高考数学分类汇编（高考真题+模拟新题）概率理.pdf

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1、K单 元 概 率K1随机事件的概率2 0 2 0 1 4 湖北卷 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去5 0年的水文资料显示，水年源量才（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在4 0 以上，其中，不足8 0 的年份有1 0 年，不低于8 0 且不超过1 2 0 的年份有3 5年，超 过 1 2 0 的年份有5 年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.求 未 来 4年中，至冬有1 年的年入流量超过1 2 0 的概率.水电站希望安装而展电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量才限制，并有如下关系：若某台发电机运行

2、，则该台年利润为5 0 0 0 万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损8 0 0 万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？年入流量才4 0 1 2 0）=0.1.由二项分布得，在未来4 年中至多有1 年的年入流量超过1 2 0 的概率为p=C j（l-R）4+C l（l-A）3P3=0.9!+4 X 0.93X 0.1=0.9 4 7 7.（2）记水电站年总利润为，（单位：万元）.安装1 台发电机的情形.由于水库年入流量总大于4 0,故一台发电机运行的概率为1,对应的年利润Q 5 0 0 0,6（力=5 0 0 0 X 1 =5 0 0 0.安装2台发电机的情形.依题意，当

3、 4 0 /8 0 时，一台发电机运行，此时-5 0 0 0-8 0 0 =4 2 0 0,因此。”=4 2 0 0）=夕（4 0 *8 0）=口=0.2；当 庐 8 0 时，两台发电机运行，此 时 4 5 0 0 0 X 2 =1 0 0 0 0,因此A/=i o o o o）=p（念 8 0）=n+a=o.8.由此得y 的分布列如下:J,4 2 0 01 0 0 0 0P0.20.8所以，以。=4 2 0 0 X 0.2+1 0 0 0 0 X 0.8=8 8 4 0.安装3台发电机的情形.依题意，当 4 0 *8 0 时，一台发电机运行，此 时 7=5 0 0 0-1 6 0 0=3 4

4、 0 0,因此。（勺 3 4 0 0）=P（4 0 120）=R=0.1.由此得V 的分布列如下：Y3 4 0 09 2 0 01 5 0 0 0P0.20.70.1所以，MD=3 4 0 0 X 0.2+9 2 0 0 X 0.7+1 5 0 0 0 X 0.1=8 6 2 0.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台.1 7.,2 0 1 4 四 川 卷 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得1 0 分，出现两次音乐获得2 0 分，出现三次音乐获得1 0 0 分，没有出现音乐则扣除2 0

5、 0 分（即获得一2 0 0 分）.设每次击鼓出现音乐的概率为今且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X求才的分布列.(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.1 7.解：(1)乃可能的取值为10,20,100,-200.根据题意，有P(i=i o)=c；x夕(才=20)=CsX队。一 式=4产=1 0 0)=成 乂(|3*(1-3产(才=-200)=C?x Q x l-1 y=1.所以才的分布列为：X1020100-200P38381

6、88(2)设“第，盘游戏没有出现音乐”为事件4 a=1,2,3),则夕(4)=尸(4)=夕(4)=?(才=-2 0 0)=.O所 以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1-。(4 4 4)=1一 I-右T511512,5 1因此，玩三盘游戏至少有盘舟现音乐的概率是O1Z 由 知，小的数学期望为=1 0 x 1+2 0 x 1+1 0 0 x 1-2 0 0 x 1=-1.o o o 5 4这表明，获得分数X的均值为负.因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大.K 2 古典概型11.x 2014 广 东 卷 从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6

7、 的概率为.11.1 解析 本题主要考查古典概型概率的计算，注意中位数的求法.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数，有点。种方法，若七个数的中位数是6,则只需从0,1,2,3,4,5 中选三个，从 7,8,9 中选三个不同的数即可，有索森种方法.故这七个数的中位数是6 的 概 率-高=至18.、2014 福建卷为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4 个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2 个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.(1)若袋中所装的4 个球中有1 个所标的面值为50元，其余3 个均为10元，求：(i)

8、顾客所获的奖励额为60元的概率；(ii)顾客所获的奖励额的分布列及数学期望.(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4 个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元 和 40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4 个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.1 8.解：(1)设顾客所获的奖励额为尤(i)依题意，得 P(K 60)=-r=-即顾客所获的奖励额为60元的概率为(ii)依题意，得才的所有可能取值为20,60.夕(才=6 0)+1P(才=20)=R=5，Ci z即开的分布列为X2060p0

