2021-2021学年高中数学 第四章 4.2.3 直线与圆的方程的应用用课时提升卷（含解析）新人教A版必修2.doc

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1、直线与圆的方程的应用（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.已知圆C:x2+y2+mx-4=0上存在两点关于直线x-y+3=0对称,则实数m的值是()A.8B.-4C.6D.无法确定2.已知集合A=(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1,B=(x,y)|x,y为实数,且x+y=1,则AB的元素个数为()A.4B.3C.2D.13.(2013宁波高二检测)过点P(2,3)向圆x2+y2=1作两条切线PA,PB,则弦AB所在直线的方程为()A.2x-3y-1=0B.2x+3y-1=0C.3x+2y-1=0D.3x-2y-1=04.若直线l1:2x-5y+20=0和直线l2:

2、mx+2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆,则实数m的值为()A.5B.-5C.5D.以上都不对5.台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动,离台风中心30km内的地区为危险地区,城市B在A的正东40km处,B城市处于危险区内的时间为()A.0.5hB.1hC.1.5hD.2h二、填空题(每小题8分,共24分)6.若点P(x,y)满足x2+y2=25,则x+y的最大值是.7.若直线y=x+b与曲线x=有两个公共点,则b的取值范围是.8.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是.三、解答题(9题

3、,10题14分,11题18分)9. (2013福州高一检测)如图,已知一艘海监船O上配有雷达,其监测范围是半径为25km的圆形区域.一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发,径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿,速度为28km/h. 问:这艘外籍轮船能否被海监船监测到?若能,持续时间多长?(要求用坐标法)10.为了适应市场需要,某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图),它的附近有一条公路,从基地中心O处向东走1km是储备基地的边界上的点A,接着向东再走7km到达公路上的点B;从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D,修建一条由D通往公路BC的专用线

4、DE,求DE的最短距离.11.(能力挑战题)已知x,y满足x2+y2=1,求证:|ax+by|.答案解析1.【解析】选C.因为圆上两点A,B关于直线x-y+3=0对称,所以直线x-y+3=0过圆心(-,0),从而-+3=0,即m=6.2.【解析】选C.方法一:(直接法)集合A表示圆,集合B表示一条直线,又圆心(0,0)到直线x+y=1的距离d=1=r,所以直线与圆相交,故选C.方法二:(数形结合法)画图可得,故选C. 3.【解题指南】先求以PO为直径的圆的方程,再求两圆的公共弦方程即得.【解析】选B.以PO为直径的圆(x-1)2+(y-)2=与圆x2+y2=1的公共弦即为所求,直线方程为2x+

5、3y-1=0,故选B.4.【解析】选A.圆的内接四边形对角互补,因为x轴与y轴垂直,所以直线l1与直线l2垂直,直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0,由2m+(-5)2=0,解得m=5.5.【解析】选B.如图所示,以A地为原点,正东方向为x轴的正半轴建立直角坐标系,则A(0,0),B(40,0).设台风的移动方向是射线OC,则射线OC的方程是y=x(x0),以B为圆心,30为半径的圆与射线OC交于M和N两点,则当台风中心在线段MN上移动时,B城市处于危险区内.点B到直线OC的距离是20km,则有MN=2=20(km),因此B城市处于危

6、险区内的时间为=1(h).6.【解析】令x+y=z,则=5,所以z=5,即-5x+y5,所以x+y的最大值是5.答案:5【拓展提升】数形结合思想在解题中的运用利用数形结合求解问题时,关键是抓住“数”中的某些结构特征,联想到解析几何中的某些方程、公式,从而挖掘出“数”的几何意义,实现“数”向“形”的转化.如本题由x+y联想直线的截距.7.【解析】结合图形可知,若有两个公共点,则应有-b-1.答案:-b-18.【解析】画图可知,圆上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,该圆半径为2,即圆心O(0,0)到直线12x-5y+c=0的距离d1,即01,所以-13c13.答案:(-13,13

7、)9.【解析】如图,以O为原点,东西方向为x轴建立直角坐标系,则A(40,0),B(0,30),圆O方程x2+y2=252,直线AB方程:+=1,即3x+4y-120=0,设O到AB距离为d,则d=2425,所以外籍轮船能被海监船监测到.设监测时间为t,则t=(h).答:外籍轮船能被海监船监测到,时间是0.5h.10.【解析】以O为坐标原点,过OB,OC的直线分别为x轴和y轴,建立平面直角坐标系,则圆O的方程为x2+y2=1,因为点B(8,0),C(0,8),所以直线BC的方程为+=1,即x+y=8.当点D选在与直线BC平行的直线(距BC较近的一条)与圆的切点处时,DE为最短距离.此时DE长的最小值为-1=(4-1)km.11.【证明】设M=ax+by,则得直线l:ax+by-M=0,则直线l是圆x2+y2=1与另一圆x2+y2+ax+by=M+1的公共弦所在直线.所以圆心(0,0)到直线l的距离d=1,即|M|,因此|ax+by|.- 4 -