黑龙江省绥化市2021年数学中考真题（含答案解析）.pdf

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1、二O二一年绥化市初中毕业学业考试数 学 试 题一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3 分，共 36分）1.（2 0 2 1 黑龙江绥化中考，1,3分，）现实世界中，对称无处不在，在美术字中，有些汉字也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）A.美B BB C缓D化2.（2 0 2 1 黑龙江绥化中考，2,3分，）据国家卫健委统计，截至6月 2日，我国接种新冠疫苗己超过 7 0 4 0 0 0 0 0 0 剂次，把 7 0 4 0 0 0 0 0 0 这个数用科学记数法表示为（）A.7.0 4 x 1 07 B.7.0 4 x 1 09 C.0.7 0 4 x 1 09 D.7.0 4 x

2、1 083.（2 0 2 1 黑龙江绥化中考，3,3分，如图所示，图中由7个完全相同小正方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（）4.（2 0 2 1 黑龙江绥化中考，4,3分，）若式子力上在实数范围内有意义，则 x的取值范围是V x +1（）A.x -1 B.x -1 且有0 C.x -1 且对0 D.xO5.（2 0 2 1 黑龙江绥化中考，5,3分,）定义一种新的运算：如果存0.则有 6=助2+出汁厂加那 么（-l）A2的 值 是（）2A.-36.（2 0 2 1 黑龙江绥化中考，6,3分，）下列命题是假命题的是（）A.任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边B.三角形的中位线平

3、行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半C.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7.（2 0 2 1 黑龙江绥化中考，7,3分，下列运算正确的是（）A.（/）2=，B.x 4 y 4=f C.的=3 D.7-6=2 百8.（2 0 2 1 黑龙江绥化中考，8,3分，）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形9.（2 0 2 1 黑龙江绥化中考，9,3分，）近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一.某企业为了解员工某月A，8两种移动支付方式的使用情况，从企业2 0 0 0

4、名员工中随机抽取了 2 0 0 人，发现样本中4,B两种支付方式都不使用的有1 0 人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的员工支付金额。（元）分布情况如表：支付金额。（元）020001 0 0 0 2 0 0 0仅使用A3 6 人1 8 人6人仅使用B2 0 人2 8 人2人下面有四个推断：根据样本数据估计，企业2 0 0 0 名员工中，同时使用A,B两种支付方式的为8 0 0 人；本次调查抽取的样本容量为2 0 0 人；样本中仅使用A种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1 0 0 0 元；样本中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1 5 0 0 元.其中

5、正确的是（）A.B.C.D.1 0.（2 0 2 1 黑龙江绥化中考，1 0,3分，）根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产5 0 0 箱，现在生产6 0 0 0 箱药品所需时间与原计划生产4 5 0 0 箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产x箱药品，则下面所列方程正确的是（）A6 0 0 0 4 5 0 0 6 0 0 0 4 5 0 0 x x +5 0 0 工 一 5 0 0 x6 0 0 0 4 5 0 0 n 6 0 0 0 4 5 0 0C.-=-D.-=-x x-5 0 0 x +5 0 0 x1

6、 1.（2 0 2 1 黑龙江绥化中考，1 1,3 分，）已知在 Rt ZSAC B 中，Z C=90 ,/A B C=75,A B=5,点 E为边A C上的动点，点 F为边A B 上的动点，则线段F E+E B的最小值是（）A.5 万1 2.（2 0 2 1 黑龙江绥化中考，1 2,3 分，）如图所示，在矩形纸片A B C O 中，A B=3,BC=6,点E、尸分别是矩形的边A。、B C上的动点，将该纸片沿直线E F折 叠.使 点 B 落在矩形边A O上，对应点记为点G,点 A 落在何处，连接E F、B G、B E,E F 与 BG交于点、N.则下列结论成立的是（）B N=A B；当点G与点