9、.50.5所以顾客所获的奖励额的期望为(=20X0.5+60X0.5=40(元).(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元.所 以，先寻找期望为60元的可能方案.对于面值由10元 和 5 0 元组成的情况，如果选择(10,10,10,50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择(50,50,50,10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10,10,50,5 0),记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是(20,

10、20,40,4 0),记为方案2.以下是对两个方案的分析：对于方案1,即方案(10,10,50,5 0),设顾客所获的奖励额为力，则用的分布列为1 2 1Xx2060100p162316X 的期望为 f()=2 0 X-+6 0 X-+1 0 0 X-=6 0,6 3 6X 的方差为(给=20-60)2X-+(60-60)2X-+(100-60)2X-=-.6 3 6 3对于方案2,即方案(2 0,2 0,4 0,4 0),设顾客所获的奖励额为龙，则石的分布列为X24 06080P1216361 9 1龙的期望为 (/6)=4 0 X-+6 0 X-+8 0 X-=6 0,6 3 61 9 1

11、 4 0 0%的方差为 Z?U)=(4 0-60)2X-+(60-60)2X-+(80-60)2X-=6 3 6 3由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1 的小，所以应该选择方案2.5.2 0 1 4 新课标全国卷I 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()5.D 解析每位同学有2 种选法，基本事件的总数为2=1 6,其中周六、周日中有9 7一天无人参加的基本事件有2 个，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1 一 六=11 6 86.20 1 4 陕西卷从正方形四个顶点及其中心这5 个点中，任取2 个点

12、，则这2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为()4-5D.3-5C2一5B.1-56.C 解析利用古典概型的特点可知从5 个点中选取2 个点的全部情况有戊=1 0(种)，选取的2 个点的距离不小于该正方形边长的情况有：选取的2 个点的连线为正方形的 4 条边长和2 条对角线长，共有6 种.故所求概率 白=去1U 01 6.、20 1 4 天津卷某大学志愿者协会有6名男同学，4 名女同学.在这1 0 名同学中，3 名同学来自数学学院，其余7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从 这 1 0 名同学中随机选取3 名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(1)求

13、选出的3 名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设才为选出的3 名同学中女同学的人数，求随机变量才的分布列和数学期望.1 6.解：(1)设“选出的3 名同学是来自互不相同的学院”为事件4则z 八 C；C?+d C?49山)=-S-=而所以选出的3 名同学是来自互不相同学院的概率为京.6 0(2)随机变量力的所有可能值为0,1,2,3.内=左)=包 沿-(-0,1,2,3),L i o所以随机变量才的分布列是才0123p16123To130随机变量乃的数学期望以-0 X +1 X1+2XT7-+3X-=1.0 Z 1U 3U o9.、2014 浙江卷已知甲盒中仅有1 个球且为红球，乙盒中有小个红

14、球和个蓝球E 2 3,2 3）,从乙盒中随机抽取？=1,2）个球放入甲盒中.（a）放入/个球后，甲盒中含有红球的个数记为2。=1,2）；（b）放入/个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为“（/=1,2）.则(A.,B.C.,D.）（蠹）（。）n。,（入）（打）熟）以上）9.Q O O 1 Q p2 Q r FA 解析 方法一：不妨取卬=3,此时，p i=-X-+-X-=,=-7 X-+-TFXb z b z 4&3 523,2 1 9 Q 3 3 C?d d C?则 P1R；M f 1)=1 X-+2 X-=-,(f 2)=1 X占+2 X 寸+3 X =2,则，6 J J O O Z LH

15、 C f；C t s()7(f 2).故选 A.、入一 m 2,n 1 2m+n Ci 3.ClCl 2,Cn 1方法.：p=-工,p尸不乂三+不-+2 X=m+n 2 m+n 2 2 urn-n)3 0+3 33 后一3%+4他+23(m+n)(Z Z T+Z?-1)则 ppimn+n(-1)-0-6(m+n)(+771)E（外=1义 鼎+2义in 2 0+E(；2)=1Carl-.F2X衿3义 会=v/jd H-z?CJH-/1ni-n m+n3/z/3R+4+d n(m+r i)(勿 +n-1)()一(2)m+mmnC/n+n)(ZZ/+771)=2)=d C s+d 1 7-Cj-=4

