最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》70第十一章 算法、统计与统计案例 11.2　随机抽样.pptx

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1、第十一章算法、统计与统计案例11.2随机抽样NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1 基础知识 自主学习PART ONE(1)定 义：一 般 地，设 一 个 总 体 含 有N 个 个 体，从 中_抽 取n个 个体 作 为 样 本(nN)，如 果 每 次 抽 取 时 总 体 内 的 各 个 个 体 被 抽 到 的 机 会 都_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样方法有两种_和_.(3)应用范围：总体个体数较少.1.简单随机抽样知识梳理ZHISHISHULI逐个不放回地相等抽签法随机数法2.系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N 的

2、总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N 个个体_；(2)确 定_，对 编 号 进 行_.当(n是 样 本 容 量)是 整 数 时，取k；(3)在第1段用_确定第一个个体编号l(lk)；(4)按 照 一 定 的 规 则 抽 取 样 本.通 常 是 将l 加 上 间 隔k 得 到 第2个 个 体 编 号_，再加k 得到第3个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本.编号分段间隔k 分段简单随机抽样(l k)(l 2k)3.分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成_的层，然后按照_，从 各 层 独 立 地 抽 取 一 定 数 量 的 个 体，将 各 层 取 出 的 个 体 合 在 一

3、 起 作 为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.(2)分层抽样的应用范围：当总体是由_组成时，往往选用分层抽样的方法.互不交叉 一定的比例差异明显的几个部分三种抽样方法有什么共同点和联系？提示(1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等.(2)系 统 抽 样 中 在 起 始 部 分 抽 样 时 采 用 简 单 随 机 抽 样；分 层 抽 样 中 各 层 抽 样时采用简单随机抽样或系统抽样.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.()(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.()(3)抽签法中，先抽的人抽中的

4、可能性大.()(4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样.()(5)要 从1 002个 学 生 中 用 系 统 抽 样 的 方 法 选 取 一 个 容 量 为20的 样 本，需 要 剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.()(6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()基础自测JICHUZICE1 2 3 4 5 6题组二教材改编1 2 3 4 5 62.P100A 组T1 在“世 界 读 书 日”前 夕，为 了 了 解 某 地5 000名 居 民 某 天 的阅 读 时 间，从 中 抽 取 了200名 居 民 的 阅 读 时 间 进 行 统 计 分 析.在 这 个 问 题 中，

5、5 000名居民的阅读时间的全体是A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本解析由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名 居 民 某 天 的 阅 读 时 间 中 抽 取 的200名 居 民 的 阅 读 时 间 是 从 总 体 中抽取的一个样本，样本容量是200.1 2 3 4 5 63.P100A 组T2 某 公 司 有 员 工500人，其 中 不 到35岁 的 有125人，3549岁 的有280 人，50岁 以 上 的 有95人，为 了 调 查 员 工 的 身 体 健 康 状 况，从 中 抽 取100名员工，则应在

6、这三个年龄段分别抽取人数为A.33,34,33 B.25,56,19 C.20,40,30 D.30,50,20解析因为12528095255619，所以抽取人数分别为25,56,19.4.P59T2 某 班 共 有52人，现 根 据 学 生 的 学 号，用 系 统 抽 样 的 方 法，抽 取 一 个 容量 为4 的 样 本，已 知3号，29号，42号 学 生 在 样 本 中，那 么 样 本 中 还 有 一 个 学 生的学号是A.10 B.11 C.12 D.16解析 从 被 抽 中 的3名 学 生 的 学 号 中 可 以 看 出 学 号 间 距 为13，所 以 样 本 中还有一个学生的学号是