7、。重合时，；2 G N F 的面积S的取值范围是己9 WSW，7；4 2二、填 空 题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1 3.（2 0 2 1 黑龙江绥化中考，1 3,3分，）在单词 皿 加 e ms i c s （数学）中任意选择一个字母恰好是字母“产的概率是.1 4.（2 0 2 1 黑龙江绥化中考，1 4,3 分，在实数范围内分解因式：2-2=.1 5.（2 0 2 1 黑龙江绥化中考，1 5,3分，）一条弧所对的圆心角为1 3 5。，弧长等于半径为5 c 机的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 cm.1 6.（2 0 2 1 黑龙江绥化中考，1 6,3分，）当而+3 时，代数式

8、 ,-3x X2-6X+9J x的值是.1 7.（2 0 2 1 黑龙江绥化中考，1 7,3分，）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品.已知购买2 个 A 种奖品和4个 8种奖品共需1 0 0 元；购买5个 A 种奖品和2个B种奖品共需1 3 0 元.学校准备购买4,3两种奖品共2 0 个，且 A 种奖品的数量不小于B 种奖品数量的（，则在购买方案中最少费用 是 元.1 8.（2 0 2 1 黑龙江绥化中考，1 8,3分，）己知孙是一元二次方程f-3 x-2=0的两个根，则工+工m n1 9.（2 0 2 1 黑龙江绥化中考，1 9,3分，）边长为4 c 机的正六边形，它的外接圆

9、与内切圆半径的比值是.2 0.（2 0 2 1 黑龙江绥化中考，2 0,3分，）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以 为 对 称 轴 作 O O E 的轴对称图形，对称轴A7 N 与线段OE相交于点尸，点。的对应点B 恰好落在（后0,尤 0）的双曲线上，点。、E的对应点分别是点C、4.若点A 为 OE的中点，且SMEFX=1,则 上的值为.2 1.（2 0 2 1 黑龙江绥化中考，2 1,3分，）在边长为4的正方形A B C Q 中，连接对角线A C、B D,点P 是正方形边上或对角线上的一点，若 P B=3 P C,则 PC=.2 2.（2 0 2 1 黑龙江绥化中考，

10、2 2,6分，）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图中有1 个三角形，图中有5个三角形，图中有1 1 个三角形，图中有1 9 个三角形依此规律，则第八个图形中三角形个数是A&A AAAA .：AAA A A A A A A第个图形三、解答题(本题共7 个小题，共 5 4 分)2 3.(2 0 2 1 黑龙江绥化中考，2 3,6分，)(1)如图，已知A B C,P 为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E,使 A E+E P=A C.(保留作图痕迹，不写作法)(2)在上图中，如果A C=6 c m,A P=3 c m,则 A PE 的周长是 cm.2 4.(2 0 2 1

11、黑龙江绥化中考，2 4,6分，)如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，。为平面直角坐标系的原点，矩 形。A B C 的 4个顶点均在格点上，连接对角线OB.(1)在平面直角坐标系内，以原点。为位似中心，把aO AB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与 OA B 的相似比等于1 ；2(2)将 OA B 以 O 为旋转中心，逆时针旋转9 0。，得到 0 4 8 1，作出 O 4 S，并求出线段08旋转过程中所形成扇形的周长.y25.（2021黑龙江绥化中考，25,6 分，）一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所

12、示，底座为A 8C,点 2、C、在同-条直线上，测得/A C B=90。，NABC=60。，AB=32cm,Z B D E=75,其中一段支撑杆C r=84cs,另一段支撑杆OE=70c7.求支撑杆上的点E 到水平地面的距离E F 是多少？（用四舍五入法对结果取整数，参考数据：sinl5yo.26,cosl50.97,tanl5=0.27,5/3-1.732）2 6.（2 0 2 1 黑龙江绥化中考，2 6,8 分，）小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是7 2 0 米，先到乙地的人原地休息.已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速

13、前行.第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了 2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）.小刚与小亮两人的距离S（米）与小亮出发时间，（秒）之间的函数图象，如图所示.根据所给信息解决以下问题.（1）m=,n=；（2）求 C 和 E F 所在直线的解析式；（3）直接写出f 为何值时，两人相距3 0 米.27.(20 21黑龙江绥化中考，27,9分，)如图，在 AB C中，4 B=4 C,以A B为直径的。与B C相交于点。，D E L A C,垂足为E.(1)求证：O E是。的切线；(2)若弦MN垂直于A 8,垂足为G,=M N=B 求。的半径;AB 4(

