2021-2021学年高中数学 3.1正整数指数函数课后训练 北师大版必修1 .doc

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1、【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 3.1正整数指数函数课后训练 北师大版必修1 基础巩固1下列函数：，y6x，y32x，y2x1.(以上各函数定义域为xN)一定是正整数指数函数的个数为()A0 B1 C2 D32函数f(x)，xN，则f(2)等于()A2 B8 C16 D3函数，xN是()A奇函数 B偶函数 C增函数 D减函数4满足的x的值的集合为()A1 B1,1 C D05正整数指数函数f(x)(a1)x是N上的减函数，则a的取值范围是()Aa0 B1a0C0a1 Da16函数y32x3，xN，且x0,4，则y的值域是()A3,3,9,21,45 B3,9,21,45C0,3

2、,9,21,45 D3,0,3,9,21,457某人2010年1月1日到银行存入一年期存款a元，若按年利率为x，并按复利计算，到2015年1月1日可取回款()Aa(1x)5元 Ba(1x)6元Ca(1x5)元 Da(1x6)元8某企业各年总产值预计以10%的速度增长，若2010年该企业总产值为1 000万元，则2013年该企业全年总产值为()A1 331万元 B1 320万元C1 310万元 D1 300万元能力提升9由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，问现在价格为8 100元的计算机经过15年后，价格应降为()A2 400元 B900元C300元 D3

3、600元10我国工农业总产值计划从2010年到2030年翻两番，设平均每年增长率为x，则()A(1x)194 B(1x)203C(1x)202 D(1x)20411已知函数f(x)ax(a1，xN)，g(x)bx(b1，xN)，当f(x1)g(x2)4时，有x1x2，则a，b的大小关系是()Aab BabCab D不能确定a，b的关系12某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是()A减少7.84% B增加7.84%C减少9.5% D不增不减13当xN时，用“”“”或“”填空：_1,2x_1，_2x，_，2x_3x.14不等式32x(xN)

4、的解集是_15已知不等式(a2a2)2x(a2a2)x8，其中xN，使此不等式成立的x的最小整数值是_16有浓度为a%的酒精一满瓶共m升，每次倒出n升，再用水加满，一共倒了10次，则加了10次水后瓶中的酒精浓度是_17抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽_次18农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2007年某地区农民人均收入为13 150元(其中工资性收入为7 800元，其他收入为5 350元)预计该地区自2008年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元根据以上数据，求2012年该地区农民人均收入约为多

5、少元？(其中1.0641.26,1.0651.34,1.0661.42)19已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)，(1)求函数f(x)的解析式(2)求f(5)(3)函数f(x)有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因20对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树木成材后，即可以售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)参考答案1C点拨：只有符合题意2D点拨：f(x)，xN，f(2).3D点拨：因为正整数指数函数，xN的底数小于1，所以此函数是减函数4C点拨：32，x212，即x21，此方程无解满足的

6、x的值的集合为.5B点拨：函数f(x)(a1)x是正整数指数函数，且f(x)为减函数，0a11，1a0.6B点拨：xN且x0,4，x1,2,3,4，故值域为3,9,21,457A点拨：2011年1月1日可取款aaxa(1x),2012年1月1日可取款a(1x)a(1x)xa(1x)2，同理可得，2015年1月1日可取款a(1x)5.8A点拨：易知1 000(110%)31 331.9A点拨：由于是“降低”，因此本题是平均增长率为负的情况，解题中易错的地方是增长指数不是15(年)，由于是5年一个负增长，在15年中负增长3(次)设15年后的价格为x元，根据题意，得x8 1002 400.因此，选A

7、.10D点拨：设2010年总产值为a，则2030年总产值为4a，a(1x)204a，即(1x)204.11A点拨：由f(x1)g(x2)4，x1x2，且a1，b1，可知f(x)ax比g(x)bx增加得慢，故ab，选A.也可以找两个特殊函数y2x与y4x来验证12A点拨：设商品原价格为a，两年后价格为a(120%)2，四年后为a(120%)2(120%)2a(10.04)20.921 6a，100%7.84%.13点拨：xN，1,2x1.2x.又根据对其图像的研究，知2x3x，.也可以代入特殊值比较大小141,2点拨：由32x得.函数y3x，xN为增函数，x232x，即x22x30，(x3)(x

8、1)0，解得1x3.又xN，x1或x2.159点拨：a2a2，且xN，可以利用正整数指数函数在底数大于1时单调递增的性质，得2xx8，即x8，使此不等式成立的x的最小整数值为9.16点拨：第1次加满水后，瓶中酒精的浓度为，第2次加满水后，瓶中酒精的浓度为，依次可得第x次加满水后，瓶中酒精的浓度为a%(xN)178点拨：设原有空气为1，则抽1次后为1(160%)0.4；抽2次后为0.4(160%)0.42，抽7次后为0.470.001 60.1%，抽8次后为0.480.000 660.1%.故至少应抽8次18解：农民人均收入来源于两部分，一是工资性收入即7 800(16%)57 8001.065

9、10 452(元)，二是其他收入即5 35051606 150(元)，农民人均收入为10 4526 15016 602(元)答：2012年该地区农民人均收入约为16 602元19解：(1)设正整数指数函数为f(x)ax(a0，a1，xN)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)27，即a327，解得a3，所以函数f(x)的解析式为f(x)3x(xN)(2)f(5)35243.(3)因为f(x)的定义域为N，且在定义域上单调递增，所以f(x)有最小值，最小值是f(1)3；f(x)无最大值20解：设新树苗的木材量为Q，则十年后有两种结果：连续生长十年，木材量NQ(118%)5(110%)5；生长五年后重栽，木材量M2Q(118%)5，则，因为(110%)51.612，所以，即MN.因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量4