2021年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷.docx

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1、一、选择题2019 年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷14 的算术平方根是（）A2B2C2D162鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑 15000 次用科学记数法表示 15000是（）A0.15106B1.5105C1.5104D151053计算（a）2（a2）3（）Aa8Ba8Ca7Da74若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（）AABCDBABBCCACBDDACBD5如图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支出为 a 元，则下列结论中正确的是（）A200a220B220a240

2、C240a260D260a2806A、B 两地相距 900km，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后立刻原路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 200km 的次数是（ ）A5B4C3D2二、填空题73 的绝对值是 8若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9计 的结果是 10方程 的 解是 11正五边形每个外角的大小是 度12已知关于 x 的方程 x2+mx20 有一根是 2，则另一根是 ，m 13如图，ABEGCD，EF 平分BED，若D69，GEF21，则

3、B 14如图，圆锥底面圆心为 O，半径 OA1，顶点为 P，将圆锥置于平面上，若保持顶点 P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点 A 恰好回到原处，则圆锥的高 OP 15如图，点 A、B、C、D 在O 上，B 的中点，过 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E若AEC84，则ADC 16在ABC 中，AB5，AC4，BC3若点 P 在ABC 内部（含边界）且满足 PCPAPB，则所有点 P 组成的区域的面积为 三、解答题17解不等式 18计算19（1）解方程 x2x10（2）在实数范围内分解因式 x2x1 的结果为 20如图，ABAD，ACAE，BCDE，点 E 在 BC 上（1）求证：A

4、BCADE；（2）求证：EACDEB21（1）两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率（2）鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师已知该校七年级共有 10 个班， 语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七（1）班的概率为 22妈妈准备用 5 万元投资金融产品，她查询到有 A、B 两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益例如：投资 100 元，第一周的周收益率为 5%，则第一周的收益为 1005%5 元，第二周投资的本金将变为 100+5105 元如图

5、是这两款产品过去 5 周的周收益率公告信息（第一周：3 月 1 日3 月 7 日）（1）若妈妈 3 月 1 日投资产品 B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由23已知点 A（1，1），B（2，3），C（4，7），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上（写出必要的推理过程）24已知：如图，在 ABCD 中，G、H 分别是 AD、BC 的中点，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F（1）求证：四边形 GEHF 是平行四边形；（2）已知 AB5，AD8求四边形 GEHF 是矩形时 BD 的长25某商品

6、的进价是每件 40 元，原售价每件 60 元进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：售价（元/件）60616263利润（元）6000609061606210（1）当售价为每件 60 元时，当天售出 件；（2）若对该商品原售价每件涨价 x 元（x 为正整数）时当天售出该商品的利润为 y 元用所学过的函数知识直接写出 y 与 x 之间满足的函数表达式： 如何定价才能使当天的销售利润不低于 6200 元？27把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为 0 的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换例如：如图，将

7、 yx 的图象经过倒数变换后可得到 的图象特别地，因为 yx 图象上纵坐标为0 的点是原点，所以该点不作变换，因此 的图象上也没有纵坐标为 0 的点（1）请在下面的平面直角坐标系中画出 yx+1 的图象和它经过倒数变换后的图象（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象与性质的知识，猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两个即可说理：请简要解释你其中一个猜想（3）请画出函数 y（c 为常数）的大致图象2019 年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题14 的算术平方根是（）A2B2C2D16【解答】解：224，4 的算术平方根是 2 故选：B2鼓

8、楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑 15000 次用科学记数法表示 15000是（）A0.15106B1.5105C1.5104D15105【解答】解：用科学记数法表示 15000 是：1.5104 故选：C3计算（a）2（a2）3（）Aa8Ba8Ca7Da7【解答】解：（a）2（a2）3a2a6a8，故选：A4若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（）AABCDBABBCCACBDDACBD【解答】解：如图，连接 AC，BD，点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 各边中点，EHAC，EHAC，FGAC，FGAC，四边形 EFG

9、H 为平行四边形，当 EHEF 时，四边形 EFGH 为菱形， 又 BD，若 EHEF，则 ACBD 故选：D5如图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支出为 a 元，则下列结论中正确的是（）A200a220B220a240C240a260D260a280【解答】解：设 i 月份的交通费为 xi（1i12，且 i 为整数）由图可知，240x1250，260x2270，280x3300，280x4290，260x5280，240x6250，240x7260，230x8240，180x9190，200x10210，240x11250，270x1228

10、0，则 （240+260+280+280+260+240+240+230+180+200+240+270）a（250+270+300+290+280+250+260+240+190+210+250+280），解得 a255，综观各选项，只有 C 符合 故选：C6A、B 两地相距 900km，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后立刻原路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 200km 的次数是（ ）A5B4C3D2【解答】解：设两车相距 200km 时，行驶的时间为 t