14、3)在(2)的条件下，当N 8 AC=3 6。时，求线段C E的长.28.(20 21黑龙江绥化中考，28,9分，)如图所示，四边形A8 c。为正方形，在 E C4中，Z E C H=9 0。，CE=CH,H E的延长线与C O的延长线交于点凡 点。、B、H在同一条直线上.(1)求证：2 C D E q/XCBH；(2)当 卷 汨 求 器 的 值;(3)当 HB=3,G=4 时，求 s in N CE E 的值.H29.（20 21黑龙江绥化中考，29,1 0分，）如图，已知抛物线y=a f+f c c+5 （存0）与x轴交于点4（-5,0）,点8 （1,0）（点力在点8的左边），与y轴交于点

15、C,点。为抛物线的顶点，连接8 0.直线、=-g x-g经过点A,且与），轴交于点E.（1）求抛物线的解析式；（2）点N是抛物线上的一点，当 B Q N是以QN为腰的等腰三角形时，求点N的坐标；（3）点F为线段4 E上的一点，点G为线段O A上的一点，连接F G,并延长F G与线段8。交于点H（点，在第一象限），当N E F G=3 N B A E且”G=2 F G时，求出点尸的坐标.备用图二O 二一年绥化市初中毕业学业考试数学试题答案全解全析1.答案：A解析：选项B,C,D中的图形均不是轴对称图形，只有选项A中的图形是轴对称图形，故选A.考查内容：轴对称图形.命题意图：本题主要考查轴对称图形

16、的判断，解题关键是正确掌握轴对称图形的定义，难度较小.归纳总结：判断一个图形是不是中心对称图形，就是看有没有这样一个点，图形上的任何一点关于这点的对称点都在图形上.2.答案：D解析：704000000=7.04x108,故选：D.考查内容：科学记数法一表示较大的数.命题意图：本题主要考查科学记数法的表示方法，难度较小.知识拓展：科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其 中1|1 0时，”是正数；当原数的绝对值 0且存0,解得：-1且在0,故选：C.考查内容：分式有意义的条件；零指数累有意义的条件；二次根式有意义的条件.命题意图：本题主要考查分母不为0和二次根式、零指数事有意义的条件，掌握其有

17、意义条件是解题的关键，难度较小.易错警示：本题容易出错的误认为/后0,忽略了分母不能为零和零指数基有意义的条件是底数不为零.归纳总结：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为0,零指数塞有意义的条件是底数不为零，对于复合型的式子要求式子的各个部分都有意义.5.答案：B解析：根据题中的新定义得：(-；)+g jx 2|-2|=4-l+2=5.故 选：B.考查内容：有理数的混合运算；负整数指数幕.命题意图：本题主要考查负整数指数基以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，难度较小.归纳总结：根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再

18、算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算：如果有括号，要先做括号内的运算.6.答案：C解析：选项A,B,D 中的图形均正确，是真命题，只有选项C 错误，是假命题，符合题意，故选：C.考查内容：平行线的性质；三角形三边关系；三角形中位线定理；平行四边形的判定.命题意图：本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的三边关系、三角形的中位线定理、平行线的性质及平行四边形的判定方法，难度较小.易错警示：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，易误认为这两个角相等，其实这两个角之间是相等关系或互补关系.归纳总结：命题分为真命题和假判断，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假

19、命题.要判断一个命题是真命题，必须用推理的方法加以证明；判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可.7.答案：B解析：选项A.(“5)2=。，故本选项不合题意；选 项 B.x4x4=x8,故本选项符合题意；选项C.也=3,故本选项不符合题意；选 项 D.g-6=-3-石，故本选项不合题意；故选：B.考查内容：实数的运算；同底数塞的乘法；塞的乘方与积的乘方.命题意图：本题主要考查同底数幕的乘法、算术平方根、开立方运算及基的乘方运算，掌握累的运算法则是解答本题的关键，难度较小.易错警示：此类问题容易出错的地方是没有掌握相关的运算法则，导致运算错误，从而错选.知识拓展：对于累的有关运算，其运算法则如

