奥数：三年级奥数40讲教案全集.pdf

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1、第1讲 找 规 律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1,2,3,4,双数列：2,4,6,8,我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。二、精讲精练【例 题1】在括号内填上合适的数。(1)3,6,9,1 2,(),()(2)1,2,4,7,1 1,(),()(3)2,6,1 8,5 4,(),()练 习1：在括号内填上合适的数。(1)2,4,6

2、,8,1 0,(),()(2)1,2,5,1 0,1 7,(),()(3)2,8,3 2,1 2 8,(),()(4)1,5,2 5,1 2 5,(),()(5)1 2,1,1 0,1,8,1,(),()【例 题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。(1)1 5,2,1 2,2,9,2,(),()(2)21,4,18,5,15,6,)练习2：按规律填数。(1)2,1,4,1,6,1,(),()(2)3,2,9,2,27,2,(),()(3)18,3,15,4,12,5,(),()(4)1,15,3,13,5,1 1,(),()(5)1,2,5,1 4,(),()【例题3】先找出规律,再在括号

3、里填上合适的数。(1)2,5,14,4 1,()()(3)1,2,5,13,3 4,(25,3 6,()练习3：按规律填数。(1)2,3,5,9,1 7,()(2)252,124,60,28,(4)1,4,9,16,(2)2,4,10,28,8 2,(3)94,46,22,1 0,(),(),(),()(4)2,3,7,18,4 7,(),()【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。回(3)EZ练 习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。企 A AA A A A A A(3)【例 题5按规律填数。(1)1 8 7,2 8 6,3 8 5,(),()(2)233125414123

4、46433524练 习5：根据规律，在空格内填数。(1)1 9 8,2 9 7,3 9 6,(),()(2)32 54386421 45266532 57(3)37 25389523 45277534 25三、课后作业1、仔细观察找出规律，再填数。(1)12,1,10,1,8,1,(),(),()(2)3,5,10,12,1 7,(),(),()(3)3,2,9,2,2 7,2,(),(),()(4)1,2,2,4,3,8,4,16,5,(),(),()(5)4,24,6,36,8,54,(),(),()2、观察下面各数列的规律，然后在括号里填上适当的数。(1)1,0,2,5,3,10,4,1

5、5,),()(2)1,6,5,10,9,14,13,(),(),()(3)1,2,2,6,3,1 8,4,5 4,(),()(4)7,14,10,12,14,9,1 9,5,(),()(5)3,1,6,2,12,3,24,4,(),(),)(6)2,3,4,5,8,7,1 6,9,(),()3、先找出规律，在括号内填上适当的数。(1)5,9,1 7,3 3,6 5,(),(),()(2)1,1,2,3,5,8,13,21,(),(),89(3)2,3,5,9,(),33,65.(4)1,3,7,15,(),63,127(5)1,4,9,16,25,(),(),64,81有余除法一、知识要点：1

6、、解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。2、(1)余数必须小于除数；(2)被除数=商 义除数十余数。二、精讲精练【例题1+6=8 ,根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习1：(1)下 面 题 中 被 除 数 最 大 可 填，最小可填 0+8 =3(2)下 面 题 中 被 除 数 最 大 可 填,最小可填 oL +4 =7(3)下题中要使除数最小，被除数应为 o +=1 2 4【例题2】算式 +=8 中，被除数最小是几?练 习2：(1)下面算式中，被除数最小是几?1 4-4.】4-=7 .【+-9.(2)下面算式中商和余

7、数相等，被除数最小是几?1 4-=3 .】4-6.(3)算式+8=中，商和余数都相等,那么被除数最大是几？【例 题3】算 式2 8+=4中，除数和商分别是和。练 习3：(1)下面算式中，除数和商各是几?2 2+=46 5+=23 7+=7 4 8 4-=6(2)1 4 9除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。(3)算式+4=中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？【例 题4】算式+7=中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？练 习4：(1)下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数?1+6=+5=1+4=+3=(2)一个三位数除以1 5,商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。(3