11、小时，依题意得：当快车从 A 地开往 B 地，慢车从 B 地开往 A 地，相距 200km 时，则有：200t+75t+200900，解得 ；当快车继续开往 B 地，慢车继续开往 A 地，相遇后背离而行，相距 200km 时，200t+75t200900，解得：t4；快车从 A 地到 B 地全程需要 4.5 小时，此时慢车从 B 地到 A 地行驶 4.575337.5km，337.5200快车又从 B 地返回 A 地是追慢车，追上前相距 200km，则有： 75t200+200（t4.5），解得 ；快车追上慢车后并超过慢车相距 200km，则有： 200（t4.5）75t200解得：t8.8快

12、车返回 A 地终点所需时间是 9 小时，此刻慢车行驶了 975675km， 距终点还需行驶 25km，则有：75t900200解得 综合所述两车恰好相距 200km 的次数为 5 次 故选：A二、填空题73 的绝对值是 3【解答】解：3 的绝对值是 38若式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1【解答】解：根据题意得：x+10， 解得 x1，故答案为：x19计算的结果是 2【解答】解：原式 32故答案为 10方 的解是 x4【解答】解：去分母得：x2x+4， 解得：x4，经检验 x4 是分式方程的解， 故答案为：x411正五边形每个外角的大小是 72度【解答】解：360572（度），

13、正五边形每个外角的大小是 72 度 故答案为：7212已知关于 x 的方程 x2+mx20 有一根是 2，则另一根是 x1，m 1【解答】解：把 x2 代入，得 22+2m20 解得 m1设方程的另一根为 x，则 2x2 所以 x1故答案是：x1；113如图，ABEGCD，EF 平分BED，若D69，GEF21，则B 27【解答】解：ABEGCD，D69，GEDD69，GEF21，DEFGEDGEF48，EF 平分BED，BEFDEF48，BEGBEFGEF482127，ABBEG，BBEG27， 故答案为：2714如图，圆锥底面圆心为 O，半径 OA1，顶点为 P，将圆锥置于平面上，若保持顶

14、点 P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点 A 恰好回到原处，则圆锥的高 OP 2或【解答】解：当 A 点第一次回到 A 点：2PA321， 所以 PA3，所以圆锥的高 2 当 A 点第二次回到 A 点：22PA321， 所以 ，所以圆锥的高 OP故答案为 215如图，点 A、B、C、D 在O 上，B 的中点，过 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E若AEC84，则ADC 64【解答】解：连接 BD、BC，B 的中点，四边形 ABCD 是圆内接四边形，EBCADC，EC 是O 的切线，切点为 C，BCEBDCADC，AEC84，AEC+BCE+EBC180，84+ADC+ADC180，A

15、DC64 故答案为 6416在ABC 中，AB5，AC4，BC3若点 P 在ABC 内部（含边界）且满足 PCPAPB，则所有点 P 组成的区域的面积为【解答】解：分别作 AB，AC 的垂直平分线，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，交 AC 于点 D，若点 P 在ABC 内部（含边界）且满足 PCPAPB，点 P 在DEF 内部（含边界），DEAC，EFAB，DEF 是直角三角形，AEF 是直角三角形，AB5，AC4，BC3，AD2，AE2.5，DE1.5，AE2ADAF，AF，DF，DEF 的面积；三、解答题17解不等式组【解答】解：，由得，x2， 由得，x1，所以不等式组的解集为2x

16、118计算【解答】解：原式 19（1）解方程 x2x10（2）在实数范围内分解因式 x2x1 的结果为 （x）（x）【解答】解：（1）x2x10，b24ac（1）241（1）5， x，x1；（2）方程 x2x10 的解 x1；x2x1（x）（x），故答案为：（x）（x）20如图，ABAD，ACAE，BCDE，点 E 在 BC 上（1）求证：ABCADE；（2）求证：EACDEB【解答】解：（1）ABAD，ACAE，BCDE，ABCADE（SSS）；（2）由ABCADE，则DB，DAEBACDAEABEBACBAE，即DABEAC 设 AB 和 DE 交于点 O，DOABOE，DB，DEBDAB

17、EACDEB21（1）两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率（2）鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师已知该校七年级共有 10 个班， 语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七（1）班的概率为【解答】解：（1）摸出两个球都是红球的概率 ；答：摸出两个球都是红球的概率 ；（2）他俩都任教七（1）班的概率 ， 答：他俩都任教七（1）班的概率 故答案为 22妈妈准备用 5 万元投资金融产品，她查询到有 A、B 两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益例

18、如：投资 100 元，第一周的周收益率为 5%，则第一周的收益为 1005%5 元，第二周投资的本金将变为 100+5105 元如图是这两款产品过去 5 周的周收益率公告信息（第一周：3 月 1 日3 月 7 日）（1）若妈妈 3 月 1 日投资产品 B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由【解答】解：（1）这种说法不对，理由：设开始投资 x 元，则两周结束时的总资产为：x（1+2%）（12%）0.9996xx，故到第二周结束时会不赚不赔，这种说法不对；（2）选择 A 产品，理由：由图可以看出两个产品平

