高考数学三角函数与解三角真题训练100题含参考解答.pdf

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1、高考数学三角函数与解三角真题训练100题含答案学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.$团75。8$45。+$15的访45。的值为（）A.巫 B.-C.巫 D.-12 2 22.在ABC中，三边m h,c 所对的角分别为A,B,C,a2+b2=ah+c2,则角C为（）A.30B.45C.150D.1353.函数f （x）=tan（2 x-（J 的一个对称中心是（）4.已知cosa=&,且a 为第四象限角，贝 ita n a=（）D.D.512喉。5.已知角夕的终边经过点尸（3,4）,则sin，+2cos，=（）A.2 B.3 C.4 D.526.函数y=-COSX,X（0,2T）的单调性是（）A

2、.在（）,乃）上是增函数，在5,2万）上是减函数B.在（）仁，三,2T）上是增函数，在 上 是 减 函 数C.在阿,2万）上是增函数，在（0,1）上是减函数D.在三 年上是增函数，在，1 jr7.sin詈 的 值 为A.B.g228.在 ABC中，若b=2,a=3,cosC募，2万）上是减函数C.-同2D.在2，则 c=(4)C.2D.49.在 AA B C中，A=45,a=近,b=6,则 8=()A.60 B.60 或 120 C.45D.13510.若角口是第三象限角，则点尸（2,sine）所在象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限cos(4+a)1 1.已知而以=2,则（

3、71）的 值 为（)(2)A.-1B.-2C.ID.2221 2.下列函数为奇函数的是（）.A.尸一工B.y=cosxc 2J y=x3D.y=x1 3.已知a e7t工,sin(a+=；,则tan(2a+;r)等于A.y/3B.YC,正3D.1121 4.若COSX=R,且 4 为第四象限的角，则 tanx的值等于121255A.B.-C.D.-551212什 sin 0+cos 0=2,则 sin，(l+sin26)=()sin 6-cos。sin 0+cos 062A.B.5562C.一D.-5516.已知IAA BC的 面 积 为 NC=120。，c=2bcosB,则 AC边的中线的长

4、为()A.73 B.3 C.y/1 D.41 7.已知函数/(x)=2sinxcosx+2cos?x-l,则函数y=In/(x)的单调递增区间是jr ITA.*兀-,k兀(ZEZ)8 8B.k7t-,k7t+-(A:eZ)8 8C.k/r4,k7t H-)(k G Z)8 8T T 54D.k/rH、k兀-(AZ)8 818.在 ABC中，内角4 民。的对边分别为a,。,。，满 足%cosA=bcosC+ccos3,且b+c=4,则。的最小值为A.2 B.272 C.3 D.2 6A 419.已知角A、3、C 分别是“W C的三个内角，且cos5=w，则cos（B+C）=（）A.-工 B.*C

5、.工 D.325 25 25 252 0.已知在河岸A 处看到河对岸两个帐篷C,O 分别在北偏东45和北偏东300方向，若试卷第2 页，共 13页向东走30米到达B处后再次观察帐篷C,。，此时二者分别在北偏西15和北偏西60。方向，则帐篷C,。之间的距离为A.10而 米 B.10而 米 C.5而 米 D.5 6 米21.函数/（X）=2COS3X+Q）（。0,（p0)的焦点F 为椭圆于 +/是抛物线C 的准线，点A 在抛物线C 上，过 A 作 A8_L/,率kB F=/3，则4 A F B的面积为A.106 B.9代 C.8 632.若ae(O,乃)，co sa-sin a=p 则c o s

6、2 a=()A,且 B.-也 C.4 4 433.由下列条件解A4 S C,其中有两解的是()A.b=2(),A=45,C=8()B.a=3(),c：4)D.-5D.-9,2Q=1耐/3 km/hB.40百 km/hC.50573 km/hD.60km/h36.关于圆周率乃，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过下面的实验来估计万的值；先请360位同学每人随机写下一个x,y 都小于1 的正实数对（x,y）,再统计其中x,y 能 与 1 构成钝角三角形三边的数对（x，N）的个数，最后根据统计个数?估计T 的值，如果机=102,那么可以估计万为（

