黑龙江省龙东地区2021年数学中考真题（含答案解析）.pdf

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1、黑龙江省龙东地区2021年初中毕业学业统一考试数 学 试 题一、选 择 题（每题3 分，满分30分）1.（2021黑龙江龙东中考，1,3 分，）下列运算中，计算正确的是（）n Q SA.m+m=2mB.(-2/6-r=y/32.（2021黑龙江龙东中考，2,3 分，）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3.5.（2021黑龙江龙东中考,A.4.4,3 分，量中发生变化的是（A.众数3,3 分，B.中位数（2021黑龙江龙东中考，5,3 分，）D.如图是由5 个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视正面C.平均数4,6,若去掉一个数据4,则下列统计D.方差有一个人患了流行性感冒，

2、经过两轮传染后共有144人患了图 是（）)流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（)A.14B.11C.10D.96.（2021黑龙江龙东中考，6,3 分，已知关于x 的分式方程空坦=1 的解为非负数，则 m 的取2 x-l值范围是（）A.m-4 B.m-4 且印-3C.m-4 D.m-4 且 mt-37.（2021黑龙江龙东中考，7,3 分，）为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）A.5 种 B.6 种 C.7 利

3、D.8 种8.（2021黑龙江龙东中考，8,3 分，）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABC。的边ADLy轴，垂足为点E,顶点A 在第二象限，顶点8 在 y 轴正半轴上，反比例函数y=K （原0,x 0）的图象同时经x过顶点C,D.若点C 的横坐标为5,B E=2D E,则 4 的 值 为（）_ _ _ D40一3A.5-2B.9.（2021黑龙江龙东中考，9,3 分，）如图，平行四边形ABFC的对角线AF,相父于点E,点。为 AC的中点，连接BO并延长，交 F C 的延长线于点。，交 A F于点G,连接A。，O E,若平行四边形 ABFC的面积为4 8,则 S”OG的面积为（）10.（2021

4、黑龙江龙东中考，10,3 分，）如图，在正方形ABC。中，对角线4 c 与 8。相交于点点 E 在 BC的延长线上，连接。E,点 F 是 Q E 的中点，连 接。尸交C C 于点G,连 接 C F,若 CE=4,。b=6.则下列结论：G尸=2；0 D=y/2 0 G；t a n N C O E=；Z OD F=ZO CF=90；点。2到 CF的 距 离 为 述.其 中 正 确 的 结 论 是（）5A.B.C.D.二、填 空 题（每题3 分，满分30分）1 1.（2 02 1 黑龙江龙东中考，1 1,3分，截止到2 02 0年 7月底，中国铁路营业里程达到1 4.1 4 万千米，位居世界第二.将

5、数据1 4.1 4 万用科学记数法表示为.1 2.（2 02 1 黑龙江龙东中考，1 2,3分，）在函数y=!中，自变量x 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _.x-21 3.（2 02 1 黑龙江龙东中考，1 3,3 分，）如图，在平行四边形A B C D 中，对角线A C,8。相交于点O,在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件,使平行四边形A 8 C。是矩形.1 4.（2 02 1 黑龙江龙东中考，1 4,3分，）一个透明的口袋中装有标号为1,2,3的 3个小球，这些小球除标号外完全相同.随机摸出1 个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1 个小球，那 么 两 次 摸 出

6、 小 球 上 的 数 字 之 和 是 偶 数 的 概 率 是.1 5.（2 02 1 黑龙江龙东中考，1 5,3分，关于x 的一元一次不等式组 了一 无解，则。的取值 3 x-4 重合，折痕与直线AD交于点E,cm2.2 0.（2 02 1 黑龙江龙东中考，2 0,3分，）如图，菱形4 8 C Q 中，/4 8 C=1 2 0。，A B=1,延长C 至A l,使 D 4i =C ,以A 1 C 为一边，在 BC的延长线上作菱形A i C C i。，连接A4,得到A D 41；再延长CIQI至 A 2,使。A2=CII,以 A 2 C 1 为一边，在 C。的延长线上作菱形A 2 c l e 2

7、必，连接A 1 A 2,得到 401 42 按此规律，得到A 2 02 0O 2 02 042 02 1 ,记 4D 41 的 面 积 为Si,A A 1 D 1 A 2 的 面 积 为 S 2，A 2 02 0D 2 02 0A 2 02 I 的面积为 5 2 02 1,则 5 2 02 1=.三、解答题(满分60分)2 22 1.(2 02 1 黑龙江龙东中考，2 1,5分，)先化简，再求值：(-一)+Y-,其中a=2 c o s 6(T+l.6 Z +1 C l 12 2.(2 02 1 黑龙江龙东中考，2 2,6分，)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐

