2023年华师版八年级数学下册知识点.doc

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1、第17章 分式1分式形如（A、B是整式，且B中具有字母，）的式子，叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。【注】分式中。分母不能为零，否则分式无意义。2有理式 整式和分式统称为有理式。例题：（1）下列各有理式中，哪些是分式？那些值整式？（2）当x取何值时，下列分式故意义？ 练习：（1） 一件工作,甲独做a小时完毕,乙独做b小时完毕,则甲、乙两人合作完毕需要( )小时。A. B. C. D. （2）当a 时，分式故意义。作业：把下列有理式中是分式的代号填在横线上 3x；.3分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。4最简分式分子与分母没有公因式的

2、分式称为最简分式。5最简公分母各分母所有因式的最高次幂的积例题：（1）约分 （2）通分 练习：（1）不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )A. B. C. D. （2）分式:, , , 中,最简分式有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6分式的运算（1）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，假如得到的不是最简分式，应当通过约分进行化简。（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除。（3）分式的乘方等于分子分母分别乘方。（4）分式的符号法则：（1）；（2）；（3）例题：（1）计算 （2）水果店有两种苹果，甲种苹果每箱净重m公斤。

3、售a元，乙种苹果每箱净重n公斤，售b元，请问，甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍？练习：（1）若分式的值为零,则x的值是( )A.2或-2 B.2 C.-2 D.4（2）计算 （4）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。例题：（1）计算 （2）琳琳家距离学校a千米，骑自行车需要b分钟。若有一天她从家出发迟到了c分钟，则她每分钟应多骑多少千米，才干使到达时间和往常同样？练习：（1）化简等于( )A. B. C. D.（2）计算 （3）某农场原计划用m天完毕a公顷的播种任务,假如要提前b天结束,那么平均天天比原计划要多播种_公顷.作业：计

4、算 (x+y)7分式方程（1）分母中具有未知数的方程叫做分式方程。（2）解分式方程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。（3）增根是指不适合原分式方程的解（或根），因此，解分式方程必须进行检查。（4）解分式方程进行检查的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零。有时为了方便起见，可将它代入最简公分母中，看它的值是否为零，若为零，则为增根。例题：（1）解方程 （2）列方程解应用题2640名学生的成绩由两位程序操作员各向计算机输入，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2个小时输完。问

5、这两个操作员呢每分钟各输入多少名学生的成绩？练习：（1）当m=_时,方程会产生增根。（2）若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是( )A.a3 C.a3 D.a3（3）解分式方程,分以下四步,其中,错误的一步是( )A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1作业：（1）当x 时，分式的值为负数。（2）甲、乙两个工程队共同完毕一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完毕所有工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完

6、毕此项工程各需多少天?8零指数幂与负整指数幂（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1。【注】0的零次幂没故意义。（2）任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。是正整数）例题：（1）计算 （2）计算下列各式，并把结果化成只具有正整指数幂的形式 （3）用小数表达下列各数 练习：（1）计算的结果是_。（2）若x=-1,则x+x-1=_.作业：计算 9运用10的负整指数幂，用科学记数法表达一些绝对值较小的数，即将它们表达成的形式，其中n是正整数，。例题：（1）用科学记数法表达 0.00003 -0.0000064 （2）一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？练习：（1）

7、用10的负整指数幂填空1毫克= 公斤 1平方厘米= 平方米1纳米= 微米= 毫米= 厘米= 分米= 米（2）把下列各数用科学记数法表达1000000 0.0000001 -11202300 -0.00000112作业：自然界隐含着许多规律，一定质量的抱负气体，当温度保持不变时，它的压强p与体积V的乘积也保持不变。现在它的压强帕时，体积=2立方米，若这些气体加压到帕时，求这些气体的体积。（已知满足）第18章 函数及其图像1变量与函数（1）变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。（2）一般的，假如在一变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之相应，我们就

8、说x是自变量，y是因变量。此时也称y是x函数。2、对函数概念的理解，重要抓住三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化；（3）自变量每拟定一个值，因变量就有一个并且只有一个值与其相应。3表达函数关系的方法1）解析法（关系式法）：两个变量之间的关系，有时可以用一个具有这两个变量的等式表达，这种方法叫解析式法。2）列表法3）图像法（4）在问题的研究过程中，尚有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。例题：写出下列各问题中的函数关系式，并指出常量与变量。圆的周长C与半径r的函数关系式。火车以60时的速度行驶，它驶过的路程s与所用时间的函数关系式。n边形的内角和的

