最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》77第十二章 概率、随机变量及其分布 高考专题突破6高考中的概率与统计问题.pptx

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1、第十二章概率、随机变量及其分布高考专题突破六高考中的概率与 统计问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类 深度剖析课时作业题型分类深度剖析 1PART ONE题型一离散型随机变量的均值与方差师生共研例1某品牌汽车4S 店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示.已知分9期付款的频率为0.2.4S 店经销一辆该品牌的汽车，顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为1.5万元；分12期或15期付款，其利润为2万元.用 表示经销一辆汽车的利润.付款方式分3期 分6期 分9期 分12期 分15期频数40 20 a 10 b(1)求上表中的a，b值；又402

2、0a10b100，所以b10.(2)若 以 频 率 作 为 概 率，求 事 件A“购 买 该 品 牌 汽 车 的3位 顾 客 中，至 多 有1位 采用分9期付款”的概率P(A)；解记分期付款的期数为，的可能取值是3,6,9,12,15.依题意，得则“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位分9期付款”的概率为(3)求 的分布列及均值E().解由题意，可知 只能取3,6,9,12,15.而 3时，1；6时，1.5；9时，1.5；12时，2；15时，2.所 以 的 可 能 取 值 为1,1.5,2，且P(1)P(3)0.4，P(1.5)P(6)P(9)0.4，P(2)P(12)P(15)0.10.1

3、0.2.故 的分布列为所以 的均值E()10.41.50.420.21.4.1 1.5 2P 0.4 0.4 0.2离 散 型 随 机 变 量 的 均 值 和 方 差 的 求 解，一 般 分 两 步：一 是 定 型，即 先 判 断随 机 变 量 的 分 布 是 特 殊 类 型，还 是 一 般 类 型，如 两 点 分 布、二 项 分 布、超几 何 分 布 等 属 于 特 殊 类 型；二 是 定 性，对 于 特 殊 类 型 的 均 值 和 方 差 可 以 直接 代 入 相 应 公 式 求 解，而 对 于 一 般 类 型 的 随 机 变 量，应 先 求 其 分 布 列 然 后代入相应公式计算，注意离

4、散型随机变量的取值与概率的对应.思维升华跟踪训练1 某 项 大 型 赛 事，需 要 从 高 校 选 拔 青 年 志 愿 者，某 大 学 生 实 践 中 心积 极 参 与，从8名 学 生 会 干 部(其 中 男 生5名，女 生3名)中 选3名 参 加 志 愿 者 服 务活动.若所选3名学生中的女生人数为X，求X 的分布列及均值.题型二概率与统计的综合应用师生共研例2(2016 全 国)某 公 司 计 划 购 买2台 机 器，该 种 机 器 使 用 三 年 后 即 被 淘汰，机 器 有 一 易 损 零 件，在 购 进 机 器 时，可 以 额 外 购 买 这 种 零 件 作 为 备 件，每 个200

5、元.在 机 器 使 用 期 间，如 果 备 件 不 足 再 购 买，则 每 个500元.现 需 决 策在 购 买 机 器 时 应 同 时 购 买 几 个 易 损 零 件，为 此 搜 集 并 整 理 了100台 这 种 机 器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以 这100台 机 器 更 换 的 易 损 零 件 数 的 频 率 代 替1 台 机 器 更 换 的 易 损 零 件 数 发 生的 概 率，记X 表 示2台 机 器 三 年 内 共 需 更 换 的 易 损 零 件 数，n表 示 购 买2台 机器的同时购买的易损零件数.(1)求X 的分布列；(2)若要求P(X n)0.5，确定n的

6、最小值；解由(1)知P(X 18)0.44，P(X 19)0.68，故n的最小值为19.(3)以 购 买 易 损 零 件 所 需 费 用 的 期 望 值 为 决 策 依 据，在n19与n20之 中 选 其 一，应选用哪个？解记Y 表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元).当 n 19时，E(Y)192000.68(19 200 500)0.2(19 200 2500)0.08(19 2003500)0.044040(元).当 n 20时，E(Y)202000.88(20200 500)0.08(20200 2500)0.044080(元).可知当n19时所需费用的期望值小于n20时所