8、标系内，Z LA B O 的三个顶点坐标分别为A (-1,3),8(-4,3),0(0,0).(1)画出 A B O 关于x 轴对称的 A 1 B 1 O,并写出点4的坐标；(2)画出 A B O 绕点O顺时针旋转9 0。后得到的 A 2 B 2 O,并写出点A 2 的坐标；(3)在(2)的条件下，求点A旋转到点A 2 所经过的路径长.(结果保留兀)2 3.(2 02 1 黑龙江龙东中考，2 3,6分，)如图，抛物线丫=0?+以+3 (/)与 x轴交于点A (1,0)和点8 (-3,0),与 y 轴交于点C,连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,顶点为点D(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 是

9、对称轴左侧抛物线上的一个动点，点。在射线EC上，若以点P,Q,E为顶点的三角形与 B O C 相似，请直接写出点尸的坐标.2 4.(2 0 2 1 黑龙江龙东中考，2 4,7分，)为庆祝中国共产党建党1 0 0 周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A,B,C,D,E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题:(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中，求 B等级所对应的扇形圆心角的度数；(4)若该校有1 2 0 0 名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为4和 B等级的学生共有多少名？2 5.(2

10、0 2 1 黑龙江龙东中考，2 5,8分，)已知A、B两地相距2 4 0 k m,一辆货车从A地前往8地,途中因装载货物停留一段时间.一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地 后(在 A地停留时间不计)立即原路原速返回.如图是两车距B地的距离y (k m)与货车行驶时间x (h)之间的函数图象,结合图象回答下列问题：(1)图 中 根 的 值 是；轿车的速度是 k m/h；(2)求货车从A地前往8地的过程中，货车距8地的距离y (k m)与行驶时间x (h)之间的函数关系式；(3)直接写出轿车从8地到4地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距1 2 k m?2 6.(2 0 2 1 黑龙江龙

11、东中考，2 6,8分，)在等腰中，AE=DE,A B C 是直角三角形，N C A B=90,Z A B C=-Z A E D,连接C。、BD,点尸是8 力的中点，连接E F.2(1)当N E A O=4 5。，点 B在边AE上时，如 图 1 所示，求证：E F=-C D；2(2)当N E A O=4 5。，把 A B C 绕点A逆时针旋转，顶点8落在边4。上时，如图2所示，当N E A O=6 0。，点 B在边AE上时，如图3 所示，猜想图2、图 3中线段E F 和 C。又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明.C2 7.（2 0 2 1 黑龙江龙东中考，2 7,1 0 分，）“中国

12、人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2 件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5 万元，购 进 1件甲种农机具和3 件乙种农机具共需3万元.（1）求购进I 件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10 件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具?件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7 万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划

13、将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？28.（20 21黑龙江龙东中考，28,10 分，）如图，在平面直角坐标系中，A O B 的边OA在 x轴上，O A A B,且线段OA的长是方程-4 x-5=0的根，过点8 作 B E L x 轴，垂足为点E,t a n/5 4 E=已，3动点M 以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿线段A3向点B运动，到达点2 停 止.过 点 M 作 x轴的垂线，垂 足 为 点 以MO为边作正方形M CF,点 C 在线段04上，设 正 方 形 尸 与 A O 8重叠部分的面积为S,点 M 的运动时间为f

14、 G0）s.（1）求点B的坐标；（2）求 S关于f 的函数关系式，并写出自变量/的取值范围；(3)当点尸落在线段。8 上时，坐标平面内是否存在一点P,使以例、4、。、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.黑龙江省龙东地区2020年初中毕业学业统一考试数学答案全解全析1.答案：D解析：选项A：，与 根 3,不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；选项B：(-2J)3=-8 5，故此选项不合题意；选项C:(a-8)2=q 2-2 H+/,故此选项不合题意；选项D:瓜叵=6 ,故此选项符合题意；故选：D.考查内容：合并同类项；幕的乘方与积的乘方；完全平方公式

15、；二次根式的乘除法.命题意图：本题主要考查了合并同类项、积的乘方运算、完全平方公式、二次根式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键，难度较小.2.答案：D解析：选项A：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；选项B：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；选项C：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；选项D：既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D.考查内容：轴对称图形；中心对称图形.命题意图：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两

