4.1 累的运算鲁的乘方教学目的：1、使学生掌握黑的乘方的法则，并能够用式子表示；2、通过自主探索，让学生明确暴的乘方法则是根据乘方的意义和同底数革法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行赛的乘方运算；教学分析：重点：塞的乘方法则的应用；难点：理解赛的乘方的意义；关键：利用教材内容安排的特点，把嘉的乘方的学习与同底数赛的乘法紧密联系起来；教学过程：一、知识回顾：

23、1、什么叫乘方？什么叫嘉？2、口述得的乘法法则。二、计算观察：做一做：根据乘方的意义及同底数嘉的乘法填空(1)(23)2 23 23 2()(2)(32)3 32 32 32 3()(3)(a3)4 a3a3a3a3 a()问题：上述几题有什么共同的特点？通过对学生对这几题的分析，我们可以得到：(m、n 是正整数)(am)n amn,概括：嘉的乘方，等于各个因式乘方的积。三、举例应用：18例 2、计算2534(10)(b(1)(2)四、随堂练习：P 34 excl、2五、课堂小结1、得的乘方使用范围是：鲁的乘方。2、知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母。3、寨的乘方法则与同底数鲁的乘

24、法法则区别在于，一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”。六、家庭作业：P 2 3 exc 2、3七、每日预题：1、什么是积的乘方，它与同底数赛相乘、嘉的乘方有何区别；2、如何进行积的乘方。教学反思1 9第十四章整式的乘法1 4.1 累的运算积的乘方教学目的：1、使学生理解、掌握和运用积的乘方的法则；2、使学生通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数得的运算法则推导而得的;3、让学生通过类比，对三个累的运算法则在应用时进行选择和区别教学分析：重点：积的乘方法则的理解和应用；难点：积的乘方法则的推导过程的理解；关键：突出塞的运算法则的基础性，注意区别和联系。教学过程：一、知识

25、回顾：1、口述同底数赛的运算法则；2、口述嘉的乘方运算法则；3、计算2 5 3 4(1 0)(b(1)(2)二、计算观察：做一做：(1)(a b)2(2)(a b)4(3)(a b)5请同学从以上做题中找到他们共同的规律：积的乘方是累的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在内容处理上仍然先通过数字指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般性质：20(ab)n anbn(n 是正整数)三、举例应用：例 3 计算(1)(2b3)3(2)(3x3)5(3)(a)3四、随堂练习：P 21 exc1、2五、课堂小结：1、积的乘方使用范围：底数是积的乘方2、在运用赛的运算法则时，注意知

26、识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式3、要注意运算过程六、家庭作业：P 23 exc 4、5七、每日预题：1、什么是单项式，如何进行合并同类项；2、单项式的乘法与合并同类项有何异同点；八、教学反馈：2 1第十四章整式的乘法1 4.2 整式的乘法单项式与单项式相乘教学目的：1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则；2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数嘉和不同底数罪的因式；3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式；教学分析：重点：对单项式运算法则的理解和应用；难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法

27、运算规律；关键：正确认识单项式与单项式的系数、相同字母、不同字母三者在它们的乘积中的处理方法。教学过程：一、知识回顾：1、口述篇的三个法则；2、军的运算的三个法则的联系和区别；二、计算观察：做一做：计算2x35x2通过上题的计算，启发引导学生归纳得出：1、系数相乘作为积的系数；2、相同字母的因式，应用同底数罪的运算法则，底数不变，指数相加；3、只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一项4、单项式与单项式相乘积仍是单项式。三、举例应用：例 1计算22(1)3x2y(2x3)(2)(5a2b3)(4b2c)四、创设情境：问题讨论：1、aa可以看作是边长为a 的正方形的面积，aab可以做

28、怎么样的理解；2、其他的，请你举出例子。五、随堂练习：P 77 excl、2、3六、课堂小结：1、本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上，请问：你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？2、在应用单项式乘以单项式运算法则时，应注意什么？六、家庭作业：P 80 exc1、2七、每日预题：1、去括号法则是什么，如何去括号？2、对单项式与多项式的乘法，应注意什么？教学反思2 3第十四章整式的乘法1 4.2 整式的乘法单项式与多项式相乘教学目的：1、让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则；2、认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式