7、16，故选D.1 2 3 4 5 6题组三易错自纠5.从 编 号 为150的50枚 最 新 研 制 的 某 种 型 号 的 导 弹 中 随 机 抽 取5枚 来 进 行 发射 实 验，若 采 用 每 部 分 选 取 的 号 码 间 隔 一 样 的 系 统 抽 样 方 法，则 所 选 取5枚导弹的编号可能是A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,321 2 3 4 5 6解析间隔距离为10，故可能的编号是3,13,23,33,43.1 2 3 4 5 66.从300名 学 生(其 中 男 生180人，女 生120人)中 按 性

8、别 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取50人参加比赛，则应该抽取的男生人数为_.30解析因为男生与女生的比例为18012032，2 题型分类深度剖析PART TWO题型一简单随机抽样例1(1)某 班 级 有 男 生20人，女 生30人，从 中 抽 取10人 作 为 样 本，其 中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是A.这次抽样中可能采用的是简单随机抽样B.这次抽样一定没有采用系统抽样C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率师生共研(2)福 利 彩 票“双 色 球”中 红 球 的 号 码 可

9、以 从01,02,03，32,33这33个 两 位 号码 中 选 取，小 明 利 用 如 下 所 示 的 随 机 数 表 选 取 红 色 球 的6个 号 码，选 取 方 法 是从 第1 行 第9 列 的 数 字 开 始，从 左 到 右 依 次 读 取 数 据，则 第 四 个 被 选 中 的 红 色 球的号码为 A.12 B.33 C.06 D.1681 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88

10、15 19 20 49解析被选中的红色球的号码依次为17,12,33,06,32,22.所以第四个被选中的红色球的号码为06.应用简单随机抽样应注意的问题(1)一 个 抽 样 试 验 能 否 用 抽 签 法，关 键 看 两 点：一 是 抽 签 是 否 方 便；二 是 号 签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.(2)在 使 用 随 机 数 法 时，如 遇 到 三 位 数 或 四 位 数，可 从 选 择 的 随 机 数 表 中 的 某行 某 列 的 数 字 计 起，每 三 个 或 四 个 作 为 一 个 单 位，自 左 向 右 选 取，将 超 过 总体号码或出现重复号码的数

11、字舍去.思维升华跟踪训练1(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性A.与第n次有关，第一次可能性最大 B.与第n次有关，第一次可能性最小C.与第n次无关，与抽取的第n个样本有关 D.与第n次无关，每次可能性相等解析在 简 单 随 机 抽 样 中，每 个 个 体 被 抽 到 可 能 性 都 相 等，与第n次无关，D 正确.(2)总 体 由 编 号 为01,02，19,20的20个 个 体 组 成.利 用 下 面 的 随 机 数 表 选 取5个 个 体，选 取 方 法 是 从 随 机 数 表 第1行 的 第5列 和 第6列 数 字 开 始 由 左 到 右 依 次选取两个数字，则选出来的第5

12、个个体的编号为A.08 B.07 C.02 D.01解析由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481题型二系统抽样例2(1)利 用 系 统 抽 样 法 从 编 号 分 别 为1,2,3，80的80件 不 同 产 品 中 抽 取一 个 容 量 为16的 样 本，如 果 抽 出 的 产 品 中 有 一 个 产 品 的 编 号 为13，则 抽 到 产品的最大编号为A.73 B.78 C.77 D.76师生共研则最大的编号为13(16

13、3)578.(2)某 单 位 有840名 职 工，现 采 用 系 统 抽 样 方 法 抽 取42人 做 问 卷 调 查，将840人按1,2，840随 机 编 号，则 抽 取 的42人 中，编 号 落 入 区 间 481,720 的 人 数为A.11 B.12 C.13 D.141.若 本 例(2)中 条 件 不 变，若 号 码“5”被 抽 到，那 么 号 码“55”_被 抽 到.(填“能”或“不能”)不能解析若55被抽到，则55520n，n2.5，n不是整数.故不能被抽到.引申探究2.若本例(2)中条件不变，若在编号为481,720 中抽取8人，则样本容量为_.28解析因为在编号481,720

