最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》15第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用 第2课时导数与函数的极值、最值.pptx

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1、第2课时导数与函数的极值、最值第三章3.2 导数的应用NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类 深度剖析课时作业题型分类深度剖析 1PART ONE题型一用导数求解函数极值问题命题点1根据函数图象判断极值例1 设 函 数f(x)在 R 上 可 导，其 导 函 数 为f(x)，且 函 数y(1 x)f(x)的 图 象 如图所示，则下列结论中一定成立的是A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)多维探究命题点2求已知函数的极值例2(2018 深 圳

2、 调 研)设 函 数f(x)ln(x 1)a(x2x)，其 中aR.讨 论 函 数f(x)极值点的个数，并说明理由.命题点3根据极值(点)求参数例3 已知函数f(x)若x 2是 函 数f(x)的 唯 一 一 个 极 值 点，则 实 数k 的取值范围为A.(，e B.0，eC.(，e)D.0，e)函数极值的两类热点问题(1)求函数f(x)极值的一般解题步骤确 定 函 数 的 定 义 域；求 导 数f(x)；解 方 程f(x)0，求 出 函 数 定 义 域内的所有根；列表检验f(x)在f(x)0的根x0左右两侧值的符号.(2)根据函数极值情况求参数的两个要领列 式：根 据 极 值 点 处 导 数

3、为0和 极 值 这 两 个 条 件 列 方 程 组，利 用 待 定 系数法求解.验证：求解后验证根的合理性.思维升华跟踪训练1已知函数f(x)ax 1ln x(aR).(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；(2)若 函 数f(x)在x 1处 取 得 极 值，x(0，)，f(x)bx 2恒 成 立，求 实 数b的取值范围.解函数f(x)在x 1处取得极值，令g(x)0，得x e2，则g(x)在(0，e2)上单调递减，在(e2，)上单调递增，题型二用导数求函数的最值师生共研引申探究(1)若 函 数 在 区 间a，b 上 单 调 递 增 或 递 减，f(a)与f(b)一 个 为 最 大 值

4、，一 个 为 最小值；(2)若 函 数 在 闭 区 间a，b 内 有 极 值，要 先 求 出a，b 上 的 极 值，与f(a)，f(b)比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成；(3)函 数f(x)在 区 间(a，b)上 有 唯 一 一 个 极 值 点，这 个 极 值 点 就 是 最 大(或 最 小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到.思维升华跟踪训练2 已 知 常 数a0，f(x)aln x 2x.当f(x)的 最 小 值 不 小 于 a时，求实数a的取值范围.题型三函数极值、最值的综合问题例5(2018 珠海调研)已知函数f(x)(a0)的 导 函 数y f(x)的 两个零点为

5、3和0.(1)求f(x)的单调区间；师生共研(2)若f(x)的极小值为e3，求f(x)在区间 5，)上的最大值.(1)求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小.(2)求 函 数 在 无 穷 区 间(或 开 区 间)上 的 最 值，不 仅 要 研 究 其 极 值 情 况，还 要研 究 其 单 调 性，并 通 过 单 调 性 和 极 值 情 况，画 出 函 数 的 大 致 图 象，然 后 借助图象观察得到函数的最值.思维升华跟踪训练3 若函数f(x)在 区 间(a，a5)上 存 在 最 小 值，则 实 数a的 取 值范围是A.5,0)B.(5,0)C.3,0)D.(3,0)解析由题

6、意，得f(x)x22x x(x 2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函数，在(2,0)上是减函数，作出其图象如图所示，x 0或x 3，则结合图象可知，例(12 分)已知函数f(x)ln x ax(aR).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a0 时，求函数f(x)在1,2 上的最小值.答题模板D A TIMUB AN利用导数求函数的最值课时作业 2PART TWO1.函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)A.无极大值点、有四个极小值点B.有三个极大值点、一个极小值点C.有两个极大值点、两个极小值点D.有四个极大值点、无极小值点解析设f(x)的图象与x

7、轴的4个交点的横坐标从左至右依次为x1，x2，x3，x4.当x0，f(x)为 增 函 数，当x1xx2时，f(x)0，f(x)为 减 函 数，则xx1为极大值点，同理，x x3为极大值点，x x2，x x4为极小值点，故选C.基础保分练1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 162.已知a为函数f(x)x312x 的极小值点，则a等于A.4 B.2 C.4 D.2解析由题意得f(x)3x212，由f(x)0得x 2，当x(，2)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x(2,2)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，所以a2.1 2 3 4 5 6 7 8 9