16、 2，CCC+C窕 1+点 430(1=3)=Cs戏C；1 84故才的分布列为X123P17424384112y /入 17 I 43,1 47从而 f(/O=1X +2X+3X =ot 1Z ZoK 3 几何概型14.2014 福 建 卷 如 图 14,在边长为e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_.21 4.-解析因为函数y=ln x 的图像与函数尸e 的图像关于正方形的对角线所在e直 线 尸 x 对称，则图中的两块阴影部分的面积为eS=2 C Jn x办=2(x/xx)1=2(e/ee)(I n 1 1)=2,1 12故根据几何概型的概率公式得，该

17、粒黄豆落到阴影部分的概率P=T后 0,7.2014 湖 北 卷 由 不 等 式 组 确 定 的 平 面 区 域 记 为 0,不等式组jx2W0、C 确 定 的 平 面 区 域 记 为 在 化 中 随 机 取 一 点,x+y 2()113 7A-8 B-4 C4 D-87.D 解 析 作 出 口，0 表示的平面区域如图所示，)/y-x-2=0 x+y=-2 1 1 1 1 L-Sm=5k.如=X 2 X2=2,见落 万=X 1 X=7，贝 lj S 四 边 形/7几何概型得，所求的概率*罗=3=(故选D.D 3/1 Z O14.2014 辽 宁卷 正方形的四个顶点加一1,-1),则该点恰好在a

18、内的概率为八 1 7 3O EC=SB C E=2-=-故山4(1,-1),C(l,1),(一 1,1)分别在抛物线尸=一/和尸f 上，如 图 1-3所示.若将一个质点随机投入正方形/版中,则质点落在图中阴影区域的概率是图 1-321 4.-解析正方形力筋的面积S=2 X 2=4,阴影部分的面积S=2.(1一 方 也=-18(1 X o 3 9X故质点落在阴影区域的概率P=4=3,K 4 互斥事件有一个发生的概率17.、2014 湖南卷某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别9 3为 和g.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品笈设甲、乙两组的研发相互独立.(1)求至少有一种新

19、产品研发成功的概率.(2)若新产品4 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品笈研发成功，预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望.1 7.解：记 =甲组研发新产品成功,尸=乙组研发新产品成功,由题设知2 13 2-P(玲P S3 3 5 5且 事 件/与 用 E与F,E与F,“与少都相互独立.1 9 2 记 H=至少有种新产品研发成功,则 H=EF,于是P(力=()P 3 =-X-=,3 5 15故所求的概率为P(田=1 一P=1 一卷2=苦13.Io 10(2)设企业可获利润为1(万元)，则 1 的可能取值为0,100,120,220.因为P(=0)=/八 1

20、2 2/1 3 1,PX=100)=P(E P)=-X-=-,3 5 15 3 5 52 2 42 3?(=220)=P(ER=oX 7=7.故所求的分布列为X0100120220P2?51541525数学期望为 讣 八 2 八 八 1 4 2 300+480+1320 2100=0 X-+1 0 0 X-+1 2 0 X-+2 2 0 X-=1515=140.16.、2014 天津卷某大学志愿者协会有6 名男同学，4 名女同学.在这10名同学中，3 名同学来自数学学院，其余7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从 这 10名同学中随机选取3 名同学，到希望小学进行支教活动(每位

21、同学被选到的可能性相同).(1)求选出的3 名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设才为选出的3 名同学中女同学的人数，求随机变量才的分布列和数学期望.1 6.解：(1)设“选出的3 名同学是来自互不相同的学院”为事件4则八 C C?+d C?49P A)=-,C i o 6 0所以选出的3 名同学是来自互不相同学院的概率为方(2)随机变量才的所有可能值为0,1,2,3.cf C 受/()=:(仁 0,1,2,3),C i o所以随机变量1的分布列是X0123P16123To130随机变量才的数学期望 00=O X：+1 X +2 X 得+3 xJ；=2O N 1 U o U 0K5相互对立事

22、件同时发生的概率1 7.、2 01 4 安徽卷甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛2完 5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为可，乙获胜的概率为:，各局比赛结果相互独立.O(1)求甲在4 局以内(含4 局)赢得比赛的概率；(2)记才为比赛决出胜负时的总局数，求才的分布列和均值(数学期望).1 7.解：用力表示“甲在4 局以内(含4 局)赢得比赛”，4 表 示“第 4 局甲获胜”，2 1员表示“第 4 局乙获胜”，则 2(4)=，P =q,k=l,2,3,4,5.O O-(4)=P(A而+尸(8 AA)+-(45 44)=。(4)夕(4)+。(加