16、部分重合.难度较小.3.答案：C解析：主视图为正面所看到的图形，从正面看，共有三列，每列的小正方形个数分别为2,I,1,故选：C.考查内容：简单组合体的三视图.命题意图：本题主要考查学生对简单组合体的三视图的了解与直观想象能力，难度较小.核心素养：本题考查了学生直观想象核心素养.学生通过观察图形得出正确结论.4.答案：D解析：原数据2,4,4,4,6 的平均数为;x 设+4+4+4+6)=4,中位数为4,众数为4,方差为lx (2-4)2+(4-4)2x3+(6-4)2=1.6；新数据的 2,4,4,6 的平均数为1 x C2+4+6+4)54=4,中位数为 4,众数为 4,方差为(2-4)2

17、+(4-4)2x2+(6-4)2-2；故选：D.考查内容：算术平均数；中位数；众数；方差.命题意图：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，解题的关键熟练掌握相关概念和公式是，难度较小.知识拓展：平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小(即波动大小)的特征数，描述了数据的离散程度.极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小.方差(或标准差)越 大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反

18、之，则离散程度越小，稳定性越好.核心素养：本题考查了数据分析素养，需要学生深刻体会理解这些统计量才能正确解答.5.答案：B解析：患流行性感冒的人传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中.设每轮传染中平均一个人传染了 X个人，则第一轮传染了 X个人，第二轮作为传染源的是（X+1）人，则传染x（x+l）人，依题意列方程：+x+x（1+x）=1 4 4,解方程得 X 1=11,X2=-13（舍去），故选：B.考查内容：一元二次方程的应用.命题意图：本题主要考查了一元二次方程的应用，根据等量关系正确列出方程是解题的关系，难度较小.易错警示：本题要注意的是，患流行性感冒的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者

19、，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的.归纳总结：考查了一元二次方程的应用，本题要注意的是，患流行性感冒的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的.知识拓展：传染病问题类似于平均增长率问题，每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（X+1）人,则传染尤（X+1）人，经过两轮传染后共有1+x+x（1+X）=（1+x）2人患病.核心素养：每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，根据“经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒”，即可得出关于一元二次方程，考查了学生数学建模核心素养.6.答案：B解析：根据题意解分式方程至坦=1

20、,得 k 以，0,./!,即竺士1 声,，解得；彳-3,2 x-l 2 2 2 27%;4,：x0,：.-0,解得mN-4,综上，机 的 取 值 范 围 是 机 4 且-3,故选：B.2考查内容：分式方程的解；解一元一次不等式.命题意图：此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0 这个条件.难度中等.易错警示：本题在解答过程中要特别注意分母不为0,即屏0 这一隐含条件.7.答案：A2解析：设购买x 件甲种奖品，），件乙种奖品，依题意得：15x+10），=1 8 0,，x=1 2-；y.O fv IQ f Y Q又.”，y 均为正整数，0 x=12-y12,.0Vy=&0 G,故正确；RtZCC

21、E中，tanNC=-,故正确，根据/C O F=/F C D/4 5。，N A C)=/B D C=45。，得NAC+/O CF=2ZBDC+ZFDC/900,故不正确；RtZW CE中，由勾股定理可得。E=4石，./二,O E=26，2 SACDE=-CE-DC-x4x8-1 6,尸是 RtZOCE斜边 OE 的中点，.SMCF=8,设点。到 C尸的距离为2 2x,则1 xC F=8,.1XX26=8,解得x=述，.点。到C F的 距 离 为 述，故正确；.正确的2 2 5 5有，故选：C.考查内容：四边形综合题.命题意图：本题考查正方形的性质及应用，涉及三角形的中位线定理、等腰直角三角形性

22、质、锐角三角函数、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、点到直线的距离、勾股定理等知识，解题的关键是求出OC尸面积，用等面积法解决问题.11.答案：1.414X105解析：14.14 万=141400=1.414x1()5,故答案为：1.414x1()5.考查内容：科学记数法.命题意图：考查了用科学记数法表示一个大数，难度较小.关键点解读：本题考查的关键点(1)是把大单位“万”转化为10的哥的形式；(2)正确确定。的值以及的值.规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数.记数法要求是

