高中数学圆锥曲线练习题及答案历年高考真题.pdf

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1、2009年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1.（20 0 9 全国卷I 理）设 双 曲 线 工-=1 （a 0,b 0）的渐近线与抛物线y=x2+1 相切，则该双曲线的离心率a b等于（）（A）百 （B）2（C）V 5 （D）V 6解：设切点（为,光），则切线的斜率为=2%由 题 意 有&=2%又 打=+122.（20 0 9 全国卷I 理）已知椭圆C:+y 2=i 的右焦点为尸，右准线为/，点 A w/,线段A尸交C于点8,若包=3而，则I宿 二(A).V 2(B).2(C).V 3(D).3 2解:过点B作_U于M,并设右准线I与X轴的交点为N,易知FN=1.由题意E4=3阳，故18

2、Ml=.又由椭圆的3第二定义,得|8尸1=也Z=也A E|=血.故选A2 3 33.（2009浙江理）过双曲线 一二=1 9 0力 0）的右顶点4作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近a b一1 一线的交点分别为民C.若A8=8 C,则双曲线的离心率是（）2A.V2 B.G C.Vs D.V10答案：C【解 析】对 于A（a,0）,则 直 线 方 程 为x+y-a O ,直 线 与 两 渐 近 线 的 交 点 为B ,C ,/a2 ab 八/a2 a b、.2 a2 b 2 a b、-（ab ab B-,C（-），则 有-，因a+b a+b J a-b a-b a-b a-b a+b a

3、+b J2 A B =BC,:.4a2 =b:.e=s5.4.（2009浙江文）已知椭圆+与=1（a 6 0）的左焦点为尸，右顶点为A,点8在椭圆上，且轴，直a b线A 8交y轴于点P.若 而 二2而，则椭圆的离心率是（）A“.6 .母 r 1 n 1B.C.-D.一2 2 3 25.D【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用.【解析】对于椭圆，因为AP=2 P B,则OA=2OF,，a=2c,；.e=26.（20 0 9北京理）点P在直线/:y =x-l上，若存在过P的直线交抛物线y =f于A,B两点，且I P 4 T A B I

4、,则称点尸为“/点”，那么下列结论中正确的是（）A.直 线/上 的 所 有 点 都 是 点”B.直线/上仅有有限个点是“，格点”C.直线/上的所有点都不是“点”D.直线/上有无穷多个点（点不是所有的点）是点”【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.本题采作数形结合法易于求解，如图,设4（九），尸（元,1 1）,则 B（2 m 一 x,2 一 x -2）,A,8在=x2.h,（2n=m.0恒成立,方 程（1）恒有实数解，应选A.2 27.（20 0 9山东卷理）设双曲线-勺=1的条渐近线与抛物线a2 b22y=x+1 只有一个公

5、共点，则双曲线的离心率为）.5A.-4A/5TD.V 52 2【解析】：双曲线 一马a2 b21的一条渐近线为y =2x,由方程组ab,y=x、ba，消 去y,得一 一一%+l =0有唯一解，所y =x2+1 a以二（一b）7 4 =0,a所以 2 =2,6=也*=，+(2)2=6,故选 D.a a a a答案:D.【命题立意】：本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念，以及直线与抛物线的位置关系，只有一个公共点，则解方程组有唯解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.8.(2 0 0 9山东卷文)设斜率为2 的直线/过抛物线y2=ax(a W 0)的焦点F,且和y轴交于点A,若OA

6、 F(O为坐标原点)的面积为4,则 抛 物 线 方 程 为().A.y-4x B.y 2 =8 x C.y2=4x D.y2=8 x【解析】：抛物线V=ax(a w O)的 焦 点 F 坐标为(3,0),则直线/的方程为y =2(x ),它 与 y轴的交点为4 4A(0,-)，所以A O A F 的面积为！I|=4,解得a =8.所以抛物线方程为y2=8 x 做 选 B.2 2 4 2答案:B.【命题立意】：本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想，其中还隐含着分类讨论的思想,因参数a的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的

7、相应变化有两种情况，这里加绝对值号可以做到合二为一.2 29.(2 0 0 9全国卷II文)双曲线L-2L=1 的渐近线与圆。-3)2 +/=r 2(尸 0)相切，则 =6 3(A)V s (B)2 (C)3 (D)6答案：A解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r,可求r=g1 0.(2 0 0 9全国卷n文)已知直线y =k(x +2)伏 0)与抛物线C:y 2=8 x 相 交 A、B 两点，F 为 C的焦点。若FA=2yM，贝 ij k=1 V 2 2 2 V 2(A)-(B)一 (C)-(D)+3 3 3 3答案：D解析：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知

8、直线过定点即抛物线焦点(2,0),由|必|=2 用及第二定义知 +2 =2(XB+2)联立方程用根与系数关系可求1 0,6 0）的两个焦点，若耳，F2,尸（0,2 b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为3A.-2答案：BB.25C.一2D.3【解析】山71t a n 6c 百 片2 2=有 3 c2 b 34b 2 =4(c2 q 2),则e =2,故选 B.a1 5.（2 0 0 9江西卷理）过椭圆-)Xl（ab0）的左焦点耳作x轴的垂线交椭圆于点P,%为 右 焦 点，若NFPFz=6 0,则椭圆的离心率为B立3A.2答案：B1C.一21D.-3【解析】因为P（c,土工），再由/耳 尸 乙=6 0 有 空=2”,从而可得6 =ax21 6.（20 0 9 天津卷文）设双曲线彳-a,故选Baa 32r=1（。0 力 0）的虚轴长为2,焦距为2 6，则双曲线的渐近线方程为（）A y=V 2x B y=2 xC y=旦21D y=x2【解 析】由已知得至iJ b=l,c=6,a =J c 2 2=丘，因 为 双 曲 线 的 焦 点 在 X轴 上，故渐近线方程为