29、，积的项数与因式中多项式的项数是相同。3、使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算。教学分析：重点：掌握单项式乘以多项式的运算方法；难点：对单项式乘以多项式法则的理解和领会；关键：单项工与多项式相乘时应用乘法分配律转化为单项式相乘。教学过程：一、知识回顾：1、口述单项式乘以单项式的法则2、计算：(1)3x2y(2x3)(2)(5a2b3)(4b2c)3、什么叫做多项式二、计算观察：做一做：计算：2a2(3a35b)让学生通过主动探索体验单项式乘以多项式的乘法运算规律：单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。三、举例应用：例 3、计 算(1)(2a2)(3ab

30、25ab3)1(2)化简3x2(xyy2)10 x(x2yxy2)324四、随堂练习：P 78 excl、2五、课堂小结：1、单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。2、单项式乘以多项式相乘，应注意“不漏乘”“符号”；六、家庭作业：P80 exc3、4、5七、每日预题：1、如何确定多项与多项式相乘后的项数；2、多项与多项式相乘中应注意什么，如何运算？八、教学反馈：25第十四章整式的乘法14.2整式的乘法多项式与多项式相乘教学目的：1、使学生理解多项工乘多项式的法则；2、通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果；3、能够按多项式乘法步骤进行简单

31、的多项式乘法的运算,达到熟练地进行多项工式的乘法运算的目的；教学分析：重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用;难点：多项式乘以多项式的法则的正确应用；关键：多项式的乘法应先转化为单项式乘多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法。教学过程：一、知识回顾:1、口述单项式乘以多项式相乘法则2、计算：m(ab)n(ab)二、创设情境：本章导图问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长m 米，宽 a 米的长方形林区增长了 n 米，加宽了 b 米，用不同的方法表示这块林区现在的面积便可得到一个等式：(mn)(ab)mambnanb概括法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另

32、一个多项式的每一项，再把所得的和相加。三、举例应用：例 4 计算26(1)(x2)(x3)(2)(3x1)(2x1)例 5 计算(1)(x3y)(x7y)(2)(2x5y)(3x2y)四、课堂小结：1、多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解(mn)(ab)mambnanb相乘的结果，导出多项式乘法的法则2、在应用法则时应注意对相乘的两个多项式一般要先进行整理。五、家庭作业：P80 exc6、7六、每日预题：1、什么是公式，公式对运算有何好处；2、平方差公式的特点是什么，应在何种情况下应用。教学反思2 7第十四章整式的乘法1 4.3乘法公式

33、平方差公式教学目的：1、使学生从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以它们的差这一乘法的辩证思想;2、使学生掌握两数和乘以它们的差的公式的结构，并能正确地运用；教学分析：重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征；难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式意义。关键：抓住本节公式结构特征，判断哪些算式符合公式特征，哪些不符合公式特征。教学过程：一、知识回顾：1、口述多项式与多项式相乘法则；2、计算：(1)(x2)(x3)(2)(3x1)(2x1)(3)(x3y)(x7y)(4)(2x5y)(3x2y)二、计算观察：1、做一做，计算(ab)(ab)2、概括：两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差;三、

34、举例应用：例 1计算：(1)(a3)(a3)(2)(2a3b)(2a3b)例 2 计算：1 998 2 0022 8例 3 街心花园有一块边长为a 米的正方形草地，经统一规划后，南北向加长2 米，而东西向要缩短2 米，问改造后的长方形草地的面积是多少四、随堂练习；P82 1、2、3五、课堂小结：1、本课内容，两数和与它们的差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式的性质；2、应用本节课公式应满足：找出公式中的第一个数，第二个数，两数和乘以这两数差。六、家庭作业：P 84 excl七、每日预题：1、完全平方公式与平方差公式有何各自的特点；2、在什么情况下才能使用完全平方公式。八、教学反馈：让学生

