最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》37第六章 数列与数学归纳法 高考专题突破3 第1课时等差、等比数列与数列求和.pptx

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1、第1课时等差、等比数列与数列求和第六章高考专题突破三高考中的数列问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类 深度剖析课时作业题型分类深度剖析 1PART ONE题型一等差数列、等比数列的交汇例1记Sn为等比数列an 的前n项和.已知S22，S36.(1)求an 的通项公式；师生共研解设an 的公比为q.解得q2，a12.故an 的通项公式为an(2)n.(2)求Sn，并判断Sn 1，Sn，Sn 2是否成等差数列.故Sn 1，Sn，Sn 2成等差数列.等 差 与 等 比 数 列 的 基 本 量 之 间 的 关 系，利 用 方 程 思 想 和 通 项 公 式、前n项和 公 式 求 解.求 解

2、时，应“瞄 准 目 标”，灵 活 应 用 数 列 的 有 关 性 质，简 化 运算过程.思维升华跟踪训练1(2019 桂 林 模 拟)已 知 公 差 不 为0的 等 差 数 列an 的 前n项 和 为Sn，S11，S3，S4成等差数列，且a1，a2，a5成等比数列.(1)求数列an 的通项公式；解设数列an 的公差为d.(2)若S4，S6，Sn成等比数列，求n及此等比数列的公比.解由(1)知an2n1，Snn2，S416，S636，题型二新数列问题师生共研根 据 新 数 列 的 定 义 建 立 条 件 和 结 论 间 的 联 系 是 解 决 此 类 问 题 的 突 破 口，灵活对新数列的特征进

3、行转化是解题的关键.思维升华此时数列的公积为248.综上可得，这个数列的公积为0或8.跟踪训练2(1)定 义“等 积 数 列”，在 一 个 数 列 中，如 果 每 一 项 与 它 的 后 一项 的 积 都 为 同 一 个 常 数，那 么 这 个 数 列 叫 做 等 积 数 列，这 个 常 数 叫 做 该 数 列 的公 积.已 知 数 列an 是 等 积 数 列 且a12，前21 项 的 和 为62，则 这 个 数 列 的 公 积为_.解析当公积为0时，数列a12，a20，a360，a4a5a210满足题意；当公积不为0时，应该有a1a3a5a212，且a2a4a6a20，由题意可得，a2a4a

4、6a2062211 40，0或81题型三数列的求和命题点1分组求和与并项求和多维探究(1)求数列an 的通项公式；Tn(1 4424n 1)(0 123n1)命题点2错位相减法求和解由(1)知bn(2n1)2n，Tn32522723(2n1)2n 1(2n1)2n，2Tn322523724(2n1)2n(2n1)2n 1，两式相减得，Tn622222322n(2n1)2n 1.2(2n1)2n 1，Tn2(2n1)2n 1.例5在数列an 中，a14，nan 1(n1)an2n22n.命题点3裂项相消法求和证明nan 1(n1)an2n22n的两边同时除以n(n1)，所以an2n22n，(1)

5、一 般 求 数 列 的 通 项 往 往 要 构 造 数 列，此 时 可 从 要 证 的 结 论 出 发，这 是 很重要的解题信息.(2)根 据 数 列 的 特 点 选 择 合 适 的 求 和 方 法，常 用 的 求 和 方 法 有 错 位 相 减 法、分组转化法、裂项相消法等.思维升华证明：数列是等比数列；求数列an 的通项公式与前n项和Sn.课时作业 2PART TWO1.已知等差数列an 的前n项和为Sn，且a37，a5a726.(1)求an及Sn；基础保分练1 2 3 4 5 6解设等差数列an 的首项为a1，公差为d，解得a13，d2，则ana1(n1)d32(n1)2n1，又bn 1

6、bnn3(n2)1，所以数列bn 是首项为3，公差为1的等差数列.1 2 3 4 5 62.(2018 丰 台 模 拟)在 数 列an 和bn 中，a11，an 1an2，b13，b27，等比数列cn 满足cnbnan.(1)求数列an 和cn 的通项公式；1 2 3 4 5 6(2)若b6am，求m 的值.解因为bnan2n，an2n1，所以bn2n2n1.所以b62626175.令2m 175，得m 38.1 2 3 4 5 63.已知递增的等比数列an 满足：a2a3a428，且a32是a2和a4的等差中项.(1)求数列an 的通项公式；1 2 3 4 5 6an 是递增数列，a12，q2，数列an 的通项公式为an22n 12n.