8、)算式+9=中，商和余数相等，被除数最大是【例题5】算式 +=4中，除数和商相等,被除数最小是几？练习5：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几?(1)+=6【+=：8【+=：3(4)+=：9【+=17(6)+=12三、课后作业1、下面题中被除数最大可填 4-9=4 下面题中被除数最大可填 1 4-7=4 下题中要使除数最小，被除数应为.+=8 52、下面算式中，除数和商各是几？2 6+=26 6 =3 4 6+=1 6 7 4-=4最小可填最小可填3、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几?+=4 +=5 4、算式+7=中，商和余数都相等，那么被除数最大是5、下面算式中，被除数最小是几?+

9、=6 +=8 =5 6、算式 +9=中，商和余数相等，被除数最大是7、在算式 +=5中，除数和商相等，被除数最小是。8、1 2 3 除以一个两位数，余数是3,请写出所有这样的两位数。9、算式 +9=中，商和余数相等，被除数可以是哪些数?10、一个三位数除以1 5,商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。第 3 讲 配 对 求 和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8 岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了 1+2+3+4+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如

10、果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项+末项）X 项数+2末项=首项+公差X（项数一1）项数=（末项-首项）+公差+1二、精讲精练【例题1 你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）练习1：速算。(1)1+2+3+4+5+.+201+2+3+4+.+99+100(3)21+22+23+24+.+100【例题2】计算。(1)21+23+25+27+29+31312+315+318+321+324练习2：计算。(1)4 8+5 0+5 2+5

11、4+5 6+5 8+6 0+6 21 0 8+1 2 8+1 4 8+1 6 8+1 8 8【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是1 0 层，第 1 层有1 6根，第 2 层有1 7 根，下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习3：(1)体育馆的东区共有3 0 排座位，呈梯形，第 1 排有1 0 个座位,第 2 排有1 1 个座位，这个体育馆东区共有多少个座位？(2)有一串数，第 1 个数是1 0,以后每个数比前一个数大4,最后一个数是9 0,这串数连加的和是多少？(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，十二点钟敲1 2下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？【例题 4 计算 9

12、 9 2+9 9 3+9 9 4+9 9 5+9 9 6+9 9 7+9 9 8+9 9 9。练习4：计算。(1)9 5+9 6+9 7+9 8+9 9(2)2 0 0 6+2 0 0 7+2 0 0 8+2 0 0 9(3)9 9 9 7+9 9 9 8+9 9 9 9(4)1 0 0-1-3-5-7-9-1 1-1 3-1 5-1 7-1 9例5：1 0 0 0-1 1-89-1 2-88-1 3-87-1 4-86-1 5-85-1 6-84-1 7-83-1 8-82-1 9-81练习5：计算。(1)1000T-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1(2)1

13、000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19(3)2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16三、课后作业1、1+2+3+4+99+100+99+98+3+2+12、1 0 0+9 5+9 0+1 5+1 0+53、4+7+1 0+1 3+2 9 8+3 0 1+2 9 8+1 3+1 0+7+44、(1+3+5+-+7 9)-(2+4+6+7 8)5、2 0 1 3-2 0 1 2+2 0 1 1-2 0 1 0+-+3-2+16、影剧院有座位若干排，第一排有2 5 个座位，以后每

14、一排比前一排多 3 个座位，最后一排有9 4 个座位。问：这个影剧院共有多少个座位？第4讲加减巧算一、知识要点在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要 根 据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。二、精讲精练【例 题1 你有好办法迅速算出结果吗？(1)502+799-298-98(2)9999+9

15、99+99+9练 习1：计算。(1)308+203-399-97(2)99999+9999+999+99+9(3)1999+199+19375+483+525+617【例题2】计算。(1)4 87+3 2 1+1 1 3+2 7 9(2)7 3 6-5 6 7+2 6 4(3)87 7+3 4 5-6 7 7(4)5 2 8-2 4 8-1 5 2练习2：计算。(1)3 2 1+1 2 7+7 3+2 7 9(2)2 3 5-1 2 5+3 6 5(3)9 87-7 3 3-1 6 74 87+(4 1 3-89)【例题3】计算下面各题。(1)9 6 2-(2 84+2 6 2)4 3 2-(