20、下表所示名称运算法则同底数累的乘法同底数幕的相乘，底数不变，指数相加，即：am-a=am+n【核心素养】本题同底数基的除法同底数幕的相乘，底数不变，指数相减，即：优=产 借助累的幕的乘方事的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：（暧有关运算和实数的积 的 乘 方，等 于 各 因 数 分 别 乘 方 的 积，即：运 算，考积的乘方(am-bnY=(am)p-(bnY=amp-bnp查学生的数学运算素养.8.答案：C解析：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为（n-2）x l 8 0 0,依题意得（-2）x l 8 0 =3 6 0 x 4,解得=1 0,.这个多边形是十边形.故选：C.考查内容：

21、多边形内角与外角.命题意图：本题主要考查多边形内角和与外角和的计算方法，难度较低.易错警示：此类问题容易出错的地方是没有掌握相关的运算法则，导致运算错误，从而错选.技巧点拨：求正多边形的边数常见类型：若已知每个内角的度数，求边数，则直接利用多边形内角和定理；若己知每个外角的度数，求边数，则直接用3 6 0。除以外角的度数；若已知内角与外角的关系求边数，则可先根据内角与相邻外角互补，求出每个内角或外角的度数，然后利用或的方法求解，也可先得出内角和与外角和的关系，然后通过列方程求解.9.答案：A解析：根据样本数据估计，企业2 0 0 0 名员工中，同时使用A,B 两种支付方式的大约有2 0 0 0

22、 X迎 二&型二竺=8 0 0 （人），此推断合理，符合题意；本次调查抽取的样本容量为2 0 0,故原说法错2 0 0误，不符合题意；样本中仅使用A 种支付方式的员工，第 3 0、3 1 个数据均落在0 姓 1 0 0 0,所以上个月的支付金额的中位数一定不超过1 0 0 0 元，此推断合理，符合题意；样本中仅使用8种支付方式的员工，上个月的支付金额的众数无法估计，此推断不正确，不符合题意.故推断正确的有，故选：A.考查内容：总体、个体、样本、样本容量；样本估计总体；中位数；众数.命题意图：本题主要考查样本容量；样本估计总体；中位数；众数，解题的关键是掌握样本估计总体思想的运用、中位数和平均数

23、的定义，难度较小.知识拓展：（1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息.（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.【核心素养】本题以调查移动支付情况为背景，考查了学生数据处理素养的能力.10.答案：D解析：设原计划平均每天可生产x

24、 箱药品，则现在平均每天可生产（x+500）箱药品，根据工作时间=工作总量+工作效率，结合现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，得：考查内容：由实际问题抽象出分式方程.命题意图：本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键，难度较小.知识拓展：列方程解应用题的基本步骤：1.审题：找出题目中的（等量和不等量）关系，这是关键.2.设未知数，根据题目的要求设立未知数的个数.3.列方程或不等式，列出方程可以是整式方程也可以是分式方程.4.解方程或不等式.5.在方程中，在（把未知数代入原方程）中检验，并作答，如果是分式方程要写检验的步骤

25、；即使适合原方程的解还要看是不是适合题目的含义.【核心素养】本题以工程问题为背景，通过列分式方程解决实际问题，体现对数学建模素养的考查.U.答案：B解析：作尸关于AC的对称点尸，连接A尸并延长A尸与8 C 的延长线交于点8,.NC=90。，NA8C=75,A ZBAC=15,A ZBAB=2ZBAC=3O,EF=EF,：.FE+EB=BE+EF,，当 B、E、F 共线且与Ab垂直时，BE+EF长度最小，即求8。的长，即作8。_LAB，于。，在 RtZXABO 中，ZADB=90,/&4 夕=30。，故选：B.2 2BD考查内容：轴对称-最短路线问题；解直角三角形.命题意图：本题主要考查轴对称的