7、）A23 R 47 25 537 15 8 1737.中，AB=5,AC=1 0,通.衣=25，点 P 是 AB。内（包括边界）的一动点，且 丽=福-1/1蔗（&R）,则网的最大值是A.毡 B.而 C.V35 D.V41238.已知 ABC中，c=2/?cosA,则 ABC一定是A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形39.在平面直角坐标系中，设点P（x,y）,定义 OP =|X+N，其中。为坐标原点，对于下列结论：符合 OP =1的点尸的轨迹围成的图形面积为4；设点尸是直线4：2x+y-2=0上任意一点，则。乩 疝=1;设点P 是直线4：=依+1（*R）上任意一点，则

8、使得“OP 最小的点尸有无数个”的充要条件是欠=1;设点P是圆龙2 +V=4 上任意一点，则 O P a =4.其中正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3240 .已知在“WC中，角A及C的对边分别为a 力,c,co sA =3，Z?=2,c=3.则8 c 边上的高为（）A.1 B.y/2 C.6 D.241 .如图是函数/(x)=A si n(0,0,|夕|0,3 0，M 0）个单位长度后图象关于y 轴对称，则t的 最 小 值 为.C 7 17 1.在三角形 4 5 c 中，|的=2,且角 A、B、C 满足 2s i n 2i-*=5CO s 2（A+B）,三角形A B C 的面积的

9、最大值为M ,贝 1 河=7 2.关于函数 x）=co s x+|co s x|-l有下述四个结论:/（X）是偶函数/（X）在 区 间 单 调 递 增 f（x）的最大值为1 fM在-乃,句有4个零点其 中 所 有 正 确 结 论 的 编 号 是.7 3.在A A B C 中，已知 一+二G=COSC,则角C 的最大值为_ _.t a n A t a n B t a n C 37 4 .我国南宋著名数学家秦九韶（约 12021261）被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一他独立推出了“三斜求积”公式,求法是：”以小斜幕并大斜募减中斜累，余半之，自乘于上

10、，以小斜累乘大斜累减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式，就是S =现如图,已知平面四边形A 3 C O 中，A D =,A C =6 Z AD C=12O ,AB =6 B C =2,则平面四边形ABC 的面积是.7 5.如图，要计算某湖泊岸边两景点B 与 C 的距离，由于受地形的限制，需要在岸上选取 A 和 两点，现测得 A8 =5km,A D =7 km,Z A B D =60,Z C B D =15,Z B C D =120,则两景点B与C的距离为 km.D7 6.在A 4 B C 中，三个内角A、B、C 所对的边分别为。、b、c,

11、。=2拒,试卷第10页，共 13页，且丽元=，则b+c 的取值范围为7 7 .下 列 命 题 正 确 的 是 (写出所有正确命题的编号)命题“若+6=0,则4 =5 且=-5”的否定是“若a +brO,则a*5 且6 工 一 5”已知函数/(x-1)的图象关于直线x=2对称，函数/*)为奇函数，则 4是Ax)一个周期.平面a _ L,a p l夕=/,过a内一点A 作/的垂线机，则在中角A,B,C所对的边分别为a,c,若(2-co s A)t a n，=s i n A,则a,c成等差数列.7 8 .在 AABC中，Z f lAC=60,B C =3,。是 B C 上的点，A O平分Z B A

12、C,若 A =2,则AABC的面积为.7 9 .某小区拟对如图一直角A A B C 区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形ADEF,在其内建造文化景观.已知钻=20 加，4 7 =1 0 加,则的 尸面积最小值为DC8 0.已知函数/二/皿5+刀的图象关于直线 二 1对称,/(x)在 区 间塾吟上单调，则。的值为.三、解答题81 .求函数f(x)=t an x 的最小正周期，并证明.82.如何由函数y =s i n x 的图象通过变换得到y =s i n(2x +；的图象.83 .分别作出下列各角的终边，并指出它们是第几象限角：(I)3 3 0；(2)-20 0；(3)9 4 5；(

13、4)-6 50 .284 .己知t an a=,求下列式子的值：(I)s i n(4-a)+4 c o s a2s i n a+c o s c r(2)s i n c o s a.85.在AABC中，角 A,B,C的对边分别为a,b,c.己知Z f i 4 C=6 0。，a=2 .(1)若 C =4 5。,求 b；(2)若。为 BC的中点，且 A Q =逐，求A4?C的面积.86 .已知函数f(x)=s i n x-s i n x-：.(回)求 L.(0)求/(x)的单调增区间.87.已知锐角AABC的三个内角A,仇C 的对边分别为a,c,且(a2+62-c2)sin C=GaOcosC.(1