16、1 5 4-1 6 8)练习3：计算。(1)4 2 1 +(2 7 9-1 2 5)(2)81 2+(1 6 8-1 1 2)(3)82 3-(1 7 5+3 2 3)(4)5 3 8-(2 83-1 6 2)例题 4 2 0 0 0-1 1 1-89-1 1 2-88-1 1 3-87-1 1 4-86-1 1 5-85-1 1 6-84练习4：计算。(1)80 0-9 9-1-9 8-2-9 7-3-9 6-4-9 5-5(2)1 0 0 0-1 0-2 0-3 0-4 0-5 0-6 0-7 0-80-9 0【例题 5】计算：9 8+9 7-9 6-9 5+9 4+9 3-9 2-9 1

17、+9 0+89-88-87-4-3+2+1练习5：计算。(1)2 0 0 9+1+2-3-4+5+6-7-8+9+1 0-1 1-1 2+1 3+1 4.+2 0 0 6(2)1+2-3+4+5-6+7+8-9+9 7+9 8-9 9三、课后作业1、计算下列各题。(1)256+503+44(2)953267 133(3)465198+335(4)362202+2382、用简便方法计算下列各题。(1)43+40+39+41+37+42(2)503+301-298-91+52(3)199999+19999+1999+199+19(4)83+81+78+80+84+78+79+77+843、巧算10

18、00-99-98-97-96-95-5-4-3-2-14、29999+2999+299+295、(1)2356-(356+187)(2)5723-(723-189)6、(534+786+896)+(104+214+466)第5讲图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。二、精讲精练【例 题1】数出下图中有多少条线段？BCDA练习1

19、:(1)数出下图中有多少条线段？有几个长方形？A B C D E【例题2】数出图中有几个角？0 C练习2：数出图中有几个角？(1)A-C【例题3】数出下图中共有多少个三角形？(2)数出下图中(2)/AA BCD练习3：数出图中共有多少个三角形?(1)(2)【例题4】数出下图中有多少个长方形？A BC-D练习4：(1)数出下图中有多少个长方形?ABCD(2)数出下图中有多少个正方形?【例题5】有 5 个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次?练习5：(1)银海学校三年级有9 个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？(2)有 1,2,3,4,5,6,7,8 等 8 个数字，能组成多少个

20、不同的两位数？三、课后作业1、数一数下图中各有多少条线段?(1)A B C D E(2)X3、下列各图中各有多少个锐角？(2)(3)4、数一数下面图中各有多少个三角形。2;5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？长是1的小正方形)(2)|口 口厂厂1(每个小方格为边_ _ _ _ _ _ _第3讲 植树问题一、知识要点1、基本概念：总长：植树路线的全长。棵距：两棵数之间的距离。段数：总长中共有几个棵距棵数：植树的总棵树2、基本类型以及关系式：（1）路的两端都要植树棵树=线路总长+棵距+1线路总长=棵距X （棵树一1

21、）棵距=线路总长+（棵数-1）（2）路的两端都没有植树棵树=线路总长+棵距-1棵数二 段数T（3）路的一端植树，另一端不植树棵树=线路总长 棵距棵数二 段数另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。二、精讲精练【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了 9 棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？练习1：(1)在路的一侧插彩旗，每隔5 米插一面，从起点到终点共插了 20面，这条道路有多长？(2)在学校的走廊两边，每隔4 米放一盆菊花，从

22、起点到终点一共放了 20 盆，这条走廊长多少米？【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？练 习2：在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了 12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？【例 题3】把一根钢管锯成小段，一共花了 28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？练 习3：一根圆木锯成2米长的小段，一共花了 12分钟。已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？【例 题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼,照这样计算，甲跑到16楼时

23、，乙跑到了多少楼？练习4：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？【例 题5】一个圆形跑道长30 0米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗,每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？练 习5：(1)有一个正方形水池，周长是20 0米。如果沿着水池周围每隔10米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。问水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄灯？(2)一条公路长480米，在两旁植树，两端都植。每 隔12米植一棵樟树，两棵樟树中间又等距离地栽了3棵柳树。问樟树和柳树各栽了多少棵？三、课后作业1、光明小学在一条大