35、实际参与，自主探索，自己总结，引发他们学习的兴趣，激发他们自己学习的动力，培养自己学习的习惯。让学生由特殊值的计算规律推广到一般值的计算规律，培养了他们的归纳思想。教师从学生学习的传授者真正变为学生学习的合作者，在讲新知识时，只是起引导和提示的作用，真正的知识点，则由学生自己得出，这样，既加深学生对知识的印象，也增强了他们学习的兴趣。2930第十四章整式的乘法14.3乘法公式完全平方公式教学目的：1、使学生理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算；2、培养学生探索能力，和概括能力，体会数形结合的思想；教学分析：重点：掌握两数的平方这一公式的结构特征；难点：对具体问题

36、会运用公式以及理解字母的广泛含义。关键：引导学生对本节课公式结构特征进行理解，并注意同两数与这两数差的积的公式进行区分。教学过程：一、知识回顾：1、口述多项式乘以多项式法则；2、计算(1)(2x1)(3x4)(2)(5x3)(5x3)二、计算观察：做一做，计算(ab)2经过计算，可总结出：两数和的平方的计算规律，得到公式：(ab)2 a22abb2,即：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2 倍。三、举例应用：例 4 计算b(1)(2a3b)2(2)(2a)22例 5 计算31(1)(ab)2(2)(2x3y)2四、随堂练习；P 84 exc1、2、3、4五、课堂小结：1、本节课学习了

37、(a b)2 a2 2abb2,两个乘法公式，在应用时要了解公式的特征。记住每一个公式左右两边的特征，记准指数和系数的符号；掌握公式的意义；弄清公式的变化形式；注意公式在应用中的条件；应灵活地应用公式来解题2、通过本节课的学习，使学生体会到数形结合的数学思想。六、家庭作业：P84excl 2、3、4七、每日预题：1、请举例说明乘法的分配律的逆运算；2、对于一个可分解数，如何进行因数分解。八、教学反馈：32第十四章整式的乘法14.4因式分解因式分解教学目的：1、使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；2、使学生明白可以

38、将因式分解的结果现乘出来就能检验因式分解的正确性。3、激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值。教学分析：重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解；难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底。教学过程：一、知识回顾：运用前两节课的知识填空：1、m(abc)；2、(ab)(ab)；3、(ab)2；二、探索问题：请完成以下填空：1、mambmc(2、a2b2(X)0)23、a22abb2(通过学生的动手，发现：33运用多项式乘法的逆思维来探索出因式分解的新知识，“探索”与“回忆”正好相反，它是把一个多项式化成几个整式

39、的乘积的形式，这就是因式分解。(1)中的多项式mambmc中的每一项都含有相同因式m,称m为公因式，把公因式提出来，多 项 式mambmc就可以分解成两个因式m与ab c的积了，这种因式分解的方法，叫做提公因式法；(2)、(3),是利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法称之为公式法。三、动手体验：试一试，对下列多项式进行因式分解1、3a3b二；2、5x5y5z；3、x24y2；4、m26mli9n2；四、举例分析：例 1对下列多项式进行因式分解1、5a225a2、3a29ab3、25x216y24、x24xy4y2例 2 对下列多项式进行因式分解341、4x3y4x2y2xy32

40、、3x312xy2五、随堂练习：P 89 excl、2、3六、课堂小结：1、什么叫因式分解;2、因式分解和乘法有何区别3、常用因式分解方法有几种4、在因式分解时就注意几个问题七、家庭作业：P 89 exc 1、2、3八、每日预题：1、如何搜集与整理数据；2、对于某一个事件，如何去确定他发生的频率是多少;教学反思351.提公因式2.2.应用公式3.分组分解4 .拆项和添项5.十字相乘（二元二次也使用）6.换元法7.看未知为已知（a+b看为整体）8.余数定理9.待定系数法1 0.轮换式和对称式提公因式法（一）教学目标1 .使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系.2

