2021-2021学年高中数学 3.3指数函数课后训练 北师大版必修1 .doc

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1、【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 3.3指数函数课后训练 北师大版必修1 基础巩固1设集合Sy|y3x，xR，Ty|yx21，xR，则ST是()A BT CS D有限集2函数f(x)的定义域为()A(，0) B0，)C(，0 D(，)3定义运算a*b例如1*21，则函数y1*2x的值域为( )A(0，1) B(，1)C1，) D(0,14已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)，那么的值是()A B C D95函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a()A B2 C4 D6函数yax2(a0，且a1)的图像经过的定点坐标是()A(0,1) B(2,1) C(

2、2,0) D(2,1)7函数y10.13x和y20.31x的大致图像是()8已知，则a，b，c三个数的大小关系是()Acab BcbaCabc Dbac能力提升9若函数yaxb1(a0，a1)的图像经过第二、三、四象限，则一定有()A0a1且b0 Ba1且b0C0a1且b0 Da1且b010已知函数f(x)|2x1|，abc，且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0C2a2c D2a2c211函数f(x)(a0且a1)是(，)上的减函数，则a的取值范围是_12已知函数f(x)，则_.13已知函数f(x)ax1(x0)的图像经过点，其中a0

3、且a1.(1)求a的值；(2)求函数yf(x)(x0)的值域14已知函数f(x)(aR)(1)用定义证明函数f(x)在R上是增函数(2)探索是否存在实数a，使得函数f(x)为奇函数？若存在，求出a值；若不存在，请说明理由15对于函数.(1)求函数的定义域和值域；(2)确定函数的单调区间16已知方程9x23x(3k1)0有两个实根，求实根k的取值范围参考答案1C点拨：集合S是指数函数y3x，xR的值域，另知Sy|y0；集合T是二次函数yx21，xR的值域，易知Ty|y1.由交集的运算性质可知STy|y0S，这是一个无限集.2C点拨：要使函数f(x)有意义，需满足12x0，即2x20.指数函数y2

4、x在R上是增函数，x0.故函数f(x)的定义域为(，0.3D点拨：由函数f(x)2x的图像可知，y1*2x又当x0时，02x1，函数y1*2x的值域为4C点拨：.5B点拨：yax在0,1上的最大值与最小值的和a0a13a2.6D点拨：当x20，即x2时，无论a取何值，必有ax21，即y1.所以函数yax2(a0，且a1)的图像经过的定点坐标是(2,1)7C点拨：因为函数y0.13x和y0.31x在R上都是减函数，所以可排除选项A和D；又根据底数对指数函数图像的影响规律知，“在第一象限内，指数函数的底数从下向上依次增大”，故选C.8A点拨：指数函数在R上是减函数，即ba1.又由指数函数的性质可知

5、，即c1.cab.9C点拨：因为函数yaxb1(a0且a1)的图像可以看作由yax(a0且a1)的图像向上或向下平移|b1|个单位长度得到的，所以若它的图像经过第二、三、四象限，则其图像如图所示，故0a1，且b11，所以b0.10D点拨：作出函数f(x)|2x1|的图像如下图中实线所示，又abc，且f(a)f(c)f(b)，结合图像知f(a)1，a0，c0.02a1，f(a)|2a1|12a.f(c)1，0c1.12c2，f(c)|2c1|2c1.又f(a)f(c)，即12a2c1.2a2c2.11点拨：当x0时，函数f(x)x33a是减函数，当x0时，若函数f(x)ax是减函数，则0a1.要

6、使函数f(x)在(，)上是减函数，需满足033aa0，解得，所以a的取值范围是即0a.1250点拨：f(x)f(1x)，原式.13解：(1)函数f(x)ax1(x0)的图像经过点，f(2)，即a21，a.(2)由(1)知，f(x)(x0)，此函数是减函数，其图像可由(x1)的图像向右平移1个单位长度得到(如图所示)故函数(x0)的值域为(0,214解：(1)任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2).指数函数y2x在R上是增函数，且x1x2，故.又由2x0得,，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在R上是增函数(2)(方法1)若f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，即.，故a1.当a1时，f(x)为奇函数(方法2)函数f(x)在x0处有意义，若f(x)为奇函数，则f(0)0，即，解得a1.当a1时，f(x)为奇函数15解：设ux26x17，则.(1)定义域为R.ux26x17(x3)288，在R上递减，.故原函数的值域为.(2)函数ux26x17在3，)上是增函数，即对任意的x1，x23，)，且x1x2，都有u1u2，从而，即y1y2.函数在3，)上为减函数同理可知，在(，3上为增函数16解：令3xt0，则方程化为t22t(3k1)0.要使原方程有两个实根，方程必须有两个正根，设两个根为t1，t2，则解得.故实数k的取值范围是.5