14、 中共有720480240人，又在481,720 中抽取8人，所以抽样比应为2408301，又因为单位职工共有840人，(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大.(2)使 用 系 统 抽 样 时，若 总 体 容 量 不 能 被 样 本 容 量 整 除，可 以 先 从 总 体 中 随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔.(3)起 始 编 号 的 确 定 应 用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法，一 旦 起 始 编 号 确 定，其 他 编号便随之确定.思维升华跟踪训练2 将 参 加 夏 令 营 的600名 学 生 按001,002，600进 行 编 号.采 用系 统 抽 样 的 方

15、法 抽 取 一 个 容 量 为50的 样 本，且 随 机 抽 得 的 号 码 为003.这600名 学 生 分 别 住 在 三 个 营 区，从001到300在 第营 区，从301到495在 第营区，从496到600在第营区，则三个营区被抽中的人数依次为A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9题型三分层抽样多维探究命题点1求总体或样本容量例3(1)某 工 厂 甲、乙、丙 三 个 车 间 生 产 了 同 一 种 产 品，数 量 分 别 为120件，80件，60件.为 了 解 它 们 的 产 品 质 量 是 否 存 在 显 著 差 异，用 分 层 抽 样 方 法

16、 抽 取 了 一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于A.9 B.10 C.12 D.13(2)某 工 厂 生 产 甲、乙、丙 三 种 型 号 的 产 品，产 品 数 量 之 比 为357，现 用 分 层抽 样 的 方 法 抽 出 容 量 为 n的 样 本，其 中 甲 种 产 品 有 18件，则 样 本 容 量 n等 于 A.54 B.90 C.45 D.126解得n90，即样本容量为90.命题点2求某层入样的个体数例4(1)某 电 视 台 在 因 特 网 上 就 观 众 对 其 某 一 节 目 的 喜 爱 程 度 进 行 调 查，参 加调查的一共有20 000人，

17、其中各种态度对应的人数如下表所示：电 视 台 为 了 了 解 观 众 的 具 体 想 法 和 意 见，打 算 从 中 抽 取100人 进 行 详 细 的 调 查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为A.25,25,25,25 B.48,72,64,16 C.20,40,30,10 D.24,36,32,8最喜爱 喜爱 一般 不喜欢4 800 7 200 6 400 1 600(2)我 国 古 代 数 学 专 著 九 章 算 术 中 有 一 衰 分 问 题：今 有 北 乡 八 千 一 百 人，西 乡 七 千 四 百 八 十 八 人，南 乡 六 千 九 百 一 十 二

18、人，凡 三 乡，发 役 三 百 人，则北乡遣A.104 人 B.108 人 C.112 人 D.120 人分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算.(2)已 知 某 层 个 体 数 量，求 总 体 容 量 或 反 之：根 据 分 层 抽 样 就 是 按 比 例 抽 样，列比例式进行计算.(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.思维升华跟踪训练3(1)某 校 为 了 了 解 学 生 学 习 的 情 况，采 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 高一1 000人，高 二1 200人，高 三n人 中 抽 取81人 进 行 问 卷 调 查，

19、已 知 高 二 被抽取的人数为30，那么n等于A.860 B.720 C.1 020 D.1 040解析分层抽样是按比例抽样的，解得n1 040.(2)某 工 厂 生 产 甲、乙、丙、丁 四 种 不 同 型 号 的 产 品，产 量 分 别 为200,400,300,100件，为 检 验 产 品 的 质 量，现 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 以 上 所 有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件.183 课时作业PART THREE1.某 工 厂 平 均 每 天 生 产 某 种 机 器 零 件10 000件，要 求 产 品 检 验 员 每 天 抽 取50件 零 件，检 查

