2021《金版新学案》高三数学一轮复习-变化率与导数随堂检测-理-北师大版2.doc

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1、2021?金版新学案?高三数学一轮复习 变化率与导数随堂检测 理 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st3t22t，那么速度为零的时刻是()A0秒 B1秒末C2秒末 D1秒末和2秒末【解析】st3t22t，vs(t)t23t2，令v0得，t23t20，t11，t22.【答案】D2ysin 2xsin x，那么y是()A仅有最小值的奇函数B既有最大值又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D非奇非偶函数【解析】ycos 2x2cos xcos 2xcos x2cos2 x1cos x22.【答

2、案】B3假设曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为2xy10，那么()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在【解析】因切线方程的斜率为2，所以f(x0)20.故应选B.【答案】B4(2021年陕西卷)设曲线yxn1(nN)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn那么x1x2xn等于()A. B.C. D1【解析】y(n1)xn，曲线在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得xn.那么x1x2xn.【答案】B5假设点P是曲线yx2ln x上任意一点，那么点P到直线yx2的最小距离为()A1 B.C. D.【解析】过点P作yx2的平行

3、直线，且与曲线yx2ln x相切，设P(x0，x02lnx0)那么有ky|xx02x0.2x01，x01或x0(舍去)P(1,1)，d.【答案】B6设aR，函数f(x)exaex的导数是f(x)，且f(x)是奇函数假设曲线yf(x)的一条切线的斜率是，那么切点的横坐标为()A Bln 2C. Dln 2【解析】f(x)exaex为奇函数，那么有f(0)1a0，a1，f(x)exex.令f(x0)ex0ex0，解得x0ln 2，应选D.【答案】D二、填空题(每题6分，共18分)7f(x)ax33x22，假设f(1)4，那么a的值为_【解析】f(x)3ax26x，f(1)3a64，a.【答案】8过

4、原点作曲线yex的切线，那么切点的坐标为_，切线的斜率为_【解析】设切点坐标为(x0，y0)，由yex知yex，那么y|xx0ex0，ex0，即ex0，那么x01，因此切点坐标为(1，e)斜率为e.【答案】(1，e)e9f1(x)sin xcos x，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN，n2)，那么f1f2f2021_【解析】f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)(cos xsin x)sin xcos x，f4(x)cos xsin x，f5(x)sin xcos x，f1f2f2021f11.【答案】1三、解答题(共46分)10(15分

5、)求以下函数的导数(1)y(2x21)(3x1)；(2)y；(3)yx3log2x3x(4)y(1sin x)2【解析】(1)y(2x21)(3x1)6x32x23x1y(6x32x23x1)(6x3)(2x2)(3x)18x24x3.(2)y；1y.(3)y(x3log2 x)(3x)(x3)log2 xx3(log2 x)3xln33x2log2 xx3log2 e3xln33x2log2 xx2log2 e3xln 3.(4)y(1sin x)22(1sin x)(1sin x)2(1sin x)cos x2cos x(1sin x)11(15分)曲线y21，问曲线上哪一点处切线与直线y

6、2x3垂直，并写出这一点的切线方程【解析】y(21)2()2x，令y，即，得x4，代入y21，得y5，所以曲线在点(4,5)处的切线与直线垂直，切线方程为y5(x4)，即x2y60.12(16分)函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程(3)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标【解析】(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x3

7、2.(2)切线与直线y3垂直，切线的斜率k4.设切点坐标为(x0，y0)，那么f(x0)3x0214，x01，或即切点为(1，14)或(1，18)，切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.(3)方法一：设切点为(x0，y0)，那么直线l的斜率为f(x0)3x021，直线l的方程为y(3x021)(xx0)x03x016，又直线l过点(0,0)，0(3x021)(x0)x03x016，整理得，x038，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)方法二：设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，那么k，又kf(x0)3x021，3x021，解之得，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐为(2，26)