23、大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.12.答案：在2解析：要使分式有意义，即：x-2和，解得：/2.故答案为：/2.考查内容：函数自变量的取值范围.命题意图：本题考查了函数自变量的范围，难度较小.归纳总结：求自变量的取值范围，一般从四个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非 负.（4）对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.1 3 .答案：N A 8 C=9 0。（答案不唯一

24、）解析：添加一个条件为：ZABC=90,理由如下：.四边形A B C。是平行四边形，N A B C=9 0。，.平行四边形A B C Q 是矩形，故答案为：N A 8 C=9 0。（答案不唯一）.考查内容：平行四边形的性质；矩形的判定.命题意图：本题考查了矩形的判定以及平行四边形的性质；解题的关键掌握矩形的判定的判定方法，难度较小.归纳总结：矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）技巧点拨：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等.题设中出现

25、多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形.一题多解：N B A =9 0。或N A C C=9 0 或N B C D=9 0。或（答案不唯一）.1 4 .答案：解析：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：12311+1=22+1=33+1=421+2=32+2=43+2=531+3=42+3=53+3=6共有9种等可能出现的结果情况，其中两球上的数字之和为偶数的有5种，所以从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字之和为偶数的概率为工，故答案为：9 9考查内容：列表法与树状图法.命题意图：本题考查列表法或画树状图法求简单的等可能事件发生的概率，解决问题的关键是列举出所有可

26、能出现的结果，难度较低.易错警示：随机摸出两个小球是同时摸出两个小球，也可以理解为第一次摸出一个小球后没有放回，继续摸出第二个小球.1 5.答案：a 6解析：分别解出这两个不等式的解集，解不等式得：解不等式得：x 6.2考查内容：一元一次不等式组的解.命题意图：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的五解得出关于a 的不等式是解答此题的关键，难度中等偏下.归纳总结：快速确定不等式组的解集：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.知识拓展：不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，可以求出不等式组中各个不等式的解集，然后取它们的公共部

27、分即 可.找公共部分常用的方法有两种：（1）数轴法：把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来，利用数形结合思想，直观地观察得到公共部分.两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形（设 aaxb-（4-（xh同大取大同小型Vxaxxax ax7 b 彳axbaxb大小小大中间找大大小小型Vxb1-=1,A Z A D A i=6 0,V D A i=C D,.A )=D 4 i,A D A i为等边三角形且边长为1,同理：4 O 1 A 2为等边三角形且边长为2,A2。2A3为等边三角形且边长为4,Z V hO 3A 4为等边三角形且边长为8,，42021。2021A202

28、2为等边三角形且边长为 2221,.S1=X X 1 2,S2=X22,5 3=X42,5n=X22-2,：.S202i=4 4 4 4 4X24040=24038 73,故案为 2皿3 8 6.考查内容：规律型：图形的变化类；三角形的面积；菱形的性质.命题意图：本题考查了菱形的性质，图形的变化规律，等边三角形的面积和边长的关系，解决问题的关键是从图形变化的规律中发现等边三角形边长的变化规律，难度较大.21.解析:原式=a 3 +l)_ 2+-。+11)1 分a(a +1)(-1)=-7 ga +11 分 k+z=0&力/口 k=./、t 3，解得匕_ 3，)%c=x+3.当 工=-1 时,y

29、=-1+3=2.：.E(-1,2).当 NPEQ=90 时，则 W=E=2.当 y=2 时，即-2 x+3=2,解得，制=-1-&,X2=-I+/2,V-1 +/2 -1,.舍去*,.点 P 的坐标为(-1 -4 1 2).当 NQ P E=90 时，：B O=CO,NCOB=90,：.Z C B O ZBCO=4 5 .:A Q P E s A B O C,；.NP EQ=4 5，:N D E C=NBC O=4 5，点P与点C关于直线=-1 对称.；C(0,3),：.P(-2,3).综上所述，点P的坐标为(-1 -&,2)或(一2,3).一题多解2：(2)令 x=0,y=3,：.0 C=0

30、 B=3,即0 8 C 是等腰直角三角形，；硒轴，:.BENs/XBCO,.,.8EN 是等腰直角三角形，:.B N=E N=3-2=2.若A P Q E /O B C,如 图 1所示，；.NPEQ=45,过点尸作PH_LE。垂足为H,A ZPHE=90,:.N H P E=N P E H=4 5 ,：.P H=H E,二设点 P 坐 标(x,-%-1+2),.代入关系式得，-x-1+2=-x2-2 r+3,整理得，x+x-2=0 解得，=-2,及=1(舍)，.点P 坐 标 为(-2,3).图 1图 2若PEQ s/C B。，如图2 所示，设 P（x,2）,代入关系式得，2=-f-2 r+3,

