数学建模论文-贷款还款问题.doc
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1、摘 要等额本金还款方式:是将本金每月等额偿还,然后根据剩余本金计算利息,所以初期由于本金较多,将支付较多的利息,从而使还款额在初期较多,而在随后的时间每月递减;等额本息还款方式:是在还款期内,每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)。先将两种还贷方式的计算公式推导出来,用数据列表来表示两种还贷法的优劣,再可以变化条件,比如变化贷款期限、提前还贷等,说明各种情况下贷款者的有利与不利的地方。对于问题一,根据新利率和公式计算出20年期的还款额和利息负担分别为541000.00元、241000.00元; 对于问题二,容易计算出1年期贷款30万的一次性支付还款总额和利息负担总和分别313158.34元和
2、13158.34元。再根据推算公式可计算出20年期限下的月均还款额为 2509.32元;还款总额为602236.85元;利息负担总和为302236.85元。关键词:贷款;利率;还款负担问题的提出贷款30万,银行利率8%(要求年利率),还款年限20年,求1. 每月月供额;2. 累计支付利息.比较等额本金与等额本息两种还款法.一 假设1.还款时期内的年利率8%不变.2.消费者的每月的消费十分理智.二 参数1.等额本金还款法设贷款额为a,月利率为i,年利率为l,还款月数为n2. 按等额本息还款法: 设贷款额为a,月利率为i,年利率为l,还款月数为n,每月还款额为b,还款利息总和为Y 三 分析1.按等
3、额本金还款法:第n个月贷款剩余本金a1=a,a2=a-a/n,a3=a-2*a/n.以次类推 每月应还本金:a/n 每月应还利息:an*i每期还款a/n +an*i支付利息Y=(n+1)*a*i/2还款总额=(n+1)*a*i/2+a2.按等额本息还款法:(1) I12i (2) Ynba (3) 第一月还款利息为:ai 第二月还款利息为:a(bai)i(aib)(1i)1b 第三月还款利息为:a(bai)b(aib)(1i)1bi(aib)(1i)2b 第四月还款利息为:(aib)(1i)3b .第n月还款利息为:(aib)(1i)(n1)b 求以上和为:Y(aib)(1i)n1inb (4
4、) 以上两项Y值相等求得 月均还款:bai(1i)n(1i)n1 支付利息:Ynai(1i)n(1i)n1a 还款总额:nai(1i)n(1i)n1 注:ab表示a的b次方。四 模型及解1. 等额本金还款法等额本金(递减法):计算公式:每月本金贷款额期数第一个月的月供=每月本金贷款额月利率第二个月的月供每月本金(贷款额已还本金)月利率每月还款额=贷款本金/贷款期月数+(本金-已归还本金累计额)月利率还款明细计算如下页:贷款明细期次偿还利息偿还本金当期月供剩余本金1期2000.00元1250.00元3250.00元298750.00元2期1991.67元1250.00元3241.67元29750
5、0.00元3期1983.33元1250.00元3233.33元296250.00元4期1975.00元1250.00元3225.00元295000.00元5期1966.67元1250.00元3216.67元293750.00元6期1958.33元1250.00元3208.33元292500.00元7期1950.00元1250.00元3200.00元291250.00元8期1941.67元1250.00元3191.67元290000.00元9期1933.33元1250.00元3183.33元288750.00元10期1925.00元1250.00元3175.00元287500.00元11期191
6、6.67元1250.00元3166.67元286250.00元12期1908.33元1250.00元3158.33元285000.00元233期66.67元1250.00元1316.67元8750.00元234期58.33元1250.00元1308.33元7500.00元235期50.00元1250.00元1300.00元6250.00元236期41.67元1250.00元1291.67元5000.00元237期33.33元1250.00元1283.33元3750.00元238期25.00元1250.00元1275.00元2500.00元239期16.67元1250.00元1266.67元12