7、需费用的期望值，故应选n19.概 率 与 统 计 作 为 考 查 考 生 应 用 意 识 的 重 要 载 体，已 成 为 近 几 年 高 考 的 一大 亮 点 和 热 点.它 与 其 他 知 识 融 合、渗 透，情 境 新 颖，充 分 体 现 了 概 率 与统计的工具性和交汇性.思维升华跟踪训练2 经 销 商 经 销 某 种 农 产 品，在 一 个 销 售 季 度 内，每 售 出1t 该 产 品获 得 利 润500 元，未 售 出 的 产 品，每1t 亏 损300 元.根 据 历 史 资 料，得 到 销 售 季度 内 市 场 需 求 量 的 频 率 分 布 直 方 图，如 图 所 示.经 销

8、商 为 下 一 个 销 售 季 度 购 进了130t 该 农 产 品.以X(单 位：t,100 X 150)表 示 下 一 个 销 售 季 度 内 的 市 场 需 求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率；解由(1)知利润T 不少于57000元当且仅当120X 150.由直方图知需求量X 120,150 的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7.(3)在 直 方 图 的 需 求 量 分 组 中，以 各 组 的 区 间 中 点 值 代 表 该 组 的

9、 各 个 值，需 求量 落 入 该 区 间 的 频 率 作 为 需 求 量 取 该 区 间 中 点 值 的 概 率(例 如：若 需 求 量X100,110)，则取X105，且X105的 概 率 等 于 需 求 量 落 入100,110)的 频 率)，求T 的均值.解依题意可得T 的分布列为T 45000 53000 61000 65000P 0.1 0.2 0.3 0.4所以E(T)450000.1530000.2610000.3650000.459400.题型三概率与统计案例的综合应用师生共研例3 高 铁、网 购、移 动 支 付 和 共 享 单 车 被 誉 为 中 国 的“新 四 大 发 明

10、”，彰显 出 中 国 式 创 新 的 强 劲 活 力.某 移 动 支 付 公 司 从 我 市 移 动 支 付 用 户 中 随 机 抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次 2次 3次 4次 5次 6次及以上总计男10 8 7 3 2 15 45女5 4 6 4 6 30 55总计15 12 13 7 8 45 100(1)把 每 周 使 用 移 动 支 付 超 过3次 的 用 户 称 为“移 动 支 付 活 跃 用 户”，能 否 在犯 错 误 概 率 不 超 过0.005的 前 提 下，认 为 是 否 为“移 动 支 付 活 跃 用 户”与 性别有关？(2)把 每 周 使 用

11、移 动 支 付6次 及6次 以 上 的 用 户 称 为“移 动 支 付 达 人”，视 频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.求 抽 取 的4名 用 户 中，既 有 男“移 动 支 付 达 人”又 有 女“移 动 支 付 达 人”的概率；解视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，为 了 鼓 励 男 性 用 户 使 用 移 动 支 付，对 抽 出 的 男“移 动 支 付 达 人”每 人 奖 励300元，记奖励总金额为X，求X 的分布列及均值.P(K2k0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k02.072 2.706

12、3.841 5.024 6.635 7.879 10.828概 率 与 统 计 案 例 的 综 合 应 用 常 涉 及 相 互 独 立 事 件 同 时 发 生 的 概 率、频 率分 布 直 方 图 的 识 别 与 应 用、数 字 特 征、独 立 性 检 验 等 基 础 知 识，考 查 学生的阅读理解能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识.思维升华跟踪训练3 电 视 传 媒 公 司 为 了 解 某 地 区 电 视 观 众 对 某 类 体 育 节 目 的 收 视 情况，随 机 抽 取 了100名 观 众 进 行 调 查，其 中 女 性 有55名.下 面 是 根 据 调 查 结 果绘制的观众日均

13、收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料是否可以认为“体育迷”与性别有关？非体育迷 体育迷 总计男 女 10 55总计(2)将 上 述 调 查 所 得 到 的 频 率 视 为 概 率.现 在 从 该 地 区 大 量 电 视 观 众 中，采 用 随机 抽 样 方 法 每 次 抽 取1名 观 众，抽 取3次，记 被 抽 取 的3名 观 众 中 的“体 育 迷”人 数 为X.若 每 次 抽 取 的 结 果 是 相 互 独 立 的，求X 的 分 布 列、均 值E(X)和 方 差D(X).P(K2k