31、整理得，f+2x-1=0,解得，xi -1 -V2 X2 1 +,72 V-1 +/2 -1,/.%2=-1 +后 舍 去.点尸的坐 标 为（-1-夜，2）.综上所述，点P的坐标为（-1 -&,2）或（-2,3）.24.解析：解：（1）100；.1 分（2）补全条形图如下,抽样成绩条形统计图（3）B 等级所对应的扇形圆心角的度数为：360 x40%=144；.2 分（4）1200 x 2 6 +4 0 792（名），100答：估计这次竞赛成绩为4 和 B 等级的学生共有792名.2 分考查内容：扇形统计图、条形统计图.命题意图：本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量关系是解决问题

32、的关键，难度较小.提示：（1）根据A 所占的百分比，根据频数、频率、总数之间的关系即可求出本次调查中共抽取的学生数：2626%=100（名）；（2）根 据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出B、C 等级的人数，。等级所占的百分比为：10+100 x100%=1 0%,则 B 等级所占的百分比为：1-2 6%-2 0%-10%-4%=4 0%,故 3、C 等级的学生分别为：100 x40%=40（名），100 x20%=20（名），然后即可将条形统计图补充完整.核心素养：本题体现了数据分析的核心素养.数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于

33、研究对象知识的素养.数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论.数据分析核心素养主要表现为：收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识.25.解析：解：（1）5；120；.2 分（2）设（%于0）（0 x2.5）,图象经过点M （0,240）和点N （2.5,75）,.4=240,解得=2 4 0,2.5%+4=7 5 k,=-66:.yMN=-66x+240(0 x2.5),.1 分)WG=75(2.5r3.5)；.1 分设yG H=f o A+b 2 (依和)(3.5 r 5),二图象经过点G (3.5,7 5)和点H(5,0),愕

34、+仇=01 3.5 攵2 +4=7 5口 化 二 一 5 0八解得 1 ,yGH=-5 0 x+2 5 0,.1 分b2=2 5 0-6 6 x+2 4 0(0 x 2.5)A y=7 5(2.5 x 3.5)；.1 分-5 0 x+2 5 0(3.5 x 中，AD平分NCAB,.A。垂直平分线段BC,：.DC=DB,.1分V ZAED=90,.,.在 RtZDE 中，点 F 是 8 的中点，.1 分:.EF=DB,.1 分2：.E F=-C D.1 分（2）如图2中，结论：E F -C D.1分2如图中，结论：E F=C D.1分2考查内容：旋转的性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理.命题

35、意图：本题属于几何变换综合题，本题考查考查了等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，难度较大.关键点解读：第（2）问：图 图理由如下：取 的 中 点 7,连接AT,TF,ET,TE交 AO于点0.：NCAB=90。，.在 RtZSCAO 中，点 T 为 CD 的中点，.AT=CT=T,在 RtZEA 中，E 4=E ,垂直平分线段AD,：.AO=O D,：ZAED=90,：.O E=O A =O D,点 T 为 C

36、O 的中点，点尸是 的中点，：.BC/F T,：.ZABC=ZO F T=4 5,：ZTO F=90,Z O T F=ZO F T=4 5,：.O T=O F,：.AF=ET,：F T=TF,Z A F T=ZETF,F A=TE,:.A F T Q A E T FSAS）、：.EF=AT,：.EF=-CD.2如图中，结论：E F CD.2理由理由如下：取 AO的中点。，连接OF,0E.：EA=ED,ZAED=60,；.)是等边三角形,点。为 A。的中点，：.O EAD,ZAEO=ZO ED=30,O E 3A D 2点。为A 的中点，点F是3。的中点，：.O F-AB,2.。尸 _ G .O

37、 E _ O F -，-，A C 2 A D A C O F/AB.：.Z D O F=/DAB,u：ZDO F+ZEO F=90f ZDAB+ZDAC=90f：.Z E O F=Z D A C9：./EO F/DAC,=：.EF CD.C D A D 2 2核心素养：此题综合考查三角形的有关推理证明，需全面掌握相关知识，并能灵活应用，具有综合分析,推理论证的能力，体现了逻辑推理的核心素养.2 7.解析：设购进1件甲种农机具x万元，1件乙种农机具y万元.根据题意得:2 x+y=3.5x+3 y=3x=1.5y=0.5答：购 进1件甲种农机具1.5万元，1件乙种农机具0.5万元.(2)设购进甲种