24、路边共植树21棵，每 隔6 米栽一棵，则这条路长多少米？2、在一个边长时30米的正方形池塘四周栽树，四个角都要栽，如果每隔5 米栽一棵，一共要栽多少棵？3、在一座长400米的大桥两边悬挂彩灯，每两盏灯相隔4 米，连两头在内要装多少盏灯？4、排大型团体操共有640人，每 4 人为一派排，两排中间隔1 米，问首尾两排相隔多少米？5、有一栋12层的大楼，由于停电电梯停开。某人从一层走到三层需要32秒，以同样的速度，从三层走到12层，需要多少秒？6、两棵松树相距60米，在中间又等距离栽了白玉兰树14棵。问第一棵树和第十棵树之间相距多少米？7、有一个圆形花坛，绕着它走一圈时 120米。如果沿着这一圈每隔

25、6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离的栽1株月季花，共可栽丁香花和月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的月季花相距多少米？方阵问题【知识要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2,相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：(1)实心方阵：每边数X每边数=总数(每边数一1)X4=每层数每层数个4+1=每边数(2)空心方阵：大实心方阵一小实心方阵=总数（每边数一层数）义层数乂4=总 数【典型题解】例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了 8 行 8 歹!J

26、。如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？针对练习11、同学们排队，要排成每行10人，共 10行的方阵，共需要多少人?2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人?3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习21、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了 9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了 4 0

27、盆花，每个角放一盆,每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1 棵，共载树1 5 2棵。问每边栽多少棵树?例 3：某校1 8 0名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习31、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了 1 0盆，一共用花多少盆?2、由2 4 人组成两层中空方阵，现在外面增加2 层，要增加多少人?3、一个三层的中空方阵，最内层共有8 0人，这个方阵共有多少人?例 4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7 人，如果每行每列增加1 人，就少4人，共抽出学生多少人？能力训练题：1、同学们站队，一共站了 1 5 行，如

28、果要去掉2 行 2 歹 U，一共要去掉多少人？2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加1 1 人。增加后共有战士多少人?3、由252名学生组成一个三层的中空方阵，求最外层共有多少名学牛？4、有72人排成一个三层的实心方阵，求最外层每边有多少人?5、用32棵围棋子在棋盘上组成一个两层中空方阵，如果在方阵外再围3层，还需要多少颗围棋子?6、小明用棋子摆成一个实心方阵，小刚用13颗棋子使这个方阵增加一行一列，求小明摆的实心方阵共用多少颗棋子？7、苗圃正中是块石头，外边的树苗形成一个由520棵树苗组成的10层方阵，若移开石头种树苗，这个苗圃一共有多少棵树苗？8、设计一个团体操表演队形，想排成

29、一个中空方阵，最内层要2 4 人,最外层要48人，这个表演队形一共需要多少人？9、某班抽出一些学生参加团体操表演，如果排成一个正方形实心方阵就差7 人，如果每行每列减少1 人，就多4 人，这个班共抽出多少人？10、聪聪用棋子摆空心方阵，最外面一层每边摆20个，共摆了三层,一共用了多少个棋子？11、一个围棋爱好者，用围棋子组成一个正方形实心阵，最外层用白子，共92颗，里面全部用黑子，共多少颗？12、一个游行方阵，外层每边30人，共10层。中间5层留给20人抬标语，这个方阵共有多少人？13、团体操表演时，同学们先排成每边16人的实心方阵队形，后来又变成一个四层空心方阵，求这个空心方阵最外层共有多少

30、人？14、一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果在空心部分再增加一层又差28人。这队战士共有多少人？15、某小学四年级的同学排成一个四层空心方阵还多15人，如果在方阵的空心部分再增加一层又少21人。这个小学四年级的学生一共有多少人？16、一个方阵花坛，共 20层，最内层有20株花草，这个方阵花坛一共有多少株花草？17、红红用棋子摆空心方阵，最外层每边摆20颗棋子，一共摆了 5层，一共用了多少颗棋子？18、某班同学在军训队列表演中恰站成一个双层空心方阵，外层每边站了 9 个同学。若让这个班同学在一条250米长的笔直马路上站岗，从一端开始每隔5 米站一人，则站满之后还剩下几人？19、正方形广场的