14、)求角C；(2)若c=G，求b-2 a 的取值范围.sin(/r-a)cos(万+a)2 娓88.(1)已知a 是第三象限角，且)一 5，求 tan a；I 2 J(2)计算：(lg2)2 +lg20 xlg5+lgl00.89.已知：cos(a-y?)=-,cos(a+y0)=,90 a-/3 180,270 a+p 360(1)求cos2ea(2)已知sin(a+45)=g,45 a /2，c =2,求A B C 的面积.9 7.设函数/(1)=4 0 3 元 5山(X 一 1)+/5,xe R.(I )当X 0,，时，求函数f(x)的值域；(I I)已知函数y =/(x)的图象与直线y

15、=l 有交点，求相邻两个交点间的最短距离.9 8.已知函数 f (x)=&s i n c ox c os-&s i n2 a)x(a)0)的最小正周期为乃.(1)求。的值；(2)求J*)在区间 一 肛0 上的最小值.9 9 .已知函数f(%)=-y c o s 2x +s i n x c o s x +l.(1)求/()的最小正周期和单调递增区间；(2)当X G 时，求/(X)的最大值和最小值.参考答案:1.C【解 析】【详 解】原 式=cos35%o?阵s油 sbi 45cav(-。)=彳故 选C.2.B【解析】【分 析】利用余弦定理可求得cosC=也，从 而 可 求 得 角C的值.2【详

16、解】在A3C 中，由余弦定理 a2+h2=c2+2ahcosC,又 a2+b2=y/2 ab+c2,BAcosC=,又0C t an =-.13 cos a 5故选：A.5.A【解析】根据三角函数的定义计算可得结果.【详解】因为角。的终边经过点产（3,4）,4 4 八 3 3所 以 如。=存才=于3 存K4 3所以 s i n+2cos，=g +2x =2.故选：A6.A【解析】首先求得函数y =-；cos x的单调区间，由此确定正确选项.【详解】2函数y =-cos x的单调减区间是5+2丘,2l+2%划（ZeZ）,单调增区间是2 24万,i +2%r（A eZ）.：（0,2万）,y =-c

17、os x在（0,左）上是增函数，在,2万）上是减函数.故选：A【点睛】本小题主要考查余弦型三角函数单调区间的求法，属于基础题.7.B【解析】【分析】直接利用诱导公式结合特殊角的三角函数求解即可.【详解】答案第2页，共5 7页.1 7 C.（-4、.4 1 _ LL 3 cS i n=s i n 2TT+=s i n二=大，故选 B.o I o J 6 2【点睛】本题主要考查诱导公式以及特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.8.D【解析】【分析】利用余弦定理即得.【详解】:b =2,。=3,cos C =,4c2=a2+f e2-2a/?cos C=32+22-2x 3x

18、2x|-1）=16,：.c =4.故选：D.9.B【解析】由 正 弦 定 理 工=占 即 可 求 出 s i n B ,s i n A s i n B【详解】由正弦定理可得上7 =上，s m A s i n BA 也b s i n A 、*&G ,二.s i n B =-=-彳幺=a y/2 2.8 0,兀），.8 弋或等.故选：B.10.D【解析】【详解】角a 是第三象限角，所以s i na 0,所以点尸（2,s i na）在第四象限.1 4；进而求出从答案第3 页，共 5 7 页故选D.II.C【解析】【分析】直接利用诱导公式化简结合弦化切可得解.【详解】COS（万+4）_-C O S 4

19、 _ 1 _ 1故选：C.【点睛】本题主要考查了诱导公式及同角三角函数基本关系，属于基础题.12.A【解析】【分析】根据奇函数定义，逐项判断，即可求得答案.【详解】对于A,因为y=-x,定义域属于R其符合奇函数定义“_ ）=-/（耳,故了=-*是奇函数，故A正确；对于B,因为y =C O SX,定义域属于R其符合偶函数定义-X）=X）,故y =CO SX是偶函数,故B错误；对于C,因 为 尸 户，定义域是 0,”），故y =J非奇非偶，故C错误；对 于D,因为y-|x|,定义域属于R其符合偶函数定义r）=x）,故）T幻是偶函数，故D错误.综上所述,A是奇函数.故选:A.【点睛】本题主要考查了判