23、。(?(4)+P(4)P /(A)尸(4)=(1)2 +卜 断 +2 1 化 5 6开的可能取值为2,3,4,5.5夕(方=2)=0(4&+P(M=。(4)2(4)+夕(加 P(B)=g,P(=3)=P(B iAiAj+。(4 氏及)=2P的 尸(4)尸(4)+P(4)P 1B D 尸(氏)P(X=4)=P(48 44)+=尸(4)尸(反)尸(4)夕(4)+P P P，P =1 08 1，g夕(=5)=1 P(X=2)一 尸(1=3)一。(4 4)=ol故 1的分布列为X2345P59291 08 188 1z,c 5 ,c 2 ,1 0,8 2 2 4r=2X-+3 X-+4 X-+5X-1

24、 6.、2 01 4 北京卷李明在1 0场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立)：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主 场 12 21 2客 场 11 88主场21 51 2客场21 31 2主场31 28客场32 17主场42 38客场41 81 5主场52 42 0客场52 51 2(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率；(3)记 x为表中1 0个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记乃为李明在这场比赛中的命中次数，比 较

25、 打 与 x的大小.(只需写出结论)1 6.解：(1)根据投篮统计数据，在 1 0场比赛中，李明投篮命中率超过0.6 的有5 场，分别是主场2,主场3,主场5,客场2,客场4.所以在随机选择的场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6 的概率是0.5.(2)设事件4 为“在随机选择的一场主场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6”，事件5为“在随机选择的一场客场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6 ，事 件 C 为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6”.则 C=4夙J,A,8 相互独立.根据投篮统计数据，以4=,5 5=2 5-所以，在随机选择的一个主场和一

26、个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不1 3超过0.6的概率为亚.z b =7.1 7.、2 01 4 广东卷随机观测生产某种零件的某工厂2 5名工人的日加工零件数(单位：件),获得数据如下:30,42,41,36,44,40,37,37,2 5,45,2 9,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率2 5,3030.1 2(30,35 50.2 0(35,4080.32(40,45 nfi(45,5 0f i(1)确定样本频率分布表中s,m,和 6的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频

27、率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4 人，至少有1 人的日加工零件数落在区间(3 0,3 5 的概率.2 0.2 0 1 4 湖北卷计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去5 0年的水文资料显示，水年人申革1(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在4 0 以上，4市，木足8 0 的年份有1 0 年，不低于8 0 且不超过1 2 0 的年份有3 5年，超 过 1 2 0 的年份有5 年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.求 未 来 4年中，至冬有1 年的年入流量超过1 2 0 的概率.(2)水电站希望安

28、装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量才限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为5 0 0 0 万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损8 0 0 万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？年入流量才4 0 1 2 0)=0.1.由二项分布得，在未来4 年中至多有1 年的年入流量超过1 2 0 的概率为p=d(l-A)+C l(l-p 3)3Ja=0.9 +4 X 0.9：lX 0.1=0.9 4 7 7.(2)记水电站年总利润为K单位：万元).安装1 台发电机的情形.由于水库年入流量总大于4 0,故一台发电机运行的概率为1,对应的年利润=5 0

29、 0 0,(丹=5 0 0 0 X 1 =5 0 0 0.安装2台发电机的情形.依题意，当 4 0(4 0 8 0)=pl=0.2；当 后 8 0 时，两台发电机运行，此 时 y=5 0 0 0 X 2 =1 0 0 0 0,因此p(r=i o o o o)(庐 8 0)=R+R=O.8.由此得y 的分布列如下:Y4 2 0 01 0 0 0 0P0.20.8所 以,(0=4 2 0 0 X 0.2+1 0 0 0 0 X 0.8=8 8 4 0.安装3台发电机的情形.依题意，当 4 0 1 2。)=网=0.1.由此得y 的分布列如下：Y3 4 0 09 2 0 01 5 0 0 0P0.20