41、.使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.3.通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.教学重点及难点教学重点：因式分解的概念及提公因式法.36教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系.教学过程设计：一、复习提问乘法对加法的分配律.二、新课1.新课引入：用类比的方法引入课题.在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数（即分解约数）.例 如，把 1 5分解成3x5,把4 2 分 解 成 2 x3x7.在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积

42、的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法.2.因式分解的概念：请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果.(老师按学生所说在黑板写出几个.)如：m(a+b+c)=ma+mb+mc2xy(x-2xy+1 )=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(x-5)(2-x)=-x2+7x-10 等等.再请学生观察它们有什么共同的特点？特点：左边，整式x 整式；右边，是多项式.可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整3 7 式的乘积，我们就把这种多项式的变形

43、叫做因式分解.定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.如：因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c).整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc.让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别.联系：同样是由几个相同的整式组成的等式.区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法.两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式.例 1 下列各式从左到右哪些是因式分解？(投影)(l)x2-x=x(x-l)(4)(2)a(a-b)=a2-ab(x)(3)(a

44、+3)(a-3)=a2-9(x)(4)a2-2a+l=a(a-2)+l(x)(5)x2-4x+4=(x-2)2(4)下面我们学习几种常见的因式分解方法.3.提公因式法：我们看多项式：ma+mb+mc请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m,这时我们把因式m 叫做这个多项式各项的公因式.注意：公因式是各项都含有的公共的因式.又如：a 是多项式a2-a各项的公因式.38ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式.2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式.根据乘法的分配律，可得m(a+b+c)=ma+mb+mc,逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式ma+mb+mc=m(a+

45、b+c).这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式ma+mb+mc写 成 m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式.让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式：(l)ax+ay+a(a)(2)3mx-6mx2(3mx)(

46、3)4a2+10ah(2a)(4)x2y+xy2(xy)(5)12xyz-9x2y2(3xy)例 3 把 8a3b2-12ab3c分解因式.分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式.先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2.解：8a3b2-12ab3c=4ab2-2a2-4ab2-3bc=4ab2(2a2-3bc).说明：(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取.(2)开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出.以显提醒；强调提39公因式；强调因式分解.例 4 把 3x2-6xy+x分解因式.分析：先引导学生找出公因式x,强调多项式中x=x.l.解：3x2-6xy+x

47、=x-3x-x-6y+x-l=x(3x-6y+l).说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与 1 的乘积，提公因式后剩下的应是1,1 作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y),这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因.还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项.课堂练习：(投影)把下列各式分解因式：(1)2兀 R+27ir；(3)3x3+6x2；(4)21a2+7a；(5)15a2+25ab2；(6)x2y+xy2-xy.例 5 把-4m3+16

48、m2-26m分解因式.分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提-号时，注意添括号法则.解：-4m3+16m2-26m=-(4m3-l 6m2+26m)=-2m(2m2-8m+13).4 0 说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时,应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式.课堂练习：(投影)把下列各式分解因式：(l)-15ax-20a；(2)-25x8+125x16；(3)-a3b2+a2b3；(4)-x3y3-x2y2-xy；(5)-3ma

49、3+6ma2-l 2ma；(三)小结1.因式分解的意义及其概念.2 .因式分解与整式乘法的联系与区别.3.公因式及提公因式法.4 .提公因式法因式分解中应注意的问题.六、作业教材P.1 0中 1、2、3、4.教学反思4 1运用公式法一一完全平方公式(1)教学目标1 .使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；2 .理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力.3.进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力.4.通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。教学重点和难点重点：运用完全平方式分

50、解因式.难点：灵活运用完全平方公式公解因式.教学过程设计一、复习1.问：什么叫把一个多项式因式分解？我们已经学习了哪些因式分解的方法?答：把一个多项式化成几个整式乘积形式,叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法2把下列各式分解因式：(1)ax4 ax2(2)l 6 m 4 n4.解(1)ax4 ax2=ax2(x2 l)=ax2(x+l)(x 1)(2)16m4 n4=(4m2)2(n2)2=(4m2+n2)(4m2 n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m n).4 2问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？答：有完全平方公式.请