20、断函数的奇偶性，解题关键是掌握奇函数的定义，考查了分析能力,属于基础题.答案第4页，共5 7页13.A【解 析】根 据sin（a+=T和角的范围可求出cos（a+j=-*,再根据两角和与差的正弦求出sin e的 值，进 而 求 出 =千，代 入tan（2 0,然后由平方关系求得cos2sin20,进 而 求 得sinOcos。，求值式应用二倍角公式和平方关系变形后可得结论.【详 解】答 案 第5页，共57页因为丁 -=2,所以sine=3cos6，所以sinacos。同号，即 sinOcos。，sin 0-cos 0 9sin2 0+cos2 =9cos2 +cos2=lOcos2 0=,co

21、s?e=历,从而 sin?6=布,a 3sin2 6cos2。=-,所以sin6cos6=,100 10sin 0(1+sin 20)sin 0(sin2 6+cos2+2 sin 0 cos 0).八 八、-=-=sin”(sin 8+cos u)sin 0+cos 0 sin 6+cos 0=si.n 2 ，n+s-i nn cosQ =9 +3=6.10 10 5故选：C.16.C【解析】【分析】根据正弦定理、二倍角正弦公式、正弦函数的性质，结合三角形面积公式、平面向量加法的几何意义、平面向量数量积的运算性质进行求解即可.【详解】根据正弦定理由 c=2/?cos B=sinC=2sin

22、Bcos B=sin C=sin 2 B,因为8,C c(0,180。)，所以。=2 3,或 C+2c=180,当C=2 6 时，NB=60。,不符合三角形内角和定理，当 C+23=180。时，4=30。，因此 N4=30。，因此a=，因为“IBC的面积为所以有,“且=6=。=2,负值舍去，即。=匕=2,2 2由余弦定理可知：AB=/AC2+BC2-2AC-CB-cosZACB=4+4-2 x 2 x 2 x(-1)=2,设 AC边的中点为。，所以 有 丽=g(m+丽)，因此|BD|=yl(BC+BA)2=IBC2+BA+2BC-BA=4 +12+2 x 2 x 2 x()=5/7,1：C17

23、.A【解析】【详解】答案第6 页，共 57页/(x)=sin 2x+cos2x=0s i n+?J,由复合函数性质可知,y=ln/(x)的单调递增区间即 x)0 时的单调递增区间.T T T T JT T T所以2%乃W 2x+W +2左 乃,得 +k 7 i x 16-3x|-J=4,所以”的最小值为 2.故选A.19.A【解析】由二倍角公式求得c o s A,再由诱导公式得出结论.【详解】由题意cosAuZcos，A-i=2 x(3 -1=,cos(B+C)=cos(-A)=-cosA=-:-.2(5)25 25故选：A.20.C【解析】【分析】本题可先在-A B D 中解出8。的值，再在

24、-A B D 中解出8。的值，最后在一BCD中利用余弦定理解得CO的值.【详解】由题意可得 NDAB=60,NCAB=45,2CBA=75,2DBA=300,在 ABD中有：因为DAB=60,/D B A =30,答案第7 页，共 57页所以 NADB=90,sin/D A B =sin 60=殷，解得 BO=15省,BA在，ABC中有:询AB=BC解 皿得日 BC=I0r而在-B C D中有:4 B DBA B A*C3型蓝萨也=幽乂红竺解 得0=5后，故 选C.22x10 xl5 6【点 睛】本题主要考察对解三角形的灵活运用，解三角形有正弦公式：三=名sin A sin B余弦公式:s s

25、 C二+匕/21.C【解 析】结合函数图像，求得函数的解析式，再计算函数的函数值.【详 解】由图可知函数的周期7=4V O 12=兀，2万 _故切=zr=2；又函数过点（卡,-2）,求 得：2x7112+9=lk7l+7174解 得9=2%乃+不,又|嫉万,故可得：8=-597r，O故 x）=2cos（2 x-）,3万则了2 cos24故选：C.【点 睛】本题考查由函数图像求解三角函数解析式，以及求三角函数值.22.B【解 析】答 案 第8页，共57页【分 析】由已知利用余弦定理可求A,然后结合同角基本关系可求ta n C,再由诱导公式及两角和的正切公式即可求解.【详 解】解：m b2+c2-

