衡中同卷2023年高三学业质量检测二（全国乙卷）理科数学试题含答案.pdf

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1、衡中同卷衡中同卷 2023 年高三学业质量检测二（全国乙卷）理科数学年高三学业质量检测二（全国乙卷）理科数学本试卷总分本试卷总分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时

2、，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1设全集220,Ux xxxZ，1,0UM ，则（）A2MB1M C0MD1M2已知复数2iz，且0azzb，其中 a，b 为实数，则（）A1a ，4b B1a ，4b C1a，4b D1a，4b 3已知向量a，b满足22ab，28abab，则a与b的夹角为（）A6

3、B3C23D564已知数列 na的前 n 项和为nS，121aa，342aa，40nnaa，则（）A232122SSSB212223SSSC212322SSSD232221SSS5设 F 为抛物线 C：220ypx p的焦点，准线为 l，O 为坐标原点，点 A 在 C 上，AFAO，点A 到 l 的距离为 3，则AOF 的面积为（）A2B2 2C3D2 36执行如图所示的程序框图，输出的k（）A3B4C5D67在正方体1111ABCDABC D中，M 是线段11C D（不含端点）上的动点，N 为 BC 的中点，则（）ABDAMB平面1ABD 平面1ADMCMN 平面1ABDDCM 平面1ABD

4、8 在各项均为正数的等比数列 na中，3416aa，564aa，则使得1na 成立的 n 的最小值为（）A7B8C9D109 已知球 O 的半径为 2，三棱锥OABC底面上的三个顶点均在球 O 的球面上，23BAC，3BC，则三棱锥体积的最大值为（）A14B13C12D2210已知某口袋中放有大小、质地完全相同的红球和白球各若干个，若有放回地从口袋中每次摸取 1 个球，连续摸两次，记两次摸到的小球颜色不同的概率为1p，两次摸到的小球颜色相同的概率为2p，则（）A12ppB12ppC12ppD1p，2p大小不确定11已知函数 f x的定义域为 R，且 40f xfx，11f xfx，202320

5、23f，则 981kf k（）A1B0C2023D202312已知双曲线 C：22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于 A，B 两点，若114FBF A，2ABF的周长为 8a，则 C 的离心率为（）A32B32C333D332二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13从甲、乙、丙等 6 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙、丙 3 人中恰好有两人入选的概率为_14圆心在直线1l：20 xy上，且与直线2l：0 xy相切的一个圆的方程为_15已知函数 s

6、inf xx（0，0），若112x，234x 为 f x的两个零点，则当取得最小值时，sin4_16已知函数 2exf xax在区间1,3上有两个零点，则实数 a 的取值范围是_三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题题为必考题，毎个试题考生都必须作答。第毎个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。17（12 分）已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且sinco

7、s2sincos0CBBC（1）证明：22213cba；（2）若3a，点 D 在 BC 边上，且ADBC，3AD，求ABC 的周长18（12 分）如图，在四棱锥SABCD中，底面 ABCD 为正方形，侧面 SAD 为等边三角形，2AB，2 2SC（1）证明：平面SAD 平面 ABCD；（2）侧棱 SC 上是否存在一点 P（P 不在端点处），使得直线 BP 与平面 SAC 所成角的正弦值等于217？若存在，求出点 P 的位置；若不存在，请说明理由19（12 分）公众号：全元高考某食品加工厂新研制出一种袋装食品（规格：500g/袋），下面是近六个月每袋出厂价格（单位：元）与销售量（单位：万袋）的对

8、应关系表：月份序号123456每袋出厂价格ix10.510.91111.51212.5月销售量iy2.221.91.81.51.4并计算得621782.56iix，62119.9iiy，61122iiix y（1）计算该食品加工厂这六个月内这种袋装食品的平均每袋出厂价格、平均月销售量和平均月销售收入；（2）求每袋出厂价格与月销售量的样本相关系数（精确到 0.01）；（3）若样本相关系数0.75r，则认为相关性很强；否则没有较强的相关性你认为该食品加工厂制定的每袋食品的出厂价格与月销售量是否有较强的相关性附：样本相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy，0.3220.5720（1

9、2 分）已知椭圆 E 的中心为坐标原点，对称轴为 x 轴、y 轴，且过点31,2M，2 2 6,33N（1）求 E 的方程；（2）已知2,0P，是否存在过点1,0G 的直线 l 交 E 于 A，B 两点，使得直线 PA，PB 的斜率之和等于1？若存在，求出 l 的方程；若不存在，请说明理由21（12 分）已知函数 2ee2xf xxax aR（1）若 f x在 R 上是增函数，求 a 的取值范围；（2）若当10,ea时，f x有两个极值点 m，n，证明：e1f mf nmn（二二）选考题选考题：共共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做题中任选一题作答。如

10、果多做，则按所做的第则按所做的第一题计分。一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为,2xtyt（t 为参数）以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为cos1sin0kkR（1）写出 l 的直角坐标方程和 C 的普通方程；（2）若 l 与 C 有两个交点，求 k 的取值范围23选修 45，不等式选讲（10 分）已知 a，b，c 均为正数，且241abc，证明：（1）211182abc；（2）2224481abc2023 年高三学业质量检测（二年高三学业质量检测（二）全国乙卷模拟全国乙卷模拟一、选择题一、选择题1A2B3C4B5B6B7B8C9A10B11D12C二、填空题二、填空题139201422112xy1511623ee,49