2017-2018学年福建省漳州市2018届高三1月质量检查(数学理)(WORD版).docx

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1、秘密启用前漳州市2018届高中毕业班调研测试数学(理科)注意事项：1.本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名等填写在答题卡相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.5.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A，Bx|2x4，则AB()A.(2，) B.(4，) C.4，) D.3，2)2.若复数z满足

2、z(2i)17i，则|z|()A. B. C.2 D.23.函数f(x)x2cosx在，上的图象大致为()A B C D4.已知|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a在b方向上的投影为()A.1 B. C. D.5.等差数列an和等比数列bn的首项均为1，公差与公比均为3，则ab1ab2ab3()A.64 B.32 C.38 D.336.执行如图所示的程序框图，若输入的p为16，则输出的n，S的值分别为()A.4，18 B.4，30 C.5，30 D.5，457.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A. B. C. D.68.已知函数在一个周期内的图象如图所示，则()A. B.

3、 C. D.9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)为减函数，则不等式f(log38)的解集为()A. B. C. D.10.在区间0，1上随机取三个数a，b，c，则事件“a2b2c21”发生的概率为()A. B. C. D.11.已知直线l过抛物线C：y24x的焦点，l与C交于A，B两点，过点A，B分别作C的切线，交于点P，则点P的轨迹方程为()A.x1 B.x2 C.y24(x1) D.y24(x2)12.已知不等式(ax3)exx0有且只有一个正整数解，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知展开式中常数

4、项为1 120，则正数a_.14.已知实数x，y满足若zxy的最大值为4，则z的最小值为_.15.设F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，过F且斜率为的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，且，则双曲线C的离心率为_.16.数列an为单调递增数列，且，则t的取值范围是_.三、解答题：共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(bc)2a2bc.()求sinA；()若a2，且sinB，sinA，si

5、nC成等差数列，求ABC的面积.18.(12分)随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视.为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了30名男生、20名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如下表所示：平均每天使用手机超过3小时平均每天使用手机不超过3小时合计男生25530女生91120合计341650()能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？()在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在这15人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有9人.从平均每天使用手机超过3小时的女生中任意选

6、取3人，求这3人中使用非国产手机的人数X的分布列和数学期望.参考公式：P(K2k0)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63519.(12分)如图，在多面体ABCDNPM中，底面ABCD是菱形，ABC60，PA平面ABCD，ABAP2，PMAB，PNAD，PMPN1.()求证：MNPC；()求平面MNC与平面APMB所成锐二面角的余弦值.20.(12分)已知椭圆C：的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且过点.过点P(1，0)的直线l交椭圆C于M，N两点，A为椭圆的左顶点.

7、()求椭圆C的标准方程；()求AMN面积的最大值，并求此时直线l的方程.21.(12分)已知函数f(x)2ex3x22x1b，xR的图象在x0处的切线方程为yax2.()求函数f(x)的单调区间与极值；()若存在实数x，使得f(x)2x23x22k0成立，求整数k的最小值.(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.()求曲线C

8、的普通方程与直线l的直角坐标方程；()已知直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，求|PA|PB|.23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|2x1|2|x2|.()求函数f(x)的最小值；()解不等式f(x)0，排除A，故选D.4.D【解析】本题考查向量的基本概念和运算设a与b的夹角为，则a(ab)a(ab)0a2ab0a2|a|b|cos0，所以cos，所以向量a在b方向上的投影为|a|cos，故选D.5.D【解析】本题考查等差数列和等比数列的通项公式依题意，an13(n1)3n2，bn3n1，则b11，b23，b39，所以ab1ab2ab3a1a3a9172533，故选

9、D.6.A【解析】本题考查含有当型循环结构的程序框图执行程序框图，依次可得n1，S0，S16，进入循环；S033，n2，S316，进入循环；S369，n3，S916，跳出循环，输出n4，S18，故选A.7.B【解析】本题考查空间几何体的三视图、空间几何体的体积这个几何体是由一个棱长为2的正方体挖去一个三棱锥而成的，其直观图如图所示，则这个几何体的体积V23222，故选B.8.C【解析】本题考查三角函数的图象与性质由题图可知，A2，T2，所以2，2，解得22k，kZ，即2k，kZ，因为|0的解，不符合题意；当a0化为ax3，设f(x)，则f(x)，所以函数f(x)在(，1)上是增函数，在(1，)

10、上是减函数，所以当x1时，函数f(x)取得最大值，因为不等式(ax3)exx0有且只有一个正整数解，则解得3a，故选A.13.1【解析】本题考查二项式定理的通项.展开式的通项为Tk1Ck8(2x)8kCk828k(a)kx82k.令82k0，得k4.由，得正数a1.14.2【解析】本题考查含有参数的线性规划问题.作出可行域，如图所示，经计算，A(2k，k)，B(k，k).由图可知，当直线yxz过点B时，z取最大值，即kk4，解得k2，当直线yxz过点A(4，2)时，z取最小值，即zmin422.15.2或【解析】本题考查双曲线的几何性质若2，则由图1可知，渐近线OB的斜率为，lOB，在RtOB

11、A中，由角平分线定理可得2，所以AOB60，xOA30，所以，e.若2，则由图2可知，渐近线OB为AOF边AF的垂直平分线，故AOF为等腰三角形，故AOBBOF60，e2.16.【解析】本题考查数列与分段函数的性质要使数列an为单调递增数列，则a1a2a3a4a5.当n0，即t.当n4时，anlogtn也必须单调递增，t1.另外，由于这里类似于分段函数的增减性，因而a3a4，即3(2t3)8t145.方法一：当5；当25；当t时，logt42t5，故式对任意t恒成立，综上，解得t的取值范围是.方法二：由得t，在此前提下，构造f(t)logt42t5，则f(t)2，令g(t)tln2t，则g(t

