最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》57第九章 平面解析几何 9.4　直线与圆、圆与圆的位置关系.pptx

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1、9.4直线与圆、圆与圆的位置关系第九章平面解析几何NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1 基础知识 自主学习PART ONE(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r 的大小关系._ 相交；_ 相切；_ 相离.1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法相交drdr2.圆与圆的位置关系 方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况外离_ _外切_ _相交_ _内切_ _内含_ _dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|(r1r2)0d|r1r2|(r1r2)无解一组实数解两组不同的实数解一组实

2、数解无解1.在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？提示 应 首 先 判 断 这 点 与 圆 的 位 置 关 系，若 点 在 圆 上 则 该 点 为 切 点，切 线 只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，切线为零条.2.用 两 圆 的 方 程 组 成 的 方 程 组 有 一 解 或 无 解 时 能 否 准 确 判 定 两 圆 的 位 置 关 系？提示 不 能，当 两 圆 方 程 组 成 的 方 程 组 有 一 解 时，两 圆 有 外 切 和 内 切 两 种 可能情况，当方程组无解时，两圆有相离和内含两种可能情况.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打

3、“”或“”)(1)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.()(2)从 两 圆 的 方 程 中 消 掉 二 次 项 后 得 到 的 二 元 一 次 方 程 是 两 圆 的 公 共 弦 所 在的直线方程.()(3)过圆O：x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0 x y0y r2.()(4)过 圆O：x2y2r2外 一 点P(x0，y0)作 圆 的 两 条 切 线，切 点 分 别 为A，B，则O，P，A，B 四点共圆且直线AB 的方程是x0 x y0y r2.()(5)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切.()基础自测JICHUZICE1 2 3 4 5 67

4、题组二教材改编2.P128T4 若 直 线x y 10与 圆(x a)2y22有 公 共 点，则 实 数a的 取 值范围是A.3，1 B.1,3C.3,1 D.(，31，)1 2 3 4 5 6 73.P130 练习 圆(x 2)2y24与圆(x 2)2(y 1)29的位置关系为A.内切 B.相交 C.外切 D.相离32d3 2，两圆相交.1 2 3 4 5 6 7解析两圆圆心分别为(2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，4.P133A 组T9 圆x2y240与圆x2y24x 4y 120的公共弦长为_.得两圆公共弦所在直线为x y 20.1 2 3 4 5 6 7题组三易错自纠5.若 直

5、线l：x y m 0 与 圆C：x2y24x 2y 10恒 有 公 共 点，则m 的 取值范围是1 2 3 4 5 6 76.(2018 石 家 庄 模 拟)设 圆C1，C2都 和 两 坐 标 轴 相 切，且 都 过 点(4,1)，则 两 圆心的距离|C1C2|等于解析 因 为 圆C1，C2和 两 坐 标 轴 相 切，且 都 过 点(4,1)，所 以 两 圆 都 在 第 一 象限内，设圆心坐标为(a，a)，1 2 3 4 5 6 77.过 点 A(3,5)作 圆 O：x2 y2 2x 4y 1 0的 切 线，则 切 线 的 方 程 为_.5x 12y 450或x 301 2 3 4 5 6 7

6、2 题型分类深度剖析PART TWO题型一直线与圆的位置关系例1(2018 贵 州 黔 东 南 州 联 考)在ABC 中，若asin A bsin B csin C 0，则圆C：x2y21与直线l：ax by c 0的位置关系是A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定解析因为asin A bsin B csin C 0，所以由正弦定理得a2b2c20.多维探究命题点1位置关系的判断故圆C：x2y21与直线l：ax by c 0相切，故选A.命题点2弦长问题例2若a2b22c2(c0)，则直线ax by c 0被圆x2y21所截得的弦长为命题点3切线问题例3已知圆C：(x 1)2(y 2)210

7、，求满足下列条件的圆的切线方程.(1)与直线l1：x y 40平行；解设切线方程为x y b0，(2)与直线l2：x 2y 40垂直；解设切线方程为2x y m 0，(3)过切点A(4，1).过切点A(4，1)的切线斜率为3，过切点A(4，1)的切线方程为y 13(x 4)，即3x y 11 0.(1)判断直线与圆的位置关系的常见方法几何法：利用d与r 的关系.代数法：联立方程之后利用 判断.点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题.(2)处 理 直 线 与 圆 的 弦 长 问 题 时 多 用 几 何 法