30、.70.1所以，EY =3 4 0 0 X 0.2+9 2 0 0 X 0.7+1 5 0 0 0 X 0.1=8 6 2 0.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台.2 1.、2 0 1 4 江西卷随机将1,2,，2(e N*,2 2)这 2 个连续正整数分成46 两组，每组个数.力组最小数为国,最大数为&；6组最小数为打，最 大 数 为 医 记 f =aza,Q=bi-b*(1)当=3时，求 f的分布列和数学期望；(2)令。表示事件“S与的取值恰好相等”，求事件C 发生的概率一(。；(3)对(2)中的事件G 下表示C 的对立事件，判断必。和 P(Z)的大小关系，并说明理由

31、.2 1.解：(1)当=3时，孑的所有可能取值为2,3,4,5.将 6个正整数平均分成4 6两组，不同的分组方法共有索=2 0(种)，所 以；的分布列为：2345P153To3To151 3 ,3 1 7E；=2 X-+3X+4X+5 X-=-5 1 0 1 0 5 2(2)f和恰好相等的所有可能取值为一1,n,n+1,2/7-2.又孑和恰好相等且等于一1 时，不同的分组方法有2 种；f 和恰好相等且等于时I 不同的分组方法有2 种；1 和恰好相等且等于力+A G=1,2,力-2)5 2 3)时,不同的分组方法有2(1 种.4 2所以当力=2时、6 32(2+/上)当23时，尸(。=二 一.由

32、 得，当=2时，2(。=/，因此P(OP(O。.而当3时，p g 4 p g.理由如下：n-2尸(。2(0 等价于4(2+E 匿)k=用数学归纳法来证明：(i)当=3时，式左边=4(2+0 =4(2+2)=1 6,式右边=a=2 0,所以式成立.(i i)假设=卬(加)3)时式成立，即4(2+二 引 成 立,那么，当n=m+l时,/E-2 /t、(2 0)I左 边=4(2+4%)=4(2+上+4 C j C L+4 C j+4 (2 加 一 2)!(R+1)z (2 加(2 加 一 2)!(4 m-l),-=-(/1)!(2 Z 7 1)!(zH-1)!(zzz+l)!(加+1)2 (2 加(

33、0+1)(2/-2)!(4 加(叶 1)!Y *2 (次+1)加(2 加+1)(2 m-1)=右边,即当n/n+l时，式也成立.综合(i)(i i)得，对 于 的 所 有 正 整 数，都有以。?(。成立.1 8.、2 0 1 4 辽宁卷一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如 图 1-4 所示.频 率W,0.006-0.005-0.004.0.003-0.002.O 50 100 1502m 250 日 销售:/个图 1-4将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3 天里，有连续2 天的日销售量都不低于1 0 0 个且另1

34、 天的I I 销售量低于5 0 个的概率；(2)用才表示在未来3天里日销售量不低于1 0 0 个的天数，求随机变量乃的分布列，期望 (4 及方差(心.1 8.解：(D 设 4表示事件“日销售量不低于1 0 0 个”，4表示事件“日销售量低于5 0个”，8 表示事件“在未来连续3 天里有连续2 天日销售量不低于1 0 0 个且另1 天销售量低于 5 0 个”.因 此2(4)=(0.0 0 6+0.0 0 4+0.0 0 2)X 5 0=0.6,P(4)=0.0 0 3 X 5 0=0.1 5,P(B)=0.6 X 0.6 X 0.1 5 X 2=0.1 0 8.(2)才可能取的值为0,1,2,3

35、,相应的概率分别为孙了=0)=C (1-0.6 尸=0.0 6 4,Pgl)=C；0.6(1-0.6)2=0.2 8 8,P(X=2)=C1 0.62(l-0.6)=0.4 3 2,夕(1=3)=C；0.6 3=0.2 1 6.才的分布列为X0123P0.0 6 40.2 8 80.4 3 20.2 1 6因为 h 6(3,0.6),所以期望夙心=3 X 0.6 =1.8,方 差(a=3 X 0.6 X (1 0.6)=0.7 2.2 0.、2 0 1 4 全国卷设每个工作日甲、乙、丙、丁 4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.(1)求同一工

36、作日至少3人需使用设备的概率；(2)1 表示同一工作日需使用设备的人数，求才的数学期望.2 0.解：记 4表示事件：同一工作日乙、丙中恰有，人需使用设备，=0,1,2.6表示事件：甲需使用设备.C 表示事件：丁需使用设备.表示事件：同一工作日至少3人需使用设备.(1)因为尸(而=0.6,尸(0=0.4,尸(4)=C：X 0.5?,7=0,1,2,所以 P(/J)=0(4 B-C+A2 B+A2 0=?(4 B 0+A A B)+A A 小。=夕(4)P P 9+夕(4)P 0+。(4)P出 2(。=0.3 1.(2)一的可能取值为0,1,2,3,4,其分布列为P(X=6=P0 Av 0=P(0