31、边界上共插有48面黄旗和红旗。每条边上的棋子数目相同，且每两面红旗间的黄旗数目也相同。如果四个角上都插有红旗，每条边上的红旗比黄旗少5 面，那么每2 面红旗间有多少面黄旗？20、一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗。六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗。已知每条边上黄旗的数目比红旗的2倍还多1 2面，那么每两面红旗间插有几面黄旗？2 1、一个方阵花坛，共5层，最内层有2 0株花草，这个花坛共有多少株花草？第 8 讲算式谜一、知识要点一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道

32、完整的算式。解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。二、精讲精练【例题1】在下面算式的口内，填上适当的数字，使算式成立。8X 口7 9 2练习1：在口里填上适当的数，使算式成立。口口7(2)9(3)4一 口 X 口 X 口8 8 91 8 3 25 3 6【例 题2】口里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式?56/玩 0练 习2：在口里填上适当的数，使算式成立。(10(2)75,前 0【例 题3】在下面竖式的口里，各填入一个合适的数字，使算式成立。

33、!7庇7 01 21 31 47 fH7,V I7771 42 12 81 42 12 8000练 习3：口里可以填哪些数字？(1 )1 8,口 口8 0(2 )2 口4,有 百 0【例 题4】在下面竖式的口里，各填入一个合适的数字，使算式成立。4口3 0 4 08 0 4 0；8 7 2 4 3 2 78,6 4 3 2 7 42 46 47 3 23 2 23 23 277答案:练 习 4：在下面竖式的口里，各填入一个合适的数字，使算式成立。(1)口口2 口 5 04(2)口口6 口 9 25【例 题 5】在下面口中填入适当的数，使算式成立。82 口 I 2 _ _ _ _ _ _ _ _

34、 8 _练 习 5：在下面口中镇入适当的数,(1 )9?1 2 1 6 3o第9讲4 0 2 86,2 4 1 6 82 4答案：厂1 24 8_ _ _ _ _ _ _ 4 8使算式成立。0(2)?1 5 2 5 3 5乘法速算3一、知识要点我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来比较麻烦。其实，多位数与一些特殊的数相乘,也可以用简便的方法来计算。计算乘法时，如果一个因数是2 5,另一个因数考虑可拆成4X几,这样可“先拆数再扩整”。两位数、三位数及更高位数乘以1 1,可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意相邻两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一

35、位进一。比如两位数乘以1 1,我们 有“两位数与11相乘，首尾不变中间变，左右相加放中间,满十进一头就变。”二、精讲精练【例题1】试着计算下列各题，你发现了什么规律?(1)26X11(2)57X11(3)253X11(4)467X11练习1：很快算出下面各题的结果。(1)12X11(2)34X11(3)25X11(4)11X44(5)48X11(6)65X11(7)11X75(8)87X11【例题2】下面的乘法计算有规律吗？(1)25X24(2)21X25(3)25X427(4)1998X25练习2：速算。(1)12X25(2)34X25(3)25X121(4)25X46【例题3】很快算出下面

36、各题的结果。(1)24X 15(2)248X 15(3)5678X15练习3：很快算出下面各题的结果。(1)34X15(2)436X15(3)8472X15【例题4】很快算出下面各题的结果。(1)4 5 X 9(2)32 X 9 9(3)7 8X 9 9 9练习4：计算。(1)32 X 9(2)4 61 X 9(3)1 2 34X 9(4)4 5 X 9 9(5)8 5 X 9 9(6)7 2 8X 9 9X 8 5【例题5】下面的乘法计算有规律吗？(1)1 5 X 1 5 (2)2 5 X 2 5X 35(3)35(4)4 5 X 4 5X 9 5(5)65 X 65(6)9 5练习5：速算