20、 其 质 量 状 况，采 用 系 统 抽 样 方 法 抽 取，将 零 件 编 号 为0000,0001,0002，9999，若 抽 取 的 第 一 组 中 的 号 码 为0010，则 第 三 组 抽取的号码为A.0210 B.0410 C.0610 D.0810基础保分练1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16解析将零件分成50段，分段间隔为200，因此，第三组抽取的号码为001022000410，故选B.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 162.打 桥 牌 时，将 洗 好 的 扑 克 牌(52 张)随 机 确 定 一

21、张 为 起 始 牌 后，开 始 按 次 序 搬牌，对 任 何 一 家 来 说，都 是 从52张 总 体 中 抽 取 一 个13张 的 样 本，则 这 种 抽 样方法是A.系统抽样 B.分层抽样C.简单随机抽样 D.非以上三种抽样方法解析符合系统抽样的特点，故选A.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 163.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；盒 子 里 共 有80个 零 件，从 中 选 出5个 零 件 进 行 质 量 检 验.在 抽 样 操 作 时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；从20件玩

22、具中一次性抽取3件进行质量检验；某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A.0 B.1 C.2 D.34.某 中 学 有 高 中 生3 500人，初 中 生1 500人，为 了 解 学 生 的 学 习 情 况，用 分 层抽 样 的 方 法 从 该 校 学 生 中 抽 取 一 个 容 量 为n的 样 本，已 知 从 高 中 生 中 抽 取70人，则n为A.100 B.150 C.200 D.2501 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 165.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若 将 运 动 员 按 成 绩

23、 由 好 到 差 编 为135号，再 用 系 统 抽 样 方 法 从 中 抽 取7人，则其中成绩在区间139,151 上的运动员人数是A.3 B.4 C.5 D.61 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 166.已 知 某 地 区 中 小 学 生 人 数 和 近 视 情 况 分 别 如 图(1)和 图(2)所 示.为 了 解 该 地 区中 小 学 生 的 近 视 形 成 原 因，用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取2%的 学 生 进 行 调 查，则 样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A.100,10 B.200,10 C.100,20 D.200,201 2

24、 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 167.(2018 武 汉 模 拟)某 高 中 计 划 从 全 校 学 生 中 按 年 级 采 用 分 层 抽 样 方 法 抽 取20名学 生 进 行 心 理 测 试，其 中 高 三 有 学 生900人，已 知 高 一 与 高 二 共 抽 取 了14人，则全校学生的人数为A.2 400 B.2 700 C.3 000 D.3 6001 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 161 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 168.(2018 通 化 模 拟)分 层 抽 样

25、是 将 总 体 分 成 互 不 交 叉 的 层，然 后 按 照 一 定 的 比 例，从 各 层 独 立 地 抽 取 一 定 数 量 的 个 体，组 成 一 个 样 本 的 抽 样 方 法.在 九 章 算 术 第 三 章“衰 分”中 有 如 下 问 题：“今 有 甲 持 钱 五 百 六 十，乙 持 钱 三 百 五 十，丙 持 钱 一 百 八 十，凡 三 人 俱 出 关，关 税 百 钱.欲 以 钱 多 少 衰 出 之，问 各 几 何？”其 译 文 为：今 有 甲 持560钱，乙 持350钱，丙 持180钱，甲、乙、丙 三 人 一 起出 关，关 税 共100钱，要 按 照 各 人 带 钱 多 少 的

26、 比 例 进 行 交 税，问 三 人 各 应 付 多少税？则下列说法错误的是1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 169.将 某 班 的60名 学 生 编 号 为01,02，60，采 用 系 统 抽 样 方 法 抽 取 一 个 容 量为 5的 样 本，且 随 机 抽 得 的 一 个 号 码 为 04，则 剩 下 的 四 个 号 码 依 次 是_.因为在第一组抽得04号：41216,161228,281240,401252，所以其余4个号码依次为16,28,40,52.16,28,40,521 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