37、P(4)P(0=(1-0.6)X 0.52X(l-0.4)=0.0 6,P(X=D=P(B 4 C+B 4 C+B 4 0=尸尸(4)P(。+PS P P(O+P(一尸(4)尸(。=0.6 X 0.52 X (1 -0.4)+(1-0.6)X 0.52 X 0.4 +(1 -0.6)X 2 X 0.52 X (1 -0.4)=0.2 5,4)=尸(4 B,(面尸(0=0.52X 0.6 X 0.4=0.0 6,产(1=3)=P 3 一。(才=4)=0.2 5,P(=2)=1 一 0(乃=0)一尸(X=1)一尸(X=3)-P(X=4)=1-0.0 6-0.2 5-0.2 5-0.0 6=0.3

38、8,所以 r=0 X P(X=0)+l X P C r=l)+2 X P(4 2)+3 X P C r=3)+4 X P(X=4)=0.2 5+2 X 0.3 8+3 X 0.2 5+4 X 0.0 6=2.1 7.,2 0 1 4 四 川 卷 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得1 0 分，出现两次音乐获得20 分，出现三次音乐获得1 0 0 分，没有出现音乐则扣除20 0 分(即获得一20 0 分).设每次击鼓出现音乐的概率为意 且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X 求才的分布列

39、.(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.1 7.解：(1)才可能的取值为1 0,20,1 0 0,-20 0.根据题意，有/V=1 0)=C；XP(X=20)=C jXP(X=1 0 0)=C：X(2)设“第，盘游戏没有出现音乐”为事件4(/=1,2,3),则P(4)=m)=P(4)=P X=-20 0)=-O所 以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的 概率为1 一2(4 3)=1(1)=115 1 25 1 15 1 2,因此,511玩三盘游戏至少有

40、一盘出现音乐的概率是岩.O1Z 由 知，%的数学期望为 1 1 0 x 1+2 0 x 1+1 0 0 x 1-20 0o o o o 4这表明，获得分数才的均值为负.因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大.K6离散型随机变量及其分布列1 7.、20 1 4 安徽卷甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛2完 5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为不，乙获胜O的概率为1 各局比赛结果相互独立.(1)求甲在4局以内(含4 局)赢得比赛的概率：(2)记/为比赛决出胜负时的总局数，求 1的分布列和均值(数学期望).1 7.解：用力表示“甲在4局以内(含4

41、局)赢得比赛”，4表 示“第 4局甲获胜”，2 1员表示“第局乙获胜“，则尸(4)=可，尸(氏)=W，k=,2,3,4,5.尸(4)=尸(4 4)+尸(4旦 44)=尸(4)2(4)+0(5)P(4)4)+尸(4)P P(4)2(4)i f +X铲+(2)X的可能取值为2,3,4,5.52(K 2)=*4 4)+P=x.18.、2014 福建卷为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4 个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2 个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.(1)若袋中所装的4 个球中有1 个所标的面值为50元，其余3 个均为10元，

42、求：(i)顾客所获的奖励额为60元的概率；(ii)顾客所获的奖励额的分布列及数学期望.(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4 个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值2 0 元和4 0 元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4 个球的血值给出一个合适的设计，并说明理由.1 8.解：(1)设顾客所获的奖励额为了(i)依题意，得户(才=60)=簧=5即顾客所获的奖励额为60元的概率为:，(ii)依题意，得彳的所有可能取值为20,60.产(1=60)=11夕(才=20)=-=-Li/即才的分布列为X2

43、060P0.50.5所以顾客所获的奖励额的期望为E 3=20X0.5+60X0.5=40(元).(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元.所 以，先寻找期望为60元的可能方案.对于面值由10元 和 5 0 元组成的情况，如果选择(10,10,10,50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择(50,50,50,10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10,10,50,5 0),记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况,同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的

44、方案是(20,20,40,4 0),记为方案2.以下是对两个方案的分析：对于方案1,即方案(10,10,50,5 0),设顾客所获的奖励额为力，则方的分布列为X2060100P1623161 9 1X 的期望为)-20 X-+60 X-+100 X-60,6 3 6X 的方差为 M=(20-60)2X1+(60-60)2X1+(100-60)2X1=.6 3 6 3对于方案2,即方案(20,20,40,4 0),设顾客所获的奖励额为左，则成的分布列为%406 08 0P16231612 1友的期望为/(%)=4 0 X-+6 0 X-+8 0 X联=6 0,6 3 612 1 40 0%的方差