26、知识，将 BE+EF转 化 为 求 线 段 是 解 题 的 关 键，难度中等.技巧点拨：本题是由“将军饮马”题型拓展而形成的，利用轴对称是求最短路线问题的常用技巧，其方法就是要作出一点关于直线的对称点，另一点与对称点之间的线段的长的最小值就是最短路线的长.12.答案：D解析：.四边形ABC。是矩形，由翻折的性质可知FB=FG,NEFB=ZEFG,:.NGEF=NEFG,:.GE=GF=BF,:G E/B F,四边形 8EGF 是平行四边形，；FB=FG,二四边形BEG尸是菱形，.BN=18G,是定值，BG的长是变化的，.BN的值也是变化的，2；.BN与 AB不一定相等，故错误.由菱形8EG尸可

27、知，.,.BEME G,当。，G 重合时，设BE=DE=x,则有 f=32+(6-x)2,.,.x=,V ZA=90,AB=3,AD=6,BD=AB2+AD2=/32+62=34.,1 5I 2 x 3 x-V5 S 菱 形 BEDF=DEAB=BDEF,:.EF=X =,故正确，当。，G 重合时，GN尸的2 3V5 21 1 5 45 45 S面积最大，最大值=-x x3=一，:.SAGNQ一，故错误，如图2中，当一时，BF=BE=EG=4 4 16 16 2FG=BC-CF=6-GE=EM=d BE?-AB?=-32=,：.SMEG=-MEGM=-x2 2Y 2 2 2史x3=土,故正确.

28、故选：D.24考查内容：全等三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换(折叠问题).命题意图：本题主要考查查矩形的性质，翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用面积法解决线段问题，难度中等偏上.技巧点拨：折叠问题是一种轴对称变换，也是中考数学中的热点问题.变换后图形的形状与大小没有改变，这是解决问题的关键所在.此类问题通常都是利用折叠得出相关线段和角的关系来判定相似，再由相似的性质、勾股定理等知识来求得答案.,213.答案：解析：“加”cs”中 共11个字母，其中共2个“产，任意取出一个字母，有II种情况可能出现，取到字母“产的可能性有两种，故其概率是三2；故答案为：211 11考查内

29、容：概率公式.命题意图：本题主要考查概率的求法，难度较小.14.答案：a Cb+/2)(b-V2)解析：原式=a (b2-2)a(b+y/2)(/7-&).考查内容：提公因式法与公式法的综合运用；实数范围内分解因式.命题意图：本题主要考查提公因式法与公式法分解因式的综合运用，难度较小.易错警示：此类问题容易出错的地方是：确定公因式时，只确定字母的公因式，遗漏了数字部分；当某项就是公因式，提后忘记补1；当公因式是多项式时，无法确定公因式，如对7x7y进行分解因式时找不出公因式；分解因式不彻底.技巧点拨：若有公因式的，应先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解.提取公因式的具体方法是：当各项系

30、数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的.15.答案：40 cm135%尸解析：设弧所在圆的半径为小由题意得，上 伫=2万x 5 x 3,解得，r=40c%故应填40 cm.18（）考查内容：圆周长的计算公式和弧长的计算公式.命题意图：本题主要考查圆周长的计算公式和弧长的计算公式，根据题意列出方程，难度中等偏下.易错警示：本题的易错点是将扇形的弧长公式和面积公式混淆.归纳总结：若。的半径为心 弧长为/,圆心角为。，则有如下公式：弧长公式：1=蟠;扇形面积公式S=也 立=,/?.360 2X-X

31、解析：原式=x(x-3)x(x-3),故答案为：.“2Q21+3-3）2021 2021考查内容：分式的化简求值.命题意图：本题主要考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键，难度中等.易错警示：此类问题容易出现的错误有两个：（1）在分式减法运算时，当减数的分子是多项式时，计算时出现符号错误；（2）计算结果容易出现不化为最简分式或整式的情况.关键点解读：（1）异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算.如果分子和分母有公因式的，要约分，结果为最简分式或整式；（2）分式的乘除法的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积

32、作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘：（3）若有括号，先算括号里面.17.答案：330解析：设 4 种奖品的单价为x 元，B 种奖品的单价为y 元，依题意得：解得：设2 2购买4 种奖品加个，则购买8 种奖品（2 0-相）个.A 种奖品的数量不小于8 种奖品数量的士，.加 2 5 540（20-机），机一，又,：m 为整数，哈 6.设购买总费用为w 兀，则卬=20z+15（20-m）=5m+300,7Z=5 0,卬随z的增大而增大，I.当2=6 时，卬取得最小值，最小值=5x6+300=330.故答案为：330.考查内容：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的