8、10 11 12 13 14 15 163.函数y xex的最小值是A.1 B.eC.D.不存在解析因为y xex，所以y exxex(1 x)ex.当x 1时，y 0；当x 1时，y 0，所以当x 1时，函数取得最小值，且ymin故选C.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 164.(2018南昌调研)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则A.当k 1时，f(x)在x 1处取得极小值B.当k 1时，f(x)在x 1处取得极大值C.当k 2时，f(x)在x 1处取得极小值D.当k 2时，f(x)在x 1处取得极大值解析当k

9、1时，f(x)exx 1，f(1)0，x 1不是f(x)的极值点.当k 2时，f(x)(x 1)(xexex2)，显然f(1)0，且在x 1附近的左侧f(x)1 时，f(x)0，f(x)在x 1处取得极小值.故选C.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 165.若函数f(x)x32cx2x 有极值点，则实数c 的取值范围为解析若函数f(x)x32cx2x 有极值点，则f(x)3x24cx 10有两个不等实根，故(4c)2120，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 166.若 商 品 的 年 利 润y(万 元)与 年 产 量x

10、(百 万 件)的 函 数 关 系 式 为y x327x 123(x0)，则获得最大利润时的年产量为A.1 百万件 B.2 百万件C.3 百万件 D.4 百万件解析y 3x2273(x 3)(x 3)，当0 x0；当x3 时，y 0.故当x 3时，该商品的年利润最大.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 167.设 aR，若 函 数 y ex ax 有 大 于 零 的 极 值 点，则 实 数 a的 取 值 范 围 是_.解析y exax，y exa.函数y exax 有大于零的极值点，方程exa0有大于零的解，当x0 时，ex 1，aex 1.1 2 3 4 5

11、 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16(，1)8.函数f(x)x33a2x a(a0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_.解析f(x)3x23a23(x a)(x a)，由f(x)0得x a，当axa时，f(x)a或x0，函数f(x)单调递增，f(x)的极大值为f(a)，极小值为f(a).f(a)a33a3a0 且f(a)a33a3a0，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 169.已 知 函 数f(x)x3ax24在x 2处 取 得 极 值，若m 1,1，则f(m)的 最小值为_.4解析f(x)3x22ax，由f(x)在x

12、2处取得极值知f(2)0，即342a20，故a3.由此可得f(x)x33x24.f(x)3x26x，由此可得f(x)在(1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，当m 1,1 时，f(m)minf(0)4.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1610.(2018 长沙调研)已知y f(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln x ax 当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a_.1解析由题意知，当x(0,2)时，f(x)的最大值为1.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1611.设函数f(x)aln x bx2(

13、x0)，若函数f(x)在x 1处与直线y 相切.(1)求实数a，b的值；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 161 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16令f(x)0，得1x e，在(1，e 上单调递减，12.(2018 武汉质检)已知函数f(x)(1)求f(x)在区间(，1)上的极小值和极大值点；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16(2)求f(x)在 1，e(e 为自然对数的底数)上的最大值.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1613.函 数f(

14、x)x33x 1，若 对 于 区 间 3,2 上 的 任 意x1，x2，都 有|f(x1)f(x2)|t，则实数t 的最小值是A.20 B.18 C.3 D.0解析因为f(x)3x233(x 1)(x 1)，令f(x)0，得x 1，可知1,1为函数的极值点.又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间 3,2 上，f(x)max1，f(x)min19.由题设知在区间 3,2 上，f(x)maxf(x)mint，从而t 20，所以t 的最小值是20.技能提升练1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1614.(2018 忻 州 模 拟)已 知 函

15、 数f(x)aex2x 2a，且a1,2，设 函 数f(x)在 区 间0，ln 2 上的最小值为m，则m 的取值范围是_.2，2ln 2解析g(a)f(x)a(ex2)2x是 关 于a的 一 次 函 数，当x0，ln 2)时，ex20，即y g(a)是减函数，a1,2，g(a)min2(ex2)2x(易知x ln 2 也成立)，设M(x)2(ex2)2x，则M(x)2ex2，x 0，ln 2，M(x)0，则M(x)在0，ln 2 上为增函数，M(x)minM(0)2，M(x)maxM(ln 2)2ln 2，m 的取值范围是 2，2ln 2.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1615.已知函数f(x)xln x mex(e 为自然对数的底数)有两个极值点，则实数m 的取值范围是_.拓展冲刺练1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 161 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1616.已知函数f(x)ax ln x，x(0，e 的最小值是2，求正实数a的值.第2课时导数与函数的极值、最值第三章3.2 导数的应用