“数学建模”在高中数学解题的应用.doc
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1、“数学建模”在高中数学解题的应用 高中数学具有极强的针对性,除了要对数学定理和公式进行理解掌握,还要对学生的数学思维进行培养,以形成严密的思维模式,以便学生在今后的学习过程中能独立地解决数学问题.随着新课改的推进,在设置高中数学教学时,越发重视学生的自主学习能力和创新能力.而要满足这样的培养目标,就需要转变学生的数学学习观念.教师为了实现这样的目标,也在不断地探索新的教学模式“数学建模”.利用这种教学模式对学生的数学思维进行训练,可以刺激他们自主探索解题方法,引导他们将知识与生活进行联系,从而不断发展他们的创新思维能力.1 一、“数学建模”在解题中的重要性 对于“数学建模”学生虽有所了解,但缺
2、乏更深层次的理解.而事实上,数学建模对高中数学的学习来说有着不可忽视的重要意义.1.借助建模思维准确审题.高中和初中相比,在数学学习上更需要借用建模思维来求解实际问题,这也凸显出从初中到高中的跨越,这种跨越在数学上所表现出的是在广度和深度上的质的飞跃.在高中阶段,很多数学问题都含有诸多的已知条件、干扰条件和隐藏条件,这就需要学生通过分析进行辨别,从而完成解答.例如,已知f(x)是一个偶函数,其定义域为-1,1,现有一函数g(x),其图像与f(x)的图像关于x=1对称,且当x2,3时,g(x)的表达式为g(x)=2a(x-2)-4(x-2)3(a为实数),请写出f(x)的函数表达式.分析题意可知
3、,这道题包含了多个数学模型,要想求解这道题,首先要抓住各模型之间的联系,而已知条件中的偶函数可以作为问题的切入点.首先观察g(x)的表达式,在坐标系中绘制出函数在x2,3时的大致图像,然后根据g(x)的式子假设两个公式,通过消元的方式对f(x)的表达式进行求解.2.借助建模思维化繁为简.对于一些复杂的题目,可通过建模进行简化.高中数学难度相比于初中数学具有较大幅度的提升,因此也呈现出难度系数大、准确度低、耗费时间长的特点.通过建模,能将繁杂的题目内容转化为简单的参数变量关系,更方便学生进行运用.2例如,证明cos2x+cos2(x+y)-2cosxcosycos(x+y)=sin2y这个等式.
4、分析题目可知,这个等式包含了多种三角函数,而且还有平方关系.对于这类题目,一般的思路是利用转换公式对二次项进行降幂,这也是进行后续运算的关键.所以在求解时,可利用转化公式,用1+cos2x2代替cos2x等,这就从降幂的角度对问题进行了转化,也凸显出了数学模型的建立对求解问题的帮助.3.借助建模思维快速求解由于数学问题的复杂性,很多高中生绞尽脑汁地运算,却得到错误的结果,可见其在方法的选择上出现了问题.而利用数学建模,不仅能找到各对象之间的关联,还能对答案进行检验,在求解出结果后进行快速验算来判断结果的正确性,这也凸显了数学建模的优势和意义.例如,在对函数y=sinx-1cosx+2进行最值求
5、解时,可以用sin(90+x)替换cosx,然后代入函数进行建模,对其函数值的区间进行大致估算,最终进行精确求解.这种利用数学建模的方式,降低了求解的复杂性,而且保证了运算的准确率. 二、培养高中生数学建模意识的方法 不管用哪种方法教学,始终离不开教材这一参考依据,并且很多数学模型也都来源于此.因此教师要做的就是巧妙利用课本资源进行建模思维的教学.为此在实际教学过程中应该贯穿建模思想,通过引导学生关注知识和模型的联系来对他们的发散思维进行训练.1.在新授课中融入实际问题.例如,对于数列的学习,可以利用彩票和贷款这类生活中的事物,帮助学生建立知识与生活的联系,从而领会数列在实际问题中的模型应用.
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