33、应用；一次函数的应用.命题意图：本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出W关于，”的函数关系式是解题的关键，难度中等.318.答案：-2解析：，、”是一元二次方程f-3 x-2=0的两个根，.m+=3,加=-2,二工+1二 竺 士 二-之.故m n mn 2答案为：-士3.2考查内容：根与系数的关系.命题意图：本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程o?+以+c=0(#0)两根b cX X 2之间的关系：X l+1 2=-，X*X2=f难度中等偏卜.a ab易错警示：两根为、X 2之间的关系易误认为是：X l+

34、X 2=-，丢掉负号.ab c知识拓展：一元二次方 程 加+加:+。(。9)得两个根为西，马，则 不+占=-，%,2=，解题时先把a a代数式变形成两根和与积的形式，注意前提：方程有两个实数根，即判别式大于或等于0.常见的变形有:冗 +x(1)X 1 +x2 (%1 +%2)-2百 X 2 ；(2)(%1 )(%|+%)2 4苞；(3)-1-=-；(4)X +X2 _（玉 +）2 2%2x2 xy xx219.答案：不解析：连接。A,。8,作OG _ LA B于点G,正六边形的边长为4 c/n,.正六边形的外接圆的半径4CM,内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是G*x4=2区因而正六边形的外

35、接圆的半径与内切圆的半A G B考查内容：三角形的内切圆与内心；正多边形和圆.命题意图：本题主要考查正多边形和圆之间的计算，难度较小.技巧点拨：正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距,中心角之间的计算转化为解直角三角形.2().答案：-24解析：如图，连接0 B,由于R tD O 与 RtzXBCA关于MN成轴对称，且。A=A E,由对称性可知，A G=GE,O A=A E=E CJ*AG=-AC*.*SAAEF=1*5A4FG=_ 5AAEF=,4 2 2,JMN/BC/OD,.AFGsaABC,=(2)2=；.-.SAABC=-xl6=8,Sv

36、ABC AC 16 2i i k乂:04=AC,SOA8=SA4BC=4,S/OBC=8+4=12,点 8 在反比例函数 y=的图象上，SziOBc2 2 x考查内容：反比例函数系数k 的几何意义；坐标与图形变化-对称.命题意图：本题考查反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的判定和性质，理解反比例函数系数k的几何意义，掌握相似三角形的性质是正确解答的前提，难度中等.归纳总结：比例函数丫=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为网；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=3 网，是经常考查的一个知识点.21.答案：1或 夜

37、 或 也 士 叵4解析：如 图 1 所示，：四边形ABC。是正方形，A B=4,易知4C=JAB B C?=,4 2+4,=4 血,0 B=2&，：PB=3PC,.设P C=x,则 P B=3 x,有三种情况：点P 在 BC上时，如图2 所示，.工。=4,PB=3PC,：.PC=；点 P 在 AC上时，如图3 所示，在 RtZiBP。中，由勾股定理得：BP2=B O2+OP2,(3x)2=(2&+(2 近一 X)2,解得:X尸 夜+宿，及=一二一 后(负数舍去)，即 p c=一 夜+A：4 4 4 点 P 在 CQ上时，如图4 所示，在 RtZXBPC中，由勾股定理得：BC2+PC2=B P2

38、,42+=(3 x)2,解得：、尸 夜，尬=友 （负数舍去）,即PC=&：综上，PC的长是1 或-夜或出产故答案为：1 或-夜 或一夜+扃图4命题意图：本题主要考查了正方形的性质和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想.难度中等.易错警示：考虑问题不全面而丢解.归纳总结：比 例 函 数 丫=:中 k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为网；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S =3陶，是经常考查的一个知识点.22.答案：rr+n-1解析：观察图中三角形的个数与图形的序号的关系，有如下规律：第一个图形：注