7、50.00元240期8.33元1250.00元1258.33元0.00元由图表数据计算得:支付利息总额:241000.00 还款总额: 541000.002.等额本息还款法每月还款额=贷款本金月利率(1+月利率)还款月数/(1+月利率)还款月数-1bai(1i)n(1i)n1贷款明细期次偿还利息偿还本金当期月供剩余本金1期2000.00元509.32元2509.32元299490.68元2期1996.60元512.72元2509.32元298977.96元3期1993.19元516.13元2509.32元298461.83元4期1989.75元519.57元2509.32元297942.26元
8、5期1986.28元523.04元2509.32元297419.22元6期1982.79元526.53元2509.32元296892.69元7期1979.28元530.04元2509.32元296362.66元8期1975.75元533.57元2509.32元295829.09元9期1972.19元537.13元2509.32元295291.96元10期1968.61元540.71元2509.32元294751.25元11期1965.01元544.31元2509.32元294206.94元12期1961.38元547.94元2509.32元293659.00元236期82.00元2427.32
9、元2509.32元9872.20元237期65.81元2443.51元2509.32元7428.69元238期49.52元2459.80元2509.32元4968.90元239期33.13元2476.19元2509.32元2492.70元240期16.62元2492.70元2509.32元-0.00元由图表数据计算得:月均还款额: 2509.32支付利息总额:302236.85 还款总额: 602236.85 五 两种还贷方式比较 1、计算方法不同。 等额本息还款法。即借款人每月以相等的金额偿还贷款本息。 等额本金还款法。即借款人每月等额偿还本金,贷款利息随本金逐月递减, 2、两种方法支付的利
10、息总额不一样。在相同贷款金额、利率和贷款年限的条件下,“本金还款法”的利息总额要少于“本息还款法”; 3、还款前几年的利息、本金比例不一样。“本息还款法”前几年还款总额中利息占的比例较大(有时高达90%左右),“本金还款法”的本金平摊到每一次,利息借一天算一天,所以二者的比例最高时也就各占50%左右。 4、还款前后期的压力不一样。因为“本息还款法”每月的还款金额数是一样的,所以在收支和物价基本不变的情况下,每次的还款压力是一样的;“本金还款法”每次还款的本金一样,但利息是由多到少、依次递减,同等情况下,后期的压力要比前期轻得多。六 合理性探讨究竟采用哪种还款方式,专家建议还是要根据个人的实际情
11、况来定。“等额本息还款法”每月的还款金额数是一样的,对于参加工作不久的年轻人来说,选择“等额本息还款法”比较好,可以减少前期的还款压力。对于已经有经济实力的中年人来说,采用“等额本金还款法”效果比较理想。在收入高峰期多还款,就能减少今后的还款压力,并通过提前还款等手段来减少利息支出。例如同样是借10万元、15年期的公积金贷款,等额还款法的月还款额为760.40元,而等额本金还款法的首月还款额为923.06元(以后每月递减2.04元),比前者高出163.34元。由于后者提前归还了部分贷款本金 ,较前者实际上是减少占用和缩短占用了银行的钱,当然贷款利息总的计算下来就少一些(10年下来共计为3613
12、.55元),而并不是借款人得到了什么额外实惠。七 模型的评价1、模型的优点 模型给出的公式能适合不同年限和年利率情况下的计算,有了较大的普遍性。所给出的程序,也适合任意年限和年利率下的计算,可以直接得出还款总额、利息负担总和、月均还款总额,适用范围较广。2、模型的缺点和改进方向 由于没有考虑银行当时情况下的存款利息,就没有针对哪种贷款期限、哪种还款方式等作出具体的讨论。因为目前除了有月均还款的方式外,还有其他诸多方式的偿还方案。为了更好的作出对比,可以把具体方案相比较、综合考虑存款利息来确定最优的方案。八 模型的推广 根据前面模型所建立的还款系统,可以很好的解决年轻人贷款问题。在建摸过程中,简
13、化了很多因素,因而与实际问题有所偏差,因此,要想建立更好的还款方案,可以对一个实际的房屋贷款方案进行计算机模拟,将得到的实际数据输入计算机程序,便可以得出更优的还款方案。 参考文献1赵静、但琦,数学建模与数学实验第二版,北京:高等教育出版社,20032韩中庚,数学建模方法及其应用,北京:高等教育出版社,20053姜启源、谢金星等,数学模型第三版,北京:高等教育出版社,20034袁震东,数学建模方法,上海:华东师范大学出版社,20055谭永基、蔡志杰,数学模型,上海:复旦大学出版社,20056陈怀深等,MATLAB及在电子信息课程中的应用第三版,电子工业出版社,2006等额本息还款法和等额本金还