9、度数S与边数n的函数关系式。（5）求函数自变量的取值范围1实际问题中的自变量取值范围按照实际问题是否故意义的规定来求。2用数学式子表达的函数的自变量取值范围(1)解析式为整式的，x取全体实数；(2)解析式为分式的，分母必须不等于0式子才故意义；(3)解析式的是二次根式的被开方数必须是非负数式子才故意义；(4)解析式是三次方根的，自变量的取值范围是全体实数。3函数值：指自变量取一个数值代入解析式求出的数值，称为函数值；事实上就是以前学的求代数式的值。例题：（1）求下列函数自变量x的取值范围 y=3x+1 （2）已知等腰三角形的面积是20，设它的底边长是x（米），求底边上的高y（米）关于x的函数关

10、系式，并写出自变量的取值范围。练习：（1）求下列函数自变量x的取值范围 （2）分别写出下列问题中的函数关系式，指出自变量和因变量，以及自变量的取值范围。寄一封重量为20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式。假如一个直角三角形中一个锐角是，那么求另一个锐角的度数与之间的函数关系式。2函数的图像（1）直角坐标系1)在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点。2)在平面直角坐标系中，任意

11、一点都可以用一对有序实数来表达。例如点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N。这时，点M在x轴上相应的数字是m，称为点P的横坐标；点N在y轴上的坐标为n，称为点P的纵坐标，得到一对有序实数（m，n），称为点P的坐标，可记为P（m，n）。3)在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面提成、四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。4)MNxyOPnm在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一相应的。 1.平面直角坐标系 坐标平面内的点与_一一相应根据点所在位置填图轴上的点_坐标为0, 轴上的点_坐标为0. P(x,y)关于轴对称的点坐标为_，关于轴对称的点坐标为_，关于

12、原点对称的点坐标为_.例题：在直角坐标系中描出点A（2,3），分别找出它与x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标，说出这些点分别在第几象限？练习：在如图所示的国际象棋棋盘中，双方四只马的位置分别是A（b，3）、B（d，5）、C（f，7）、D（h，2）,请在图中描出它们的位置。（2）函数的图像1）一般来说，函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成。图像上的每一点的坐标（x，y）代表函数的一对相应值，它的横坐标x表达自变量的某一个值，纵坐标y表达与它相应的函数值。 2）画函数图像的方法：描点法。即列表、描点、连线三步。例题：（1）画出y=0.5x的图像x-3-2-10123y（2）爷爷和小强

13、去爬山，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷，两人都爬上了上顶，图中两条线段分别表达小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用的时间（分）的关系看图回答问题：小强让爷爷先上了多少米？山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？练习：（1）画出下列函数图像，并判断大括号里的点是否在该图像上。y=3x-1，（0，-1），（-2，-7）（1，-2），（2.5，6.5） （2）周末小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表达，根据这个图像回答下列问题。小李到达离家最远的地方是什么时候？小李何时第一次休息？10时到13时，小李骑了多少千米？返回

14、时，小李的平均车速是多少？3一次函数（1）函数的解析式都是用自变量的一次整式表达，我们称它们为一次函数。 一次函数通常可以表达为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k0。 特别的，当b=0时，一次函数y=kx（常数k0），也叫做正比例函数。（2）一次函数的图像 一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）的图像是一条直线，通常也称为直线y=kx+b。特别的，正比例函数y=kx（k0）的图像是通过原点（0，0）。 对于直线y=kx+b（k、b是常数，k0），k表达直线的倾斜限度。b是直线与y轴交点的纵坐标。 (3)一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k0)的图象是一条直线. 过点(0

15、，b)且与直线y=kx平行例题：（1）在同一个坐标系内画出下列函数图像，并说出它们有什么关系？ y=-2x y=-2x-4（2）将直线y-2x3向下平移5个单位，得到直线 直线y=5x+7可以看作是由直线y=5x1向 平移 个单位得到的。（3）求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。（4）写出一条与直线y=2x-3平行的直线 练习：（1）直线y=x+2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 直线y=与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 （2）直线y=2x-3可以由直线y=2x通过 单位而得到；直线y=-3x+2可以由直线y=-3x通过 而得到；直线y=x+

16、2可以由直线y=x-3通过 而得到（3）写出一条与直线y=2x-3平行，且通过点（2，7）的直线 作业：（1）直线y4x3过点（_，0）、（0， ）；直线过点（ ，0）、（0， ）（2）一次函数y3xb的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b。（3)一次函数的性质设y=kx+b(k0)，则当k0时，y随x的增大而增大；当k0， y随x的增大而减小.当b0时，直线交y轴于正半轴；当b0时，直线交y轴于负半轴；当b=0时，直线过原点正比例函数的图象：函数y=kx(k是常数，k0)的图象是过原点及点(1，k)的一条直线.当k0时，图象过原点及第一、第三象限；当k0时，图象过原点及第二、第四象限.