26、a2=hc,由余弦定理得，cosA=1,n由A为三角形内角得，A=y ,因 为cos C=2互，则C为锐角，sinC=，3,7 7所以 tan C=,tan A=G ,26+好则 tan B=tan(九 一 A-C)=-tan(A+C)=-2 _ =35/3.1-厚也2故选：B.23.A【解 析】【分 析】根 据(sin a -cos a)?=1 -2sinacosa=，求解即可.【详 解】(sinof-coscr)2=l-2 sin aco sa=1,4解 得：sinacosa=.9故 选：A24.D【解 析】【分 析】由正弦定理三二人可 求 出sin A的值，又 因 为Ae(O,),sin

27、 A sin B再 求 出A的值即可.【详 解】答 案 第9页，共57页解：因为在中，:=2sinB,由正弦定理=刍可得：sinA=(,sin A sin B 2又 因 为Ae(O,),所以 A=30。或150。,故 选D.【点 睛】本题考查了正弦定理，属基础题.25.C【解 析】【分 析】计算 得 到4=y|14yM l，B=x|x _ l,再 计 算AUB得到答案.【详 解】A=y|y=sinx=y|-14 1x|x -lj,贝！j=故 选：C.【点 睛】本题考查了集合的并集计算，意在考查学生的计算能力.26.D【解 析】【分 析】由大边对大角知A最 大，利用余弦定理求解即可.【详 解】因

28、为”=4,h=3,c=2,所 以最大角是A,土 口W A h+c ci 9+4-16根据余弦定理：cosA=-=-2x3x2且A e(0,兀),4sin A=Jl-cos2 A=2bc故 选：D27.D答 案 第10页，共57页【分析】r r利用/(X)在 区 间-,，上的最大值，结合“X)的单调性求得m的最小值.【详解】/(x)=c o s x(c o s x +7 3 si n x)=c o s2 x +G si n x c o s x1 +c o s2x 7 3 ._ V 3 ._ 1 .1 c；nf0 1-十 s m2x=si n 2 x +-c o s2 x +-=si n 2x+2

29、 2 2 2 2 0时，y f i,符合题意.故选：D.【点睛】方法点睛：根据图象找解析式，一般先找差异，再验证，即得解.29.C【解析】【分析】3 4 3由两角和的正切公式得出sina=-：cosa,结合平方关系求出cosa=-=,sin a=-，即可得4 5 5出 sin a+cos a 的值.【详解】(乃、1 +tana 1tan a+=-=I 4 J 1 -tan a 73 3/.tan a=,即 sina=cos a4 4l=2-4 x(-)2=.16)3 9故选A.【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦、余弦公式的化简求值问题，其中解答中熟记两角和与差的公式，合理准确运算是解答的关

30、键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.31.B【解析】【分析】根据椭圆方程求出P=3,进而求出抛物线方程及其准线方程，设 4%,%),则(一 1%),根 据 软 求L 出/=9，可得三角形AB尸是边长为6 的等边三角形，从而可求出其面积.【详解】由椭圆方程可得“2 =，所以尸4,0),所以2=3,4 2 2 2所以抛物线方程为尸=6以 准线方程为x=-,3设 则 8(-/,%),%一 0=n依题意得_ 3 _ 3-，即%=3 6，-2-2所 以%=227 =99，o 23 9 3/-所以 I AF|=|4 8|=%+=万 +1=6,|B F|=7(3/3)2+32=6,所以三角形A3尸是边

31、长为6 的等边三角形，所以三 角 形 尸的面积为且x 6 =9/L4故选：B【点睛】本题考查了椭圆与抛物线的组合问题，考查了椭圆与抛物线的几何性质，考查了三角形的面积公式，考查了斜率公式的应用，属于中档题.答案第13页，共 57页32.A【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式先求得sin2a的值，再求sin a+c o sa,结合二倍角余弦公式求值即可【详解】.1.cos a-sin a =,2平方可得1-sin 2a=L4 0 3 sm 2a=一,4/.sina,cosa 同号，又a E(0 ),.a e(0,9，/.(sincr+cosa)2=1 +sin2a=(,s