37、。(1)5 5 X 5 5(2)7 5 X 7 5(3)8 5三、课后作业很快算出下面各题的结果。(1)X995105X105(2)125X125(3)995(4)XII124X11(5)305X 11(6)439(7)872X 11X25(8)148X25(9)643(10)25X7252(11)5678X25(12)24X999(13)3X999(14)56X999第10讲添运算符号一、知识要点根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有

38、两种：1.如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2.如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。二、精讲精练【例题1】在下面各题中添上十、一、X、+、（），使等式成立。1 2 3 4 5=10 1 2 3 4 5=101 2 3 4 5=101 2 3 4 5=10练习1:1 .你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？(1)4 1 2 5 =1 0(2)4 1 2 5 =1

39、02 .在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。(1)3 4 5 6 8 =8 (2)3 4 5 6 8 =【例题2 拿出都是8的四张牌，添上十、一、X、+或()，使等式成立。你能试一试吗？8 8 8 8 =0 8 8 8 8 =18 8 8 8 =2 8 8 8 8 =3练习2：1.在各数中添上十、一、X、+或()，使算式相等。444 4=04444=14 4 4 4=2444 4=3444 4=44 4 4 4=52.巧添各种运算符号和括号，使等式成立。5 5 5 5 5 =0 5 5 5 5 5 =15 5 5 5 5 =2 5 5 5 5 5 =3【例题3】在 4 个 4 之间添上

40、+、一、义、或括号，使组成的得数是 8 o4 4 4 4 =8练习3：1 .你能在下面数中填上十、一、义、使结果等于已知数吗?(1)9 9 9 9 =1 8 (2)5 5 5 5 =1 02 .在下面数中填上十、一、义、+或（），使算式成立。(1)4 4 4 4 4 =8 (2)3 3 3 3 3 =93.在下面几个数中填上+、一、X、+或（）使等式成立。(1)2 3 5 6=6(2)2 3 5 6=6【例题4】在下面1 2 个 5 之间添上十、一、X、个,使算式成立。5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 =1 0 0 0练习4：1 .用 1 2 个 3 组成8 个数，它们的结果等于

41、2 0 0 0。3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 =2 0 0 02 .在9 个 2 之间添上运算符号，使结果等于1 0 0 0。2 2 2 2 2 2 2 2 2 =1 0 0 0【例题5】在下面式子中适当的地方添上十、一号，使等式成立。9 8 7 6 5 4 3 2 1 =2 1练习5：1 .在下面算式中适当的地方添上+、一号，使等式成立。9 8 7 6 5 4 3 2 1 =2 32 .在下面式子的适当地方添上十、一、X号，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8=1三、课后作业1 .巧添运算符号，使等式成立。(1)3 3 3 3 =1(2)3 3 3 3 =2(3)3

42、3 3 3 =32.用8个8组 成5个数，再添上适当的运算符号,使它们的和是1000。88888888=10003.用7个6组 成4个数，使下面的算式成立。6 6 6 6 6 6 6=6004.在下面算式中适当的地方添上十、一号，使等式成立。1 2 3 4 56 7 8=14第 11讲文字算式谜一、精讲精练【例 题1】下式中，每个字各代表一个不同的数字，其 中“心”代 表9,请问其他汉字分别代表哪个数字？少年足球俱乐中心X心少少少少少少少少少练 习1:1.下 面（左 下）每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？儿童俱乐部X 儿部部部部部部奥林匹克竞赛赛好好好好好好3 15 42 .如果A、B

43、 满足下面算式，它们各代表几？（上中）3 .上右图各个汉字分别代表几？【例题2】下面不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各表示几？2华罗庚数学X 3华罗庚数学2练习2：下面各个竖式中的汉字分别代表几?（1）小 数 报 1奥林匹克赛 努 力 再 努 力X 学 x 3 X 空一HT 奥林匹克赛1 好 好 好 好 好 好K 例型X 仕 F 面的竖式中，a、。、c、以 育 衣 1 么数字？a b e dX 9练习3：d c b a1 .下 面(左下)竖式中的字母各代表几？(a)0(b)(c)3 7 5 8-(s)7 2(t)-ABC7 7 7 A B C2.上 面（右上）竖式中的字