19、均收益率相近，但 A 产品波动较小，方差较小，且一直是正收益，说明收益比较稳定，故选择 A 产品23已知点 A（1，1），B（2，3），C（4，7），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上（写出必要的推理过程）【解答】解：A、B、C 三点在一条直线上方法一：设 AB 两点所在直线的解析式为 ykx+b， 将 A（1，1），B（2，3）代入可得， ，解 ，y2x1，当 x4 时，y7，点 C 也在直线 AB 上，即 A、B、C 三点在一条直线上 方法二：A（1，1），B（2，3），C（4，7），AB，AC3，BC2，AB+BCAC，A、B、C 三点在一条直线上24已知：如图，在 ABCD

20、中，G、H 分别是 AD、BC 的中点，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F（1）求证：四边形 GEHF 是平行四边形；（2）已知 AB5，AD8求四边形 GEHF 是矩形时 BD 的长【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，GDEFBH，G、H 分别是 AD、BC 的中点，AEBD，CFBD，在 RtAED 和 RtCFB 中ADGD，FHBCHB，EGFH，GEDGDE，FBHBFH，GEDBFH，EGFH，四边形 GEHF 是平行四边形；（2）解：连接 GH，当四边形 GEHF 是矩形时，EHFBFC90，FBHBFH，EFHCBF，由（1）可得：GAH

21、B，GAHB，四边形 GABH 是平行四边形，GHAB5，在矩形 GEHF 中，EFGH，且 AB5，AD8，解得 ，BEBFEF5， 在ABE 和CDF 中ABECDF（AAS），BEDF，BDBF+DF+25某商品的进价是每件 40 元，原售价每件 60 元进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：售价（元/件）60616263利润（元）6000609061606210（1）当售价为每件 60 元时，当天售出 300件；（2）若对该商品原售价每件涨价 x 元（x 为正整数）时当天售出该商品的利润为 y 元用所学过的函数知识直接写出 y 与 x 之间满足的函数

22、表达式：y10x2500x+6000如何定价才能使当天的销售利润不低于 6200 元？【解答】解：（1）6000（6040）300 件；故答案为：300（2）当每件售价 61 元，销售件数：6090（6140）290 件；当每件收件 62 元，销售件数：6160（6240）280 件；当每件收件 63 元，销售件数：62100（6340）270 件； 可以看出，售价每增加 1 元，销售减少 10 件， y（60+x40）（30010x）10x2+100x+6000故答案为：y10x2+100x+600010x2+100x+60006200，当x5+，x 为正整数整数解，故当定价为 3，4，5，

23、6，7，都能使天的销售利润不等于 6200 元26如图，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱为圆弧形如图，乔宽 AB 为 8 米，水面 BC 宽16 米表示的是主桥拱在水面以上的部分，点 P 表示主桥拱拱顶小明乘坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶（1）图是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影（保留作图痕迹，不写作法）（2）已知小明眼睛距离水平 1.6 米，游船的速度为 0.2 米/秒某一时刻，小明看拱顶 P 的仰角为 37，4 秒后，小明看拱顶 P 的仰角为 45（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）求桥拱 P 到水面的距离；

24、船上的旗杆高 1 米，某时刻游船背对阳光形式，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为 2 米请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图并标注必要数据）【解答】解：（1）如图所示：（2）如图 2 中，当小明刚到拱顶正下方时，设拱顶 P 到小明的眼睛距离即 PC 为 x 米tan37，ACx，tan451，BCPCx，ABACBCxx0.24， 解得 x2.4，PE2.4+1.64（米）如图红色曲线与 BC 构成的图形即可所求的区域（面积为 S），与阴影部分弓形相比，水平长度相同，竖着高度变为其两倍，所以可以认为 S 为弓形面积的两倍由可知：OB10，BOC106，S

25、弓形1648，S2S 弓形9627把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为 0 的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换例如：如图，将 yx 的图象经过倒数变换后可得到 的图象特别地，因为 yx 图象上纵坐标为0 的点是原点，所以该点不作变换，因此 的图象上也没有纵坐标为 0 的点（1）请在下面的平面直角坐标系中画出 yx+1 的图象和它经过倒数变换后的图象（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象与性质的知识，猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两个即可说理：请简要解释你其中一个猜想（3）请画出函数 y（c 为常数）的大致图象【解答】解：（1）在平面直角坐标系中画出 yx+1 的图象和它经过倒数变换后的图象如图：图中去掉（1，0）的点（2）猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为 1 或1； 猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的图象也是轴对称图象；猜想一：因为只有 1 和1 的倒数是其本身，所以如果原函数存在一个点的纵坐标为 1 或1，那么倒数变换得到的图象上必然也存在这样对应的纵坐标为 1 或1，即两个函数图象的交点（3）当 c0 时，当 c0 时，当 c0 时，