17、正比例函数的性质：设y=kx(k0)，则当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小.（2）、求一次函数与x轴、y轴的交点坐标与x轴的交点坐标：令y = 0，求x；与轴的交点坐标：令x = 0, 求y当k0时，y随xx的增大而增大，这时函数的图像从左到右上升。当k0，b0时，函数通过、象限。当k0，b0时，函数通过、象限。当k0时，函数通过、象限。当k0，b0时，函数的图像在第、象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小。2）当k0时，函数的图像在第、象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增大而增大。5.反比例函数(1)反

18、比例函数的图象：函数(k0)是双曲线.当k0时，图象在第一、第三象限； 当k0时，图象在第二、第四象限.反比例函数的性质：设(k0)，则当k0时，在每个象限中，y随x的增大而减小；当k0时，在每个象限中，y随x的增大而增大.反比例函数y=中k的意义：如图，过反比例函数图象上任一点作轴、轴的垂线、，则所得的矩形的面积=例题：（1）如图：反比例函数y=的图象通过点，则k的值是（ ）（）2 （B）1.5 （C）-3 （D）-（2）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 .（3）在同一直角坐标系中，函数y=3x与y=的图象大体是（ ）（4）在函数的图象上有三点（-1，y1）、（-，y2）

19、、（,y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（ ）.（）y2y3y1 （B）y3y2y1（C）y1y3y2 （D）y1y2S2S3 （B）S1S2S3 （C）S1S30的自变量的所有的值，就是一元一次不等式kx+b0的解集。例题：（1）画出函数y=1.5x+3的图像，指出x取何值时，y0？x取何值时，y2，再做一个角，使它等于12（3）如图，已知A，试作B=A（4）如图，过点P作O两边的垂线。（5）四等分已知线段AB.6逆命题（1）对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是此外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，此外一个命题叫做原命题的逆命题。（2

20、）原命题为真，它的逆命题不一定为真。例题：（1）写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假假如与是邻补角，那么+=180；假如一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等（2）举例说明下列命题的逆命题是假命题：假如一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；假如两个角都是直角，那么这两个角相等。7等腰三角形的鉴定（1）运用定义：两条边相等的三角形叫等腰三角形。（2）假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）。例题：如图，已知P、Q是ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的大小。练习：（1）已知：如图，在五边形ABCDE中，B=

21、E=90，BC=ED，ACD=ADC求证：AB=AE（2）已知等腰ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，则腰AC的长为（ ）A10cm或6cmB10cmC6cmD8cm或6cm作业：如图所示，已知ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求A的度数8勾股定理的逆定理假如三角形的一条边的平方等于此外两条边的和，那么这个三角形是直角三角形。例题：（1）判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形 a=7，b=24，c=25； a=1.5，b=2.5； a=，b=1，c=。练习：已知a、b、c是直角三角形的三条边，c是斜边，且a、b、c都是正整数.当a=5时，b、c只能是

22、12，13；当a=7时，b，c只能是24，25；当a=9时，b，c可以是40，41，也可以是12，15.你能求出当a=15时，b，c也许取的值吗？作业： 在ABC中，AC=2a，BC=a2+1，AB=a2-1，其中a1，ABC是不是直角三角形？假如是，那么哪一个角是直角？9角平分线到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。例题：如图：已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线。练习： 如图：在直线l上找出一点P，使得点P到AOB的两边OA、OB的距离相等。作业：如下图，AM是ABC的角平分线，N为BM的中点，NEAM，交AB于D，交CA的延长线于E，下列结

23、论对的的是（ ）ABM=MC BAE=BD CAM=DE DDN=BN10线段垂直平分线到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。例题：如图所示，在ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，ABE的周长是15cm，BD=6cm，求ABC的周长。练习：在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,EBC=30，求A的度数。作业：如下图，RtABC中，C=90，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分BAC，那么下列关系不成立的是（ ）AB=CAE BDEA=CEA CB=BAE DAC=2EC第20章平行四边形的鉴定1平行四边形的鉴定（1

24、）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。例题1：（1）BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要添加的一个条件是_练习1：如图，在ABC中，BD平分ABC，DEBC交AB于点E，EFAC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。例题2：如图，平行四边形ABCD中，AFCH，DEBG。求证：EG和HF互相平分。练习2：如图， 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，若AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。例题3：如图：A、B、E在一条直

25、线上，AB=CD，C=CBE，试证明AD=BC。练习3：在平行四边形ABCD中，E,F分别是对边BC和AD上的两点，且AF=CE，求证：四边形AECF为平行四边形。作业3：如图， 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，若BE/DF求证：四边形BEDF为平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。例题4：（1）下列条件中，能鉴定四边形是平行四边形的是（ ）.A、一组对边相等，另一组对边平行；C、一组对角相等，一组邻角互补；B、一组对边平行，一组对角互补； D、一组对角互补，另一组对角相等。（2）如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线，证明四边形AFCE是四边形。（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。例题5：