8、，即 弦 长 的 一 半、弦 心 距、半 径 构成直角三角形.(3)圆 的 切 线 问 题 的 处 理 要 抓 住 圆 心 到 直 线 的 距 离 等 于 半 径，从 而 建 立 关 系 解决问题.思维升华跟踪训练1(1)圆x2y22x 4y 0与 直 线2tx y 22t 0(tR)的 位 置 关系为_.相交解析直线2tx y 22t 0恒过点(1，2)，12(2)2214(2)50，点(1，2)在圆x2y22x 4y 0内，直线2tx y 22t 0与圆x2y22x 4y 0相交.(2)过点(3,1)作圆(x 2)2(y 2)24的弦，其中最短弦的长为_.由题意知最短的弦过P(3,1)且与

9、PC 垂直，(3)过点P(2,4)引圆(x 1)2(y 1)21的切线，则切线方程为_.解析 当 直 线 的 斜 率 不 存 在 时，直 线 方 程 为x 2，此 时，圆 心 到 直 线 的 距 离 等 于半径，直线与圆相切，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为y 4k(x 2)，即kx y 42k 0，直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，x 2或4x 3y 40即4x 3y 40.综上，切线方程为x 2或4x 3y 40.题型二圆与圆的位置关系命题点1位置关系的判断例4 分 别 求 当 实 数k为 何 值 时，两 圆C1：x2y24x6y120，C2：x2y22x14yk0相交和相

10、切.多维探究命题点2公共弦问题例5已知圆C1：x2y22x 6y 10和C2：x2y210 x 12y 450.(1)求证：圆C1和圆C2相交；证明由题意得，圆C1和圆C2一般方程化为标准方程，得(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)216，圆C2的圆心C2(5,6)，半径r24，圆C1和C2相交.(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.解圆C1和圆C2的方程相减，得4x 3y 230，两圆的公共弦所在直线的方程为4x 3y 230.圆心C2(5,6)到直线4x 3y 230的距离(1)判断两圆位置关系的方法常 用 几 何 法，即 用 两 圆 圆 心 距 与 两 圆 半

11、径 和 及 差 的 绝 对 值 的 大 小 关 系 判 断，一般不用代数法.重视两圆内切的情况，作图观察.(2)两圆相交时，公共弦所在直线方程的求法两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到.(3)两圆公共弦长的求法求 两 圆 公 共 弦 长，常 选 其 中 一 圆，由 弦 心 距d，半 弦 长，半 径r 构 成 直 角 三角形，利用勾股定理求解.思维升华跟踪训练2(1)(2016 山 东)已 知 圆M：x2y22ay 0(a0)截 直 线x y 0所得线段的长度是，则圆M 与圆N：(x 1)2(y 1)21的位置关系是A.内切 B.相交 C.外切 D.相离(2)圆x2y

12、24x 4y 10与 圆x2y22x 130相 交 于P，Q 两 点，则 直线PQ 的方程为_.x 2y 60解析两个圆的方程两端相减，可得2x 4y 120.即x 2y 60.3 课时作业PART THREE1.若两圆x2y2m 和x2y26x 8y 11 0有公共点，则实数m 的取值范围是A.(，1)B.(121，)C.1,121 D.(1,121)解析x2y26x 8y 11 0化成标准方程为(x 3)2(y 4)236.基础保分练1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16所以1m121.故选C.2.直线x 3y 30与圆(x 1)2(y 3)210相交

13、所得弦长为1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 163.已 知 点P(a，b)(ab0)是 圆x2y2r2内 的 一 点，直 线m 是 以P 为 中 点 的 弦 所 在的直线，直线l 的方程为ax by r2，那么A.ml，且l 与圆相交 B.ml，且l 与圆相切C.ml，且l 与圆相离 D.ml，且l 与圆相离解析点P(a，b)(ab0)在圆内，a2b2r2.圆x2y2r2的圆心为O(0,0)，故由题意得OPm，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16ml，l 与圆相离.故选C.4.(2018 福 州 模 拟)过 点P(1

14、，2)作 圆C：(x 1)2y21的 两 条 切 线，切 点 分别为A，B，则AB 所在直线的方程为解析圆(x 1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 165.若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l 的距离依次为1和2，则这样的直线有A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条解析如图，分别以A，B 为圆心，1,2为半径作圆.由 题 意 得，直 线l 是 圆A 的 切 线，A 到l 的 距 离 为1，直 线l 也 是 圆B 的 切 线，B 到l的距离为2，所以直线l 是两圆的公切线，共3条(2 条外公切线，1条内公切