45、为(后=(40-6 0)2X-+(6 0-6 0)2X-+(8 0-6 0)2X-=6 3 6 3由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1 的小，所以应该选择方案2.2 0.2 0 1 4 湖北卷 计划在某水库建一座至多安装3 台发电机的水电站,过去5 0年的水文资料显示，水年延续片(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在4 0 以上，其中，不足8 0 的年份有1 0 年，不低于8 0 且不超过1 2 0 的年份有35年，超 过 1 2 0 的年份有5 年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.求 未 来 4年

46、中，至多有1 年的年入流量超过1 2 0 的概率.(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量乃限制，并有如下关系：年入流量才4 0 1 2 0)=3=0.1.o u由二项分布得，在未来4 年中至多有1 年的年入流量超过1 2 0 的概率为p=C：(l-n)+C；(la)3 R=0.9 +4 X 0.9,。0.1=0.9 4 7 7.(2)记水电站年总利润为H单位：万元).安装1 台发电机的情形.由于水库年入流量总大于4 0,故一台发电机运行的概率为1,对应的年利润Y=5 0 0 0,以 D =5 0 0 0 X 1 =5 0 0 0.安装2台发电机的情形.依题

47、意，当 4 0 *8 0 时，-台发电机运行，此时 勺 5 0 0 0 8 0 0=4 2 0 0,因 此 以 六 4 2 0 0)=P(4(K*：8 0)=p i=0.2；当 冷 8 0 时，两台发电机运行，此 时 Y=5 0 0 0 X 2 =1 0 0 0 0,因此A r=1 0 0 0 0)=尸(8 0)=R+R=0.8.由此得y 的分布列如下:Y4 2 0 01 0 0 0 0P0.20.8所以，f(1)=4 2 0 0 X 0.2+1 0 0 0 0 X 0.8=8 8 4 0.安装3台发电机的情形.依题意，当 4 0 1 2 0)=a=0.1由 此 得 分布列如下：y I 3 4

48、 0 0 I 9 2 0 0 I 1 5 0 0 0|.|0.2 I 0.7 I 0.1所以，()=3 4 0 0 X 0.2+9 2 0 0 X 0.7+1 5 0 0 0 X 0.1=8 6 2 0.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台.1 7.、2 0 1 4 湖南卷某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别2 3为 和g.现安排甲组研发新产品4 乙组研发新产品设甲、乙两组的研发相互独立.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率.(2)若新产品力研发成功，预计企业可获利润1 2 0 万元；若新产品6 研发成功，预计企业可获利润1 0 0 万元.求该企业可获

49、利润的分布列和数学期望.1 7.解：记 =甲组研发新产品成功,尸=乙组研发新产品成功,由题设知9 13 2-=-,P(E)=-,=-,P(R=-,3 3 5 5且事件6 与 R E与F,与尸，6 与尸都相互独立.1 9 2(1)记 仁 至少有一-种新产品研发成功,则=/,于是夕(粉=2产=彳乂=左,3 5 1 52 13故所求的概率为P(田=1 P)=一不=暇.1 0 1 0(2)设企业可获利润为(万 元),则 的可能取值为0,1 0 0,1 2 0,2 2 0.因为P(X=0)=19 9 13 1)=3-X5-=1 5 9 A/=1 0 0)=PE 3/0 =5 -X5-=-,2 2 4产(

50、1=1 2 0)=0(,)=5 X 5=诂，2 3 2尸(=2 2 0)=(硝=W3 XE =3,故所求的分布列为X01 0 01 2 02 2 0P21 51541 525数学期望为/入 2 ,1 ,4 ,2 3 0 0+4 8 0+1 3 2 0 2 1 0 0=0X-+1 0 0 X-+1 2 0 X-+220 X-=一=140.1 2.2 0 1 4 江西卷1 0 件产品中有7 件正品、3 件次品，从中任取4件，则恰好取到1 件 次 品 的 概 率 是.1 2.-解析由超几何分布的概率公式可得产(恰好取到一件次品)=晋=京2 1.、2 0 1 4 江西卷随机将1,2,2”(G N*,2