32、in a+cos a =2则 cos 2a=cos2 a-s in2 a=(cos a-sin tz)(cos a +sin a)=，4万所以cos 2a=4故选：A.33.C【解析】【分析】只有是已知两边及一边的对角，且已知角为锐角才可能出现两解，此时先求另一边所对的角，再结合边角关系来判断解的个数也【详解】对于A,8=180-A C=55。,由 正 弦 定 理 可 得 三=七=三；sinA sinB sinebsinA asinC 由a=-7 和。=.,可知”和。只有唯一解,sine sinA所以A4?C只有唯一解，所以A 错误；对于B,由余弦定理/=2+02-2 a e o s3 可知6

33、 只有唯一解，答案第14页，共 5 7 页.2 2 2由余弦定理可得c o s A =2 把 二 ，又0 A,s i nA s i nn a/7q i n A因此满足s i nB =-的8有两个，a所以 M C 有两解，所以C正确；对于D.由余弦定理c?=储+从 一 2 c o s C 可知c 只有唯一解，.722由余弦定理可得c o s A =一。，又0 A 万且V =c。除在（0,乃）上单调递减,2b c所以A只有唯一解，同理可知B也只有唯一解，所以AABC只有唯一解，所以D错误故选：C3 4.A【解析】【分析】根 据 辅 助 角 公 式 以 及 三 角 函 数 的 性 质 可 得 卜 即

34、 =屉，代入可得s i n（X。+?）=|,再将诱导公式与二倍角公式相结合即可得结果.【详解】因为 f x=as nx+b c os x=Ja2+b2 s i n（x +）,ah O其中.方吉，8 s 展七由于函数的图象关于x=（对称，所以厝,即+=J/+b，化简得”=物,%5即 s i n 1 Ao+?35JW W/(o)=V3sinx0+Z?cosx0=72 5故选：A.答案第1 5 页，共 5 7 页3 5.D【解 析】【分 析】画出示意图，判断三角形的形状，然后由余弦定理计算可得.【详 解】解：如 图，设 在A处两船相遇，则 由 题 意 得448=1 2 0。，4 =3 0。，则AM

35、C是等腰三角形，所 以A C =BC,则A C =2 0,由余弦定理 A B2=A C2+BC2-2AC BCCOSZACB,即 A B2=（2 0 6+（20A/3）2-2X2 0 6 x 2 0石乂（一；）=3 6 0 0 ,所以 A 8 =6 0,所 以 海 盗 船 需1小 时 到A处，则 海 警 船1小时至少航行60 A m.故选：D3 6.B【解 析】【分 析】由题意，根据几何概型的概率计算公式，计算所求的概率值，由 此 求 出 圆 周 率 的 估 计 值.【详 解】由题意，3 60对 都 小 于1的正实数对（x,y）,满足0%10y r面 积 为1,答 案 第1 6页，共5 7页0

36、 x l两个数能与1构成钝角三角形三边的数对a，y),满足f +y 2 i,且 0 y 为图中的弓形ACB,故选：B37.B【解析】先由数量积丽.n=2 5 可得A=60。，由余弦定理可得忸C|=5后，则可得8 =90。，以A为原点，以A 8所在的直线为x 轴，建立如图所示的坐标系，设点P 为(x,y),根据_ 3 _ 2 fx=3-22AP=-A B-A A C a e R),得到 不,结合图象可得答案.5 5 y=-2V3A【详解】M C 中，AB=5,AC=10,|Q|=25,由 AB-AC=5x10 x cos A=25,cos4=g,：.A=60。，由余弦定理可得忸C=|+M e-2

37、1A BH AC|cos NBAC=75则有|AC=|AB+|B c f,8=90。.以4 为原点，以AB所在的直线为x 轴，建立如图所示的坐标系，如图所示，V AB=5,AC=0,Zfi4C=60,答案第17页，共 57页/.A(0,0),8(5,0),C(5,5 ,设点 P 为()，0 4 x 4 5,0yj3,_ 3 _ 2 _AP=-A B-AAC,5 5，(x,y)=|(5,0)-1 2(5,5 6)=(3-2 4,-2 向),卜=3-22，)=-2 0 y=y/3(x-3),直线BC的方程为x=5,x=5联立，得 r-,、y=2,3此时|而|最大，=荷+(2扬 2=质.故选：B.%