15、线).1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16解析A，B，C在圆x2y21上，且ABBC，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 167.(2016 全 国)已 知 直 线l：x y 60与 圆x2y212交 于A，B 两 点，过A，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C，D 两点，则|CD|_.过A，B 作l 的垂线方程分别为1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 164|CD|2(2)4.解析由题意，得圆心为O(0,0)，半径为1.如图所示，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

16、13 14 15 16POA 为直角三角形，则|OP|2，OP A 30，APB 60.9.(2018 衡 阳 质 检)已 知 圆E：x2y22x 0，若A 为 直 线l：x y m 0上 的 点，过 点A 可 作 两 条 直 线 与 圆E 分 别 切 于 点B，C，且ABC 为 等 边 三 角 形，则 实 数m的取值范围是_.解析设圆E 的圆心为E，半径为r，圆E：x2y22x 0，即(x 1)2y21，则圆心E(1,0)，半径r 为1，即|AE|2r.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1610.已 知 圆C1：x2y22ay a240和 圆C2：x2y

17、22bx 1b20外 切，若aR，bR 且ab0，则 的最小值为_.解析x2y22aya240，即x2(ya)24，x2y22bx1b20，即(xb)2y21.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16当且仅当ab时取等号.11.已 知 圆C：x2y22x 4y 10，O 为 坐 标 原 点，动 点P 在 圆C 外，过P 作圆C 的切线，设切点为M.(1)若点P 运动到(1,3)处，求此时切线l 的方程；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16(2)求满足条件|PM|PO|的点P 的轨迹方程.1 2 3 4 5 6 7 8

18、9 10 11 12 13 14 15 16解设P(x，y)，则|PM|2|PC|2|MC|2(x 1)2(y 2)24，|PO|2x2y2，|PM|PO|，(x 1)2(y 2)24x2y2，整理，得2x 4y 10，点P 的轨迹方程为2x 4y 10.12.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系xOy 中，已 知 以M 为 圆 心 的 圆M：x2y212x 14y 600及其上一点A(2,4).(1)设 圆N 与x 轴 相 切，与 圆M 外 切，且 圆 心N 在 直 线x 6上，求圆N 的标准方程；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16解 圆M 的 方

19、 程 化 为 标 准 形 式 为(x 6)2(y 7)225，圆 心M(6,7)，半 径r 5，由题意，设圆N 的方程为(x 6)2(y b)2b2(b0).解得b1，圆N 的标准方程为(x 6)2(y 1)21.(2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B，C 两点，且|BC|OA|，求直线l 的方程；解kOA2，可设l 的方程为y 2x m，即2x y m 0.直线l 的方程为y 2x 5或y 2x 15.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16又P，Q 为圆M 上的两点，|PQ|2r 10.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

20、14 15 1613.(2018 贵 州 贵 阳 第 一 中 学 月 考)已 知 直 线l：(m 2)x(m 1)y 44m 0上总 存 在 点M，使 得 过M点 作 的 圆C：x2y22x4y30的 两 条 切 线 互 相 垂 直，则实数m的取值范围是A.m1或m2 B.2m8C.2m10 D.m2或m8技能提升练1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1614.若O：x2y25与O1：(x m)2y220(mR)相 交 于A，B 两 点，且 两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长是_.4解析O1与O 在A 处 的 切 线 互 相 垂 直，如 图，可

21、知 两 切 线 分 别 过 另 一 圆 的圆心，O1AOA.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16又A，B 关于OO1所在直线对称，AB 长为RtOAO1斜边上的高的2倍，拓展冲刺练1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1615.已 知 圆O：x2y29，点P 为 直 线x 2y 90上 一 动 点，过 点P 向 圆O 引 两条切线P A，PB，A，B 为切点，则直线AB 过定点1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1616.已 知 抛 物 线C：y24x 的 焦 点 为F，过 点F 且 斜 率 为1的 直 线 与 抛 物 线C 交 于点A，B，以线段AB 为直径的圆E 上存在点P，Q，使得以PQ 为直径的圆过点D，求实数t 的取值范围.9.4直线与圆、圆与圆的位置关系第九章平面解析几何