12、)ln2t2lntlnt(lnt2)0，g(t)tln2t在上单调递增，且g(t)0，从而f(t)是上的增函数，可验证f22ln2，即证ln43lnln，即证ln4lnln，ln4ln，0lnln，f(2)220.f(t)2在上有唯一零点，设为m，m，易知m为f(t)的极小值点，也是最小值点f(t)minf(m)logm42m5.当m时，logm4log242，2m23.f(t)minf(m)log24350，即当t时，f(t)0恒成立综上，t的取值范围是.17.【名师指导】本题考查正弦定理、余弦定理、等差数列以及三角形面积的计算解：()由(bc)2a2bc，得b2c2a2bc，(2分)即，由

13、余弦定理得cosA，(4分)因为0A6.635.(2分)所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关(4分)()X可取0，1，2，3.(5分)P(X0)，(6分)P(X1)，(7分)P(X2)，(8分)P(X3)，(9分)所以X的分布列为X0123P(10分)E(X)01231.(12分)19.【名师指导】本题考查直线与平面垂直的判定和二面角的求法()证明MN平面PAC，从而证得MNPC；()建立空间直角坐标系，分别求出平面MNC与平面APMB的法向量，利用空间向量夹角公式求解解：()证明：作MEPA交AB于E，NFPA交AD于F，连接EF，BD，AC.由PM

14、AB，PNAD，易得ME綊NF，所以四边形MEFN是平行四边形，所以MNEF，(2分)因为底面ABCD是菱形，所以ACBD，又易得EFBD，所以ACEF，所以ACMN，(3分)因为PA平面ABCD，EF平面ABCD，所以PAEF，所以PAMN，因为ACPAA，(4分)所以MN平面PAC，故MNPC.(5分)()建立空间直角坐标系如图所示，则C(0，1，0)，M，N，A(0，1，0)，P(0，1，2)，B(，0，0)，所以，(0，0，2)，(，1，0)，(7分)设平面MNC的法向量为m(x，y，z)，则令z1，得x0，y，所以m；(9分)设平面APMB的法向量为n(x1，y1，z1)，则令x11

15、，得y1，z10，所以n(1，0)，(10分)设平面MNC与平面APMB所成锐二面角为，则cos ，(11分)所以平面MNC与平面APMB所成锐二面角的余弦值为.(12分)20.【名师指导】本题考查椭圆的方程、性质、直线与椭圆位置关系的综合问题解：()因为抛物线y24x的焦点为(，0)，所以椭圆C的半焦距c，即a2b23.把点Q代入1，得1.由解得a24，b21.所以椭圆C的标准方程为y21.(4分)()设直线l的方程为xty1，代入y21，得(t24)y22ty30.(5分)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有y1y2，y1y2.(7分)则|y1y2|.(9分)令m(m)易知函数ym在

16、，)上单调递增，则，当且仅当m，即t0时，取等号(10分)所以|y1y2|.所以AMN的面积S|AP|y1y2|3，(11分)所以Smax，此时直线l的方程为x1.(12分)21.【名师指导】本题考查导数的综合应用解：()f(x)2ex6x2，因为f(0)a，所以a0，易得切点(0，2)，所以b1.(1分)易知函数f(x)在R上单调递增，且f(0)0.则当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递减区间为(，0)；单调递增区间为(0，)(2分)所以函数f(x)在x0处取得极小值f(0)2.(3分)()f(x)2x23x22k0exx2x1k0kexx2x1，(*)(4分

17、)令h(x)exx2x1，若存在实数x，使得不等式(*)成立，则kh(x)min，h(x)exx，易知h(x)在R上单调递增，(6分) 又h(0)0，he22.561.620，所以存在唯一的x0，使得h(x0)0，(8分)且当x(，x0)时，h(x)0.所以h(x)在(，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，(9分)h(x)minh(x0)ex0x20x01，又h(x0)0，即ex0x00，所以ex0x0.因为x0，所以h(x0)，则kh(x0)，又kZ.所以k的最小值为0.(12分)22.【名师指导】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系()

18、运用同角三角函数的平方关系即可得到C的普通方程，运用xcos，ysin以及两角和的余弦公式，化简可得直线l的直角坐标方程；()写出直线l的参数方程，代入曲线C的普通方程，利用参数的几何意义即可得出|PA|PB|的值解：()由曲线C的参数方程(为参数)(为参数)，两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x1)2y24；(3分)由直线l的极坐标方程可得coscossinsincossin2，(4分)即直线l的直角坐标方程为xy20.(5分)()由题意可得P(2，0)，则直线l的参数方程为(t为参数)(6分)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA|PB|t1|t2|，将(t为参数)代入(x1)

19、2y24，得t2t30，(8分)则0，由韦达定理可得t1t23，(9分)所以|PA|PB|3|3.(10分)23.【名师指导】本题考查函数的最值与绝对值不等式的解法()利用绝对值三角不等式即可求解；()分段解不等式或画出函数的图象，找出函数的图象与直线y8的交点的横坐标即可求解解：()因为f(x)|2x1|2|x2|(2x1)2(x2)|5，(4分)所以函数f(x)的最小值是5.(5分)()解法一：f(x)(6分)当x2时，由4x3，即x2；当2x时，5时，由4x38，解得x，即x，(9分)所以原不等式的解集为.(10分)解法二(图象法)：f(x)(6分)函数f(x)的图象如图所示，(8分)令f(x)8，解得x或x，(9分)所以不等式f(x)8的解集为.(10分)