38、农机具机件，购进乙种农机具(1 0-/M)件,根据题意得:1.5 m +0.5(1 0-m)9.81.5”?+0.5(1 0-，)41 2解得：4.8 3彷7.；加为 整 数.可 取5,6,7.有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件.方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件.方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件.1分设总资金为卬万元.w=1.5/n+0.5（10-/n）=/n+5.1 分.次=l 0,w 随着”?的减少而减少，=5 时，w 最 小=1x5+5=10（万元）.方案一需要资金最少，最少资金是10万.1 分（3）节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种：方

39、案一：购买甲种农机具0 件，乙种农机具15件.方案二：购买甲种农机具3 件，乙种农机具7 件.2 分考查内容：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；一次函数的性质.命题意图：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用一次函数的性质解决极值问题.难度较大.关键点解读：第（3）问：由（2）知，购买甲种农机具5 件，乙种农机具5 件，需要资金最少，节约资金费用为：0.7x5+02x5=4.5（万元）.设节省的资金用于再次购买甲种农机具

40、。件，乙种农机具6 件，由题意得：（1.5-0.7）a+（0.5-0.2）6=0.7x5+02x5,其整数解：或.节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0 件，乙种农机具15件.方案二：购买甲种农机具3 件，乙种农机具7 件.核心素养：解决此题需审清题意，找到并理清各种数量关系，具有构建方程模型，不等式模型，函数模型的综合能力，体现了数学建模的核心素养.28.解析：（1）由7-4 x-5=0,解得x=5 或-1,.1 分是方程的根，：.O A=5,：A B=O A=5,：.AB=5.BF 4在 RtZVVBE 中，tanZBAE=一，AB=5,A E 3 BE=4

41、,AE=3,.1 分OE=OA+AE；=5+3=8,：.B（8,4）.1 分4 3（2）如 图 1 中，当点尸落在OB上时，D M=-t.AD=-t,5 5图19：F M/O A.：.FM _ M BOA BA5 5255.i 分25 I j如图2 中，当 OV性一时，重叠部分是四边形ACFM,S=-（AC+FM）O M=-9 2 2(3+3-35 5 5.1 分图2如图3 中，当 性5 时，重叠部分是五边形ACHGM,S=S 相 形ACFM-SAFGH=2P-9 5 2 2 5(5-t)F=-100 225T1 分：.CA=-t,0C=5-15 5又：0E=8,BE=4,I SAO8=gx8

42、x4=16,5AOBA=x5 x4 =10.又,：CG/BE,：.AOCG:AOEB,5丫&OCG _5S 一J&OEBSOCG=（5-$）28:HM/OA,:.AHBM:AOBA，*,S.BM=W（5 T）.(3)如图4 中，满足条件的点P 如图所示:9 9 3 9：.PF=PM-FM=5-=,0C=5-,9 9 9,一 40 20.f 209 9 3：.P(-,),P,f-APT空，3 93考查内容：四边形综合题.命题意图：本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.关键点解读：第（

43、3）问：如图4 中，满足条件的点P 如图所示:DM=FM=,AD=-,A C=-,9 3 920；.PF=PM-FM=5-9”,O C=5-24099 9尸(40*r I ，9与，M（巴93，Y，p.(-i)p,(35 203 9提示：如图3,由（2）知，当点尸在线段0 8 上时，片：.M D=-t=-x =9 5 5 9 9MD RF 4 a q o n stanZBAE=-.：.AD=-MD=-x =-.当0M为YOU仍的对角线时，点P记作点AD AE 3 4 4 9 3过点 作 P _ L 0 4 于 点 易 证 A O H n A A M ),A OH=AD=,RH=MD=,：.Pt(-,7 0).当OA为Y O R 4 A 7的对角线时，点P记 作 点 过 点 作 N _ L y轴于点M同理，证得5 2 0 5 2 0OP2N=MAD,:.PN=AD=：,ON=MD=,：.p2-).当 A M 为丫。的对角s 3 5 3 5 2 0线时，点 P 记作点 A .*：MP=OA=5f：.XP.=OA=5+-5=9:P、(,).内 3 3 3 9