44、母各代表几?A+B+C=()【例题5】下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？新=()年=()快=()乐=()练习5：新新年新年快+新年快乐2 0 0 11.下 面（左下）算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几?我爱科学+我们爱科学2 0 0 0 09 A0B 4-C 3 0 0 D7E9 5a b c d e f+&b c d e fj e g h b a2.上 面（上中）各字母分别代表几?3.上 面（上右）竖式中每个字母代表不同的数字，想想下面的算式怎样写？课后作业:LSffl下面各题中o、各代表一个数，求出它们各代表什么数.(1)+-8=1

45、4(2)1 8 X 0-1 6 X 0=4 8EO在下面竖式的方框里填上合适的数字使竖式成立.4 X 口4 3 51求下列各题中各代表什么数.(1)+=1 8 -6(2)2X A+4X A-24X 4在里填上合适的数使竖式成立.+3在里填上合适的数,使竖式成立.4 95 口 9 8在下面竖式的中填上合适的数使竖式成立.8匚 )5 62 80下面的算式中，相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字，那么A,B,C,),E各代表什么数字.ABCDEX AEEEEEE下面各题中的、各代表什么数字?(1)4+AX2=18(3)7X3+Z+2=35下面竖式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代

46、表不同的数字，那么各个字母代表什么数呢？ABCDEFX F.9 9 9 9 9下面题中不同的汉子代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，当每个汉字代表什么数字时竖式成立？（1）争 当 小 雄 鹰 （2）南 京 申 办 青 奥 成 功X 4 义 功鹰 雄 小 当 争 南 南 南 南 南 南 南 南 南第1 2讲填数游戏一、知识要点大家都喜爱做游戏。填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。但有时也有一定的难度，不过，只要你掌握了填写方法，填起来就很轻松了。填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。另外，要将所填的空与所提供的数字

47、联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。二、精讲精练【例题1】在下图中分别填入1 9,使两条直线上五个数的和相等，和是多少 呢？练 习1：1、在 下 图（左下）中填入2 1 0,使横行、竖行中的五个数的和相同。和是多少呢？第 1 题 第 2 题 第 3 题2、把 1、4、7、1 0、1 3、1 6、1 9 七个数填入图（中上图）中7 朵花里，使每条直线上三个数的和相等。3、把 6、8、1 0、1 2、1 4、1 6、1 8 七个数填在右上图的。中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是3 2O【例题2】把数字1 8

48、 分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5 个数的和 都等于2 0。练习2：1、将数字1 6 填入下图（左下）中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是1 5 o2、把 5、6、7、8、9、1 0 这六个数填入右上图三角形三条边的O内,使得每条边上的三个数的和是2 1o【例题3】在图中填入2 9,使每边3 个数的和等于1 5。练习3：1、把 1 8 填入下图（下左）中，使每边3 个数的和等于1 3。2、将 1 9 这九个数填入上图中，使三角形每条边上四个数的和等于 1 9,且有一个顶点的数字为1。3、把 1 1 0 这十个数填入右上图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数之和都相等，而且最大。这个和是

49、多少？【例题4】把 1 8 填入下图O内，使每边上三个数的和相等且最大。求最大的和是多少？练习4：1、把 3 1 0 填入下图（左下）。中，使每边上三个数的和相等且最大，求最大的和是多少？2、把 1 8 填入中上图O中，使每边上三个数的和相等且最小。最小的和是多【例题5】在下图（左下）各圆空余部分填上3、5、7、8,使每个圆的4个数的和都是2 1。练习5：1、在 图（左下图）中各圆的空余部分分别填上1、2、4、6,使每个圆中4个数的和是1 5 o3/52、在 图（中上图）中各圆空余部分分别填上4、5、7、9,使每个圆中4 个数的和是27o三、课后作业1、在 图（右上图）中各圆空余部分分别填上6

50、、8、10、11.使每个圆中4 个数的和是33。2、把 18 这八个数，分别填入下图的各个口内，使得每一横行、每一竖行的三个数的和是13o3、将数字18 填入右上图中，使横行口中的数之和等于竖行口中的数之和，这个和可以是多少？第13讲周期问题一、知识要点在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得