39、+0,第二个图形：2 2+1,第三个图形：3 2+2,第四个图形：4 2+3,，第 个图形：层+-.故答案为：”2+-1.考查内容：规律型：图形的变化类.命题意图：本题主要考查本题以三角形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题，难度中等.技巧点拨：准确发现图中的三角形的个数与图形的序号之间的数量关系是解题的关键，从图形的形状入手.23.解析：（1）作法：如图所示，连接P C （用虚线）.1分作P C 的垂直平分线交A C 于E.1分标出点E 即为所求.1分（2）9,.3 分考查内容：作图一复杂作图.命题意图：本题主要考查作图-复杂作图

40、，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，难度中等偏下.2 4.解析：(1)作出一个位似图形.1分作出另一个位似图形.1分如图所示，0 A 8 或0 A 8 即为所求.作出旋转后图形 0 4 以.1分标出对应字母.1分(2)如图所示，0 4 历即为所求.0 8=2+6?=2 屈,线 段 08旋转过程中所形成扇形的周长=2 x 2命题意图：本题主要考查作图-位似变换，旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，难度中等偏下.易错警示：以原点。为位似中心，把 0 A B 缩小，位似中心可以在两个位似图形之间，也可以在两个位似图形的同侧，注意不要丢

41、解.25.解析：一题多解1：如 图 1,过点。作。于 M,过点。作8A 交 5 4 延长线于N,在 RtzXABC 中，NABC=60。，AB=32a,.8C=ABcos600=32x=16(cm).1 分2VDC=84(cm),：.BD=DC+BC84+16=100(cm),V ZF=90,ZDMF=9O,：.DM/FN,/M)B=/A B C=60.1 分DN在 Rtz8ZW 中，sinNOBN=sin6(r=,BDA.,.DA=x 100=50/3(cm),2/尸=90,NN=90,NDMF=90。,四边形MFND是矩形，.1 分:.D N=M F=5O 0,.1 分V Z B D=75

42、,NMDB=60,:.NEDM=NBD E-NMDB=15。-60=15,VDE=70(cM,/.ME=DEsinZEDM=70 xsin 1518.2 Cem),.1 分EF=ME+MF=50 x4-18.2-104.8=105(cm),答：支撑杆上的点E 到水平地面的距离EF大约是105cm.1 分虎)1图2一题多解2：如图2,过点力作交8A延长线于，过点E 作 EG_LO延长线于G,在 RtZXABC 中，ZABC=60,AB=32(.cm),.BC=ABcos60=32x!=16(cm),.1 分2VZ)C=84(cm),BD=C+BC=84+16=100(cm),在 Rt/BDH 中

43、，sin/Z)BH=sin600=,BD：.DH=BDsm60=5073(cm),.1 分.,在 Rt/XBOH 中，NDBH=60,：.ZBDH=30,NBDE=75。,：.ZD G=180-ZBDH-ZBDE=180-75-30=75,A ZD EG=90-75=15.1 分.*.DG=DEsinl518.2(cm),：.GH=DG+DH=1 8.2+5 0 104.8=105 Cem),尸=90。，N H=90。,N G=90。,.四边形 MFHG 是矩形，.1 分：.EF=GH05(cm),.1 分答：支撑杆上的点E 到水平地面的距离EF大约是105c%考查内容：解直角三角形的应用.命

44、题意图：本题主要考查解直角三角形的应用，矩形的性质等知识点，熟练掌握解直角三角形是解题的关键，难度中等.归纳总结：直角三角形中的边角关系是，在 RtZxABC中，Z C=9 0 ,则三边关系是：a2+b2=c 锐角关系：ZA+ZB=90；边角关系：sin A=cos B=,cos A=sin B=-,cot A=,cot B=.解直c c h a角三角形时，选用已知锐角的正弦、余弦或正切的一个合适的关系式.一般情况下，在直角三角形中，已知一直角边求另一直角边，用已知锐角的正切函数关系式；己知或要求的涉及到斜边，用正弦或余弦关系式.如果是特殊角，则很容易求出，如果不是特殊角，则题目提供可能用到的