14、款法的比较 1、等额还款法,即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息,其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。 由于每月的还款额相等,因此,在贷款初期每月的还款中,剔除按月结清的利息后,所还的贷款本金就较少;而在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的还款额中贷款利息也不断减少,每月所还的贷款本金就较多。 这种还款方式,实际占用银行贷款的数量更多、占用的时间更长,同时它还便于借款人合理安排每月的生活和进行理财(如以租养房等),对于精通投资、擅长于“以钱生钱”的人来说,无疑是最好的选择! 2、等额本金还款法,即借款人每月按相等的金额(贷款金额/贷款月数)偿还贷款本金,每月贷款利息按月初剩余贷款本
15、金计算并逐月结清,两者合计即为每月的还款额。 由于每月所还本金固定,而每月贷款利息随着本金余额的减少而逐月递减,因此,等额本金还款法在贷款初期月还款额大,此后逐月递减(月递减额月还本金月利率)。例如同样是借10万元、15年期的公积金贷款,等额还款法的月还款额为760.40元,而等额本金还款法的首月还款额为923.06元(以后每月递减2.04元),比前者高出163.34元。由于后者提前归还了部分贷款本金 ,较前者实际上是减少占用和缩短占用了银行的钱,当然贷款利息总的计算下来就少一些(10年下来共计为3613.55元),而并不是借款人得到了什么额外实惠! 此种还款方式,适合生活负担会越来越重(养老
16、、看病、孩子读书等)或预计收入会逐步减少的人使用。 可见,等额本金还款方式,不是节省利息的选择。如果真正有什么节省利息的良方,那就是应当学会理智消费,根据自己的经济实力,量体裁衣、量入为出,尽量少贷款、贷短款,才是唯一可行的方法。 等额本息还款法和等额本金还款法是目前各家银行普遍采用的两种住房贷款还款方式,一般市民到银行申请贷款,银行都会允许市民从这两种方式中选择一种。等额本息还款法指市民在贷款期间内每月等额归还贷款本息。因为这种方式操作起来比较简单,只要每个月存入固定金额的资金就行了,所以有很多市民都选择了这种还款方式。银行人士告诉记者,这种方式比较适合对自己收入有信心的市民,虽然总的算下来
17、,可能要比等额本金的方式多交一些利息,但因为简便,市民也就不很在乎每月多交的一点儿利息了。等额本金还款法是指市民在贷款期间内每月等额归还本金,利息每月按照剩余本金乘以月利率计算。这样市民每个月需要归还的本息总额都在减少。因为归还本金的速度较快,对于有提前还款打算的市民,选择这种方式就比较合算。1.7.2 模型推广根据前面模型所建立的还款系统,可以很好的解决年轻人房屋贷款问题。在建摸过程中,简化了很多因素,因而与实际问题有所偏差,因此,要想建立更好的还款方案,可以对一个实际的房屋贷款方案进行计算机模拟,将得到的实际数据输入计算机程序,便可以得出更优的还款方案。 参考文献 1 姜启源。数学模型。北
18、京:高等教育出版社, 1993 2 朱道元。数学建模案例精选。北京:科学出版社 2003 3 李尚志。数学建模竞赛教程。南京:江苏教育出版社, 1996 随着计算机、通信和多媒体技术的发展,使得网络上的应用更加丰富。同时在多媒体教育和管理等方面的需求,对校园网络也提出进一步的要求。因此需要一个高速的、具有先进性的、可扩展的校园计算机网络以适应当前网络技术发展的趋势并满足学校各方面应用的需要。信息技术的普及教育已经越来越受到人们关注。学校领导、广大师生们已经充分认识到这一点,学校未来的教育方法和手段,将是构筑在教育信息化发展战略之上,通过加大信息网络教育的投入,开展网络化教学,开展教育信息服务和
19、远程教育服务等将成为未来建设的具体内容。 二 校园网建设应有以下几个现在和未来的目标:(1)实现校园内部资源共享 学校领导和教师能通过及时、准确地查询教学活动中的信息,掌握当前教学情况。并通过对信息的统计、汇总及分析,为教学、科研管理提供服务,为学校领导计划、组织、管理和决策提供详实的信息资源服务和科学管理手段,能及时制定、修正教学工作计划。(2)完备的数据库管理系统和资源库 能够支持大量的图文声像素材、多媒体课件片段,成百个教学光盘,总量达几百兆以上数据文件的收集、管理、存储的提取。检索方便,容错性强。(3)以教学资源库为核心的教学自学环境。 为学校教师提供制作环境、备课工具、良好的教学演播
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