27、1610.某 高 中 在 校 学 生 有2 000人.为 了 响 应“阳 光 体 育 运 动”的 号 召，学 校 开 展 了跑 步 和 登 山 的 比 赛 活 动.每 人 都 参 与 而 且 只 能 参 与 其 中 一 项 比 赛，各 年 级 参 与比赛的人数情况如下表：其 中abc 235，全 校 参 与 登 山 的 人 数 占 总 人 数 的.为 了 了 解 学 生 对 本 次 活动 的 满 意 程 度，从 中 抽 取 一 个200人 的 样 本 进 行 调 查，则 从 高 二 年 级 参 与 跑 步的学生中应抽取的人数为_.高一年级 高二年级 高三年级跑步a b c登山x y z361

28、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1611.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样 方 法，按1200编 号，分 为40组，分 别 为15,610，196200，若第5组 抽 取 号 码 为22，则 第8组 抽 取 号 码 为_.若 采 用 分 层 抽 样，40岁 以 下 年龄段应抽取_人.解析将1200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为223537；由已知条件得，200名职工中40岁以下的职工人数为20050%100，372012.一 个 总 体 中 有100个 个 体，随 机

29、 编 号 为0,1,2，99.依 编 号 顺 序 平 均 分 成10个 小 组，组 号 依 次 为1,2，10.现 用 系 统 抽 样 的 方 法 抽 取 一 个 容 量 为10的样 本，规 定 如 果 在 第1组 中 随 机 抽 取 的 号 码 为m，那 么 在 第k 组 中 抽 取 的 号 码 的个位数字与m k 的个位数字相同.若m 6，则在第7组中抽取的号码是_.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1663解析m 6，则在第7组中抽取的号码的个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号依次为60,61,62,63，69，故在第7组中抽取的号码是6

30、3.技能提升练1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1613.某 市 教 育 主 管 部 门 为 了 全 面 了 解2019届 高 三 学 生 的 学 习 情 况，决 定 对 该 市参 加2019年 高 三 第 一 次 全 省 统 一 考 试(后 称 统 考)的32所 学 校 进 行 抽 样 调 查.将参 加 统 考 的32所 学 校 进 行 编 号，依 次 为1到32，现 用 系 统 抽 样 法 抽 取8所 学 校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是A.3 B.1 C.4 D.2若抽到的最大编号为31，则最小编号是3.14.为 调 查 德 克 士

31、各 分 店 的 经 营 状 况，某 统 计 机 构 用 分 层 抽 样 的 方 法，从A，B，C 三 个 城 市 中 抽 取 若 干 家 德 克 士 分 店 组 成 样 本 进 行 深 入 研 究，有 关 数 据 见 下表：(单位：个)则样本容量为_.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16城市 德克士 抽取数量A 26 2B 13 xC 39 y6拓展冲刺练1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1615.某 公 司 员 工 对 户 外 运 动 分 别 持“喜 欢”“不 喜 欢”和“一 般”三 种 态 度，其 中 持“一 般

32、”态 度 的 比 持“不 喜 欢”态 度 的 多13人，按 分 层 抽 样 方 法 从 该公 司 全 体 员 工 中 选 出 部 分 员 工 座 谈 户 外 运 动，如 果 选 出 的 人 有6人 对 户 外 运动 持“喜 欢”态 度，有2人 对 户 外 运 动 持“不 喜 欢”态 度，有3人 对 户 外 运 动持“一 般”态 度，那 么 这 个 公 司 全 体 员 工 中 对 户 外 运 动 持“喜 欢”态 度 的 人数有A.26 B.39 C.78 D.131 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1616.某 公 路 设 计 院 有 工 程 师6人，技 术 员12人，技 工18人，要 从 这 些 人 中 抽 取n个 人 参 加 市 里 召 开 的 科 学 技 术 大 会.如 果 采 用 系 统 抽 样 和 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取，不 用 剔 除 个 体，如 果 参 会 人 数 减 少1人，则 在 采 用 系 统 抽 样 时，需 要 在 总 体 中先剔除2个个体，求n.第十一章算法、统计与统计案例11.2随机抽样