45、三角函数，如果要取近似值需注意运用四舍五入的原则.技巧点拨：在解决这类实际问题时，需要将实际问题转化为直角三角形的问题，进而运用三角函数的知识加以解决.有些问题涉及的不是直角三角形，这就需要根据条件或图形的特点，适当的引进辅助线，以构造直角三角形，从而将问题转化为直角三角形的问题加以解决.26.解析：(1)16；.2 分3(2)由题意可知点C 横坐标为16+吐3=4 8,.小刚原来的速度=16+4=4米/秒，2小亮的速度=720+144=5米/秒，纵坐标为(5-4)x(48-16)=32,：.C(48,32),.1 分设 Sco=A+，将 C(48,32),D(80,0)代入,4防+4=328

46、04+=0解得:=-M=80SCD=-什80(48/80),.1 分.E点 横 坐 标 为 侬 管+80号，E 点 纵 坐 标 为 管 向,(6一5)普,VF(144,0),设 S E F=kU+b2,将 尸两点坐标代入可得，400,J 160 口 亍”卢 亍，解得：工 ,.A A 1 t c 也=72144 攵 2 +4=0 JSEF -5r+720(Z 144),.1 分3(3)f 为 46,50,110,138时，两人相距30米.2 分考查内容：一次函数的应用.命题意图：本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的解析式，数形结合理解函数图像的意义，理解图像的各拐点的意义是解题

47、的关键，难度中等.易错警示：本 题 第(3)实际是求当5=3 0 时，f 值等于多少，要注意分情况讨论，放在丢解.关键点解读：(1)通过数形结合进行分析：A 点是小刚先走了 4 秒，B 点小亮追上小刚，相遇，C 点是小刚开始加速，。点是小刚追上小亮，E 点是小刚到达乙地，尸点是小亮到达乙地，小刚原来的速度是：164=4(米/秒)，小亮的速度是：720+144=5(米/秒)，B 点小亮追上小刚，相遇，.4?+16=5?，解得：，=16,点是小刚到达乙地,720-80 x5-4+2-+80j-80 x(6-5)=野，(2)根据题意分别求得C、D、E、尸各点坐标，代入直线解析式，用待定系数法求得解析

48、式；(3)根据题意分别求出写出BC,CD,DE,E尸四条直线的解析式，令5=3 0,即可求解.(16,0),C(48,32),D(80,0),E(,),F(144,0),163 3(16Z48),Sco=T+80(48W合80),-80(80”则)，/.SEF -5r+720(Z ：.MG=.1 分2.MG2=AGBG：.M G -.A O=1,即。的半径为 1.1 分2(3)如图5,作NABC的平分线交AC于F,连接AO/BAC=36,AB=AC,ZABC=ZACB=72,平分/ABC,A ZABFZCBF=36,：.ZBFC=120 即 NBAF=NABF,NBFC=NACB,：.BCBF

49、AF,：ZCBFZCAB,NC=NC,：./BCF/XACB.1 分：.BC2=CF AF,设 B C=x,则 AF=x,：.CF=2-x,；.*=2(2-x)解得：./=6-1 或x=-6-1 (舍)，.*.8C=&-1,：AB 为 直 径，:.NADB=90 CAB=AC,CD=BD=BC,：.CD=,2 2A OD/AC.1 分：DEAC,AD1BC,：.ZDEC ZADC=90,/C=N C,.OECs ADC,：.CD1=CEAC,图 51分考查内容：圆的综合题.命题意图：本题主要考查切线的判定，垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质,作出辅助线构造直角三角形或

50、相似三角形是解本题的关键，难度中等偏上.归纳总结：已知直线与圆的交点，通常要连接过交点的半径，通过证明半径与直线垂直证明直线是圆的切线；如果直线与圆的交点未知，通常要过圆心作已知直线的垂线段，通过证明垂线段的长度等于半径证明直线是圆的切线.当图形中出现圆的切线时，常常就要想到切线的性质，进而想到连接圆心和切点，构成直角三角形，通常在直角三角形中进行相关的角的度数或线段的长度.知识拓展：圆中常用的辅助线有如下几条：(1)半径：圆的半径是圆的重要元素，圆中的许多性质如：“同圆的半径相等 和 圆的切线垂直于过切点的半径，等都与圆的半径有关，连结半径是常用的方法之一，常用于切线的性质、切线的证明；(2