2017-2018学年宁夏银川一中高三(上)第一次月考数学试卷(文科).docx

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1、2017-2018学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=x|0，B=x|3x1则（）AAB=x|x2BAB=x|x2CAB=x|2x0或x0DAB=x|0x12（5分）“x1”是“（x+2）0”的（）A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件3（5分）函数y=的一个对称轴为（）Ax=Bx=Cx=Dx=4（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）AabcBacbCbacDbca5（5

2、分）函数（0）的最小正周期为，则f（x）满足（）A在上单调递增B图象关于直线对称CD当时有最小值16（5分）函数f（x）=cos2x+sin（+x）的最小值是（）A2BCD07（5分）函数f（x）=ln（x22x8）的单调递减区间是（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（4，+）8（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满（2ac）cosB=bcosC，则A的取值范围（）A（0，）B（0，）C（，）D（）9（5分）已知函数f（x）=，且f（a）=4，则f（14a）=（）ABCD10（5分）当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）1

3、1（5分）已知函数f（x）=Asin（x+）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）Af（x）=sin（x+）Bf（x）=sin（x+）Cf（x）=sin（x+）Df（x）=sin（x）12（5分）设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A）B）C）D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）对于任意的两个正数m，n，定义运算：当m、n都为偶数或都为奇数时，mn=；当m、n为一奇一偶时，mn=，设集合A=（a，b）|ab=4，a，bN*，则集合A的子集个数为 14（5分）如图，某工程中要将一长为100m，倾斜角为7

4、5的斜坡改造成倾斜角为30的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长 m15（5分）已知命题p：关于x的不等式ax1（a0，且a1）的解集是x|x0，命题q：函数y=lg（ax2x+a）的定义域为R，如果pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围为 16（5分）设函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+sinx，当0x时，f（x）=0，则f（）= 三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）设函数f（x）=xsinxcosx（0）且y=f（x）的图象的两个相邻对称轴的距离为（1）求的值；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值18（12分）已知

5、函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10（1）求a，b（2）若方程g（x）=f（x）+m在，+）上有两个零点，求m的范围19（12分）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cosB=，sin（A+B）=（1）求sinA（2）若ac=2，求c20（12分）已知函数f（x）=，（a0，且a1）在R上单调递减（1）a的取值范围是 ；（2）若关于x的方程|f（x）|=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 21（12分）已知函数f（x）=b（x+1）lnxx+1，斜率为1的直线与f（x）相切于（1，0）点（1）求h（x）=f（x）xlnx的单调区间；（2）证明：（

6、x1）f（x）0请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修4-4：极坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），M是曲线C1上的动点，点P满足=2（1）求点P的轨迹方程C2；（2）以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线C1、C2交于不同于极点的A、B两点，求|AB|选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|xa|（1）当a=2时，解不等式f（x）7|x1|；（2）若f（x）2的解集为1，3，=a（m0，n0），求证：m+4n2017-2018学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答

7、案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=x|0，B=x|3x1则（）AAB=x|x2BAB=x|x2CAB=x|2x0或x0DAB=x|0x1【解答】解：根据题意，02x1，则集合A=x|0=x|2x1，3x13x30x0，则集合B=x|3x1=x|x0，则AB=x|x2；故选：A2（5分）“x1”是“（x+2）0”的（）A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【解答】解：由“（x+2）0”得：x+21，解得：x1，故“x1”是“（x+2）0”的充分不必要条件，故选：

8、B3（5分）函数y=的一个对称轴为（）Ax=Bx=Cx=Dx=【解答】解：y=2sin（2x+），令2x+=+k，得x=，kZ当x=1时，函数的对称轴为x=，故选C4（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）AabcBacbCbacDbca【解答】解：函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6b=0.61.5，函数y=x0.6在（0，+）上为增函数；故a=0.60.6c=1.50.6，故bac，故选：C5（5分）函数（0）的最小正周期为，则f（x）满足（）A在上单调递增B图象关于直线对称CD当时有最小值1【解答】解：函数（0）的最小正周期为T=