38、【点睛】本题考查向量的数量积的定义，余弦定理解三角形，还可以用几何法，结合余弦定理求解,用向量坐标解决向量最值问题，属于中档题.38.B【解析】【详解】试题分析：由c=%cosA和正弦定理得sinC=2 sin 8 co sA,即sin(A+8)=2sin 8cos A,sin Acos B=sin 8cos A.因 sin A 0,sin B 0,故 A,8 不可能为直角,答案第18页，共 5 7 页故 tan A=tan B.再由 A,8 e（0,乃），故 A=8.选 B.考点：本题考查正弦定理、内角和定理、两角和的三角函数公式.点评：综合考查正弦定理、两角和与差的三角公式.三角形中的问题

39、，要特别注意角的范围.39.C【解析】【分析】根据新定义由OP=|X|+H=I,讨论*的取值，得到y与*的分段函数关系式，画出分段函数的图象，由图象可知点尸的轨迹围成的图形为边长是正的正方形，求出正方形的面积即可；把 OP=W+|y|转化为仅含X的表达式，求出X的范围，利用一次函数的单调性即可得到。尸 的最小值；根据W+仪|大于等于k+y|或|x-y|,把 产 船+1代入即可得到当 OP最小的点P有无数个时，左等于1或-1；而左等于1或-1推出 OP最小的点P有无数个，得 到 人 士1是 使。尸 最小的点尸有无数个”的充要条件；把尸的坐标用参数表示，然后利用三角函数的化积求得 OP=|x|+|

40、y|的最大值说明命题错误.【详解】解：对于 ,由。尸 =1,根据新定义得：国+例=1,画出图象如图所示：根据图形得到：四边形ABC。为边长是0的正方形，面积等于2,错误对于，点P是直线：2x+y-2=0上任意一点，则y=_2x+2,OP =N+|y|=x 2x+2=x+2（0Vx41）,当x=l时。吐血=1,正确；对于W+|y|2|x+y|=|（%+i）x+i|,当&=一1 时，W+|y|印|=1,满足题意;而 国+国 小-川 伏当左=1时，W+R T =1,满足题意.，“使 O P 最小的点P有无数个”的充要条件是 =1”，正确；答案第19页，共57页对 于 ,点户是 椭 圆 炉+V=4上任

41、意一点，则可设 /5 s in 1 6 +?x =2 co s 0y =2 s in。,g呜,t an p =l ),，Lx=2五，错误.则正确的结论有：.【解 析】【分 析】先根据余弦定理求得a,再由余弦定理求得co s 8,继而求得s in 8,从而可得选项.【详 解】因 为co s A =Z,6 =2,c=3.所以co s A =生 上 二 二，即2=2一 十3一一一，解 得。=逐，3 2b c 3 2 x 2 x 3所 以co s 8 =c2+/_ 2 =(&)+3 2 2 2 二,又o3 即 百sinC-cosC=1,7 3 ._ 1 1 J 吟 1.sin e cosC=sin C

42、-=,2 2 2 6)2故 选：B.44.D【解 析】【分 析】由三角函数平移变换可得平移后函数为y=2sinx+?+。)，根据对称性得到T Fm+=k 7 r(k e Z),结 合?0可得所求最小值.【详 解】将y=2sin(x+?)向左平 移 向 加 0)个单位长度得：y=2sin(x+m+?),y=2sin(x+机+3 图象关于原点对称，:.m +=k 7 r(k e Z),解 得：?=-?+&%(&e Z),又,0,.当=1时，也取得 最 小 值 与.故选：D.45.C【解 析】【分 析】答 案 第22页，共57页运用复合命题的真假可判断A；可取中=4 ,结合诱导公式和奇函数的定义可判

43、断民由A工)=1,可判断G 运用图象变换可判断D【详解】对于A,命题P，令 都是假命题，可得0为真，则 命 题 为 假 命 题，故 A错误；对于2,当(p=万时，f(x)=s i n (2 x+7),即/(X)=-s i n (2 x)为奇函数，故 8 错误.T T ST7 S/r-TT对于 C,函数/(x)=s i n (2 x-),由/(二)=s i n =1,且为f (x)的最大3 12 6 3值，可得/(x)的图象关于苫=署对称，故 C 正确；对于D,将函数y=s i n 2 x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到j=s i n x,故D错误；故选C.【点睛】本题考查三角函数