14、0)0.10 0.05 0.01k02.706 3.841 6.635课时作业 2PART TWO基础保分练1 2 3 4 5 62.从 正 方 形 四 个 顶 点 及 其 中 心 这5个 点 中，任 取2个 点，则 这2个 点 的 距 离 不 小于该正方形边长的概率为_.1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 63.为 了 增 强 消 防 安 全 意 识，某 中 学 对 全 体 学 生 做 了 一 次 消 防 知 识 讲 座，从 男生 中 随 机 抽 取50人，从 女 生 中 随 机 抽 取70人 参 加 消 防 知 识 测 试，统 计 数 据 得到如下列联表：优秀 非优秀 总计男生15

15、35 50女生30 40 70总计45 75 120(1)试判断能否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关？1 2 3 4 5 6(2)为 了 宣 传 消 防 知 识，从 该 校 测 试 成 绩 获 得 优 秀 的 同 学 中 采 用 分 层 抽 样 的 方法，随 机 选 出6人 组 成 宣 传 小 组.现 从 这6人 中 随 机 抽 取2人 到 校 外 宣 传，求 到校外宣传的同学中男生人数X 的分布列和均值.P(K2k0)0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k01.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6354.某 车 间 为

16、 了 规 定 工 时 定 额，需 要 确 定 加 工 零 件 所 花 费 的 时 间，为 此 作了四次试验，得到的数据如下：1 2 3 4 5 6零件的个数x(个)2 3 4 5加工的时间y(小时)2.5 3 4 4.5(2)试预测加工10个零件需要的时间.1 2 3 4 5 6解将x 10代入线性回归方程，得故预测加工10个零件需要8.05小时.5.为 了 评 估 天 气 对 某 市 运 动 会 的 影 响，制 定 相 应 预 案，该 市 气 象 局 通 过 对最 近50 多 年 气 象 数 据 资 料 的 统 计 分 析，发 现8月 份 是 该 市 雷 电 天 气 高 峰 期，在31天 中

17、 平 均 发 生 雷 电14.57天(如 图 所 示).如 果 用 频 率 作 为 概 率 的 估 计 值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立.(1)求在该市运动会开幕(8 月12日)后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率(精确到0.01)；1 2 3 4 5 6技能提升练(2)设 运 动 会 期 间(8 月12 日 至23日，共12天)，发 生 雷 电 天 气 的 天 数 为X，求X 的均值和方差(精确到0.01).1 2 3 4 5 6解由题意，知X B(12,0.47).所以X 的均值E(X)120.475.64，X 的方差D(X)120.47(1 0.47)2.989

18、22.99.1 2 3 4 5 6拓展冲刺练6.某 婴 幼 儿 游 泳 馆 为 了 吸 引 顾 客，推 出 优 惠 活 动，即 对 首 次 消 费 的 顾 客 按80元收费，并注册成为会员，对会员消费的不同次数给予相应的优惠，标准如下：消费次数第1次 第2次 第3次 不少于4次收费比例1 0.95 0.90 0.85该 游 泳 馆 从 注 册 的 会 员 中，随 机 抽 取 了100位 会 员 统 计 他 们 的 消 费 次 数，得 到数据如下：消费次数1次 2次 3次 不少于4次频数60 25 10 51 2 3 4 5 6假设每位顾客游泳1次，游泳馆的成本为30元.根据所给数据，回答下列问

19、题：(1)估计该游泳馆1位会员至少消费2次的概率；解2510540，即随机抽取的100位会员中，至少消费2次的会员有40位，1 2 3 4 5 6(2)某会员消费4次，求这4次消费中，游泳馆获得的平均利润；解第1次消费时，803050(元)，所以游泳馆获得的利润为50元，第2次消费时，800.953046(元)，所以游泳馆获得的利润为46元，第3次消费时，800.903042(元)，所以游泳馆获得的利润为42元，第4次消费时，800.853038(元)，所以游泳馆获得的利润为38元，所以这4次消费中，游泳馆获得的平均利润为44元.1 2 3 4 5 6(3)假 设 每 个 会 员 最 多 消 费4次，以 事 件 发 生 的 频 率 作 为 相 应 事 件 发 生 的 概 率，从 该 游 泳 馆 的 会 员 中 随 机 抽 取2位，记 游 泳 馆 从 这2位 会 员 的 消 费 中 获 得 的 平均利润之差的绝对值为X，求X 的分布列和均值E(X).第十二章概率、随机变量及其分布高考专题突破六高考中的概率与 统计问题