9、，=2，f（x）=cos（2x+）；当x（0，）时，2x+（，），f（x）单调递减，A错误；x=时，2x+=，f（）=0，其图象不关于直线对称，B错误；f（）=cos（2+）=，C错误；x=时，f（x）=cos（2+）=1，D正确故选：D6（5分）函数f（x）=cos2x+sin（+x）的最小值是（）A2BCD0【解答】解：函数f（x）=cos2x+sin（+x）=2cos2x+cosx1=2（cosx+）2当cosx=时，f（x）取得最小值为：故选：B7（5分）函数f（x）=ln（x22x8）的单调递减区间是（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（4，+）【解答】解：由x22x80，解得x2

10、或x4函数f（x）=ln（x22x8）的定义域为（，2）（4，+）令t=x22x8，则函数t=x22x8在（，2）上为减函数，而y=lnt为增函数，函数f（x）=ln（x22x8）的单调递减区间是（，2）故选：A8（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满（2ac）cosB=bcosC，则A的取值范围（）A（0，）B（0，）C（，）D（）【解答】解：（2ac）cosB=Bcosc，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，可得：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA （3分）2cosB=1，即：cosB=，由B为三角形内角，

11、B（0，），可得：B=可得：0A，故选：A9（5分）已知函数f（x）=，且f（a）=4，则f（14a）=（）ABCD【解答】解：分类讨论：当a1时：f（a）=2a12=4，方程无解；当a1时：f（a）=log2（a+1）=4，解得：a=15，据此可得：故选：A10（5分）当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）【解答】解：0x时，14x2要使4xlogax，由对数函数的性质可得0a1，数形结合可知只需2logax，即对0x时恒成立解得a1故选 B11（5分）已知函数f（x）=Asin（x+）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）Af（x）=si

12、n（x+）Bf（x）=sin（x+）Cf（x）=sin（x+）Df（x）=sin（x）【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+）的图象可得0A1，T=2，求得01再根据f（2）0，结合所给的选项，故选：B12（5分）设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A）B）C）D）【解答】解：设g（x）=ex（2x1），y=axa，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当x时，g（x）0，当x时，g（x）0，当x=时，g（x）取最小值2，当x=0时，g（0）

13、=1，当x=1时，g（1）=e0，直线y=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，故ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解得a1故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）对于任意的两个正数m，n，定义运算：当m、n都为偶数或都为奇数时，mn=；当m、n为一奇一偶时，mn=，设集合A=（a，b）|ab=4，a，bN*，则集合A的子集个数为512【解答】解：ab=6，a、bN*，若a和b一奇一偶，则ab=4，即ab=16，满足此条件的116=161，故点（a，b）有2个；若a和b同奇偶，则ab=（a+b）=4，即a+b=8，满足此条件的有1+7=2+6=3+5=4+4=5+3=6+2

14、=7+1共6组，故点（a，b）有241=7个，所以满足条件的个数2+7=9个，故集合A的真子集的个数是291=512个，故答案为：51214（5分）如图，某工程中要将一长为100m，倾斜角为75的斜坡改造成倾斜角为30的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长m【解答】解：由题意，保持坡高不变，设AC=h则斜边AD=，即100=可得：h=25（）DC=ADcos75=25（）斜坡改造成倾斜角为30的斜坡：即BC=h=25（3+）坡底需加长为：BCCD=25（3+）25（）=100故答案为：15（5分）已知命题p：关于x的不等式ax1（a0，且a1）的解集是x|x0，命题q：函数y=lg（ax2x+a

15、）的定义域为R，如果pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围为【解答】解：命题p：关于x的不等式ax1（a0，且a1）的解集是x|x0，则a1命题q：函数y=lg（ax2x+a）的定义域为R，a=0时，不满足条件，舍去；a0时，解得如果pq为真命题，pq为假命题，则命题p与q必然一真一假，或解得因此实数a的取值范围是故答案为：16（5分）设函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+sinx，当0x时，f（x）=0，则f（）=【解答】解：函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+sinx，当0x时，f（x）=0，f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin

16、+sin=0+=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）设函数f（x）=xsinxcosx（0）且y=f（x）的图象的两个相邻对称轴的距离为（1）求的值；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值【解答】解：（1）f（x）=sin2xsinxcosx=sin 2x=cos 2xsin 2x=cos（2x+）y=f（x）的图象的两个相邻对称轴的距离为，故该函数的周期T=2=又0，=，=1则f（x）=cos（2x+）（2）x，上，2x+，即2x+，当2x+=时，f（x）取得最小值为1当2x+=时，f（x）取得最大值为故得f（x）在区间，上的