44、的对称性和图象变换规律、复合命题的真假判断和全称命题的真假判断，考查运算能力和推理能力，属于基础题.4 6.A【解析】【分析】利用诱导公式及同角的三角函数基本关系式即可化简求值.【详解】2已知s i n a =,则由三角函数的诱导公式可得tan(p+0)sin+aj=tana(-cosa)=-sina=-.故选A.【点睛】本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，属于基础题.4 7.B【解析】【详解】答案第2 3页，共 5 7 页分析：将 y =2 s i n x.的图象x 轴向左平移5个单位，然后把所得的图象上的每一点的纵坐标变为原来的四分之一倍，横坐标变为原来的二分之一倍，即可得到函数y =

45、/(x)的图象，从而可得结果.详解：利用逆过程：将 y =2 s i n x.的图象X 轴向左平移个单位，得到y =c o s x 的图象；将 y =c o s x 的图象上的每一点的纵坐标变为原来的四分之一倍得到y =g c o s x 的图象；将丫=3 8 5 彳的图象上的每一点的横坐标变为原来的四分之一倍得到y =；c o s 2 x 的图象，所以函数y =/(x)的解析式为:c o s 2 x,故选B.点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.4 8.C

46、【解析】【分析】由，+7 终边上的点坐标及和角正切公式求得t a n，=：,再将目标式由弦化切求值即可.【详解】由题图知：3(。+)=畀 驾=5,则 t a n。，4 l-t a n。3丁 2 s i n 6-3c o s 6 2 t a n -3 5而-=-=.s i n 9 +2 c o s。t a n 0 +2 8故选：C4 9.B【解析】【分析】设O P =x,则O A =x,O B =x,再利用余弦定理求出x的值得解.【详解】如图所示：答案第2 4 页，共 5 7 页p由于/t M P =30 ,Z P B O =45,Z A B O =60 ,A 8=5 0 米，O P LAO,O

47、 P 1 O B,设 O P =x,则 O A =A/3X,O B =x,在 AOAB 中.利用余弦定理 OT=OB+AB2-2OBQBvosZABO,整理得(6 x)2 =5 0 2 +x2 _2x 5 0 x x l,解得：x =2 5 或-5 0 (负值舍去).故选：B.【点睛】本题考查的知识要点：余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.5 0.C【解析】【分析】令c o s 6 =f,当。10,划，方程为2=庐？，转化为y =2 与 y =7i 下 的 交 点；当*(m 2 ,方程为2=-7，转化为丫二二与卜二 丁 了的交点.【详解】令 c o s 0

48、=t 9当6 e 0 时;co s/9=r e -l,l ,s i n/二,y =表示以原点为圆心，1 为半径的圆的上半部分，答案第2 5 页，共 5 7 页如图，易知y =2,与 y =J/在 内 有 两 个 交 点，所以方程为2 =Vi 万在有两个解，即方程”唯 s i n。在，e 0,幻有两个解；当。(%,2%时,，co s =r e(-l,l ,s i n 6 =-Jl-尸,),=一7 1。表示以原点为圆心，I 为半径的圆的下半部分,如图，易知y =2 与 y =_，Z 产 在 内 没 有 交 点,所以方程为2 =-V T7在f e (T，1 1 无解，即方程2 co s=s i n。

49、在。e (万,2 万 无解；综上，方程2 侬=s i n。在区间。2 加上的解的个数为2.故选：C.【点睛】方法点睛：本题考查方程的根复杂方程的根个数问题：1、转化为函数交点问题；2、转化答案第2 6 页，共 5 7 页为函数零点问题.51.也2【解 析】【分 析】由题意，根据实部的概念，利用三角函数的诱导公式计算.【详 解】Z的实部等于c os/71 O=-cos=-,4 2=cos 卜 05万 +?故答案为：考5 2-2【解 析】【分 析】直接利用正弦定理求解即可【详 解】解：因为在“SC 中，A=60。，AC=4,8 c =2 6,所以由正弦定理得,BC ACsin A sin B,gp

50、 sin B=AC sin A 4sin 60BC2 6因 为B e（U）,所 以8=春,故答案为：y【点 睛】此题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题53.0【解 析】【分 析】利用诱导公式cos（180-a）=-c o sa变形给定表达式，再经计算即得.【详 解】因 cos（180-a）=-cosa,于是得:原 式=cos 1 +cos 20+cos 3+cos 89+cos 90+cos 9+cos 177+cos 178+cos 179答 案 第27页，共5 7页=cos 1 +cos 2 +cos 3+cos 89+cos 90,-cos 8 9-cos 3 cos 2-cos 1=