17、最大值为，最小值为118（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10（1）求a，b（2）若方程g（x）=f（x）+m在，+）上有两个零点，求m的范围【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx+a2，f（x）=3x2+2ax+b，函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，f（1）=0，f（1）=10，解得a=4，b=11，或a=3，b=3，当a=4，b=11时，f（x）=3x2+8x11=（3x+11）（x1），当x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，满足x=1处为极值点；当a=3，b=3时，f（x）=3x26x+3=3（x1）2，易知在x=

18、1的两侧f（x）0，故x=1不是极值点，应舍去故只有a=4，b=11，满足题意a=4，b=11 （2）解方程g（x）=f（x）+m在，+）上有两个零点，f（x）+m=0有两个根 即f（x）=m，函数y=f（x）与y=m在，+）有两个交点由（1）知，f（x）=x3+4x211x+16，f（x）=（3x+11）（x1），函数y=f（x）在，1单调递减，在（1，+）单调递增 f（）=，f（1）=1，m（，1）19（12分）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cosB=，sin（A+B）=（1）求sinA（2）若ac=2，求c【解答】解：（1）在ABC中中，A+B+C=由cosB=，可得

19、：sinB=，sin（A+B）=sinC=，sinB=sinC=，C为锐角，cosC=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=（2）由正弦定理：，可得a=，又ac=2c=120（12分）已知函数f（x）=，（a0，且a1）在R上单调递减（1）a的取值范围是，；（2）若关于x的方程|f（x）|=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是，）【解答】解：（1）f（x）是R上的单调递减函数，解得a（2）y=loga（x+1）+1是减函数，且f（0）=1，y=|loga（x+1）+1|与y=2x在（0，+）上必有一解，y=x2+（4a3）x+3a=2x在（，0）上必有一解

20、即x2+（4a2）x+3a2=0在（，0）上有一解，或，又，解得a=或a故答案为：，）21（12分）已知函数f（x）=b（x+1）lnxx+1，斜率为1的直线与f（x）相切于（1，0）点（1）求h（x）=f（x）xlnx的单调区间；（2）证明：（x1）f（x）0【解答】解：（1）由题意知：f（x）=b（lnx+）1，f（1）=2b1=1，b=1，h（x）=f（x）xlnx=lnxx+1，h（x）=1，h（x）=10解得0x1；h（x）=10解得x1；h（x）=f（x）xlnx的单调增区间（0，1）；单调减区间（1，+）；（2）证明：由（1）知：当x0时，h（x）h（1）=1，即lnxx+10，

21、当0x1时，f（x）=（x+1）lnxx+10，当x1时，f（x）=lnx+（xlnxx+1）=lnxx（ln+1）0（12分）所以（x1）f（x）0请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修4-4：极坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），M是曲线C1上的动点，点P满足=2（1）求点P的轨迹方程C2；（2）以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线C1、C2交于不同于极点的A、B两点，求|AB|【解答】解：（1）设P（x，y），由题意知M（，），M是曲线C1上的动点，所以：（为参数），整理得： （为

22、参数），从而C2的轨迹方程为：（x4）2+y2=16（2）依题意把曲线C1的方程转化为极坐标方程为：=4cos，曲线C2方程转化为的极坐标方程为：=8cos，射线与C1的交点A的极径为，射线与C2的交点B的极径为，所以：|AB|=|12|=2选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|xa|（1）当a=2时，解不等式f（x）7|x1|；（2）若f（x）2的解集为1，3，=a（m0，n0），求证：m+4n【解答】解：（1）当a=2时，不等式f（x）7|x1|，即|x2|+|x1|7，或，或 解求得x2，解求得x，解求得x5，不等式的解集为（25，+）（2）f（x）2，即|xa|2，解得a2xa+2，而f（x）2解集是1，3，解得a=1，+=1 （m0，n0）m+4n=（m+4n）（+）=3+3+2，当且仅当=，即 m=+1，n=时，取等号